808
.pdf
|
|
|
|
|
90 |
|
|
|
|
Расчетная формула |
для асимптотической ЛАЧХ САУ |
|
|||||||
Ga G0 G1 G2 G3 G4 |
|
||||||||
1 arg |
|
|
|
1 |
|
- ЛФЧХ инерцион- |
|||
|
T1 i |
1 T2 i |
|
||||||
|
|
|
1 |
|
ных звеньев |
|
|||
2 arg |
|
|
1 i 1 |
|
|
- ЛФЧХ форсиру- |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
T32 i 2 2 T3 i 1 |
ющего и колеба- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
тельного звеньев |
|
1 2 |
- расчетная формула для ЛФЧХ |
|
|||||||
1 1.1 1000 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
50 |
|
Асимптотическая и точная ЛАЧХ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
G |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ga |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дБ |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
1 |
|
10 |
|
100 |
3 |
рад/с |
|
|
|
|
|
1 10 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
ЛФЧХ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
рад |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
|
10 |
|
100 |
3 |
рад/с |
|
|
|
|
|
|
1 10 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
91
Годограф Найквиста |
||
120 |
90 |
60 |
1.5 |
||
150 |
1 |
30 |
Wpc i |
0.5 |
|
180 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
210 |
|
|
|
|
|
|
1 |
330 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
240 |
|
|
270 |
300 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
arg Wpc i |
|
|||||||
Расчет частот среза, переворота фазы и запасов устойчивости |
|
||||||||||||||
20 |
Given |
G |
|
|
0 |
cp Find |
рад/с |
||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cp 25.169 |
|
40 |
Given |
|
|
|
|
|
Find |
рад/с |
|||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44.536 |
|
|
|
|
G 5 |
|
- запас устойчивости по амплитуде |
||||||||||
G |
|
|
|||||||||||||
cp |
180 |
|
|
|
|
|
(в дБ, совпадает с заданным) |
||||||||
|
|
|
|
|
37.266 - запас устойчивости |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
по фазе (в градусах)
7.3.2.Расчет и построение частотных характеристик замкнутой САУ. Оценка качества регулирования
Расчетные формулы для АЧХ и ВЧХ замкнутой САУ
A |
Wzg i |
P Re Wzg i |
92
0 0.1 100
Амплитудная частотная характеристика
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36.737 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рад/с |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
0 |
|
|
20 |
|
|
40 |
60 |
|
|
|
|
80 |
|
|
100 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
|
|
|
Вещественная частотная характеристика |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
|
|
13.638 |
|
|
41.489 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 |
|
20 |
|
40 |
60 |
|
|
|
80 |
|
100 рад/с |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Определение угловой частоты и периода собственных колебаний |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
переходных характеристик замкнутой САУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Частота |
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
40 Given |
|
|
A |
|
0 k Find |
k 36.737 |
рад/с |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Период |
Tk |
2 |
|
|
Tk 0.171 |
с |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Amax A k |
|
|
|
|
|
|
|
|
- максимум АЧХ |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Amax 3.433 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Показатель колебательности переходной характеристики САУ |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
по задающему воздействию |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
M |
Amax |
M 1.748 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
A(0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
93
Определение частот, соответствующих максимуму и минимуму ВЧХ
18 |
Given |
d |
P |
|
0 |
|
max Find |
|
||
|
|
d |
|
|
|
|
max 13.639 |
рад/с |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
40 |
Given |
d |
P |
|
0 |
|
min Find |
|
||
|
|
d |
|
|
|
|
min 41.489 |
рад/с |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Pmax P max |
|
Pmin P min - максимум и минимум |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ВЧХ |
|
|
Максимальное перерегулирование, возможное в системе |
|
|||||||||
|
1.18 Pmax 0.277 |
|
Pmin |
|
P(0) |
|
||||
|
|
|
|
|||||||
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
P(0) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max 83.292 %
7.3.3. Расчет и построение переходных характеристик замкнутой САУ. Определение показателей качества регулирования
Вектор коэффициентов характеристического полинома замкнутой САУ
|
|
|
1 Kp |
|
|
|
|
|
T1 T2 2 T3 1 Kp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||
a |
|
T1 T2 |
2 T1 T3 2 T2 T3 T3 |
|
|
|
|
|
|||
|
2 T1 T2 T3 T1 T32 T2 T32 |
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
T1 T2 T32 |
|
|
|
|
|
|
|
Характеристический полином замкнутой САУ
A(p) a4 p4 a3 p3 a2 p2 a1 p a0
94
Числители передаточных функций замкнутой САУ по задающему и возмущающему воздействиям, производная от характеристического полинома
B(p) |
Kp |
1 p 1 |
C(p) k3 (T1 p 1) (T2 p 1) |
|
|||
|
koc |
|
Q(p) d A(p) dp
Корни характеристического уравнения замкнутой САУ
14.162 17.178i
p polyroots(a) |
p |
14.162 17.178i |
||||||
|
8.963 |
40.897i |
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B(0) |
|
|
|
8.963 |
40.897i |
|
|
y0g gm |
y0g 39.281 |
- установившееся значение |
||||||
A(0) |
||||||||
|
|
|
|
выходной величины при |
подаче задающего воздействия
C(0)
y0f y0g fm y0f 33.885 - установившееся значе- A(0) ние выходной величины при подаче возмущаю-
щего воздействия
Переходная функция САУ по задающему воздействию
|
3 |
B pk exp pk t |
|
|
|
|
|
yg(t) y0g gm Re |
|
|
|
pk Q pk |
|||
k 0 |
|
|
t0 0.1 с - момент подачи возмущающего воздействия
Переходная функция САУ по возмущающему воздействию
|
3 |
C p exp |
p |
k |
(t t0) |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
yf(t) y0f fm Re |
pk Q pk |
|
|
||||
k 0 |
|
|
|
|
|
|
yf(t) if(t t0 y0g yf(t))
|
|
95 |
|
|
|
t 0 0.001 0.5 |
|
|
|
|
|
60 |
ПХ САУ по задающему воздействию |
|
|||
|
|
|
|
|
|
yg(t) |
0.112 |
0.218 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
1.05y0g |
|
|
|
|
|
0.95y0g |
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
с |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
Показатели качества регулирования по задающему воздействию
Время, соответствующее первому и второму максимумам переходной характеристики (с)
t 0.12 |
Given |
d |
yg(t) |
|
0 |
tm1 Find(t) |
tm1 |
0.112 |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
t 0.27 |
Given |
d |
yg(t) |
|
0 |
tm2 Find(t) |
tm2 |
0.266 |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
Значения первого и второго максимумов переходной характеристики
ygm1 yg(tm1) |
ygm1 |
59.754 |
ygm2 yg(tm2) |
ygm2 |
41.237 |
Значения перерегулирования (в %) и колебательности переходной характеристики по задающему воздействию
z |
ygm1 y0g |
100 |
z 52.12 |
|
ygm1 |
1.449 |
||
y0g |
ygm2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Время переходного процесса по задающему воздействию (с) |
||||||||
t 0.25 Given |
yg(t) |
|
0.95 y0g |
tpz Find(t) |
tpz 0.218 |
|||
|
||||||||
|
|
|
|
96 |
|
|
|
|
Период и частота собственных колебаний переходных характерис- |
|||||||
тик САУ (с и рад/с) |
|
|
2 |
|
|
||
Tk tm2 tm1 |
Tk 0.154 |
k |
k 40.901 |
||||
Tk |
|||||||
t 0 0.001 1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
400 |
ПХ по возмущающему воздействию |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
200 |
0.153 |
|
|
01.059 y0f |
||
|
|
|
|
||||
yf(t) |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
400 0 |
0.2 |
0.4 |
0.6 |
0.8 |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
t 0.6 0.601 1 |
|
|
|
|
|
||
|
Участок ПХ по возмущающему воздействию |
|
|||||
|
38 |
|
|
|
1.05y0f |
||
|
|
0.718 |
|
|
|||
|
36 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
yf(t) |
34 |
|
|
|
0.95y0 |
f |
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
280.6 |
0.7 |
0.8 |
|
0.9 |
1 |
|
|
|
|
t |
|
|
|
97
Показатели качества регулирования по возмущающему воздействию
Время окончания переходного процесса по возмущающему воздействию (с)
t 0.72 Given |
yf(t) |
|
1.05 y0f |
tpv Find(t) |
|
||||
|
||||
tpv tpv t0 |
tpv 0.62 |
|
Время, соответствующее минимуму переходной характеристики
САУ по возмущающему воздействию (с) |
|
||||||||
t 0.15 Given |
|
d |
yf(t) |
|
0 |
tmin Find(t) |
tmin 0.153 |
||
|
|
|
|
dt |
|
|
|||
Минимум и перерегулирование переходной характеристики |
|||||||||
САУ по возмущающему воздействию (%) |
|
||||||||
yfm yf(tmin) |
|
|
yfm 261.607 |
|
|||||
v |
y0f yfm |
100 |
v 872.038 |
|
|||||
|
|
|
y0f
7.4.ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ КОРРЕКЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ САУ
7.4.1. Построение желаемой ЛАЧХ САУ, ЛАЧХ
корректирующего устройства
2.5 |
Lg 20 |
- параметры, взятые из табл. 4.2 |
|||||||
|
|
|
|
|
для |
|
20% |
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
tnn 0.05 |
cp |
|
cp 157.08 - частота среза |
||||||
|
|
|
|
||||||
|
tnn |
||||||||
|
|
|
|
|
|
для желаемой ЛАЧХ |
|||
Gx1 |
cp |
- прямая, проходящая через частоту |
|||||||
20 log |
|
|
|
|
среза с наклоном -20 дБ/дек |
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
98
Определение частоты, соответствующей точке пересечения прямой Gx1 и уровня Lg
10 Given |
Gx1 |
|
Lg |
0 Find |
0 |
15.708 |
|||
|
|||||||||
|
|||||||||
Задание частот сопряжения для желаемой ЛАЧХ (первое |
|||||||||
приближение) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 300 |
2 600 |
|
|
|
|||||
Уравнения прямых, проходящих через чаcтоты 1 |
и |
2 с |
|||||||
наклонами -40 дБ/дек и -60 дБ/дек |
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Gx2 40 log |
|
|
Gx1 1 |
|
|
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Gx3 60 log |
|
|
Gx2 2 |
|
|
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построение желаемой ЛАЧХ скорректированной САУ
Определение частоты, соответствующей пересечению уровня G0 с прямой Gx1
3 Given Gx1 G0 3 Find 3 2.877
Построение желаемой ЛАЧХ и ЛАЧХ корретирующего устройства
Gg1 if 3 |
G0 Gx1 |
- промежуточные |
Gg2 if 1 |
Gg1 Gx2 |
отрезки желаемой |
ЛАЧХ |
||
Gg if 2 Gg2 Gx3 |
- желаемая ЛАЧХ |
|
|
|
скорректированной |
|
|
САУ |
Gk Gg Ga - ЛАЧХ корретирующего устройства
|
|
|
|
99 |
|
|
1 1.1 1000 |
|
|
|
|
||
|
100 |
|
Построение ЛАЧХ коррект. устройства |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
T1 |
T2 |
|
|
|
Ga |
50 |
|
|
|
Lg |
|
|
|
|
|
|
|
|
Gg |
|
|
|
|
|
|
Gk 0 |
|
|
|
|
|
|
Gx1 |
|
|
|
|
|
|
дБ 50 |
|
|
|
|
|
|
|
100 |
1 |
10 |
100 |
|
3 |
|
|
1 10 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
7.4.2.Синтез передаточной функции корректирующего устройства. Определение передаточных функций скорректированной системы
ЛАЧХ корректирующего устройства имеет следующие на-
клоны: |
|
1 |
|
|
|
|
- |
0 при 1 |
, это соответствует единичному коэф- |
||||
|
||||||
|
|
T1 |
||||
|
фициенту передачи корректирующего устройства; |
|||||
- |
+20 дБ/дек при |
1 |
3 , это соответствует форси- |
|||
|
||||||
|
|
|
|
T1 |
||
|
рующему звену с постоянной времени k1 T1; |