Учебная литература / Ekshibarov

вправо происходит срезание стружки. При этом со стороны материала на резец действует сила полезного сопротивления, характер изменения которой задан диаграммой Ррез = f (SD) (рис. 13а). При движении ползуна влево Ррез = 0. Момент электродвигателя МД считаем постоянным (МД = соnst), по величине пока неизвестным.

Выберем в качестве звена приведения звено 1 и определим приведенный момент сил полезного сопротивления Мспр (заменяющий силу Ррез) за 1 цикл установившегося движения, т.

е. в положениях 0—12. По данным расчета строим график Мспр= f( 1).

График работ сил полезных сопротивлений АС = f( 1) получаем методом графического

интегрирования зависимости Мспр= f( 1). Для этого через середины интервалов 0—1, 1—2, 2— 3, . . .и т. д. восстанавливаем перпендикуляры к оси абсцисс (штриховые линии). Точки

пересечения этих перпендикуляров с графиком Мспр= f( 1) сносим параллельно оси 0- 1 на ось ординат, получаем точки 1', 2', 3', 4', 5', 6'. Выбираем полюсное расстояние Н (произвольно, обычно Н = 10…40 мм). Соединяем точки 1', 2' и т. д. с полюсом Р. Из начала координат

графика АС = f( 1) проводим прямую, параллельную прямой р1', получаем точку 1". Из точки 1" проводим прямую, параллельную прямой р2', получаем точку 2" и т. д. Соединяем точки 1", 2",... 6" плавной кривой, получаем график работы сил полезного сопротивления от угла поворота ведущего звена. Масштаб графика работ определяется по формуле

А М Н , Дж/мм .

Так как МД = const, то график работ АС = f( 1) есть прямая линия. Кроме того, при установившемся движении за цикл работа движущих сил АД равна работе сил сопротивлений

АС, т.е. АцД АСц . На основании этого соединяем начало координат графика АС = f( 1) с точкой

К прямой линией, получаем график АД = f( 1). График МД получаем путем дифференцирования графика АД = f( 1).

Для построения графика избыточных работ Аизб = T = f( 1) следует вычесть из ординат графика АД = f( 1) ординаты графика АС = f( 1), т. е. (1—1 )—(1—1") = (1—1*); (2 —2°)—(2— 2") = (2—2*) и т. д.

Рис. 13. Построение графика избыточных работ: а) механическая характеристика станка; б) схема строгального станка; в) графики Мпр= f( 1), А = f( 1) и T = f( 1).

31

§ 17. Определение основных размеров и массы маховика

После нахождения момента инерции IМ маховика приступают к определению его основных размеров. Маховики изготавливают либо в виде обода со спицами (рис. 14), либо в виде сплошного диска со ступицей для посадки на вал (см. приложение 7, лист 3). Материалом для изготовления маховиков служат чугун, сталь, алюминий, которые выбирают в зависимости от окружной скорости VМ на наружном диаметре маховика D

VМ = ср(1+ ) (D/2).

При окружной скорости VМ до 40 м/с применяют чугунные цельнолитые маховики со спицами. При окружных скоростях от 40 до 100 м/с маховики изготавливают из стали 45, 40Н и т. п. При VМ >100 м/с для маховиков следует применять хромоникилиевые стали 34 ХТМ, 35 ХМ и т. д., а также алюминиевый сплав АК4.

Дисковые маховики назначаются при малых диаметрах D<300 мм и при окружных скоростях VМ >100м/с.

1. Определение размеров маховика со спицами.

Момент инерции обода, принимаемого за полый цилиндр, определяется по формуле

Iоб m8об (D2 d32 ) ;

где D — наружный диаметр обода; d3 — внутренний диаметр обода;

b = 0,15 D, где b — ширина обода в метрах.

Рис. 14. Эскиз маховика.

32

Поскольку в этом выражении неизвестны ни масса обода, ни наружный диаметр D маховика, то обычно одной величиной, как правило, диаметром D задаются и находят его массу mоб. В первом приближении величину D можно принять для кривошипно-ползунных механизмов, равной двум длинам шатуна, для остальных механизмов—трем-пяти длинам кривошипа.

Кроме этого, нужно еще задаваться либо шириной обода b, либо его высотой, т. е. диаметром d3. Будем задаваться величиной d3 = 0,8 D.

Назначив диаметр D, вычисляют окружную скорость VМ маховика. В зависимости от величины VМ назначают материал маховика. Массу маховика определяют из формулы

m 4,882IМ , кг.

D

Далее определяют остальные размеры маховика

b 15,5IМ , м,

D4

где — плотность материала, для чугуна 7200 кг/м3, для стали 7800 кг/м3;

d1 = 0,15 D; d2 = 0,25 D; bст = 1,1b

2. Дисковый маховик.

Выбирают диаметр D маховика. Вычисляют окружную скорость VМ. Принимают диаметр d3 = 0 и Iоб = IМ. Определяют ширину маховика по формуле

b 5,1IМ , м

D4

и остальные размеры. Масса маховика равна

m 4DIМ2 , кг.

6.ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПЛОСКИХ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

Втех случаях, когда ускорение ведомого звена должно изменяться по заранее заданному закону, и особенно, если ведомое звено должно временно останавливаться при непрерывном движении ведущего звена, наиболее просто вопрос решается применением кулачковых механизмов. Простота воспроизведения заданного закона движения толкателя послужила причиной широкого применения кулачковых механизмов. В качестве исполнительных механизмов в различных машинах.

§18. Задачи проектирования кулачковых механизмов

1.Выбор схемы механизма. Определяется из конструктивных соображений, необходимостью воспроизведения требуемого по условиям технологического процесса движения ведомого звена.

2.Выбор закона движения ведомого звена.

3.Определение основных размеров звеньев: минимальный радиус кулачка Rmin, эксцентриситет, размеры толкателя и т. д.

4.Проектирование профиля кулачка.

33

§ 19. Выбор закона движения толкателя

Выбор закона движения для периода рабочего хода диктуется, главным образом, требованиями осуществляемого рабочего процесса, который определяет величину хода Smax

толкателя (исполнительного звена) (рис. 15), допустимый пик скорости Vymax и пик ускорения aymax на фазе удаления. Для периода холостого хода выбор закона движения определяется

производительностью машины и динамикой проектируемого кулачкового механизма. Для повышения производительности машины закон движения толкателя должен быть таким, чтобы время холостого хода было бы возможно коротким.

При выборе закона движения ведомого звена нужно иметь в виду возможность возникновения ударов в кулачковом механизме.

Различают три группы законов движения: а) с жесткими ударами; б) с мягкими ударами, в) без ударов.

Жесткие удары возникают в кулачковых механизмах, когда подъем (или опускание) толкателя происходит с постоянной скоростью. В начале фазы удаления скорость толкателя мгновенно возрастает до определенной величины, в конце фазы удаления — мгновенно падает

до нуля. Мгновенные скачки скоростей, при которых ускорение aymax = , определяют

появление жестких ударов, так как бесконечно большим ускорениям будут соответствовать бесконечно большие силы инерции. То же для фазы приближения.

Примером движения, сопровождающегося мягкими ударами, может служить движение толкателя по параболическому закону (рис. 15а). Рассмотрим лишь фазу удаления. Скорость

изменяется по закону прямой, причем сначала скорость возрастает от 0 до Vymax , а затем

убывает до нуля. В точках излома (О, А, В) графика скорости величина ускорения мгновенно меняется. Мгновенному изменению ускорения соответствует мгновенное изменение силы, что также проявляется в виде ударов, но менее опасных, чем в предыдущем случае. Удары, соответствующие мгновенному (но конечному) изменению силы, называются мягкими ударами.

Косинусоидальный закон движения (рис. 15б) также характеризуется мягкими ударами в начале и конце фаз удаления и приближения.

Движение ведомого звена происходит без жестких и мягких ударов при синусоидальном законе изменения ускорения (рис. 15в), поэтому этот закон используется при проектировании быстроходных кулачковых механизмов.

§ 20. Параболический закон (рис. 15а)

Рассмотрим построение графиков перемещения, первой и второй производной по углу поворота кулачка. График перемещения строится как две сопряженные ветви парабол. Вершина одной параболы находится в начале координат, другой — в точке с координатами

( у, hmах). На оси ординат откладываем максимальный ход толкателя hmах, а на оси абсцисс— фазовый угол удаления у. Из середины отрезка у восстановим перпендикуляр длиной hmах.

Затем разделим его на то же число частей, что и отрезок, равный у, т. е. в нашем случае на 8. Из начала координат графика проводим лучи через точки 1, 2, 3, 4. Из точки с координатами

( у, hmах) проводим лучи через точки 4, 5, 6, 7. Каждый луч, пересекаясь с одноименной ординатой, дает точку, принадлежащую параболе.

Два других графика строятся методом графического дифференцирования или аналитическим методом. В этом случае

причем оба графика будут построены в масштабе графика S = f( ).

34

Рис. 15а. Параболический закон движения толкателя.

§ 21. Косинусоидальный закон

Построение графиков перемещения, первой и второй производной по углу поворота кулачка (рис. 15б) выполняется следующим образом.

График перемещений. На оси S откладываем отрезок, равный максимальному ходу

толкателя hmах, в масштабе S. По оси откладываем угол удаления в масштабе и делим его на 8 равных частей. Затем на оси S радиусом r1 = hmах/2 проводим полуокружность, которую делим на то же число частей, что и фазу удаления. Далее из точек деления проводим прямые,

параллельные оси , до пересечения их с соответствующими ординатами. Соединяем точки пересечения плавной кривой.

четверть окружности, которую делим на 4 равные части. Из точек деления проводим прямые,

параллельные оси до пересечения с соответствующими ординатами. Точки пересечения соединяем плавной кривой. Для фазы приближения построение кривой аналогично.

35

полуокружность и разбиваем ее на 8 равных частей. Точки деления сносим параллельно оси до пересечения с соответствующими ординатами. Масштабы всех графиков при таких

построениях будут одинаковыми и равны масштабу графика перемещений S .

Рис. 15б. Косинусоидальный закон движения толкателя.

§ 22. Синусоидальный закон

При сопоставлении значений ускорений параболического, косинусоидального и

синусоидального законов можно отметить, что при одинаковых параметрах Smах и у ускорение при синусоидальном законе на 57% больше, чем при параболическом, но нарастание и уменьшение ускорения происходит плавно, соответственно также плавно изменяется и сила инерции толкателя, поэтому этот закон используется в быстроходных кулачковых механизмах.

Построение графиков (рис. 15в). Участок удаления по оси делим на 8 равных частей. Через точки деления проводим ординаты. Из начала координат проводим полуокружность

36

радиусом r = hmах /2 . Эту полуокружность делим на 4 равные части. Точки деления сносим на ось ординат S. Начало координат соединяем прямой с точкой, имеющей координаты (hmах, у). Из остальных точек проводим прямые, параллельные данной. На пересечении этих прямых с соответствующими ординатами получаем точки искомого графика.

на диаметре, строим полуокружность. Делим ее на равные части. Через точки деления

проводим прямые, параллельные оси , до пересечения с соответствующими ординатами, которые и дают искомый профиль графика.

построения такой же, как и у предыдущего графика. Здесь все объяснения велись для фазы удаления. Для фазы приближения построения аналогичны, только вместо у нужно брать п.

Рис. 15в. Синусоидальный закон движения толкателя.

37

§ 23. Определение минимального радиуса кулачка с коромыслом

Задано: закон движения коромысла, минимальный угол передачи движения min, фазовые углы, длина коромысла l, максимальный угол качания коромысла max.

Рис. 16. Определение минимального радиуса кулачка с коромыслом.

Вначале способом, рассмотренным в § 3—5, строим графики перемещений, первой и второй производных перемещения по углу поворота кулачка. Причем перемещение можно

выражать как в угловых координатах, так и в линейных, так как Smax = l max. Smax — максимальный дуговой путь конца коромысла.

Далее строим совмещенный график (рис. 16). Для этого из произвольной точки С радиусом

СВО = l / l проводим дугу ВOВ. На этой дуге от точки ВO откладываем с графика перемещений соответствующие отрезки Во—1, Во—2, ..., Во—8. Полученные точки 1, 2, 3, 4 и т. д. представляют собой положения конца коромысла, соответствующие заданным углам поворота кулачка. Через точки 1—С, 2—С и т. д. проводим лучи. На этих лучах откладываем

в сторону точки С. Если же на фазе удаления кулачок и коромысло, вращаются в разные

В результате получим точки Во, 1', 2', 3',..., 8'. Через эти точки проводим прямые под углом

min к лучам СВ0, СВ1, СВ2 и т. д. Заштрихованная область, ограниченная этими прямыми, является полем возможных центров вращения кулачка.

38

§ 24. Построение профиля кулачка с коромыслом

Из произвольной точки О1 (рис. 17) проводим окружность радиусом О1С0. Напоминаем: О1С0 равно О1С (см. рис. 16). Намечаем в произвольном месте правой верхней части окружности точку С0. Соединяем ее прямой с точкой 01. От этой прямой в сторону, противоположную вращению кулачка, откладываем фазовые углы, которые делим на то же

число частей, что и на графике S = f( ). Из точки О1 радиусом Rmin проводим окружность, а из точки С0 радиусом, равным длине коромысла l, проводим дугу A0В6. На этой дуге откладываем

дуговые перемещения с графика S = f( ). Через точки деления В1, В2, В3, и т. д. проводим концентрические окружности.

Из точек С1, С2, С3 и т. д. раствором циркуля, равным длине коромысла l = А0С0, делаем засечки на соответствующих окружностях. Получаем точки А1, А2, А3 и т. д. Соединяем их плавной кривой, получаем теоретический профиль кулачка.

Рис. 17. Построение теоретического профиля кулачка с коромыслом.

§ 25. Выбор радиуса ролика толкателя и построение практического профиля кулачка

Для уменьшения износа профиля кулачка и потерь на трение толкатель снабжают роликом. Радиус ролика rр выбирают из двух условий:

а) из условия конструктивности

rр 0,4 Rmin ;

б) из условия заострения или самопересечения профиля кулачка rр 0,7 min ;

где min — минимальный радиус кривизны профиля кулачка.

Из двух значений, полученных согласно условиям а и б, за радиус ролика принимают меньшее значение.

Для вычерчивания практического профиля кулачка нужно провести ряд окружностей радиусом, равным радиусу ролика, с центрами на теоретическом профиле. Огибающая

39

(эквидистанта) этих окружностей внутри теоретического профиля и будет практическим профилем кулачка.

§26. Определение минимального радиуса кулачка с плоским толкателем

Втаких кулачковых механизмах угол передачи движения есть величина постоянная. В большинстве случаев он равен 90°. Причем контур кулачка должен быть всегда выпуклым.

взаимно перпендикулярные оси. Ось ординат обозначим через s , а ось абсцисс — через d 2S . d 2

На оси s из начала координат О откладываем отрезки 0—1°, 0—2°,..., 0—16°, равные

соответственно ординатам 1—1', 2—2', ..., 16—16' графика s = f( ). Через полученные точки 1°, 2°, 3° и т. д. проведем перпендикуляры к оси s. На этих перпендикулярах отложим отрезки

части графика s = f( ) (левый квадрант) проводим касательную под углом 45° до пересечения ее с осью ординат. Получим точку О'. Задаемся минимальной величиной радиуса кривизны

min, равной 10—15 мм, откладывая ее вниз от точки О'. Получим точку О1. Тогда расстояние О1О — есть минимальный радиус Rmin кулачка.

Рис. 18. Определение минимального радиуса кулачка с плоским толкателем

40