Учебная литература / n1
.pdf
Звено присоединения в предыдущей группе IP[K]
Параметр IP[К] равен либо номеру звена в предыдущей группе (1 или 2), либо IP[K] = 0, если структурная группа присоединяется к начальному механизму.
Длина дополнительного вектора TP[K]
и угол дополнительного вектора UP[K]
Эти два параметра описывают положение точки присоединения последующей структурной группы к предыдущей. Например, точка D на рисунке 2.23.
TP[K] = 0 и UP[K] = 0, если структурная группа присоединяется к начальному механизму.
Если для описания положения точки присоединения удается выделить вектор постоянной длины, то параметр TP[K] ра-
вен длине этого вектора. Например, это вектор
на рисунке 2.23 и рисунке 2.24г.
Угол UP[K] – это угол между указанным выше дополнительным вектором и основным вектором звена, к которому присоединяется исследуемая группа (этот вектор – основной - присутствовал в уравнении замкнутости векторного контура предыдущей структурной группы). Отсчитывается он от основного вектора против хода часовой стрелки. Например, это угол
на рисунке 2.24г.
Если на звене присоединения в предыдущей группе не удается выделить дополнительный вектор постоянной длины, то для описания этих случаев присоединения структурной группы параметру TP[K] приписывают условные значения 0, 1 или 2.
На рисунке 2.30(а ... д) показаны возможные варианты присоединения структурной группы (изображена сплошными линиями) и соответствующие значения параметров TP[K] и UP[K].
153
Основным вектором на звене присоединения является вектор
BC
Рисунок 2.30
Дополнительная точка
Если требуется найти кинематические параметры какой-то дополнительной точки, не принадлежащей кинематической паре, то вводится вектор дополнительной точки TS[K,I] и угол этого вектора US[K,I]. Параметр TS[K,I] будет равен расстоянию от одной из шарнирных точек звена до исследуемой точки, если есть такая возможность , то от первой шарнирной точки звена. Параметр US[K,I] равен углу между основным вектором звена и вектором дополнительной точки, т.е. определяется так же, как и угол UP[K].
2.6.2 Примеры ввода исходных данных для кинематического анализа механизмов с помощью ЭВМ
Пример 1
На рисунке 2.31а показана кинематическая схема исследуемого механизма. Рядом (рисунке 2.31б) построена его структурная схема и выделены структурные группы.
154
Рисунок 2.31 Для заполнения таблицы ввода исходных данных в ЭВМ читай-
те внимательно п.2.6.1.
Предварительно запишите, используя структурную схему (рисунок 2.31б), в векторной форме уравнения замкнутости векторных контуров для структурных групп и для дополнительного контура.
Это позволит более осознанно определять необходимые длины звеньев, рассмотреть основной и дополнительный вектор соответствующего звена.
Из рисунка 2.31б видно, что - для группы 2-3 уравнением замкнутости будет
lAB +lBC2 +lC2C3 = lAC3
lBC2 +lC2C3 - основные векторы звеньев группы; - для дополнительного контура
lAD = lAB +lBD
lBD - дополнительный вектор; - для группы 4-5
lAD +lDE4,5 +lЕ4,5Е0 = lAЕ0
lDE4,5 +lЕ4,5 Е0 - основные векторы звеньев группы.
Начальный |
Группа K =1 |
|
Группа K = 2 |
механизм |
|
|
|
Угол наклона оси |
Звено присоединения |
|
в предыдущей |
|
группе |
|
|
155
|
IP(K )= 0 |
|
|
IP(K )=1 |
|
|
абцисс Q = 270° |
|
|
||||
Число групп Ассура |
Длина дополнительного |
вектора |
|
|||
M = 2 |
|
TP(K )= 0 |
|
|
TP(K )= lBD |
|
|
|
|
||||
Число |
положений |
Угол дополнительного |
|
вектора |
|
|
для расчета N =1 |
UP(K )= 0 |
|
|
UP(K )= 360°− β |
|
|
|
|
|||||
Длина кривошипа |
Характер (вид) |
группы Ассура |
|
|||
AK = lAB |
J (K )= ВПВ(4) |
|
|
J (K )= ВВП(2) |
|
|
|
|
|||||
Угловая |
скорость |
Длины звеньев |
|
|
|
|
кривошипа |
|
A[K,1]= 0 |
|
|
A[K,1]= lDE |
|
|
|
|
||||
WK = −ω1 |
A[K,2]= 0 |
|
|
A[K,2]= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Начальный угол по- |
Координаты соединения со стойкой |
|
||||
ворота кривошипа. |
X [K,3]= 0 |
|
|
X [K,3]= 0 |
|
|
|
|
|||||
(если расчет ведется |
Y[K,3]= a |
|
|
Y[K,3]= 0 |
|
|
для одного |
положения, |
|
|
|
||
то заданный угол ϕ1 ) |
Признак сборки |
|
|
CB[K ]=1 |
|
|
F0 =ϕ1 |
|
CB[K ]= −1 |
|
|
|
|
|
Длины векторов дополнительных точек |
|
||||
|
|
|
||||
|
|
(точек F и S ) |
|
|
|
|
|
|
TS[K,1]= lBF |
|
|
TS[K,1]= lDS |
|
|
|
|
|
|||
|
|
TS[K,2]= 0 |
|
|
TS[K,2]= 0 |
|
|
|
Углы векторов дополнительных точек |
|
|||
|
|
US[K,1]= 0 |
|
|
US[K,1]= 0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
US[K,2]= 0 |
|
|
US[K,2]= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 2
Составить таблицу ввода исходных данных в ЭВМ для механизма, показанного на рисунке 2.23.
Соответствующие уравнения замкнутости векторных контуров смотрите на стр.113 … 115.
Решение
Начальный |
Группа K =1 |
|
|
Группа K = 2 |
|
механизм |
|
|
|
|
|
Угол |
наклона оси |
Звено присоединения |
в предыдущей |
||
абцисс Q = 270° |
группе |
|
|
|
|
Число групп Ассура |
IP(K )= 0 |
|
|
IP(K )= 2 |
|
Длина дополнительного |
вектора |
||||
M = 2 |
TP(K )= 0 |
|
|
TP(K )= lCD |
|
|
|
||||
Число |
положений |
Угол дополнительного |
вектора |
||
для расчета N =1 |
UP(K )= 0 |
|
UP(K)=180°−β =120o |
||
|
|||||
156
Длина кривошипа |
Характер (вид) группы Ассура |
||||
AK = lAB |
|
J (K )= ВПВ(4) |
|
J (K )= ВВП(2) |
|
|
|
||||
Угловая |
скорость |
Длины звеньев |
|
|
|
кривошипа |
= 30 |
A[K,1]= 0 |
|
A[K,1]= lDE = 0,45 |
|
|
|||||
WK = ω1 |
A[K,2]= 0 |
|
A[K,2]= 0 |
||
|
|
|
|||
Начальный угол по- |
Координаты соединения со стойкой |
||||
ворота кривошипа. |
X [K,3]= 0 |
|
X [K,3]= 0 |
||
|
|||||
(если расчет ведется |
Y[K,3]= a = 0,06 |
|
Y[K,3]= а = 0,06 |
||
для одного положения, |
|
||||
то заданный угол ϕ1 ) |
Признак сборки |
|
CB[K ]=1 |
||
F0 =ϕ =150o |
CB[K ]=1 |
|
|||
Длины векторов дополнительных точек |
|||||
1 |
|
||||
|
|
(в этом механизме такие точки отсутст- |
|||
|
|
вуют) |
|
|
|
|
|
TS[K,1]= 0 |
|
TS[K,1]= 0 |
|
|
|
|
|||
|
|
TS[K,2]= 0 |
|
TS[K,2]= 0 |
|
|
|
Углы векторов дополнительных точек |
|||
|
|
US[K,1]= 0 |
|
US[K,1]= 0 |
|
|
|
|
|||
|
|
US[K,2]= 0 |
|
US[K,2]= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
Пример 3
Составить таблицу ввода исходных данных в ЭВМ для механизма, показанного на рисунок 2.32а.
157
Рисунок 2.32
Решение
На рисунке 2.32б показана структурная схема механизма и обозначены его структурные группы.
Показываем оси прямоугольной системы координат и заполняем таблицу ввода исходных данных.
Начальный |
|
Группа K =1 |
|
Группа K = 2 |
||
механизм |
|
|
|
|
|
|
Угол |
наклона |
оси |
Звено |
|
присоединения |
|
абцисс Q = 0 |
|
|
в предыдущей группе |
|||
Число групп Ассура |
IP(K )= 0 |
|
IP(K )=1 |
|||
Длина дополнительного |
вектора |
|||||
M = 2 |
|
|
TP(K )= 0 |
|
TP(K )= 0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
(см. примечание после |
|
|
|
|
|
|
|
таблицы) |
Число |
положений |
Угол дополнительного |
|
вектора |
||
для расчета N =1 |
|
UP(K )= 0 |
|
UP(K )=180°− β |
||
|
|
|||||
Длина кривошипа |
Характер (вид) группы Ассура |
|||||
AK = lAB |
|
J (K )= ВВП(2) |
|
J (K )= ПВП(6) |
||
|
|
|||||
Угловая |
скорость |
Длины звеньев |
|
|
||
кривошипа |
|
|
A[K,1]= lBC |
|
A[K,1]= 0 |
|
|
|
|
||||
WK = ω1 |
|
|
A[K,2]= 0 |
|
A[K,2]= 0 |
|
|
|
|
|
|
||
Начальный угол по- |
Координаты соединения со стойкой |
|||||
ворота кривошипа. |
|
X [K,3]= 0 |
|
X [K,3]= 0 |
||
|
|
|||||
(если расчет ведется для |
|
|||||
одного |
положения, |
то |
Y[K,3]= 0 |
|
Y[K,3]= a |
|
заданный угол ϕ1 ) |
|
Признак |
|
сборки |
||
F0 =ϕ1 |
|
|
CB[K ]=1 |
|
CB[K ]= 0 |
|
|
|
Длины векторов дополнительных точек |
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
(точек F и S ) |
||
|
|
|
|
TS[K,1]= lBE |
|
TS[K,1]= 0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
TS[K,2]= 0 |
|
TS[K,2]= 0 |
|
|
|
|
Положение точки Е на |
|
звене 2 можно зафикси- |
|
|
|
|
ровать двумя векторами постоянной длины lBE |
||
|
|
|
|
и lCE. Для таких случаев, выбирают вектор, вы- |
||
|
|
|
|
ходящий из первого шарнира звена. |
||
|
|
|
|
ПоэтомуTS[K,1]= lBE |
||
|
|
|
|
Углы векторов дополнительных точек |
||
158
|
|
|
US[K,1]=α |
|
US[K,1]= 0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
US[K,2]= 0 |
|
US[K,2]= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание: для описания положения точки D2 на звене 2 не удается выделить вектор постоянной длины, т.к. lBD и lCD - вели-
чины переменные. Поэтому обращаемся к схемам, показанным на рисунке 2.30, и замечаем, что способ присоединения структурной группы (4,5) описан схемой 2.30д. Этот способ соединения условно обозначен автором программы, как TP(K )= 0 .
2.7 Графо-аналитический метод кинематического анализа механизмов
Изучив этот параграф, студент
должен знать:
-последовательность построения планов скоростей и ускорений;
-закон распределения скоростей и ускорений точек при поступательном, вращательном, плоском и сложном движении звена;
-свойства планов скоростей и ускорений.
должен уметь:
-определять скорости и ускорения точек звеньев, совершающих различные видя движения;
-строить планы скоростей и ускорений для рычажных механизмов 2-го класса;
-определять с помощью планов величины и направления уг-
ловых скоростей и ускорений звеньев, скорости и ускорения точек.
Графо-аналитический метод основан на построении планов скоростей и ускорений.
«Планом скоростей звена называют графическое построение, представляющее собой плоский пучок, лучи которого изображают абсолютные скорости точек звена, а отрезки, соединяющие концы лучей, относительные скорости соответствующих точек в данном положении звена.
Совокупность планов скоростей звеньев механизма с одним полюсом и одним масштабом называют планом скоростей механизма.» [3]
Аналогичное определение дают и для плана ускорений.
159
Метод планов достаточно прост, нагляден, не требует больших затрат времени для их построения и обеспечивает во многих случаях необходимую точность расчетов.
К недостаткам этого метода кинематического анализа следует отнести погрешности, связанные с графическими построениями, а также затруднения проведения анализа влияния изменения отдельных параметров кинематической схемы механизма на его кинематические характеристики.
2.7.1 Некоторые сведения из кинематики плоского движения
В плоском механизме звенья могут совершать одно из следующих движений: вращательное, поступательное, плоское, а также участвовать в сложном или составном движении.
При поступательном движении звена (рисунок 2.33а) траектории, скорости и ускорения всех его точек одинаковы.
Поэтому для этого случая движения звена скорости всех точек на плане скоростей будут изображаться одним вектором (рисунок 2.33б).
То же самое относится и к плану ускорений (рисунок 2.33в).
Рисунок 2.33 На этом основании при кинематическом анализе механизмов с
поступательными парами, когда шарнирная точка поступательно движущегося звена не лежит на направляющей, можно несколько видоизменить исходную кинематическую схему механизма, не нарушая при этом его кинематики (рисунок 2.34). Такая замена облегчает процесс написания уравнений, используемых при кинематическом анализе.
160
Рисунок 2.34 Аналогичная картина распределения скоростей и ускорений со-
храняется и при относительном движении звена, соединенного поступательной парой с подвижной направляющей.
Поэтому кинематические схемы, показанные на рисунке 2.35а и б эквивалентны.
Однако, более удобна для кинематического анализа, это будет показано ниже, схема 2.35б.
Конфигурация звена CKLD (рисунок 2.35б) может быть любой, но обязательным условием является параллельность направляющей KL кулисе CD.
При вращательном движении звена траекториями его точек являются окружности (или их дуги, если звено не может совершать полного оборота вокруг оси) радиуса, равного расстоянию от точки до оси вращения.
Скорость любой точки звена в этом случае, например, точки В направлена перпендикулярно к радиусу в сторону движения и будет изображаться на плане скоростей (рисунок 2.36б) век-
тором |
|
произвольной длины, направленным с со- |
ответствующую сторону.
161
Рисунок 2.35
Так как
VB |
=ω lAB |
|
м |
(2.133), |
||||||
|
с |
|
|
|||||||
то план скоростей будет иметь масштаб |
|
|||||||||
μV |
= |
|
VB |
|
|
м |
. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
pb |
|
|||||||||
|
|
|
с мм |
|
||||||
Здесь ω - угловая скорость кривошипа,
162