Учебная литература / 301-001100

Рис. 51

Бывает другой случай статической неуравновешанности, когда ротор по своему объему имеет какие-либо включения сторонних предметов или частиц.Каждая частица создает дисбаланс: Dст1, Dст2, Dст3. (Рис. 51) Возникает вопрос, как расположить корректирующую массу?

Dст1 + Dст2 + Dст3 + DК = 0

Строится план дисбалансов.

DК = m × eК

Величину и направление Dk определяют из плана.

Здесь также либо задаются величиной mk и определяют еk , либо задаются еk и находят

mk.

Моментная неуравновешанность ротора и способы ее устранения.

Моментная неуравновешанность характеризуется тем, что центр масс ротора расположен на оси его вращения, главная центральная ось инерции повернута относительно оси вращения на некоторый угол γ (рис. 52).

Рис. 52

Моментная неуравно-вешанность проявляется только при вращении ротора (появляются биения на опорах). Динамический момент, возникающий при вращении ротора

MД = DД.lД

Для устранения моментной неуравновешанности выбирают в произвольном месте две корректирующие плоскости.

61

Выберем их так, чтобы одна проходила через опору А, другая – через опору В. DК = m × eК в обоих плоскостях

M К = lК ´ DК

Для моментного уравновешивания необходимо чтобы

M К = −M Д

Таким образом, для устранения моментной неуравновешенности необходимо иметь две корректирующие массы, которые размещают в 2-х корректирующих плоскостях.

Динамическая неуравновешанность ротора и способы ее устранения.

Динамическая неуравновешанность является общим случаем неуравновешанности ротора, а именно имеет место как статическая, так и моментная неуравновешанности.

При этом центр масс ротора не лежит на оси вращения, и главная центральная ось инерции повернута на угол γ относительно оси вращения (рис 53).

Рис. 53

DСТ = m × eСТ

Выберем в произвольном месте две корректирующие плоскости (опоры А и В). Вектор дисбаланса разнесем по этим плоскостям так, чтобы

DСТ = DСТI + DСТII

Динамический момент представим в виде пары сил

Уравновешивание осуществляется в каждой плоскости отдельно. В 1-ой плоскости находим результирующий вектор дисбаланса.

Для уравновешивания DI необходимо на линии его действия установить корректирующую массу mk1 на расстоянии ек1 так, чтобы она создавала дисбаланс корректирующей массы в 1-ой плоскости

DI = -DK I

DK I = mk1 × ek1

Во 2-ой плоскости

DII = -DK II

DK II = m kII × ekII

62

Динамическая неуравновешанность устраняется путем установки двух корректирующих масс в двух корректирующих плоскостях. При этом дисбалансы корректирующих масс в 1-ой и во 2-ой плоскостях неравны и непараллельны.

В реальных машинах невозможно полностью устранить неуравновешенность, поэтому возникает вопрос о назначении допусков на остаточную неуравновешенность. Для снижения динамических нагрузок желательно иметь наименьшие дисбалансы, но повышение точности балансировки увеличивает время и затраты на ее проведение. Точность балансировки должна соответствовать точности изготовления ротора, Чувствительность балансировочных станков имеет определенные пределы. Таким образом, назначаемые допустимые дисбалансы должны учитывать требования эксплуатации, технические возможности производства и экономические факторы.

Допустимые дисбалансы должны обеспечивать уравновешенность ротора за все время эксплуатации, несмотря на допустимые износы в кинематических парах, и воздействия температурных и силовых полей; точность выполнения основных функций прибора или машины; допустимый уровень вибраций установки во время эксплуатации на всех режимах; долговечность работы подшипников ротора; допустимые напряжения в теле ротора и давления на подшипники.

Система классов точности балансировки для жёстких роторов машин и технологического оборудования (ГОСТ 22061-76) установлена в соответствии с международным стандартом ИСО 1940-73. Гост предусматривает 13 классов точности – с нулевого по двенадцатый. Каждый класс определяет наименьшее и наибольшее значение произведения удельного дисбаланса Eст на наибольшую эксплуатационную угловую скорость Wmax, составляющую геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5.

63

ленчатые валы для автомобиля и локомотива и установленного на виброизоляторах высокооборотного четырёхтактного двигателя с шестью целиндрами и более

Рис. 54

Рассмотрим механическую систему (рис. 54), состоящую из двух подвижных звеньев, образующих между собой кинематическую пару. Для упрощения предположим, что движение звеньев возможно только по одной координате x Масса первого звена m1 , второго - m2 . На звено 2 действует периодическая внешняя сила F2 = F20 ×sin wt , действием сил веса пренебрегаем.

Уравнения движения звеньев

64

Если считать, что контакт между звеньями в процессе движения не нарушается и тела абсолютно жесткие, то

С учетом F21 = - F12, определим реакцию в точке контакта между звеньями

Откуда

и после преобразований

Проанализируем эту зависимость:

если m1 => 0, то F21 => 0 ; если m2=> 0 , то F21 => F2 ; если m2 = m1 = m , то F21 => - 0.5*F2 ;

если m2 =>∞ , то F21 => 0 ;

eсли m1 => ∞ , то F21 => - F2 .

Анализ показывает, что реакция взаимодействия между звеньями зависит от соотношения их масс и величины внешней силы. При этом кинетическая энергия системы

а потенциальная равна нулю.

Подрессоривание или виброизоляция.

Рис. 55

При виброизоляции между рассматриваемыми звеньями устанавливают линейный или

65

нелинейный виброизолятор, который обычно состоит из упругого и демпфирующего элементов

(рис. 55).

В этой механической системе x2 >x1 ( предположим, что x2 > x1 ) и x = x2 - x1 , тогда кинетическая энергия системы

а потенциальная

То есть в системе с виброизолятором только часть работы внешней силы расходуется на изменение кинетической энергии. Часть этой работы переходит в потенциальную энергию упругого элемента и часть рассеивается демпфером (переходит в тепло и рассеивается в окружающей среде).

Уравнения движения

Решение этой системы уравнений подробно рассматривается в курсе теории колебаний, поэтому ограничимся только анализом амплитудно-частотной характеристики. Характеристику построим в относительных координатах xотн = x/xст , где xст - статическая деформация упругого элемента.(рис. 56).

Рис. 56

Динамическое гашение колебаний.

Динамические гасители или антивибраторы широко применяются в машинах работающих в установившихся режимах для отстройки от резонансных частот (например, в судовых двигателях внутреннего сгорания). Динамические гасители могут быть выполнены в виде упругого или физического маятника. Рассмотрим простейший линейный упругий динамический гаситель (Pис.57). Принцип действия динамического гасителя заключается в создании гасителем силы направленной противоположно возмущающей силе. Настройка динамического гасителя заключается в подборе его собственной частоты: собственная частота гасителя должна быть равна частоте тех колебаний, амплитуду которых необходимо уменьшить ("погасить")

где ω 0г - собственная частота гасителя, mг - масса гасителя, сг - жесткость пружины гасителя.

66

Рис. 56

Уравнения движения системы с динамическим гасителем, схема которого изображена на рис. 57.

где x = x - xг - деформация пружины гасителя.

На рис. 58 приведены амплитудно-частотные характеристики этой системы без динамического гасителя и с динамическим гасителем. Как видно из этих характеристик, при установке динамического гасителя амплитуда на частоте настройки резко снижается, однако в системе вместо одной собственной частоты возникает две. Поэтому динамические гасители эффективны только в узком диапазоне частот вблизи частоты настройки гасителя. Изображенные на рисунке кривые 1 и 2 относятся к динамическому гасителю без демпфирования. При наличии в системе демпферов форма кривой изменяется (кривая 3): амплитуды в зонах гашения увеличиваются, а зонах резонанса - уменьшаются.

67

Рис. 58

Метрический синтез типовых рычажных механизмов.

Под метрическим синтезом или проектированием механизмов понимают определение линейных размеров и угловых положений звеньев по условиям рабочих положений и перемещений выходного звена. К решению задач метрического синтез приступают после определения структуры механизма - выбора его структурной схемы.

Цель метрического синтеза механизма - определение размеров механизма и положений его входного звена наилучшим образом удовлетворяющих заданным условиям и обеспечивающих наилучшее (оптимальное) сочетание качественных показателей.

Из множества возможных задач решаемых при метрическом синтезе наиболее распространены:

∙синтез по нескольким заданным положениям выходного звена (задача позиционирования), когда не важно по какому закону происходит переход из одного положения в другое;

∙синтез по заданному закону движения выходного звена (по функции положения, по первой или второй передаточной функции);

∙синтез по конкретным кинематическим параметрам: средней скорости выходного звена, коэффициенту неравномерности средней скорости;

∙синтез по условиям передачи сил между звеньями механизма - по допустимому углу давления.

В качестве ограничений или качественных показателей при метрическом синтезе механизмов используются:

∙условие проворачиваемости звеньев, т.е. обеспечение для входного и (или) выходного звеньев возможности поворота на угол более 360 градусов;

∙допустимые углы давления, т.е. угол между вектором движущей силы, действующей с ведущего звена на ведомое, и вектором скорости точки ее приложения не должен превышать некоторых допустимых величин, чтобы исключить недопустимо большие величины реакций в КП, низкий КПД механизма, возможность его заклинивания (невозможность движения при любой величине движущей силы на входном звене);

∙конструктивные ограничения на габариты механизма, т.е. размеры звеньев должны обеспечивать вписывание механизма в заданные габаритные размеры;

∙точность обеспечения заданного закона движения или заданных положений звеньев механизма;

∙другие условия и требования определяемые условиями функционирования и эксплуатации механизма.

68

Методы метрического синтеза механизмов.

Как и общие методы проектирования, методы метрического синтеза условно делятся:

∙ графоаналитические и аналитические методы прямого синтеза (разработаны для типовых и ряда специальных механизмов, частично рассмотрены ниже); -синтез методами анализа:

-оптимальноепроектирование: -градиентные методы, -метод случайного поиска, -минимизация уступок, -комбинированные методы, -другие;

-автоматизирование проектирование.

Условия проворачиваемости звеньев механизма.

Часто по условиям работы требуется, чтобы входное и (или) выходное звенья могли в процессе движения поворачиваться на угол более 360 градусов. Для обеспечения этого необходимо выполнить некоторые условия, которые накладываются на соотношение длин звеньев механизма.

Для четырехшарнирного механизма эти соотношения сформулированы в правиле или теореме Грасгофа:

Если сумма длин наибольшего и наименьшего звеньев меньше суммы двух остальных и стойкой является наименьшее звено, то механизм - двухкривошипный. Если неравенство выполняется, но стойкой является звено соединенное с наименьшим, то механизм - кривошипнокоромысловый. Во всех остальных случаях механизм - двухкоромысловый.

Математически это можно записать так:

при L1 > L2 > L3 > L4 , где Li присваивается значение длины звена, удовлетворяющей этому неравенству,

если L1 + L4 < L2 + L3 и L1 = l0 , то механизм двухкривошипный;

если L1 + L4 < L2 + L3 и L1 = l1 или L1 = l3 ,то механизм кривошипно-коромысловый; иначе механизм двухкоромысловый.

Для кривошипно-ползунного механизма условие существования кривошипа

Если условие выполняется - механизм кривошипно-ползунный, нет - коромысловоползунный.

Понятие о коэффициенте неравномерности средней скорости и о угле давления в рычажном механизме.

Рис. 59

Углом давления ϑ называется угол между вектором силы действующей на ведомое звено

69

с ведущего и вектором скорости точки приложения этой силы на ведомом звене.

На рис.59 изображен четырехшарнирный механизм . К входному звену 1 этого механизма приложен движущий момент Мд , к выходному звену 3 - момент сопротивления Мс3. На этапе проектирования массы и моменты инерции звеньев не определены, поэтому движущая сила действующая на ведомое звено - реакция F32 направлена по линии ВС, скорость точки ее приложения на звене 3 - VC направлена в сторону ω 3 перпендикулярно звену 3. Угол ϑ 32 между векторами F32 и VC - угол давления во вращательной паре С. С увеличением этого угла тангенциальная составляющая силы Ft32, способствующая повороту звена 3 в направлении ω 3, уменьшается , а нормальная Fn32, которая не влияет на движение, а только деформирует (сжимает) звено 3, увеличивается. То есть с увеличением угла давления условия передачи сил в КП ухудшаются. Так как в реальных КП всегда имеется трение, то при определенной величине угла давления в КП возможно самоторможение или заклинивание. Самоторможение или заклинивание - это такое состояние механизма, когда в результате возрастания углов давления в одной из КП , движение механизма становится невозможным при сколь угодно большом значении движущей силы. Часто для характеристики условий передачи сил пользуются коэффициентом возрастания усилий (без учета трения) (рис.60).

Рис.60

Так как в реальных механизмах всегда имеется трение, то заклинивание происходит при углах давления ϑ з < 90° . При расчете задаются коэффициентом возрастания усилий (например kϑ = 2) и определяют допустимый угол давления [ϑ ]. Для предварительных расчетов принимают для механизмов только с вращательными парами [ϑ ] = 45° - 60° , при наличии поступательных КП [ϑ ] = 30° - 45° . Необходимо отметить, что в так называемых "мертвых" положениях механизма углы давления ϑ = 90° . В статике в таком положении возможно заклинивание механизма, в динамике механизм проходит эти положения используя кинетическую энергию, которую запасли подвижные звенья.

Коэффициентом неравномерности средней скорости kω называется отношение средней скорости выходного звена на обратном ходе ω 3ср ох к средней скорости прямого хода ω 3ср

tох и tпх - соответственно время обратного и время прямого хода (рис. 61).

70