- •Введение
- •1 Методические указания к практикуму
- •1.1 Пакет прикладных программ GNU Octave
- •1.1.1 Краткая справка
- •1.1.2 Порядок выполнения работы
- •1.1.3 Содержание и требования к оформлению отчета
- •1.2 Метод Гаусса
- •1.2.1 Краткая теоретическая справка
- •1.2.2 Порядок выполнения работы
- •1.2.3 Содержание и требования к оформлению отчета
- •1.3 LU-разложение
- •1.3.1 Краткая теоретическая справка
- •1.3.2 Порядок выполнения работы
- •1.3.3 Содержание и требования к оформлению отчета
- •1.4 QR-разложение
- •1.4.1 Краткая теоретическая справка
- •1.4.2 Порядок выполнения работы
- •1.4.3 Содержание и требования к оформлению отчета
- •1.5 Метод Якоби
- •1.5.1 Краткая теоретическая справка
- •1.5.2 Порядок выполнения работы
- •1.5.3 Содержание и требования к оформлению отчета
- •1.6 Метод релаксации
- •1.6.1 Краткая теоретическая справка
- •1.6.2 Порядок выполнения работы
- •1.6.3 Содержание и требования к оформлению отчета
- •1.7 Численное интегрирование
- •1.7.1 Краткая теоретическая справка
- •1.7.2 Порядок выполнения работы
- •1.7.3 Содержание и требования к оформлению отчета
- •1.8 Интерполяция и аппроксимация
- •1.8.1 Краткая теоретическая справка
- •1.8.2 Порядок выполнения работы
- •1.8.3 Содержание и требования к оформлению отчета
- •1.9 Численное дифференцирование
- •1.9.1 Краткая теоретическая справка
- •1.9.2 Порядок выполнения работы
- •1.9.3 Содержание и требования к оформлению отчета
- •2 Методические указания к самостоятельным работам
- •Список использованных источников
|
x |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
∆y |
|
|
|
|
|
|
|
∆2y |
|
∆3y |
|
|
300 |
|
|
|
52,88 |
|
|
|
|
|
12,73 |
|
|
|
|
-0,27 |
|
8,98 |
|||||||
|
400 |
|
|
|
65,61 |
|
|
|
|
|
12,46 |
|
|
|
|
|
8,71 |
|
|
||||||
|
500 |
|
|
|
78,07 |
|
|
|
|
|
21,17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
600 |
|
|
|
99,24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
(x) |
= y |
|
|
+ |
∆y0 |
(x − x |
|
)+ |
∆2 y0 (x − x |
|
)(x − x )+ |
|||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
0 |
|
|
h |
|
|
|
|
0 |
|
2!h2 |
|
|
|
0 |
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
+ ∆3 y0 (x − x |
0 |
)(x − x )(x − x |
2 |
), |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3!h3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
(x) = |
52.88+12.73 (x −300) − |
0.27 |
|
(x −300)(x − 400) + |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
2!1002 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
8.98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
+ |
|
(x |
−300)(x − 400)(x −500). |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
3!1003 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
После выполнения преобразований получим интерполяционный многочлен Ньютона вида:
P3 (x) =1.5 10−6 x3 − 0.00181x2 + 0.842x −76.94.
Данный полином имеет третью степень и дает возможность вычисления значений y для неизвестных значений x.
1.8.2Порядок выполнения работы
1.В соответствии с выданным преподавателем вариантом определить тип зависимости таблично заданной функции, рассчитать коэффициенты аппроксимирующей функции с помощью метода наименьших квадратов. Вывести график таблично заданной функции и аппроксимирующей функции. Оценить максимальную погрешность аппроксимации.
Вариант 1 |
x |
0,23 |
0,57 |
0,94 |
1,48 |
2,03 |
|
y |
1,45 |
1,65 |
1,89 |
2,34 |
3,02 |
||
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2 |
x |
0,23 |
0,57 |
0,94 |
1,48 |
2,03 |
|
y |
1,45 |
0,99 |
0,65 |
0,73 |
1,3 |
||
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
y |
5,3 |
6,3 |
4,8 |
3,8 |
3,3 |
||
|
48
Вариант 4 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
y |
–5,3 |
–6,3 |
–4,8 |
–3,8 |
–3,3 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 5 |
x |
0,23 |
0,57 |
0,94 |
1,48 |
2,03 |
|
y |
–1,45 |
–1,65 |
–1,89 |
–2,34 |
–3,02 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 6 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
y |
5,3 |
6,3 |
7,3 |
8,6 |
9,2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 7 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
y |
2,1 |
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 8 |
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
y |
–100 |
–90 |
–75 |
–52 |
–12 |
|
|
|
|
||||||
2. Всоответствиисвыданнымпреподавателемвариантомвыбратьтаблично |
|||||||
заданную функцию. Реализовать программу в Octave для расчета интерполяционного полинома по формуле Ньютона и вычислить численное значение полинома в заданных точках (x(1) и x(2)) . Вывести график таблично заданной функции и интерполирующего полинома.
Вариант 1
x |
0,1 |
0,3 |
|
0,5 |
0,7 |
0,9 |
1,1 |
|
1,3 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
|
y |
0,9950 |
0,9553 |
|
0,8776 |
0,7646 |
0,6216 |
0,4536 |
0,2075 |
0,0707 |
–0,128 |
–0,323 |
||
|
|
|
|
|
|
x(1) = 0,2 и x(2) = 2,0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
2,0 |
2,2 |
|
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
|
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
y |
|
0,909 |
0,808 |
|
0,6755 |
0,515 |
0,335 |
0,1411 |
–0,058 |
–0,255 |
–0,442 |
–0,611 |
|
|
|
|
|
|
|
x(1) |
= 1,9 и x(2) = 3,7 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
0,1 |
0,3 |
|
0,5 |
0,7 |
0,9 |
1,1 |
|
1,3 |
1,5 |
1,7 |
1,9 |
y |
|
0,9093 |
0,8085 |
|
0,6755 |
0,5155 |
0,3350 |
0,1411 |
–0,058 |
–0,255 |
–0,442 |
–0,611 |
|
|
|
|
|
|
|
x(1) = |
0,17 и x(2) = 1,91 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
2,0 |
2,2 |
|
2,4 |
2,6 |
2,8 |
3,0 |
|
3,2 |
3,4 |
3,6 |
3,8 |
y |
|
–0,416 |
–0,588 |
|
–0,737 |
–0,859 |
–0,942 |
–0,990 |
–0,966 |
–0,896 |
–0,791 |
–0,670 |
|
|
|
|
|
|
|
x(1) |
= 1,9 и x(2) = 3,7 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 5 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
6,3 |
6,5 |
|
6,7 |
6,9 |
7,1 |
7,3 |
|
7,5 |
7,7 |
7,9 |
8,1 |
y |
|
0,0168 |
0,2151 |
|
0,4048 |
0,5784 |
0,729 |
0,8504 |
|
0,938 |
0,9882 |
0,9989 |
0,9699 |
|
|
|
|
|
|
x(1) = 6,2; x(2) = 7,6 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49 |