− 27 |
−36 |
73 |
|
|
8 |
|
|
142 |
|
||
|
0 |
8 |
85 |
− |
184 |
|
|
− |
314 |
|
|
|
9 |
|
9 |
|
|
9 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
A = |
0 |
0 |
− 8 |
|
53 |
|
, b = |
16 |
. |
||
|
|
|
9 |
|
|
9 |
|
|
|
9 |
|
|
0 |
0 |
− |
|
|
− |
|
||||
|
43 |
40 |
|
|
86 |
|
|||||
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
Второй шаг прямого хода не изменяет A и b.
Прямой ход, 3 шаг. Максимальный по модулю элемент третьего столбца: a43 = 43/3. Переставим третье и четвертое уравнение местами:
− 27 |
−36 |
73 |
|
|
8 |
|
|
142 |
|
|
|||
|
0 |
8 |
85 |
− |
184 |
|
|
− |
|
314 |
|
|
|
|
9 |
|
9 |
|
|
|
9 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||
A = |
0 |
0 |
43 |
− |
40 |
|
, b = |
− |
86 |
|
|||
|
3 |
3 |
|
|
3 |
|
|
||||||
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
− 8 |
|
53 |
|
|
|
16 |
|
|
||||
|
|
|
9 |
|
|
9 |
|
|
|
|
9 |
|
|
и вычислим масштабирующие множители для третьего шага:
µ43 = −98 433 = −1298 .
Далее выполним преобразование матрицы A и вектора свободных членов b:
− 27 |
−36 |
73 |
|
|
8 |
|
|
142 |
|
||
|
0 |
8 |
85 |
− |
184 |
|
|||||
|
9 |
|
9 |
|
|
− |
314 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|||
A = |
0 |
0 |
43 |
− |
40 |
|
, b = |
|
. |
||
|
3 |
3 |
|
|
− 86 |
|
|||||
|
|
|
|
653 |
|
|
|
3 |
|
||
0 |
0 |
0 |
|
|
|
||||||
|
129 |
|
|
|
0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Обратный ход. Из последнего уравнения находим, что x4 = 0. Из третьего уравнения системы следует, что x3 = –2. Согласно второго уравнения x2 = –2. И из первого уравнения получим x1 = –8.
1.2.2Порядок выполнения работы
1.В соответствии с выданным преподавателем вариантом задания решить СЛАУ методом Гаусса.
21
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
|
x1 + x2 + x3 − x4 = 2,0005 |
|||||
|
|
x1 − x2 − x3 + x4 = 0 |
||||
|
|
|||||
2x |
+ x |
− x |
+ 2x |
4 |
= 9,12301 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
3x + x + 2x − x = 7 |
|||||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
−12,73x1 +37,45x2 − 26,05x3 −0,52x4 = 0,09 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−65,26x1 −104,13x2 +11,69x3 +32,57x4 = 0,16 |
|||||||||||||||
− |
5,18x |
+ 67,52x |
2 |
−53,30x − |
19,30x |
= 0,356231 |
|||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
−31,82x |
+35,24x |
+15,50x |
|
+ |
23,36x |
= 2,23 |
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
0,85x1 + 0,50x2 +1,41x3 + 0,43x4 =1,05 |
||||||||||||||
|
1,15x1 + 0,88x2 + 0,66x3 +1,07x4 = 0,10 |
||||||||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,43x1 +1,50x2 + 0,46x3 +1,05x4 = 0,00003 |
|||||||||||||||
|
0,13x |
+1,20x |
+1,45x |
+1,47x |
|
=1,38 |
|||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
−3,22x1 +11,08x2 −16,29x3 − 2,54x4 =1,08 |
||||||||||||||
|
− 22,63x1 +50,14x2 + 0,15x3 +13,79x4 = 2,27 |
||||||||||||||
|
|||||||||||||||
− |
10,41x |
+ |
59,91x |
− |
30,05x −9,09x |
= 0,30007 |
|||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
||
|
−36,64x |
+ 74,51x |
−18,71x |
+12,21x |
|
= 0,24 |
|||||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
1,91x1 +1,83x2 + 0,70x3 + 0,10x4 = 2,14 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,68x1 +1,15x2 +1,46x3 +1,88x4 = 0,861208 |
|||||||||||||||
|
0,23x |
+ 0,30x |
+ 0,26x |
+ 2,17x |
4 |
= 2,47 |
|||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,48x |
+ 2,15x |
+1,35x |
+ 0,35x |
|
= 2,35 |
|||||||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
−1,38x1 +5,21x2 −7,29x3 + 7,77x4 = 0,43 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−0,30x1 +1,73x2 −3,41x3 +3,65x4 = 0,2540025 |
|||||||||||||||
|
−1,26x |
|
+3,64x |
− 2,08x |
|
+ 6,36x |
|
|
=1,19 |
||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
||
|
−1,81x |
|
+ 4,19x |
− 4,58x |
+3,75x |
|
= 0,01 |
||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
||
−2,11x1 +5,56x2 −4,53x3 +0,32x4 = 0,420,57x1 +1,62x2 −3,11x3 −0,77x4 = 0,10047
−9,36x1 +8,61x2 +5,10x3 +7,63x4 = 0,47−5,23x1 +11,75x2 −1,16x3 +5,76x4 = 0,40
|
1,83x1 + 4,34x2 − 7,49x3 +11,07x4 =1,49 |
||||||
|
− 2,15x1 |
+ 4,94x2 −3,89x3 + 6,48x4 = 2,86 |
|||||
|
|||||||
−0,50x +1,94x |
−3,32x |
+ 4,33x |
4 |
= 0,2742 |
|||
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
|
|
− 4,27x |
+8,45x |
2 |
−7,71x +12,30x =1,94 |
|||
|
1 |
|
|
3 |
|
4 |
|
22