Учебная литература / n1

2.7.4 Последовательность построения планов скоростей и ускорений механизма

Как было сказано выше (см. п.2.2), последовательность кинематического анализа механизмов определяется их структурой: он на-

чинается с входного звена и ведется по структурным группам в соответствии с формулой строения механизма. При таком подходе к анализу механизмов при построении планов скоростей и ускорений всегда будут известны скорости и ускорения внешних элементов группы, и задача сводится к определению скоростей и ускорений внутренних элементов группы. Умея строить планы скоростей ускорений для структурных групп различных классов и видов, нетрудно определить кинематические характеристики практически любого механизма.

Использование структурных схем значительно облегчает процесс написания векторных уравнений, необходимых для кинематического анализа механизмов.

В качестве примера запишем векторные уравнения для построения планов скоростей и ускорений механизма, показанного на рисунке 2.1а. Структурная схема этого механизма с соответствующим обозначением кинематических пар показана на рисунке 2.1б.

Предположим, что кривошип АВ вращается с постоянной угло-

Построение плана скоростей начинаем с шарнирной точки В кривошипа

(2.178)

Далее структурная схема подсказывает, что нужно строить план скоростей для группы (2,3). В этой группе нам известны скорости ее внешних элементов В и Е (скорость точки Е равна нулю). Выбрав эти точки за полюсы, записываем уравнения для определения скорости точки D - внутреннего шарнира группы

193

(2.179)

Определив скорость точки D, необходимо приступать к построению плана скоростей для структурной группы (4,5). Но предварительно нужно найти скорость точки «С» присоединения этой группы.

Так как эта точка принадлежит звену 2, на котором уже известны скорости двух точек (B и D), то для определения скорости точки С можно воспользоваться свойством подобия.

Составив пропорцию

находим

Найдя скорость точки С, приступаем к определению скорости

ная схема подсказывает, что в качестве полюсов необходимо вы-

194

(2.180)

Так как звено 5 движется по неподвижной направляющей и, следовательно, известны направления скорости и ускорения этой точки (параллельно направляющей), то последнее уравнение в системе (2.180) можно не писать.

ляющей, что очевидно.

В такой же последовательности записывают уравнения, необходимые для построения плана ускорений.

Для точки В входного звена:

(2.181)

Для структурной группы (2,3):

Зная ускорения точек В и Е и выбрав эти точки за полюсы, записываем для точки D

195

(2.182)

Для определения ускорения точки С присоединения группы (4,5) используем свойство подобия:

(2.183)

Для структурной группы (4,5):

тов группы.

Выбрав их в качестве полюсов и определяем ускорение точки

(2.184)

(2.185)

196

Причем, как и для плана скоростей, уравнение (2.185) можно не писать, т.к. оно доказывает, как должно быть направлено ускорение

неподвижной направляющей).

и .

Необходимо отметить, что принятая методика обозначения шарнирных точек на структурной схеме, когда две точки одного и того же звена обозначаются разноименными точками (например, В и D), а совпадающие точки различных звеньев - одноименными точками с

облегчает процедуру записи векторного уравнения для определения ускорений.

В уравнение, связывающее две разноименные точки одного звена, кроме ускорения полюса будут входить нормальная и тангенциальная составляющие в относительном движении.

Для одноименных точек разных звеньев в качестве слагаемых выступают: ускорение полюса, ускорение Кориолиса и относительное ускорение.

197

Строим структурную схему механизма и определяем последовательность построения планов скоростей и ускорений (рисунок

2.43б).

Построение плана скоростей

Из структурной схемы видно, что построение плана нужно начинать с точки В кривошипа.

Так как кривошип совершает вращательное движение, то скорость точки В будет направлена перпендикулярно к радиусу АВ в сторону угловой скоростиω1 .

Выбираем положение полюса «p» (рисунок 2.43в) и в указанном

Далее структурная схема подсказывает, что нужно строить план для структурной группы (2,3). В этой группе внешними элементами являются шарниры В и D, скорости которых известны

.

199

Выбираем поочередно в качестве полюса сначала точку В, затем точку D и записываем известные соотношения, связывающие скорости двух точек одного звена

(2.187)

(2.188)

В скобках обозначены направления относительных вращатель-

Из (2.187) по правилу сложения векторов нужно из точки «b» плана скоростей (рисунок 2.43в) повести линию перпендикулярно к звену ВС (рисунок 2.43а) из кинематической схемы механизма.

По уравнению (2.188) из точки «d» плана скоростей (т.к.

, то точка «d» находится в полюсе) проводим линию,

перпендикулярно к звену CD механизма.

Точка «с» пересечения этих линий фиксирует положение этой точки на плане скоростей.

200

Угловая скорость звена определяется вращательной скоростью одной точки звена относительно другой точки того же звена.

(2.190)

201

Так как скорость точки С относительно полюса В

низма (рисунок 2.43а) и мысленно закрепив полюс В, видим, что звено ВС поворачивается по часовой стрелке.

Аналогично определяют величину и направление угловой скорости звена 3

Построение плана ускорений

Так как кривошип вращается с постоянной угловой скоростью

202