Учебная литература / Ekshibarov

§ 27. Построение профиля кулачка с плоским толкателем

Из произвольно выбранной точки О1 (рис. 19) проводим окружность радиусом Rmin. В сторону, противоположную вращению кулачка, от прямой О1А откладываем фазовые углы у

= АО1В, дс = ВО1С и п = СО1D. Дуги, стягивающие фазовые углы у и п делим на столько же частей, на сколько разделена ось абсцисс на графике s = f( ). На рис. 19 эти дуги разделены на 3 разные части. Соединяем точки деления 1, 2, 3,. .., 7 с центром О1 прямыми. На продолжении этих прямых откладываем отрезки 1—1', 2—2', 3—3',..., равные ординатам

графика s = f( ). Через точки 1', 2', 3', 4', 5', 6' проводим перпендикуляры к прямым О1—1', О1—2' и т. д., которые означают положение плоскости толкателя при его движении относительно кулачка. Огибающая этих перпендикуляров и будет профилем кулачка.

Рис. 19. Построение профиля кулачка с плоским толкателем.

7. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

§ 28. Проектирование планетарных передач

Рассмотрим последовательность определения основных параметров на примере следующих двух схем редукторов (рис. 20). Чтобы решение было однозначным, наложим такие ограничения:

1)Модули всех колес редуктора должны быть одинаковыми.

2)Все зубчатые колеса должны быть нулевыми (неисправленными). А это значит, чтобы избежать заклинивания передачи с внутренним зацеплением необходимо выбирать число зубьев каждого колеса больше допустимого минимума Zmin . Так, для колес 3 (схемы «а» и «б»)

*= 1 (ГОСТ 13755-81) Zmin = 85. А для

сцепляющихся с ними колес 2 и 2' Zmin = 20. Разность чисел зубьев (z3—z2) и z3—z2 ) должна быть не менее 8. Во избежание подреза колес 1 в обеих схемах число их зубьев не должно быть меньше 17.

3) Габариты механизмов должны быть наименьшими.

41

Рис. 20. Схемы планетарных механизмов.

При проектировании указанных планетарных механизмов необходимо соблюдать следующие условия:

а) условие соосности:

z1+2z2 = z3 — для схемы «а», z1+z2 = z3 - z2' — для схемы «б».

б) условие соседства, т. е. условие незадевания соседними сателлитами друг друга вершинами зубьев

для схемы «а»: zс = z2,

для схемы «б»: zс = z2, если z2 > z2', zс = z2', если z2'>z2 .

в) условие сборки

z1 z3 c k

Формулируется это условие так: механизм, имеющий в одной плоскости k сателлитов, может быть собран тогда, когда отношение суммы чисел зубьев центральных колес к числу сателлитов является целым числом c.

ПРИМЕЧАНИЕ. Проектирование эвольвентного зацепления будет рассмотрено в примере выполнения курсового проекта.

42

8. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

Задание на курсовой проект по ТММ

Механизм 2х ступенчатого воздушного компрессора

Введение.

Компрессоры применяют для получения сжатого воздуха с избыточным давлением 0,1–1 МПа. Они служат для снабжения сжатым воздухом пневматического инструмента на промышленных и металлургических предприятиях, в горной промышленности, в двигателестроении, а так же для обеспечения сжатым воздухом тормозных систем на транспорте, пневматических систем управления.

В двухступенчатом компрессоре воздух из первой ступени нагнетается во вторую, из второй в баллон. Объем последующей ступени меньше предыдущей, поэтому происходит сжатие воздуха.

При работе двигателя оба поршня 3 и 5 совершают возвратно-поступательное движение. При движении поршня 3 вниз создается разряжение в первой ступени и открывается всасывающий клапан. Воздух, поступая через всасывающий клапан, заполняет объем первой ступени. При обратном движении поршня всасывающий клапан первой ступени закрывается, а второй – открывается. В этот момент поршень 5 движется вниз и в увеличивающийся объем второй ступени поступает воздух из первой. При последующем движении поршня 5 вверх всасывающий клапан второй ступени закрывается и через открывшийся нагнетательный клапан второй ступени происходит нагнетание воздуха в систему.

1. Структурный анализ механизма 2х ступенчатого воздушного компрессора.

1.1.Степень подвижности.

W 3n 2P5 P4 3 5 2 7 0 1,

где n – число звеньев,

Р5 – число пар 5 класса, Р4 – число пар 4 класса.

1.2. Разбиваем механизм на группы Ассура и определяем класс, вид и порядок каждой группы.

(0;1) I класс

(2;3) II класс 2 вид 2 порядок

(4;5) II класс 2 вид 2 порядок Механизм второго класса.

1.3.Структурная формула.

I(0;1) II(2;3) II(4;5)

2. Кинематический анализ механизма 2х ступенчатого воздушного компрессора.

2.3.Вычерчиваем механизм в 12 положениях.

За первое положение принимаем такое положение механизма, при котором ползун

Внаходится в НМТ, а ползун С движется вверх.

44

2.4.Строим план скоростей в масштабе кривошипа.

V 1 l 71,208 0,0025 0,17802 мс

мм

1 n 3,14 680 71,208 с-1

30 30

2.5. Порядок построения плана скоростей для первого положения. 1) Выбираем произвольный полюс р.

2) Определяем скорость ведущего звена.

pa OA , pa OA и направляем в сторону .

3)Определяем скорость точки В.

Для этого составим и решим систему двух уравнений:

VB VA VBA

VB VB0 VBB0

Так как точка В движется по направляющей, то ее скорость направлена параллельно последней. Из полюса проводим линию, параллельную направляющей. Из т. А проводим линию перпендикулярную АВ. На пересечении этих линий получим точку b. (pb) – скорость точки В.

4)Определяем скорость точки С.

Для этого составим и решим систему двух уравнений:

VC VA VCA

VC VC0 VCC0

Так как точка С движется по направляющей, то ее скорость направлена параллельно направляющей. Из полюса проводим линию, параллельную направляющей. Из т. А проводим линию перпендикулярную АС. На пересечении этих линий получим точку c. (pc) – скорость точки C.

5) Положение точек s2 и s4 находим из пропорций:

Соединив полученные точки с полюсом получим скорости центров тяжести звеньев 2 и 4. Планы скоростей для остальных положений строятся аналогично.

2.6.Строим план ускорений в масштабе кривошипа.

2.7.Порядок построения плана ускорений для первого положения.

1)Выбираем произвольный полюс .

2)Определим ускорение точки А.

Вектор ускорения точки А параллелен звену ОА, направлен к центру вращения (от т. А к т. О) и по длине равен звену ( πa OA ).

3)Определим ускорение точки В.

Для этого составим и решим систему уравнений:

точки а параллельно звену АВ к центру вращения (т.е. к точке А). Из конца вектора an1

45

проведем линию, параллельную касательному ускорению. Т.к. ускорение точки В направлено

по направляющей, из полюса проводим линию, параллельную направляющей. На пересечении этих линий получим искомую точку b. Соединяем ее с полюсом и получаем направление вектора ускорения точки В.

4)Определим ускорение точки С.

Для этого составим и решим систему уравнений:

точки а параллельно звену АС к центру вращения (т.е. к точке А). Из конца вектора an2 проведем линию, параллельную касательному ускорению. Т.к. ускорение точки С направлено

по направляющей, из полюса проводим линию, параллельную направляющей. На пересечении этих линий получим искомую точку с. Соединяем ее с полюсом и получаем направление вектора ускорения точки С.

5) Ускорение точек S2 и S4 находим из пропорций.

Соединив полученные точки с полюсом получим ускорения центров тяжести звеньев 2 и

4.

Планы ускорений для остальных положений строятся аналогично.

Таблица 2.1.

Нормальные ускорения

Таблица 2.2.

Скорости и ускорения для ползунов В и С, точек S2 и S4.

2.8. Строим графики изменения угловой скорости и углового ускорения звена АВ.

Аналогично вычисляем значения угловых скоростей и угловых ускорений для остальных положений.

Таблица 2.3.

46

Значения угловых скоростей и ускорений для звена АВ

Для построения графика угловой скорости откладываем на оси ординат величину вектора относительной скорости звена АВ (ab), принимая масштаб угловой скорости

на оси ординат величину вектора нормального ускорения звена АВ (n1b), принимая масштаб

зависимости от направления угловой скорости и углового ускорения звена АВ.

2.9.Строим годографы скорости и ускорения точки S2.

Для построения годографа скорости (ускорения) точки выбираем произвольно полюс, в эту точку параллельно переносим векторы скоростей (ускорений) точки с планов скоростей (ускорений). Последовательно соединяем концы векторов плавной кривой.

Масштабы годографов принимаем равными масштабам планов скоростей и ускорений. 2.10. Строим график перемещений ползуна В.

Принимаем положение ползуна в первом положении за начало отсчета. На оси ординат откладываем расстояние от начала отсчета до текущего положения ползуна.

2.11. Построение графика скоростей ползуна В.

Скорости ползуна В определяем методом графического дифференцирования.

1)На всех участках графика перемещений заменяем дуги хордами.

2)Строим координатные оси (V, ).

3)По оси абсцисс откладываем произвольный отрезок Н=20 мм.

4)Из конца этого отрезка Р проводим лучи до пересечения с осью ординат.

5)Точки диаграммы скорости будут лежать на пересечении прямых, проходящих через точки пересечения лучей с осью ординат и параллельных оси абсцисс с соответствующими прямыми, параллельными оси ординат, проведенных через середины участков 1–2, 2–3, …, 12–1.

2.12. Построение графика ускорений ползуна В. Ускорение точки В вычисляется по формуле:

aB ( b) a ,

где аВ – ускорение ползуна В,

b –ускорение ползуна В на плане ускорений,а – масштаб ускорений.

Для построения графика ускорений ползуна В откладываем на оси ординат длину

3.Проектирование профиля кулачка и зубчатого механизма.

3.1.Проектирование профиля кулачка.

3.1.1.Строим данный график аналога ускорений толкателя в произвольном масштабе.

3.1.2.График аналога скоростей толкателя находим методом графического интегрирования:

47

1) Находим точки графика, лежащие на серединах участков 1–2, 2––3, …, 17–18,

18–1.

2) По оси абсцисс строим произвольный отрезок Н1=40 мм.

отрезками с полюсом р1, взятом на конце отрезка Н1.

4)Строим оси ( ddS , ).

5)Из начала координат новых осей, на участке 1–2, строим отрезок,

параллельный отрезку р12', затем на участке 2–3, из конца полученного отрезка, строим отрезок параллельный отрезку р13', аналогично строим отрезки, параллельные отрезкам р14', р15', …, р118', р11'.

Полученная ломаная является искомым графиком скоростей.

3.1.3.Построение графика аналога перемещений толкателя.

График аналога перемещений толкателя строится методом графического интегрирования графика аналога скоростей.

3.1.4.Определяем масштабы.

3.1.5.Делаем разметку хода толкателя. Масштаб хода толкателя:

Для разметки хода толкателя необходимо:

1)Из начала координат графика перемещений под произвольным углом провести отрезок равный Smaxчерт 40 мм .

2)С графика перемещений на ось ординат снести точки 1', 2', …, 18'.

3)Соединить ординату, соответствующую максимальному ходу толкателя с концом отрезка Smaxчерт , получаем отрезок 7'-7.

4)Из остальных точек проводим отрезки, параллельный отрезку 7'-7 до пересечения с отрезком Smaxчерт .

3.1.6.Вычерчиваем размеченный ход толкателя отдельно.

3.1.7.Определяем скорости толкателя.

yi dS

xi d , где уi – ордината i-ой точки с плана скоростей,

l

dS – масштаб аналога скоростей,

d

l – масштаб хода толкателя.

Для первого положения x1=0, для второго x2 10 0,00054 5,4 мм 0,001

Значения скоростей приведены в таблице 3.1.

48

3.1.8.Откладываем отрезки перпендикулярно ходу толкателя в соответствующих точках.

3.1.9.Соединяем концы отрезков кривой, получаем распределение скоростей на всем ходе толкателя.

3.1.10.Построение оси вращения кулачка.

1)Проводим касательную к линии распределения скоростей под углом max=22 .

2)На пересечении касательной с прямой, отстоящей от оси толкателя на расстояние эксцентриситета (е=6 мм) получаем центр окружности, с радиусом равным е.

Центр окружности – ось вращения кулачка.

3.1.11.Построение теоретического профиля кулачка.

1)проводим концентрические окружности с центрами на оси вращения кулачка и радиусами, равными расстоянию от оси вращения кулачка до характерных точек хода толкателя.

2)Окружность с наибольшим радиусом разбиваем на 18 частей. Нумерацию точек, делящих окружность, ведем против вращения кулачка. Получаем точки 1', 2', …, 18'.

3)Из точек, делящих окружность, проводим касательные к окружности с центром на оси вращения и радиусом, равным эксцентриситету.

4)Находим точки пересечения концентрических окружностей с соответствующими касательными (окружности радиусом О-1 с касательной, проходящей через точку 1', окружности радиусом О-2 с касательной, проходящей через точку 2', и так далее).

5)Соединив точки кривой получим теоретический профиль кулачка.

3.1.12.Построение практического профиля кулачка.

Для получения практического профиля кулачка следует из различных точек найденного теоретического профиля провести ряд дуг, радиус которых равен радиусу ролика. Общая огибающая этих дуг и представляет собой искомый практический профиль.

3.2.Проектирование зубчатого механизма.

3.2.1.Определение передаточного отношения механизма графическим методом Смирнова.

1)Определяем диаметры делительных окружностей зубчатых колес.

49

2)Строим схему механизма в масштабе.

3)Построение картинки скоростей. Строим линию нулевых скоростей.

Отмечаем на линии нулевых скоростей линейную скорость оси первого колеса (т. 0).

Откладываем линейную скорость на диаметре делительной окружности первого колеса – отрезок произвольной длины (т. 1). Соединив точки 0 и 1 получим линию распределения скоростей первого колеса (ЛРС1). Т.к. линейные скорости на диаметрах делительных окружностей колес 1 и 2 одинаковы, то линия ЛРС колеса 2-2' пройдет через точку 1. Т.к. колесо 2' находится в зацеплении с неподвижным колесом 3, то ЛРС колес 2-2' пройдет через линию нулевых скоростей в точке, соответствующей точке зацепления колес 3 и 2' (т.0'). Строим линию распределения скоростей колеса 2-2' через точки 1 и 0'. Аналогично строим линии распределения скоростей остальных колес.

4) Выбираем произвольный полюс р. В него сносим линии распределения скоростей входного и выходного колес. Проводим произвольно горизонтальную линию на расстоянии рО от полюса. Находим точки пересечения линий распределения скоростей с горизонтальной прямой (т. а и т. b). Передаточное отношение U16 будет равно отношению длин этих отрезков.

U16 Ob 91,17 19,82 Oa 4,6

3.2.2.Определение передаточного отношения аналитическим методом Виллиса.

U16 U1H U46 4,64 4,3 19,95

U1H 1 U13H 1 3,64 4,64

3.2.3. Определяем погрешность.

3.2.4.Вычерчиваем зацепление пары эвольвентных колес 1 и 2.

1)Радиус делительной окружности.

2) Радиус основной окружности.

rb1 r1 cos 75 cos20 70,48 мм ;

rb2 r2 cos 70 cos20 65,78 мм . 3) Радиус окружности вершин.

ra1 r1 ha*m 75 1 5 80 мм ;

ra2 r2 ha*m 70 1 5 75 мм . 4) Радиус окружности впадин.

50