!!!_МЕД_ФИЗИКА_2020.pdf

33

Измерение коэффициента вязкости жидкости по методу Стокса.

В лабораторной работе по измерению коэффициента вязкости жидкости медицинским вискозиметром были указаны представления о свойстве вязкости жидкостей, в чем проявляется вязкость, введен коэффициент вязкости на основе формулы

формуле Ньютона, коэффициентом вязкости жидкости η называют величину, равную отношению силы внутреннего трения между текущими слоями к площади соприкасающихся слоев и градиенту скорости. Измеряется коэффициент вязкости в Па*с. Вязкость воды при 20 0С равна 1 мПа*с, что означает, что при площади соприкасающихся слоев 1м2 и градиенте скорости 1 с-1 сила внутреннего трения равна 1 мН. Коэффициент вязкости зависит от молекулярных параметров - средней скорости поступательного движения молекул, средней длины свободного пробега, а также от плотности: η = (1/3) * Vср * λср * ρ.

В той же работе с медицинским вискозиметром рассматривалось условие установившегося (стационарного) течения жидкости. Сила, вызывающая движение жидкости должна быть уравновешена силой внутреннего трения (Рис 1):

(P1 - P2)S торца = η( V/ r)S Бок пов.

После подстановки геометрических формул и решения получившегося

дифференциального уравнения получается формула для графика профиля скоростей: V(r) = - (ΔP/4ηL) ( r 2 - Rсосуда 2)

График профиля скоростей это график зависимости скорости слоя от расстояния до оси трубы представлен на рисунке 2. Скорость максимальна для центральной области трубы (r = 0). Однако градиент

скорости в этой области равен нулю. Вблизи стенок трубы скорость слоев наименьшая, а градиент скорости - максимален.

Укажем силы внутреннего трения между некоторыми слоями жидкости. Чтобы сравнить эти силы следует сравнить градиенты скорости на границе 1 и 2 и 2 и 3 слоев. Чем дальше от оси трубы,

34

тем градиент больше, поэтому тормозящая сила со стороны более медленного слоя несколько больше силы со стороны более быстрого слоя. В силу этого на любой слой действует сила сопротивления направленная против течения и приводящая в итоге к потерям механической энергии.

Практическая часть работы.

В основе метода Стокса лежит формула для силы сопротивления, возникающей при движении шарика радиусом r в вязкой жидкости, полученная Стоксом: Fc = 6 π η V r. Здесь V – скорость шарика, η – вязкость жидкости.

Чтобы косвенно определить коэффициент вязкости η следует рассмотреть равномерное движение шарика в вязкой жидкости и применить условие равномерного движения: векторная сумма всех сил, действующая на шарик равна нулю

. Далее следует выразить каждую силу по известным формулам:

Сила тяжести mg = ρт* V* g = ρ т * (4/3) π r3 * g. Сила Архимеда Fa = ρж* V* g =ρ ж * (4/3) π r3 * g.

Записав равенство сил в скалярной форме:

Fc+ Fa = mg, получаем выражение для вязкости:

η = (2/9) *g*(ρт - ρж) * r2 / V = (2/9) * g * (ρт - ρж) * r2 * t / L.

Непосредственно измеряются в работе радиус шарика r (по диаметру), L – путь, проходимый шариком в жидкости, t- время прохождения пути L. Для расчета вязкости следует использовать табличные значения плотностей шарика и жидкости.

При выводе рабочей формулы для коэффициента вязкости по методу Стокса использовалось условие равномерного движения. В самом начале движения (начальная скорость равна нулю) сила сопротивления также равна нулю и шарик имеет некоторое начальное ускорение. По мере набора скорости сила сопротивления увеличивается, равнодействующая трех сил - уменьшается! Только после некоторой отметки движение можно считать приблизительно равномерным.

35

Измерение коэффициента вязкости жидкости вискозиметром Освальда.

Под идеальной жидкостью понимают несжимаемую жидкость, не обладающей вязкостью (η = 0). Естественно это идеализация: более правдоподобно первое допущение (малая сжимаемость жидкостей обусловлена высоким молекулярным давлением). Подход к жидкости как несжимаемой позволяет получить для ее

течения уравнение неразрывности струи. Подход к жидкости как не обладающей вязкостью позволяет применить для ее течения закон сохранения механической энергии - уравнение Бернулли. То что для идеальной жидкости η = 0 по сути означает, что скорости всех слоев текущей жидкости одинаковы - нет сил внутреннего трения, а отсюда и факт сохранения механической энергии.

Уравнение неразрывности струи. Это уравнение получается при допущении, что жидкость - несжимаема !

Поэтому через любые поперечные сечения трубы должен протекать за одинаковое время одинаковый объем жидкости.

Выразим этот объем V через площадь S, скорость V и время Δt:

S1 * V1 = S2 * V2.

Из данного уравнения следует, что в зауженном месте сосуда скорость больше, в месте расширения - скорость меньше!

Характер изменения скорости крови в различных отделах сердечно-сосудистой системы.

Скорость крови как в большом , так и в малом круге кровообращения сначала уменьшается (на пути от аорты до капилляров), затем увеличивается (вплоть до полой вены). Вызвано это тем, что на

36

сильно увеличивается, и по уравнению неразрывности струи скорость уменьшается. Далее - при многочисленных слияниях венозных сосудов общая площадь их просвета уменьшается - скорость увеличивается.

Уравнение Бернулли выводится из принципа сохранения работы, совершаемой внешними силами над идеальной жидкостью. В этом случае работа идет на изменение только механической энергии жидкости. Если под действием внешних сил F1 и F2 жидкость перемещается вправо, то

F1 *L1 - F2 * L2 = (Eпот2 + Eкин2) - (Eпот1 + Eкин1)

Перейдем от сил к давлениям (Р = F *

S), потенциальную и кинетическую энергии выразим по известным формулам, тогда

Р1*ΔV + mgh1+ mV12/2 = Р2*ΔV + mgh2 + mV22/2. Это и есть одна из

форм уравнения Бернулли.

Запишите уравнение Бернулли, содержащее давления. Прочитайте это уравнение.

Если полученное выше уравнение разделить на объем ΔV, то получается:

Р1 + ρgh1+ ρV12/2 = Р2 + ρgh2 + ρV22/2.

В этой формуле Р1 и Р2 это так называемые статические давления жидкости - обусловленные внешними силами,

идеальной жидкости полное давление, равное сумме статического, гидростатического и динамического давлений есть величина постоянная.

Формула Торричелли позволяет рассчитать скорость (V) истечения идеальной жидкости через узкое отверстие из широкого сосуда. Она получается из уравнения Бернулли. Для одинаковых объемов ΔV1,ΔV2 отмеченных на рисунке:

Р1*ΔV + mgh1+ mV12/2 = Р2*ΔV + mgh2 + mV22/2

37

Статического давления на жидкость здесь нет (Р1= Р2 = 0). Потенциальную энергию mgh2 примем равной 0, тогда mgh1 = mgН.

Так как сосуд широкий, то V1<<V2 = V, получаем

mgH = mV2/2, или

V = √2gH. Это и есть формула Торричелли.

Измерение статического, полного и динамического давления в потоке.

Указанные давления измеряются с помощью манометрических трубок Пито. Неизогнутая трубка измеряет статическое давление: Рст = ρgH1. Изогнутая навстречу потоку трубка измеряет полное давление жидкости - статическое + динамическое:

Рст + ρV2/2 = ρgH2. Поэтому динамическое давление можно

рассчитать как разность давления в той и другой трубке: ρV2/2 =

ρgH2 - ρgH1.

Зная динамическое давление, вычисляется скорость жидкости: V = √2g(H2 - Н1).

Объясните характер изменения давления крови в различных отделах сердечнососудистой системы.

По мере перехода от аорты к капиллярам, большой полой вене давление (статическое) уменьшается. Среднее давление в артериях примерно 100 мм рт.ст. над атмосферным, при впадении вен в сердце давление крови может стать даже ниже атмосферного (760 мм рт.ст.). Перепад давления от аорты до вены определяется вязкостью крови. Из формулы Пуазейля в форме закона Ома Q=ΔP/Z разность давлений ΔP можно выразить: ΔP=Q*Z. Гидродинамическое сопротивление току жидкости зависит от вязкости: Z = 8ηL/πr4.

Если бы вязкость была равна нулю, то Z=0, и для создания какой либо скорости кровотока Q было бы достаточно сколь угодно малой разности давлений ΔP. Чем больше вязкость, тем больше Z, и тем больше необходима разность давлений для обеспечения необходимой скорости кровотока Q. По уравнению Бернулли следует точно такой же вывод. Заменив сложную сеть сосудов

38

одним, для идеальной жидкости статическое давление должно быть неизменно.

Работа и мощность сердца. Функция сердца состоит в нагнетании им крови в артериальную часть сосудистого русла. Это необходимо для создания некоторой разности давлений в большом и малом кругах кровообращения. Указанная разность давлений должна обеспечить необходимую скорость течения крови, что в свою очередь определяется интенсивностью обменных процессов. Работа сердца идет на увеличение кинетической энергии крови в аорте и на увеличение потенциальной энергии растягивающихся

сосудов в момент систолы.

А = ΔEкин + Епот = mv2/2 + Рср.арт ΔV , (m и ΔV - масса и объем выброшенной порции крови за время систолы). По формуле плотности получаем:

А = 1,2*ΔV*(Р ср.арт + mv2/2).

Множитель 1,2 отражает факт того, что работа правого желудочка сердца составляет 0,2 от работы левого желудочка.Мощность сердца - это отношение работы ко времени, за которое совершена эта работа.

Как приближенно можно вычислить работу сердца?

Оценим вклад в общую работу сердца двух ее составляющих - изменение кинетической энергии и изменение потенциальной энергии. Так как работа сердца равна А = 1,2 ΔV (Рср.арт + mv2/2). для этого достаточно сопоставить среднее артериальное давление и динамическое давление: Чтобы перевести. Рср.арт=100 мм рт.ст. в систему СИ воспользуемся пропорцией:

760 мм рт.ст. соответствует 105 Па 100 мм рт.ст. соответствует Х Па, откуда 100 мм рт.ст = 1,3*104 Па,

ρV2/2 = 1050кг/м3*0,52 (м2/с2)/2 = 130 Па.

Получается, что второе слагаемое в формуле работы на 2 порядка меньше, поэтому приближенно работа сердца может быть вычислена по формуле А = 1,2 ΔV * Рср.арт.

Понятие о пульсовых волнах давления крови.

Пульсовые волны это волны повышенного давления крови в артериальной части сосудистого русла, вызванные сокращением сердца (систолой). Скорость этих волн равна 10 м/с и даже более,

39

скорость же крови в аорте значительно меньше (0,3 - 0,5 м/с). За время систолы пульсовая волна распространяется на расстояние до 1-3 метров, при этом давление в аорте еще не успевает заметно понизиться от своего систолического значения 120 мм

несинусоидальная - имеет крутой подъем и постепенный специфический спад. Амплитуда пульсовой волны равна полу сумме систолического и диастолического давления. Амплитуда пульсовых волн на пути от аорты до капилляров постепенно затухает.

Роль пульсовой волны - превращение потенциальной энергии растянутых стенок сосуда (в фазу диастолы) в кинетическую

энергию движения крови, что способствует непрерывному характеру кровотока. Скорость пульсовых волн зависит главным образом от упругих свойств стенок сосуда - их модуля упругости или модуля Юнга Е: Vпв =√Eh/ρd.

Здесь h,ρ,d - толщина, плотность b диаметр сосудистой стенки соответственно. Модулем Юнга при этом называют коэффициент пропорциональности между относительным изменением площади просвета сосуда (ΔS/S) и изменением давлением крови в сосуде(ΔP): ΔP =E*(ΔS/S).

Практическая часть

Вискозиметр Освальда представляет своеобразную пипетку с расширением в виде шарика (Ш) чуть выше тонкого капилляра (К) - левое рабочее колено. В правое вспомогательное колено набирается жидкость (сначала с известной, потом с неизвестной вязкостью). Затем эта жидкость засасывается в шарик Ш, и измеряется время ее истечения через капилляр (К). Как показывает опыт время истечения одинакового объема различной жидкости - разное. Это объясняется формулой Пуазейля, записанной для объема протекающей через капилляр жидкости: V = πr 4 ΔPt / 8ηL - чем больше коэффициент вязкости η, тем больше время истечения этой жидкости t. Этот факт и является основой принципа работы с вискозиметром этого типа.

40

Для получения требуемой формулы следует заменить в формуле Пуазейля V = πr4 ΔP t/8ηL разность давлений ΔP на гидростатическое давление ρgh (h = L). Тогда получится: V = πr 4ρg t / 8η. Записав эту формулу для двух одинаковых объемов - эталонной и исследуемой жидкости, приравняв правые части каждой формулы, получим:

Таким образом, для измерения вязкости жидкости с помощью вискозиметра Освальда следует измерить времена вытекания эталонной и исследуемой жидкостей и при расчетах вязкости учесть еще плотности (!) этих жидкостей.

Как с помощью вискозиметра Освальда определить концентрацию например спиртового раствора ?

Для решения данной задачи на практике следует перейти от динамической вязкости к кинематической. Это обусловлено тем, что

В работе за эталонную жидкость берется вода. Измеряется время ее истечения из вискозиметра Освальда. Далее берутся некоторые известные концентрации спиртового раствора (С)

– измеряются времена истечения такого же их объема. Зная кинематическую вязкость воды

получится линейным ! После этого измеряют кинематическую вязкость раствора неизвестной концентрации, и по графику находят саму концентрацию.

41

Фотоэффект. Определение концентрации цветного раствора фотоэлементом. Закон Бугера – Ламберта - Бера).

Под внешним фотоэффектом понимают выбивание электронов из металла под действием света.

Законы фотоэффекта (Столетова). 1.Число выбиваемых светом

электронов (n) не зависит от частоты света, а зависит от интенсивности света.

2. Скорость (ν) выбиваемых светом электронов не зависит от интенсивности света, а зависит от частоты.

3.Фотоэффект наступает лишь в том случае, если длина волны света меньше некоторого критического значения, называемого

красной границей фотоэффекта.

Фотоэлемент с внешним фотоэффектом представляет собой

зависящий от величины приложенного напряжения.

Вольтамперная характеристика (ВАХ) фотоэлемента это график зависимости силы тока от приложенного напряжения. С помощью нее можно проверить справедливость законов фотоэффекта. Так у этой характеристики имеется два параметра - ток насыщения, определяемый числом электронов выбитых из металла и напряжение запирания - то минимальное отрицательное напряжение, при котором ток в элементе прекращается. При большой интенсивности света должен быть большой ток насыщения. При большей частоте света по уравнению Эйнштейна

должна быть большая кинетическая энергия выбиваемых фотоэлектронов. Чтобы добиться запирания фотоэлемента, следует приложить, поэтому большее запирающее напряжение (на анод – отрицательное). Движение электрона от катода до анода при этом подчиняется закону сохранения энергии:

42

mV2/2 = еUЗАП. Уравнение Эйнштейна это закон сохранения энергии для взаимодействия кванта света с электроном в металле! В этом уравнении h ν - энергия фотона ( h - постоянная Планка),

кинетическая энергия выбиваемых электронов из металла. Чтобы происходил фотоэффект необходимо, чтобы энергия фотонов была больше или равна работы выхода. Этим соотношением и

Внутренний фотоэффект - происходит в

полупроводниках. Квант света вызывает при этом отрыв ковалентного электрона, от какой либо пары атомов. Таким образом возникает как свободный электрон, так и дырка - вакантная орбиталь. Электропроводность полупроводника при освещении увеличивается (сопротивление – уменьшается)

Запирающий слой в полупроводниках

Запирающий слой в полупроводниках возникает на границе двух полупроводников с разным типом проводимости. Полупроводник n -типа получается при добавления в него примеси с большей валентностью, в нем больше свободных электронов, чем дырок (n > p). Иное соотношение имеет место для полупроводника р -

типа. В результате электродиффузии на границе полупроводников возникает электрическое поле (Δφ) препятствующее переносу основных носителей тока.

Фотоэлемент с внутренним фотоэффектом представляет собой

полупроводник с p-n переходом. n - область полупроводника сделана очень тонкой - она освещается светом, и в ней возникают избыточные электроны и дырки. Так как электроны в этой области - основные носителями они не

проходят через запирающий слой. Дырки в этой области – не основные носители - они проходят через запирающий слой. Поэтому р - область приобретает положительный потенциал, n -