4.2. Практические занятия (семинары, упражнения, занятия в компьютерном классе, деловые игры и т.П.)

Модуль 1 Линейная алгебра

Линейное пространство. Линейная зависимость. Базис и размерность пространства. Переход к новому базису.

Ранг системы векторов. Линейная оболочка системы векторов. Подпространство линейного пространства.

Евклидовы пространства. Процесс ортогонализации.

Линейные операторы и их матрицы. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Действия над линейными операторами.

Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Диагонализация симметричных матриц ортогональным преобразованием.

Квадратичные формы, критерий Сильвестра. Преобразование матрицы квадратичной формы при переходе к новому базису.

Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа и ортогональным преобразованием. Приведение кривых второго порядка к каноническому виду.

Модуль 2 Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных, их область определения. Геометрическое представление ФНП. Линии и поверхности уровня. Предел, непрерывность, точки и линии разрыва.

Частные производные. Дифференциал ФНП. Восстановление функции по ее полному дифференциалу.

Дифференцирование сложных и неявно заданных функций. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям.

Производная по направлению. Градиент ФНП. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Исследование ФНП на экстремумы. Безусловный и условный экстремумы ФНП.

Векторные функции нескольких переменных, их свойства. Исследование векторных функций на непрерывность и дифференцируемость. Вычисление матрицы Якоби ВФНП.

4.3. Лабораторные работы (с использованием измерительной техники и экспериментального или производственного оборудования)

Лабораторных работ нет

4.4. Самостоятельная работа (в том числе под контролем преподавателя на консультациях)

Виды самостоятельной работы и контрольных мероприятий	Объем, час / выполнение, неделя выдачи-сдачи
	Всего, час	2 семестр 17 недель
Домашнее задание №1 Домашнее задание №2	22	12/1-8 10/10-16
Контроли по модулям №1 №2	4 4	2/9 2/17
Самостоятельная проработка курса (в том числе под руководством преподавателя на консультациях)	21	21

4.4.1 Домашние задания

Модуль 1 Линейная алгебра

Домашнее задание №1 (часть 1, «Линейные и евклидовы пространства») включает задачи на исследование систем векторов на линейную зависимость, пересчет координат при замене базиса и ортогонализацию базиса.

Срок выдачи 1 неделя, срок сдачи - 4 неделя

Домашнее задание №1 (часть 2, «Линейные операторы и квадратичные формы») включает задачи на вычисление собственных значений и собственных векторов линейных операторов, диагонализацию симметрических матриц, приведение квадратичных форм к каноническому виду методом Лагранжа и ортогональным преобразованием, задания на приведение уравнений кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду с использованием ортогонального преобразования.

Срок выдачи 4 неделя, срок сдачи - 8 неделя

Модуль 2 Функции нескольких переменных

Домашнее задание №2 «Функции нескольких переменных» включает задачи на построение линий уровня, вычисление производных по направлению, градиентов, частных производных сложных и неявных функций, нахождение касательной плоскости, исследование функции на экстремум.

Срок выдачи 10 неделя, срок сдачи - 16 неделя

Примечание. Домашнее задание №2 по усмотрению кафедры может быть заменено контрольной работой.