Рисунок 1.4 – Метод Ньютона-Котеса второго порядка (метод Симпсона) Таблица 1.2. – Формулы вычисления погрешности
Название метода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выражение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Метод левых и правых |
|
|
R |
|
≤ b −a Mh , M = max |
|
|
|
f ′(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
прямоугольников |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
x [a,b] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Метод средних |
|
|
R |
|
|
|
|
≤ b −a |
Mh2 , M = |
max |
|
|
f ′′(x) |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
прямоугольников |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
x [a,b] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Метод трапеций |
|
R |
|
|
|
|
≤ b −a |
Mh2 , M = |
max |
|
|
f ′′(x) |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
12 |
|
x [a,b] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Формула Симпсона |
|
|
R |
|
≤ b −a |
Mh4 , M = max |
|
f (4)(x) |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
180 |
|
x [a,b] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1.7.2Порядок выполнения работы
1.В соответствии с выданным преподавателем вариантом реализовать программувOctave длярасчетаинтегралафункциипоформуламлевыхиправых прямоугольников и формуле трапеций. Сравнить результаты между собой. Шаг интегрирования взять равным |b – a| / 15, x [0,1].
Вариант 1 |
f (x)= sin5x + 2x |
Вариант 2 |
f (x)= cos8x +3 |
Вариант 3 |
f (x)=10x exp(−5x) |
40
Вариант 4 |
f (x)= (2x2 −3)/(2x −3) |
||
Вариант 5 |
f (x)= cos 7x +3x |
||
|
f (x)=1 |
|
|
Вариант 6 |
1+ x2 |
||
Вариант 7 |
f (x)= sinh x +sin5x |
||
Вариант 8 |
f (x)= cosh x + cos4x |
||
2. В соответствии с выданным преподавателем вариантом реализовать программу в Octave для расчета интеграла функции по формулам средних прямоугольников и Симпсона. Сравнить результаты между собой. Шаг интегрирования взять равным |b – a| / 15,x [0,1].
Вариант 1 |
f (x)= |
|
cos 2x |
|
|
|
|
|
|||
|
|
||||||||||
Вариант 2 |
f (x)= sin4x cos 2x +1 |
||||||||||
Вариант 3 |
f (x)= cos2 2x + x |
||||||||||
Вариант 4 |
f (x)= |
|
3x2 + x −1 |
|
|
||||||
|
|
||||||||||
Вариант 5 |
f (x)= x cosh(3x −2) |
||||||||||
Вариант 6 |
f (x)= x2 sin3x |
||||||||||
Вариант 7 |
f (x)= x sinh(2x −3)+3 |
||||||||||
|
f (x)=1 |
|
|
||||||||
Вариант 8 |
1− x2 |
||||||||||
3.Оценить погрешности вычисления интегралов. Для вычисления производных воспользоваться средствами символьных вычислений Octave.
4.С помощью стандартных средств Octave вычислить интеграл с относительной погрешностью 10–3.
5.Сравнить полученные результаты п. 1–4.
41