ДЗ_4_вар_4

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ»

ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)

Кафедра информационных систем

Оценка 1

ОТЧЕТ

По практической работе №5

«Оценка нового технологического процесса»

Дисциплина: «Качество информационных систем и технологий»

Студент гр.
Проверил		Падерно П. И.

Задание

Имеется некоторый технологический процесс изготовления деталей. На изготовление детали уходит время (Тр), причем вероятность ошибки при изготовлении (вероятность брака) равна β⁰р. Для уменьшения количества бракованных деталей к технологическому процессу присоединяется операция контроля длительностью (Т_К), причем контроль может пропустить бракованное изделие с вероятностью К⁰¹, а может и ошибочно забраковать годное изделие с вероятностью К¹⁰. Если деталь забракована по какой-либо причине, то для нее весь технологический процесс (и контроль) повторяется заново. Однако, если деталь забракована и во второй раз, то она списывается.

Определить:

1. Процент списанных деталей.

2. Долю хороших деталей среди списанных.

3. Долю бракованных деталей среди пропущенных.

4. Новую продолжительность процесса в целом (среднее время изготовления детали с учетом контроля и возможной последующей переделки).

Исходные данные

Вариант 4

Тр	β0р	ТК	К01	К10
15	0.2	3	0.15	0.3

Выполнение задания

Предварительные вычисления

Прежде всего, найдем значения β¹р, К⁰⁰ и К¹¹.

, , .

Дерево вероятностей

Дерево вероятностей для нашей задачи изображено на рис. 1.

Р ис. 1. Дерево вероятностей.

Из рисунка видно, что продолжительность процесса в целом T_S может быть равна 18 (когда первый контроль не бракует изделие) или 36 (когда первый контроль бракует изделие) единицам времени. Поскольку мы имеем дело с полной группой событий, можно рассматривать T_S как дискретную случайную величину, принимающую два возможных значения. Найти ее математическое ожидание, как мы увидим дальше, не составит труда.

1. Процент списанных деталей

В дереве вероятностей существует 4 пути, гарантирующих списание детали. Их вероятности:

,

,

,

.

Искомая вероятность (процент списанных деталей) .

2. Доля хороших деталей среди списанных

Лишь два пути в дереве вероятностей гарантируют списание хорошей детали. Их вероятности уже известны:

,

.

Искомая вероятность (процент хороших деталей среди списанных):

.

3. Доля бракованных деталей среди пропущенных

Найдем процент пропущенных деталей:

.

Три пути гарантируют, что будет пропущена бракованная деталь. Их вероятности:

,

,

.

Искомая вероятность (доля бракованных среди пропущенных):

.

4. Продолжительность процесса в целом

Как было отмечено выше, мы можем рассматривать время T_S как дискретную случайную величину, принимающую значения 18 или 36 с вероятностями r₁ и r₂ соответственно, причем

(нет доработки изделия),

(есть доработка изделия).

Полученные результаты сведем в таблицу.

TS	18	36
r	0.59	0.41

Итак, искомое время (продолжительность процесса, мат. ожидание) равно

.

Выводы

При выполнении практической работы мы освоили метод деревьев вероятностей, применив его к задаче внедрения нового технологического процесса.

Санкт-Петербург

2022