Учебная литература / n1

эту пару надо отнести к одноподвижным парам или к парам 5-го класса.

Классификация кинематических пар на классы по количеству наложенных геометрических условий связи на относительное движение звеньев была предложена А.П. Малышевым.

Существует также классификация кинематических пар по числу оставшихся степеней свободы, т.е. по числу подвижностей в относительном движении звеньев, предложенная В.В. Добровольским.

По этой классификации пары 5-го класса (поступательные, вращательные) относятся к одноподвижным кинематическим парам, пары 4-го класса – к двухподвижным и т.д.

Вданном пособии используем классификацию кинематических пар по классам.

Втаблице 1 приведена классификация некоторых кинематических пар и показаны их условные обозначения.

Таблица 1

23

Примечание к таблице 1: зубчатое зацепление, образованное двумя зубчатыми колесами, относим к парам 4-го класса, т.к. сопряженные профили зубьев допускают не только поворот одного профиля относительно другого, но и их относительное проскальзывание, т.е. два независимых движения. Поэтому S = 6 – H = 6 – 2 = 4.

Класс кинематической пары можно также определить, записав уравнения связей, налагаемых на относительные движения звеньев, образующих пару.

Количество S этих уравнений укажет на класс пары.

Например, если во вращательной паре одно из звеньев принять за неподвижное и связать с ним жестко прямоугольную систему координат, направив ось Y вдоль оси вращения пары, то в любой момент времени должны выполняться условия

δх = 0, δу =0, δz = 0, δφх = 0, δφz = 0.

Эти выражения и будут являться уравнениями связей, записанные в форме возможных перемещений одного звена пары относительно другого.

Для цилиндрической кинематической пары (см. таблицу 1) можно записать следующие уравнения связей

δу = 0, δz = 0, δφу = 0, δφz = 0, т.е. S = 4.

24

Подвижное соединение звеньев может быть реализовано не только с помощью кинематических пар, но и с помощью кинематических соединений, в которых между подвижно соединяемыми звеньями вводятся промежуточные тела. Примерами ки-

нематических соединений могут служить шариковые и роликовые подшипники, роликовые направляющие, …

Относительная подвижность звеньев, связанных кинематическими соединениями, в зависимости от его вида совпадает с подвижностью какой-либо из простых кинематических пар.

Поэтому радиальный подшипник, реализующий вращательное движение одного звена относительно другого, эквивалентен вращательной паре и относится к одноподвижной кинематической паре или к паре 5-го класса, сферический подшипник – к сферическому шарниру, паре 3-го класса, ….

1.4 Кинематическая схема механизма

Механизм можно изобразить техническим чертежом, полуконструктивной, кинематической и структурной схемами.

Чтобы изучить движение звеньев механизма, необходимо знать не только количество звеньев, число и виды кинематических пар, но и те параметры, которые влияют на движение звеньев: расстояние между осями кинематических пар, взаимное расположение осей и направляющих, числа зубьев колес и так далее.

Все это показывают на кинематической схеме механизма.

Кинематической схемой механизма называют такую схему, на которой в масштабе с помощью условных обозначений показывают все те параметры механизма, которые влияют на движение его звеньев.

Для изучения строения (структуры) механизма обычно вычерчивают его структурную схему.

Структурной схемой называют такую схему механизма, на которой с помощью условных обозначений показывают последовательность соединения звеньев, число и виды кинематических пар.

Структурная схема вычерчивается без учета геометрических размеров звеньев механизма и часто отличается от его кинематической схемы тем, что она выполнена без соблюдения масштабов длин звеньев.

25

Этот способ изображения структурной схемы механизма не является единственным: в зависимости от решаемой задачи структурная схема может быть представлена, например, в виде буквенного выражения, отражающего последовательность соединения кинематических пар и их виды.

Как уже было сказано выше, при вычерчивании кинематических схем механизмов применяют условные изображения звеньев и кинематических пар.

Если звено входит в две вращательные пары, то его условно изображают отрезком АВ прямой линии с двумя кружками на концах независимо от фактической конфигурации этого звена (рисунок

1.14).

Основным размером такого звена считается расстояние l между точками А и В. Аналогичная методика используется при изображении более сложных звеньев.

На рисунке 1.15 показаны два способа изображения трехшарнирного (трехэлементного) звена.

Рисунок 1.15 При изображении поступательных пар основными параметрами

являются угол α, определяющий положение неподвижной направляющей, и плечо h между центром вращательной пары и направляющей (рисунок 1.16).

26

Рисунок 1.16 На рисунках 1.17 и 1.18 показаны различные способы условного

изображения наиболее встречающихся в различных механизмах вращательных (рисунок 1.17) и поступательных (рисунок 1.18) пар.

а) б) в) г) Рисунок 1.18

Неподвижное звено обозначается штриховкой.

Вращательную пару часто называют шарниром. Если враща-

тельная пара расположена в средней части звена (рисунок 1.17г), то около кружка, обозначающего пару, вычерчивается дуга, показывающая, что в шарнире соединено только два звена.

Если шарнир соединяет более двух звеньев (рисунок 1.17д), то он называется кратным. При этом кратность шарнира, т.е. число образованных кинематических пар, равна числу соединяемых звеньев минус единица.

На рисунке 1.17д,е изображен двойной шарнир. Звенья 1, 2, и 3 образуют две кинематические пары

1-3 и 2-3.

Если двойной шарнир показан только видом 1.19, то при подсчете количества кинематических пар в этом соединении достаточно указать любые две пары: 1- 2 и 1-3 или 1-2 и 2-3.

27

При построении кинематических схем конструктивное оформление звеньев не показывают.

На рисунках 1.20 … 1.22 показаны полуконструктивные и кинематические схемы различных механизмов. Наглядно видна разница между этими схемами.

Рисунок 1.20

Рисунок 1.21

28

На рисунке 1.22 показана планетарная зубчатая передача, состоящая из двух центральных колес (колес с неподвижными осями) с числами зубьев Z1 и Z3, блока сателлитов (колес, ось которых перемещается в пространстве) с числами зубьев Z2 и Z2΄и водила Н (звена, соединяющего ось сателлита со стойкой). Колеса образуют внутренние зацепления (см. рисунок 1.4б). Колесо с числом зубьев Z3 неподвижно.

Рисунок 1.22

Для закрепления навыков по построению кинематических схем механизмов изобразите кинематические схемы механизмов, показанных на рисунке 1.23 …1.28.

Ответы приведены соответственно на рисунках 1.29 … 1.34.

29

При решении различных инженерных задач приходится использовать размеры, измеряемые на кинематических схемах исследуемых механизмов.

Введем понятие вычислительного масштаба длины μl, имеющего размерность м /мм.

Вычислительным масштабом длины называют число μl, показывающее, сколько метров истиной длины содержится в одном миллиметре чертежа.

Если чертежный масштаб M 1:m, то ему соответствует вычислительный масштаб длины

Пусть

lОА - истинная длина звена ОА в метрах,

ОА - отрезок в мм, изображающий звено ОА на чертеже.

Тогда

lОА = ОА μl , м (1.3).

1.5 Степень свободы, степень подвижности кинематической цепи.

Структурные формулы

В этом параграфе мы научимся отвечать на вопросы:

-обладает ли подвижностью исследуемая кинематическая

цепь;

-если кинематическая цепь подвижна, то какому количеству

еезвеньев необходимо задать движение, чтобы все остальные звенья цепи совершали определенные движения?

Числом степеней свободы Н кинематической цепи называют число независимых параметров (обобщенных координат), однозначно определяющих положение данной цепи.

Число степеней свободы кинематической цепи зависит от количества звеньев, входящих в эту цепь, от числа и вида образованных этими звеньями кинематических пар.

31

Определим число степеней свободы кинематической цепи,

состоящей из «К» звеньев, р5 пар 5-го класса, р4 пар 4-го класса, р3 пар 3-го класса, р2 пар 2-го класса и р1 пар 1-го класса.

Так как в общем случае свободное звено до его включения в кинематическую пару обладало 6-ю степенями свободы, а каждая кинематическая пара отнимает число степеней свободы, равное номеру класса пары (числу наложенных условий связи), то число степеней свободы Н кинематической цепи будет находиться по формуле

Степенью подвижности W кинематической цепи называют число ее степеней свободы относительно звена, принятого за

где п - число подвижных звеньев кинематической цепи.

Равенства типа (1.5), связывающие степень подвижности кинематической цепи с количеством звеньев, а также с числом и видом кинематических пар, называют структурными формулами.

Формула (1.5) называется структурной формулой Сомова - Малышева.

Эта формула впервые в несколько другом виде была получена в 1887 году профессором П.И. Сомовым и развита профессором А.П. Малышевым в 1923 году.

При геометрических связях (уравнения этих связей содержат только координаты звеньев) степень подвижности кинематической цепи или механизма показывает: какое количество независимых движений или обобщенных координат нужно задать звеньям, чтобы остальные звенья совершали вполне определенные движения.

В качестве обобщенных координат обычно выбирают относительные перемещения (линейные или угловые) двух звеньев, образующих при этом входную кинематическую пару (см. рисунок 1.11, 1.2, 1.3).

32