Учебная литература / n1

Используя соотношение (2.8), находим скорость точки В

(2.29).

Если продифференцировать (2.26) и (2.27), то получим проекции аналога ускорения точки В аqB на координатные оси.

(2.30),

(2.31).

Аналог ускорения точки В

(2.32).

Из (2.32) видно, что аналог ускорения точки, как и аналог скорости точки, имеет размерность длины.

Ускорение точки В

.

Так как

103

Аналогично получаем

(2.34).

Если ε1 = 0, то

(2.35),

(2.36)

(2.37).

Расчет структурной группы (2,3)

(рисунок 2.16в)

Уравнения замкнутости этого контура в векторной и координатной формах представлены уравнениями (2.16), (2.18), (2.19).

Если векторный многоугольник отличен от треугольника, то его часто разбивают на несколько вспомогательных треугольников, имеющих попарно общую сторону.

Разобьем исходный многоугольник ABCDA на два треугольника: ABD и BCD с общей стороной BD (рисунок 2.18).

104

да часовой стрелки.

Запишем сначала уравнение замкнутости векторного контура для треугольника АВD:

(2.38)

или в проекциях на координатные оси

(2.39)

105

Отсюда находят угол φl. Четверть тригонометрического круга, в которой расположен угол φl, определяется по знакам числителя и знаменателя выражения (2.41), пропорцио-

нальных и

.

Из (2.39) и (2.40) находится длина вектора

lBD = l = (xD − xB )2 + (yD − yB )2

(2.42)

Рисунок 2.18

Из треугольника BCD находим углы φ2l, φ3l.

Так как

106

,

то

(2.44)

Зная углы φ2l и φ3l, легко находят φ2 и φ3 . Из рисунка 2.18 видно,

что

(2.45)

(2.46)

Определив угловые положения звеньев, можно найти координаты точки С:

Из рисунка 2.18 видно, что

107

(2.48)

После этого задача о положении структурной группы (2,3) считается решенной.

Определение аналогов скоростей и ускорений точек, аналогов угловых скоростей и угловых ускорений звеньев структурной группы.

Продифференцируем по параметру φ1 уравнения замкнутости векторного контура (2.18) и (2.19).

,

.

)

или

(2.49)

108

(2.50)

В этих уравнениях неизвестными величинами являются аналоги

Решение системы уравнений (2.49) и (2.50) можно представить в виде

= −lBC lCD sinϕ2 cosϕ3 +lBC lCD sinϕ3 cosϕ2

(2.53)

(2.54)

109

(2.55)

Тогда

(2.56)

С учетом (2.26) и (2.27)

(2.57)

(2.58)

(2.59)

(2.60)

Чтобы найти аналог скорости и скорость точки С, необходимо продифференцировать по φ1 (2.47) и (2.48)

110

(2.61)

(2.62)

(2.63)

(2.64)

Определение аналогов угловых ускорений звеньев, аналогов ускорений точек структурной группы

или

111

Эти два уравнения содержат 2 неизвестных параметра

Решения этих уравнений ищем в виде

(2.67),

112