Учебная литература / n1

.

деляем с помощью уравнения

.

Второго уравнения для определения ускорения точки

записывать не нужно, так как известно направление

этого ускорения - по горизонтали. Так как

243

Поэтому для решения последнего векторного уравнения необхо-

Подсчитываем ускорения обозначенных точек и угловые ускорения звеньев.

,

244

,

245

Для данного положения механизма угловое ускорение

направлено против хода часовой стрелки.

2.8 Планы скоростей и ускорений для механизмов с трехповодковыми группами

Этот материал не является обязательным для студентов.

Он приводится с целью показать, что с изменением класса структурной группы, меняется и способ построения планов скоростей и ускорений.

Рассмотрим трехповодковую группу (группу 3-го класса 3-го порядка), показанную на рисунок 2.51.

Определим с помощью планов скоростей и ускорений скорости и ускорения шарнирных точек F, D и E базисного звена FDE, считая известными кинематические параметры внешних элементов A,B и C группы.

Выше было показано, что для определения скорости и ускорения внутреннего шарнира группы, нужно иметь два векторных уравнения, в которых должны быть известны кинематические параметры двух точек, принятых за полюсы.

246

Особой точкой называют точку, лежащую на плоскости, жестко связанной с базисным (трехэлементным) звеном группы, и определяемую, как точку пересечения осевых линий двух любых поводков.

Из определения следует, что на базисном звене могут быть 3

жет быть использована для построения планов скоростей и ускорений.

Если один из поводков группы выполнен в виде ползуна, то его осевая линия должна проходить через его шарнирную точку перпендикулярно к направляющей (рисунок 2.52).

Покажем методику составления векторных уравнений для структурной группы, показанной на рисунок 2.51, выбрав в качестве особой точки -

Рисунок 2.52

точку .

При определении скорости (ускорения) особой точки за полюсы выбираются те точки базисного звена через которые проходят осевые линии соответствующих поводков

(2.223)

247

(2.224)

В этих формулах под одним вектором объединены два неизвестных по величине вектора одного направления.

VFA +VW3F AW3 .

Аналогично VrDB +VrW3D BW3 .

Поэтому, строя план скоростей и решая уравнения (2.225) и (2.226), мы должны будем из точки «а» плана провести линию пер-

248

. Точка пересечения этих линий определит положение

рость той шарнирной точки базисного звена, которая не присутствовала в написанных выше уравнениях. В нашем примере это будет точка Е.

Записываем уравнения

(2.227)

(2.228)

и решаем их графически.

После этого можно находить скорость любой другой шарнирной точки базисного звена, используя в качестве полюсов точку Е и внешний элемент соответствующего поводка.

Например, для точки D

249

(2.229)

(2.230)

Скорость третьей точки F можно определить либо из системы уравнений

(2.231)

(2.232)

либо используя свойство подобия:

или

(2.233)

разом, чтобы на плане скоростей получился треугольник efd подобный треугольнику EFD на плане механизма.

В этой же самой последовательности строится и план ускорений.

250

Ниже приводятся уравнения, необходимые для построения плана ускорений.

Эти уравнения дают возможность определить ускорение особой

В (2.234) и (2.235) подчеркнуты векторы, определяющие ускорения точек F и D, принятых за полюсы.

После этого можно найти ускорение точки Е

(2.236)

(2.237)

Для точки D базисного звена можно записать:

(2.238)

(2.239)

Ускорение третьей точки F базисного звена удобнее искать используя свойство подобия.

251

или

(2.240)

Таким образом можно отметить, что новым элементом в кинематическом исследовании трехповодковых групп является использование особых точек. В остальном процесс написания векторных уравнений и их решения с помощью планов остается прежним.

Пример

Построить планы скоростей и ускорений для механизма на рисунке 2.53а.

Решение

Прежде всего строим структурную схему и определяем последовательность кинематического анализа.

Из структурной схемы (рисунок 2.53б) видно, что исследуемый механизм содержит структурную группу 3-го класса.

Следовательно, при построении планов скоростей и ускорений нужно использовать особые точки.

Для определения положения особой точки W используем поводки 2 и 4. Так как поводок 2 выполнен в виде ползуна, то его осевая линия будет проходить через точку В перпендикулярно к кулисе 3.

Построение плана скоростей начинаем с определения скорости

точки .

VB1, 2 =ω1 lAB .

252