Учебная литература / n1
.pdf
В него будет входить прежде всего вектор |
|
, фик- |
сирующий положение точки С относительно начала системы координат.
Далее мы должны найти на звене 3, на котором лежит точка С, вектор постоянной длины, фиксирующий положение точки С на этом звене.
Таким вектором является вектор |
|
. |
В результате получился векторный многоугольник, показанный на рисунок 2.124д.
Уравнение замкнутости
(2.124)
Проецируем (2.124) на координатные оси
(2.125)
(2.126)
133
Напоминаем, что направление |
дополнительного вектора |
|||||||||||
|
|
|
на звене 3 определяется углом |
|
|
|
ос- |
|||||
новного |
вектора |
|
|
|
этого звена |
и углом |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
, который составляет вектор |
|
|
с век- |
||||||
тором |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дифференцируем по
|
|
|
|
(2.125) , (2.126) и получа- |
|
Рисунок 2.22 |
ем проекции аналога скоро- |
|
сти точки С на координатные оси. |
|
|
134
(2.127)
, |
(2.128) |
где |
|
|
определяется из (2.121). |
(2.129)
Дифференцируя (2.127) и (2.128), находим аналог ускорения точки С.
(2.130)
(2.131)
Здесь |
|
|
определяется по формуле (2.123) |
135
(2.132)
Аналогично рассчитывают механизм, показанный на рисун-
ке 2.22.
Похоже рассчитывают двухповодковые группы 4 и 5 видов.
2.5.6 Пример кинематического анализа рычажного механизма 2-го класса
Задача: для механизма, показанного на рисунке 2.23, найти скорость и ускорение точки Е, угловые скорости и ускорения звеньев 3 и 4 для положения входного звена1, определяемого уг-
лом .
Известно, что lAB = lDE = 0,45 м, ω1 = 30c−1 .
Рисунок 2.23
0,1 м, a = 0,06 м, lCD = 0,15 м, β = 600 ,
Решение. Определяем последо-
вательность кинематического ана-лиза механизма. Для этого строим упрощенную структурную схему механизма (рисунок 2.24а) и записываем формулу его строения.
Из структурной схемы и формулы строения механизма видно, что после определения параметров точки
входного звена, необ-
ходимо исследовать структурную группу (2,3). Из кинематической
136
схемы механизма видно, что это структурная группа 2-го класса 3- го вида.
После исследования этой группы (см.п.2.5.5) нужно найти кинематические параметры точки D, точки присоединения структурной группы (4,5).
Затем проводят кинематический анализ группы (4,5) - группы 2-го класса 2-го вида (см.п.2.5.3).
Рисунок 2.24
Расчет начинаем с выбора системы координат
Начало системы координат выбираем на оси А вращения кривошипа 1. Ось х направляем параллельно неподвижной направляющей, т.е. по вертикали вниз (можно и вверх) (рисунок 2.23). Это сделано для того, чтобы движение поступательно движущегося выходного звена 5 описывалось одной координатой.
Направление оси y определяем путем поворота оси х на 90° против хода часовой стрелки.
137
Показываем обобщенную координату |
|
, отсчиты- |
ваемую от оси х против хода часовой стрелки.
Так как |
|
, то расчетное значение угла |
(рисунок 2.23).
Расчет кривошипа (рисунок 2.24б)
138
Расчет структурной группы (2,3) (рисунок 2.24в)
Уравнение замкнутости контура в векторной форме:
,
в проекциях на координатные оси:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда находим [см. (2.116) ... (2.118)] |
||||
lB3C = |
(xC − xB1 |
)2 + (yC − yB1 |
)2 = (0 + 0,0866)2 + (0,06 −0,05)2 = |
|
= 0,0872м |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
139
Так как |
|
|
и |
|
положительны, то угол |
находится в 1-й тригонометрической четверти и
.
Дифференцируем уравнения замкнутости:
Отсюда находим [см. (2.121)]
Угловая скорость звена 3 [см. (1.10)]
140
|
|
|
|
Чтобы подсчитать |
|
, можно продифференцировать |
|
.
В результате получим (2.123):
ϕ′′= |
x′B′ sinϕ3 |
− y′B′ |
cosϕ3 + 2(x′B |
cosϕ3 + y′B |
sinϕ3 ) ϕ3′ |
= |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
||
|
|
|
l |
|
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B3C |
|
|
|
= 0,0866 0,1146 + 0,05 0,993 + (−0,05 0,993 −0,0866 0,1146) 0,92 = |
|||||||
|
|
|
|
|
0,0872 |
|
|
= −0,5737 |
|
|
|
|
|
||
Угловое ускорение звена 3 [см. (2.13)] |
|
|
|||||
ε3 |
= ω12 ϕ3′′ = 302 (− 0,5737)= −516,36с−2 |
|
|||||
Знак «-» говорит о том, что угловое ускорение звена 3 направлено по часовой стрелке.
Расчет параметров точки D присоединения структурной группы (4,5) (рисунок 2.24г)
Эта точка принадлежит звену 3. Поэтому, для построения векторного контура изображаем звено 3 и показываем вектор
, фиксирующий положение точки D относительно начала системы координат.
141
Затем мы должны зафиксировать положение точки D либо от-
носительно точки |
|
|
|
|
, либо относительно точки С. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как |
|
|
|
|
|
- величина переменная, а |
|
|
, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то вводим в рассмотрение вектор |
|
|
и для замыкания |
|||||||||||||
контура - |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Угловое положение вектора |
|
|
будем |
определять |
||||||||||||
углом |
|
|
|
, отсчитываемым от основного вектора |
||||||||||||
|
|
|
|
звена 3 против хода часовой стрелки. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
142