Учебная литература / n1

Затем воспользуемся уравнением (2.159). Так как скорость

направлена вдоль звена i, то проводим из точки « a i » линию параллельно звену i и ведем ее до пересечения в точке

(2.165)

При построении плана ускорений в соответствии с уравнением

183

- отрезок в мм , измеренный на плане скоростей.

рисунок 2.41д.

a K

ai k = AnAi (2.166), где (2.167).

μ a

184

Так как звено n относительно звена i совершает поступательное

правлено параллельно звену i.

Поэтому в соответствии с уравнением (2.162) проводим из точки «k» плана ускорений прямую параллельно звену i и ведем ее до

(2.168)

Выше был рассмотрен случай прямолинейной кулисы.

Если кулиса криволинейна (рисунок 2.42), то относительное

185

(2.169)

где

- нормальное ускорение при относительном кри-

; направлено к центру кривизны кривой, по которой очерчена кулиса;

- тангенциальное ускорение при относительном

Здесь

Рисунок 2.42

186

-скорость относительного движе-ния точки

-отрезок в мм на плане скоростей;

-радиус кривизны кулисы в точке А.

Врезультате, для криволинейной кулисы для определения ус-

. (2.171)

2.7.2 Свойства планов скоростей и ускорений

При построении планов скоростей и ускорений полезно помнить их свойства и уметь ими пользоваться.

187

Свойства планов скоростей

1.Точкам A,В,С, ... на кинематической схеме механизма соответствуют одноименные точки a,b,c, ... на плане скоростей.

2.Все неподвижные точки и мгновенные центры скоростей звеньев изображаются полюсом плана скоростей.

3.Абсолютные скорости точек механизма изображаются векторами, начинающимися в полюсе плана скоростей и оканчивающимися в соответствующих точках.

Например, , ...

4.Векторы, которые не проходят через полюс плана скоростей, изображают скорости точек в относительном движении.

Если вектор проходит через две точки, принадлежащие одному звену, то он изображает скорость в относительном вращательном движении одной точки относительно другой.

стей изображает вращательную скорость точки В относительно точ-

ки А, bcr →VCB , ... .

Если вектор проходит через одноименные точки, например

исоответствующие совпадающим точ-

кам различных звеньев, то он будет изображать скорость в относительном поступательном движении одной точки относительно другой, т.е.

b2b3 →VB3B2 ,c5cr4 →VC4C5 , ... .

188

При написании и чтении векторов нужно запомнить, что первая

5.Любой фигуре, образованной точками одного и того же звена, соответствует подобная, сходственным образом расположенная и повернутая относительно этого звена на угол

фигура на плане скоростей (свойство подо-

бия).

Свойства планов ускорений

1.Точкам А,В,С, ... на кинематической схеме механизма соответствуют одноименные точки a,b,c, ... на плане ускорений.

2.Все неподвижные точки механизма и мгновенные центры ускорений звеньев изображаются полюсами плана ускорений.

3.Абсолютные ускорения всех точек механизма изображаются векторами, начинающимися в полюсе плана ускорений и заканчивающимися в соответствующих точках.

Например, , ... .

4.Любой фигуре, образованной точками одного звена, соответствует подобная, сходственным образом расположенная и

повернутая относительно этого звена на угол

фигура на плане ускорений. Причем

189

.

(2.172)

2.7.3Определение угловых скоростей

иугловых ускорений звеньев

По планам скоростей и ускорений нетрудно определить величину и направление угловой скорости и углового ускорения любого звена механизма.

Чтобы найти угловую скорость звена, необходимо выбрать на этом звене две точки, определить с помощью плана скоростей вращательную скорость одной точки относительно другой

иразделить ее на расстояние между этими точками.

Вкачестве примера определим угловую скорость звена АВ, показанного на рисунке 2.38а.

Выбрав на этом звене две точки А и В, найдем по плану скоростей (рисунок 2.38б) вращательную скорость точки В относительно

Чтобы найти направление угловой скорости звена, необходимо вектор, изображающий вращательную скорость одной точки относительно другой, поместить в соответствующую точку звена и посмотреть, в какую сторону эта точка движется относительно выбранного центра.

190

рость точки В относительно центра А, то поместив его в точку В звена, видим, что точка В относительно точки А будет поворачиваться против хода часовой стрелки (на рисунке 2.38б направления угловой скорости и углового ускорения показаны круговыми стрелками).

Можно было выбрать в качестве центра точку В. Тогда вектор

, изображающий скорость точки А вокруг В, нужно

получится тем же самым.

Для определения углового ускорения звена необходимо взять на этом звене две точки, найти по плану ускорений тангенциальное (вращательное) ускорение одной точки относительно другой и разделить его на расстояние между этими точками.

Так угловое ускорение звена АВ (рисунок 2.38а) можно подсчи-

, полезно вспомнить уравнение, связывающее ускорения точек В и А и использованное для построение плана ускорений.

191

или через векторы плана ускорений (рисунок

2.38в)

.

Сравнивая эти уравнения, нетрудно заметить, что

Определяя направление углового ускорения звена, необходимо вектор, изображающий тангенциальное ускорение одной точки относительно другой, поместить в соответствующую точку звена и посмотреть в каком направлении будет двигаться эта точка относительно выбранного полюса.

точку В звена АВ (рисунок 2.38а), мы видим, что угловое ускорение

192