Учебная литература / Ekshibarov

Рис. 8. Схемы механизмов, их планы скоростей и ускорений: а) механизм соломонабивателя; б) механизм очистки комбайна; в) механизм насоса.

§ 9. Методические указания по построению планов скоростей и ускорений для механизмов с группой Ассура II класса 3-го вида (рис. 9)

Векторное уравнение для построения планов скоростей группы Ассура II класса 3-го вида (звенья 2, 3) является таким:

VA3O3 VA2 VA3 A2

Здесь следует обратить внимание на то обстоятельство, что точка А принадлежит сразу трем звеньям: кривошипу 1, ползуну 2 и кулисе 3. В связи с этим и обозначим скорость точки

А, принадлежащую 1-му звену VA1 второму VA2 третьему – VA3 . Также и с ускорениями. В записанном уравнении известен по величине и направлению вектор скорости VA2 . Он направлен перпендикулярно к направлению О1А. Его величина равна VA2 = VA1 = 1 lO1 A .

21

Векторы VA3O3 и VAs A2 известны только по направлению. Первый направлен перпендикулярно к

направлению АО3, второй параллельно к направлению АО3. Более подробно смотреть [4], с. 61—65.

Построение планов ускорений группы Ассура II класса 3-го вида производится согласно уравнению:

аАn3О3 аА3О3 aA2 аАk3 A2 аАr3 A2 .

Рис. 9. Схемы механизмов, их планы скоростей и ускорений:

а) механизм строгального станка; б) механизм прошивного пресса; в) механизм качающегося конвейера.

22

перпендикулярно к направлению АО3, второй – параллельно к направлению АО3. Скорость и ускорение точки В нужно определять по правилу подобия.

Далее необходимо построить планы скоростей и ускорений для группы Ассура II класса 2- го вида (звенья 4, 5). Методика построения планов скоростей и ускорений для механизмов с группой Ассура II класса 2-го вида рассматривается в примере выполнения курсового проекта (с. 58-61).

Отличие уравнения для построения планов ускорений группы звеньев 2, 3 (рис. 9в) от приведенного выше заключается в том, что кориолисово ускорение aAk3 A2 будет направлено

перпендикулярно звену О1А.

Построение планов скоростей и ускорений для заданий 1, 2, 6, 9 аналогично примеру выполнения курсового проекта.

4. СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ

Исходные данные для силового расчета: размеры, массы и моменты инерции звеньев, закон движения ведущего звена, одна из внешних сил (полезного сопротивления или движущая сила), заданная диаграммой нагрузок (механической характеристикой) машины.

Силы взаимодействия звеньев (реакции) будем обозначать буквой R с двойным индексом. Первая цифра индекса указывает звено, со стороны которого действует сила, вторая цифра – звено, к которому приложена сила. Например, R12 – сила, с которой звено 1 действует на звено 2.

§10. Методика определения реакций в кинематических парах группы Ассура

IIкласса 1-го вида

Рассмотрим данный вопрос на примере соломонабивателя зерноуборочного комбайна (рис. 8а и 10а).

Задано: силы тяжести G2 и G3, соответственно звеньев 2 и 3; сила РПС полезного сопротивления; моменты инерции Is2 и Is3 относительно осей, проходящих через центры масс

звеньев 2 и 3. Определить реакции в кинематических парах А, В, О3.

Решение. Вычисляем силы инерции (главные векторы Ри и главные моменты Ми) по формулам:

Fu2=-m2*aS2, Fu3=-m3*aS3, Mu2=- S2*ε2, Mu3=- S3*ε3

где aS2 и aS3 —линейные ускорения центров масс звеньев 2 и 3, берем с планов ускорений (рис. 6а). ε2 и ε3 — угловые ускорения звеньев 2 и 3.

Прикладываем вычисленные силы инерции Fu2 и Fu3 в точках S2 и S3 (рис. 10а)

противоположно векторам s2 и s3 (рис. 8а). Моменты от пар сил инерции Mu2 и Mu3 направляем противоположно угловым ускорениям ε2 и ε3. Производим замену момента Mu2 и силы Fu2 результирующей силой F’u2 равной по величине силе Fu2 и соответственно момента Mu3 и силы Fu3 результирующей силой F’u3. Для этого вычислим плечи НИ2 и НИ3 из по формулам

23

hи2 = Mu2/(Fu2* l);

hи3 = Mu3/(Fu3* l).

Реакции во внешних парах А и О3 разложим на две составляющие, направленные по осям

R12 , R43 . Направления этих составляющих (т.е. в какую именно сторону: вверх – вниз, вправо – влево, …) выбирают произвольно.

R12 R12n R12 ;

R43 R43n R43 .

Рис. 10. Группа Ассура II класса 1-го вида:

а) кинематическая схема с приложенными силами и моментами пар сил; б) план сил.

24

Все плечи в уравнения моментов подставляем в мм, взяв их непосредственно с чертежа. Если после решения уравнений тангенциальные составляющие реакций ( R12 и R43 )во

внешних парах А и О3 получились со знаком плюс, то их направления были выбраны правильно, если со знаком минус, то выбранное направление нужно изменить на противоположное.

Нормальные составляющие R12n и R43n определяем, решая графически векторное уравнение для структурной группы (звенья 2, 3).

R12n R12 Fи'2 G2 PПС G3 Fи3 R43 R43n 0 .

В этом уравнении все силы, кроме R12n и R43n известны и по величине и по направлению. Реакции R12n и R43n известны только по направлению.

Решаем уравнение графически, строя план сил в некотором масштабе Р (рис. 10б). Для этого последовательно откладываем все известные силы R12 , F’u2 . . . , R43 , перенося их с

механизма в план сил параллельно самим себе. Затем из начала вектора R12 и из конца вектора R43 проводим прямые, параллельные соответственно звеньям 2 и 3. Точка пересечения этих прямых определит длины векторов

R12n и R43n .

Для определения реакции в шарнире В решаем графически векторное уравнение сил, приложенных к одному из звеньев, например к звену 2. Отбрасываем звено 3 и его действие заменяем реакцией R32, подлежащей определению.

R12 Pи2 G2 PПС R32 0 .

Аналогично определяются реакции в кинематических парах в обеих группах Ассура механизма очистки комбайна (задание 8) и в группе Ассура, состоящей из звеньев 2—3, механизма насоса (задание 7).

§ 11. Методика определения реакций в кинематических парах групп Ассура II класса 3-го вида (рис. 11)

Этот вопрос рассмотрим на примере механизма строгального станка (рис. 9а). Данный механизм состоит из двух групп Ассура II класса 2-го вида (звенья 4, 5) и 3-го вида (звенья 2, 3). Как было указано выше, силовой расчет такого механизма нужно начинать с группы Ассура, наиболее удаленной по кинематической цепи от ведущего звена, т. е. со звеньев 4, 5.

25

Методика силового расчета группы Ассура II класса 2 вида рассмотрена в примере (с. 63—64), согласно которой определяем реакции в парах Е, В и С. Реакция взаимодействия со стороны

звена 4 на звено 3 — R43 R34 . Прикладываем ее к звену 3 в точке В (рис. 11а). Кроме нее

заданы: сила тяжести G3 звена 3, центральный момент инерции IS3, звена 3. Масса звена 2 настолько мала по сравнению с массами остальных звеньев, что ею можно пренебречь. Значит G2=0, Fи2=0, МИ2=0. Реакции, подлежащие определению, будут: R12, приложенная в центре шарнира А, и R03, приложенная в центре шарнира O3.

Решение. Вычисляем силы инерции, действующие на звено 3, по формулам

Fu3=-m3*aS3, Mu3=- S3*ε3 ,

где aS3 — ускорение центра масс звена 3, берем с плана ускорений (рис. 9а). aS3 = s3 a, м/с2;

ε3 — угловое ускорение звена 3.

Рис. 11. Группа Ассура II класса 3-го вида:

а) кинематическая схема с приложенными силами и моментами пар сил;

б) план сил.

Прикладываем вектор силы Fи3 в точку S3 (рис.11а), противоположно вектору s3, а момент Mu3 к звену 3, противоположно ε3. Производим замену вектора Fи3 и момента Mu3 одной результирующей силой F’u3, равной силе Fи3, но приложенной в точке К3. Для этого вычисляем плечо hи3

hи3 = Mu3/(Fu3* l).

Определяем направление и величину реакции R12. Направление реакции R12 легко найти,

26

рассмотрев равновесие звена 2. Так как это звено невесомое, то оно будет находиться в равновесии под действием двух сил R12 и R32 (рис. 9б). Значит, эти силы равны и

противоположно направлены, т.е. R12 R32 R23 . R32 — это сила действия направляющей ВО3

на звено 2. Известно, что без учета сил трения направление реакции R32 перпендикулярно к направлению ВО3.

Зная направление R12, найдем ее модуль из уравнения моментов всех сил относительно точки О3.

mO3 Pi R43 hR43 Fи'3 hи3 G3 hG3 R12 (O3B) 0,

откуда

R12 R43 hR43 Fи'3 h3 G3 hG3 .

AB

Напишем условие равновесия всех сил, действующих на звенья 2, 3.

R43 G3 Fи'3 R12 R03 0 .

Строим векторную сумму по уравнению равновесия (рис. 11в). Решение этого уравнения даст искомую силу R03. Последовательно откладываем известные силы: R43, G3, R12, F’и3, перенося их параллельно самим себе из группы Ассура в план сил. Реакция R03 замкнет многоугольник сил.

§12. Методические указания к силовому расчету механизмов

сразветвленными кинематическими цепями (рис. 12)

Механизмы целого ряда двигателей и рабочих машин представляют собой не простые, а разветвленные кинематические цепи. Например, кривошипно-ползунные механизмы V- образных двигателей внутреннего сгорания (2-х ступенчатых воздушных компрессоров), а также вертикальных двигателей с двуплечим кривошипом (задания 2 и 9). Силовой расчет таких механизмов следует начинать, как обычно с построения механических характеристик (индикаторных диаграмм), помня при этом, что рабочие процессы, протекающие в правых цилиндрах, отстают от процессов, протекающих в левых цилиндрах, соответственно в V- образном двигателе (согласно заданию) на 90° и в вертикальном двухцилиндровом двигателе на 180°.

Рис. 12. Механизмы I класса: а, б) кинематические схемы с приложенными силами и моментами пар сил;

в, г) планы сил.

27

При силовом расчете этих механизмов нужно рассмотреть вначале группу Ассура, состоящую из звеньев 4, 5, а затем из звеньев 2, 3 аналогично примеру (с. 63). В результате этих расчетов определяется реакции в кинематических парах шатун-кривошип А и С, т. е. R21 и R41. После этого производят силовой расчет ведущего звена.

Уравнение сил, действующих на звено 1 (рис. 12а) механизма V-образного двигателя, имеет вид:

G1 R21 R41 R01 0.

где G1 — вес кривошипа (коленчатого вала) с маховиком. FИ1= 0, так как aS1 = 0.

Векторное уравнение решаем построением плана сил (рис. 12в), из которого находим величину и направление реакции R01 в кинематической паре O1.

Величину уравновешивающего момента Мур, приложенного к звену 1, определяем из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 1 относительно точки O1.

mO1 Pi R41 h41 R21 h21 Mур 0 ,

откуда

М ур R41 h41 R21 h21 .

Уравнение сил, действующих на звено 1 (рис. 10б) механизма двухцилиндрового двигателя с вертикальным расположением цилиндров, имеет вид

G1 R21 R41 R01 0

Из этого уравнения построением плана сил (рис. 10г) определяем реакцию R01 в паре кривошип 1—стойка 0. Величину уравновешивающего момента Мур, приложенного к звену 1, определяем из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 1 относительно точки О1.

mO1 Pi R41 h41 R21 h21 Mур 0 ,

откуда

Мур R41 h41 R21 h21 .

5.РАСЧЕТ МАХОВИКА

Механизм представляет собой сложную систему звеньев, нагруженных различными силами и моментами. Чтобы упростить исследование такой сложной системы, применяют метод приведения сил и масс, который позволяет заменить реальный механизм некоторой эквивалентной (расчетной) схемой, состоящей из одного вращающегося звена.

§ 13. Метод приведения сил и моментов пар сил

Этот метод позволяет заменить все реально действующие силы и моменты, приложенные к различным звеньям механизма, одним моментом, приложенным к ведущему звену. Это звено называется звеном приведения, а заменяющий момент — приведенным моментом Мпр. Величина приведенного момента определяется из условия равенства мощностей действительной силы (или момента) и приведенного момента.

Пусть нужно определить приведенный момент Мпр, заменяющий действительную силу Р, приложенную в точке K некоторого звена механизма. Напишем равенство мощностей Мпр и силы Р

28

Если требуется заменить какой-либо действительный момент Мj, приложенный к j-тому звену механизма, приведенным моментом Мпр, приложенным к звену приведения, то равенство мощностей запишется

где j — угловая скорость j-го звена.

§ 14. Метод приведения масс

Этот метод позволяет заменить массы всех реальных звеньев механизма массой mп одного условного звена. Это условное звено называется звеном приведения, а его момент инерции — приведенным моментом инерции Iпр. За звено приведения в большинстве случаев принимают ведущее звено.

Величина приведенного момента инерции Iпр механизма находится из условия равенства кинетической энергии Tмех механизма и кинетической энергии Tпр звена приведения, т. е.

Tпр Iпр 12 Tмех ,

2

откуда

Из формулы следует, что для определения Iпр необходимо знать кинетическую энергию механизма Tмех, которая равна сумме кинетических энергий отдельных звеньев.

Напомним, что кинетическая энергия звеньев механизма вычисляется по следующим формулам в зависимости от характера движения звена:

а) поступательное движение звена

Tпост m 2V 2 ,

б) вращательное движение звена вокруг некоторой точки О

Tвр IO 2 2 ,

где IO — момент инерции звена относительно оси, проходящей через точку О;

в) плоскопараллельное движение звена

Tпл m 2V 2 IS 2 2 ,

где IS — момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс; VS — скорость центра масс рассматриваемого звена.

Звенья машинного агрегата могут быть разделены на две группы:

а) В группу 1 входит звено приведения, на котором обычно размещается маховик, а также все звенья, связанные со звеном приведения постоянным передаточным отношением. Приведенные моменты инерции звеньев 1 группы постоянны, их величина не зависит от угла

1 поворота ведущего звена. Обозначим их сумму через I0.

б) Ко второй группе относятся все остальные звенья механизма. Приведенные моменты инерции звеньев этой группы — переменны, они зависят от положения механизма. Обозначим

их сумму через Iзв.

Учитывая вышеизложенное, можно написать

Iпр = I0 + Iзв

29

§ 15. Коэффициент неравномерности движения машины и момент инерции маховика

В общем случае во время установившегося движения машины угловая скорость 1 ведущего звена не остается величиной постоянной, а колеблется около некоторого среднего

значения ср.

Колебания скорости ведущего звена вызываются в основном двумя причинами: а) разными законами изменения сил движущих и сил сопротивления;

б) непостоянством приведенного к главному валу момента инерции Iпр рычажного механизма.

Величина колебаний угловой скорости 1 оценивается коэффициентом неравномерности движения :

max min ,

ср

где max — наибольшая угловая скорость за цикл;min — наименьшая угловая скорость за цикл;ср — средняя угловая скорость.

Для большинства технических расчетов принимают:

момента инерции, мы можем ограничить размах колебаний max — min угловой скорости, таким образом, чтобы неравномерность движения ведущего вала машинного агрегата не

превышала бы заданное значение . Это достигается путем постановки на ведущий вал махового колеса (маховика), необходимый момент инерции которого можно определить по формуле

ITмахов ,

М12ср

где Tмахов — наибольшее изменение кинетической энергии маховика.

Из этой формулы следует, что задача определения момента инерции маховика IМ сводится к

определению величины Tмахов, так как параметры ср и заданы. Это можно сделать различными методами.

В данных методических указаниях разобран один из наиболее универсальных и принципиально точный метод Ф. Виттенбауэра (см. пример выполнения курсового проекта, с. 67—70), который заключается в следующем.

Строят графики избыточных работ Аизб = T и приведенного момента инерции Iпр механизма. Из этих графиков исключают параметр 1 т. е. строят график T = f (Iпр) (график энерго-масс). Проводят две касательные к кривой энерго-масс под углами max и min. Отрезок, отсеченный этими касательными на оси ординат в масштабе A, является приращением кинетической энергии маховика — Tмахов.

§ 16. Построение графика избыточных работ машины

Пусть задан машинный агрегат, состоящий из электродвигателя и рабочей машины — строгального станка (рис. 13), зубчатый механизм и электродвигатель не показан. Вращение кривошипа 1 посредством кулисного механизма, состоящего из ползуна 2, кулисы 3 и шатуна 4, преобразуется в возвратно-поступательное движение ползуна 5. При движении ползуна 5

30