Учебная литература / n1

Аналоги скоростей и ускорений точек имеют размерность дли-

ны.

Аналоги угловых скоростей и угловых ускорений звеньев являются безразмерными величинами.

Зная аналоги, нетрудно определить истинные значения скоростей и ускорений точек, угловых скоростей и ускорений звеньев.

Действительно

Аналогично получают выражения для ωi и εi.

dϕ

ωi = ω1 dϕi (2.10)

1

(2.11)

В частном случае, когда входное звено вращается с постоянной угловой скоростью и εi = 0

Необходимо отметить, что аналоги скоростей и ускорений, так же как и функции положения, являются теми кинематическими характеристиками механизма, которые не зависят от

93

закона движения входного звена, а полностью определяются структурой механизма, размерами его звеньев.

Они позволяют определять кинематические свойства механизмов независимо от того, в какой машинный агрегат они входят, и использовать эти свойства при проектировании конкретной машины.

2.5 Аналитический метод кинематического анализа плоских рычажных механизмов

Изучив этот параграф, студент

должен знать:

-суть метода замкнутых векторных контуров, последовательность построения этих контуров;

-методику использования ЭВМ для кинематического анализа рычажных механизмов 2-го класса.

должен уметь:

-строить замкнутые векторные контуры для структурных групп 2-го класса и решать полученные системы уравнений для определения положений звеньев, скоростей, ускорений точек, угловых скоростей, угловых ускорений звеньев;

-проводить кинематический анализ любого рычажного механизма 2-го класса аналитическим способом;

-использовать ЭВМ при кинематическом анализе рычажных механизмов.

Достоинства метода:

-высокая точность расчетов;

-получаемые аналитические зависимости между кинематическими параметрами и размерами звеньев механизма позволяют анализировать влияние размеров отдельных звеньев на определенный кинематический параметр, что важно при выборе оптимальных размеров звеньев механизма;

-позволяет использовать современную вычислительную технику, что облегчает и ускоряет процесс расчета.

Недостатки метода:

-громоздкость получаемых аналитических выражений, что затрудняет их использование при отсутствии необходимого программного обеспечения средств вычислительной техники.

В настоящее время различают 2 способа аналитического решения задачи кинематического анализа рычажных механизмов:

94

-метод преобразования координат, предложенный Ю. Ф. Морошкиным;

-метод замкнутых векторных контуров, предложенный В. А.

Зиновьевым.

При кинематическом анализе плоских рычажных механизмов чаще используют метод замкнутых векторных контуров.

2.5.1 Метод замкнутых векторных контуров

Суть этого метода заключается в том, что механизм или отдельные его контуры представляют в виде замкнутого векторного многоугольника.

Вследствие замкнутости многоугольника суммы проекций его сторон на координатные оси равны нулю. В результате получают уравнения, необходимые для определения требуемых кинематических параметров.

Условия замкнутости могут быть записаны либо в векторной форме, либо в виде уравнений проекций векторного контура на координатные оси.

Удобно сначала записать уравнение замкнутости в векторной форме, а затем проецировать его на координатные оси.

При составлении уравнений замкнутости необходимо задаться направлением сторон многоугольника, образующего механизм или его отдельные контуры. Выбор этих направлений может быть произвольным. Однако, удобнее, чтобы первый вектор начинался в неподвижной точке, совпадающей с началом прямоугольной системы координат.

Как правило, замкнутые векторные контуры составляют для

структурных групп. В контуры групп 2-го класса входят векторы, определяющие положения внешних элементов группы относительно начала выбранной системы координат и векторы, направленные вдоль осевых линий звеньев группы.

Углы, определяющие направления векторов, будем отсчитывать от оси х против хода часовой стрелки.

При переходе к следующей структурной группе нужно предварительно определить кинематические параметры точки присоединения этой группы к ранее рассмотренной.

95

Этот дополнительный векторный контур должен содержать радиус-вектор этой точки и векторы, описывающие положения звена, которому принадлежит эта точка.

Далее процесс расчета повторяется.

Примечание: при решении задачи аналитическим способом схему механизма и структурные группы можно изображать в любом положении без соблюдения масштаба длин.

Рассмотрим несколько примеров, поясняющих методику составления векторных контуров.

Шарнирно-стержневой четырехзвенник

Этот механизм состоит из начального механизма (1.0) и структурной группы 2-го класса (2.3).

Кинематический анализ механизма при заданном значении обобщенной координаты φ1 начинают с входного звена 1, введя в

рассмотрение вектор lAB (рисунок 2.16б).

мы координат с началом в точке А и получают координаты точки В, т.е. решают задачу о положении этой точки

(2.14)

96

(2.15)

Для определения положения звеньев 2 и 3 необходимо составить векторный многоугольник для структурной группы (2.3). Он будет

звеньев группы (рисунок 2.16в).

Так как в дальнейшем предполагается вести расчет с использованием ЭВМ, то следует договориться о выборе направлений векторов контура: векторы будем направлять от первого внешнего элемента группы, которым она соединяется с входным звеном или с предыдущей группой, к последнему.

Записываем уравнение замкнутости контура (рисунок 2.16в) в векторной форме

(2.16)

Проецируем это уравнение на координатные оси и получаем уравнение замкнутости в координатной форме

Так как

97

(2.19).

Полученные 2 уравнения, при известных параметрах xB , yB , xD , yD ,lBC ,lCD и заданном φ1 , содержат 2 неизвестных пара-

метра φ2 и φ3 и позволяют найти эти углы, определяющие положения звеньев 2 и 3 механизма.

Шестизвенный рычажный механизм

а) б)

в) г)

98

янной длины, фиксирующего положение исследуемой точки Е относительно шарнира D.

(2.21)

(2.22)

Так как угол φ3 был уже определен, то из (2.21) и (2.22) находят координаты точки Е.

В процессе расчета мы использовали 2 вектора трехэле-

зованный при анализе группы (2,3), основным вектором звена 3.

тельной точки. Его направление фиксируют дополнительным углом, который отсчитывается от основного вектора против хода часовой стрелки (в нашем случае он равен 180º).

100

Переходим к анализу структурной группы (4,5). Векторный многоугольник для этой группы показан на рисунке 2.17е. Из него следует, что

(2.23)

или

(2.24)

(2.25)

Находят два неизвестных параметра хF, φ4.

Составление векторных многоугольников по структурным группам позволяет разработать методики кинематического анализа групп различных видов и затем использовать созданные алгоритмы расчета для кинематического анализа различных механизмов, в том числе и с использованием вычислительных машин.

В этом параграфе мы изучали методику составления замкнутых контуров и показали, как может решаться задача о положениях звеньев.

Чтобы найти скорости и ускорения точек, угловые скорости и угловые ускорения звеньев, необходимо дифференцировать полученные уравнения замкнутости. Дифференцирование обычно ведут по обобщенной координате, т.е. по углу φ1 , о чем говорилось в п.2.4.

101

Ниже приводятся примеры кинематического анализа аналитическим способом некоторых видов структурной группы 2-го класса.

2.5.2Расчет двухповодковой группы 1-го вида

Вкачестве примера рассмотрим шарнирно-стержневой четырехзвенник (рисунок 2.16а), состоящий из начального механизма (1.0) и указанной выше структурной группы (2,3).

Вкачестве исходных данных должны быть заданы: lAB, lBC. lCD, координаты неподвижной точки D (хD, уD ).

Определить: скорости и ускорения шарнирных точек, угловые скорости и ускорения звеньев.

Расчет кривошипа АВ

Из рисунка 2.16б видно, что

Дифференцируя эти уравнения по параметру φ1, получим проекции аналога скорости точки В на координатные оси:

(2.26),

(2.27).

Нетрудно убедиться из (2.26) и (2.27), что аналог скорости точки имеет размерность длины.

Аналог скорости точки В

102