Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электродинамика сплошных сред.-2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

1.71 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 82 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Используя, материальное уравнение (11), находим вектор H

H B , H z0 2E0 sin t. Ответ: H z0 2E0 sin t.

Определение ЭДС в контуре

Задача №7.

Определить ЭДС, возбуждаемую в рамке потоком вектора B H 0 cos t.

Направление вектора H показано на рис. 2.2. Решение:

Для определения потока, воспользуемся уравнением (15) и зная, что скалярное произведение векторов равно B no | B | | n0 | cos 450 ,запишем значение для потока, проделав необходимые преобразования.

0dS cos 450

H 0

Электродвижущая сила определяется

из уравнения Э

dФ

(34)

Рисунок 2.2

Подставим в (34) значение потока

dФ

sin t a2.

Ответ: Э

dФ

sin t a2.

Задача 8.

Определить

ЭДС

в замкнутом контуре, если известен век-

тор. H H 0 sin t. Направление вектора H по-

казано на рис. 2.3.

Решение:

Запишем выражение для вектора B и

потока

B H 0 sin t,

Ф (

0 )sin t dS.

Записываем скалярное произведение	Рисунок 2.3

							12
					dS
векторов - H 0 n0		и			dS
					S

	H 0 n0		\| H 0 \| \| n0			\| cos 600 ,
			1	a a		a	2
	dS		1	dxdz		a		.
	dS		2	dxdz		2		.
	S		2	0 0		2
	S			0 0

Подставляя в выражение для потока, получим

ФH0 sin t a2 . 2 2

Определим электродвижущую силу определяем по уравнению.

Э	Ф	a2	H	cost.

	t	4	0

Ответ Э a2 H0 cost. 4

Задача №9

Определить ЭДС, возбуждаемую в

замкнутом контуре L ,									если задано	-
		E0	(		0 y			x)cos t ,	показанное	на
	E			x		y	0

		a

рис 2.4.

Электродвижущая сила для электрического поля определяется из уравне-

ния Э Ed l.

Запишем

значение Э ,

используя

Рисунок 2.4

теорему Стокса (19)

Ed l rot Ed S,

Распишем значения d S

rot E

d S z0dS z0dxdy,

rot E x

cost

cost,

и подставим в формулу для Э. Проделав математические выкладки, по-

лучим значение для ЭДС.

a a

Э rot

cos t dxdy 2E0a cos t.

0 0

Ответ: Э 2E0a cos t.

4 ПРИМЕНЕНИЕ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

Задача №1

Имеются две полубесконечные магнитные среды, 1-ая изотропная, 2-ая анизотропная. Проводимости равны нулю.

Параметры сред:


	1 0 ;			1 2 0 ;
		0			0
				0
	2				0	.
			0	0	Z

Магнитное поле в первой среде:
						Рисунок 2.5
	H x0 Hx 1 y0 H y 1.

Определить магнитное поле во второй среде.

Решение:

Согласно рис.2.5 и граничным условиям (20) записываем связь между параметрами между параметрами первой и второй среды:

H1 B1 n B2 n

H2 Hx 1 Hx 2.

B2 n 0H1 y B2 n ,

B2 y ;

B1 n B1 y ;

B1 y B2 y .

(34)

(35)

(36)

Так как во второй среде магнитная проницаемость представлена тензором, то запишем вектор магнитной индукции для второй среды через материальное уравнение (12) в виде произведения двух определителей и перемножим их.

	Bx 2		0
			0

B2 By 2				0
		0		0
	Bz 2

x 2

y 2

x 2

y 2

z H z 2

H z 2

. (37)

Теперь из уравнения (37) выделим составляющую By 2 и приравняем ее,

следуя условиям (35, 36).

Из выражения (35) следует, что Hx 2 Hx 1, тогда используя составляющую Bx 2 составляем еще одно уравнение

Hx 1 0Hy 2 0H1 y,

Из которого можно найти Hy 2

H y 2

0 H1 y H x 1 ; H2 z H1 z 0

H 2 x0 H x 1 y0 H y 1

H x 1 .

Ответ: H 2

x0 Hx 1

y0 H y 1

Hx 1

Задача №2.

Имеются две полубесконечные среды с параметрами:

1 0 ;

;

зарядов нет.

Задано E1 x0 EX 1 y0 Ey 1.. Определить E 2 .

Эта задача подобна задаче №1, только определе-

ния проводятся для напряженности электриче-

ского поля с использованием соответствующих

граничных условий из уравнений (20) и матери-

альных уравнений (12).

E2 E1x E2x ;

D1y D2 y ,

D1 n D2 n ,

2 x

0 2 z

E2 y

D2 D2 x

E2 y

2 z

0 2 x

2 x

;

E2 x0E

1 y

2 y

0 1 y

2 y

1 y

1 x

1 y

Ответ: E2

x0 E

1 x

1 y

Задача №3.

Ток в среде распределен с

плотностью

и опыт показывает,

что с приложением постоянного маг-

нитного поля H , появляется допол-

нительная составляющая

плотности

Рисунок 2.6

тока, определяемая равенством.

j E H ,

где - постоянная Холла. Это явление называют эффектом Холла.

Найти связь между током j j0 j и напряженностью E в случае нали-

чия эффекта Холла. Решение:

Известна формула j E . Примем H вдоль Z направления, а………

E Ex x0 Ey y0 Ez z0.

Плотность тока в произвольной точке будет равна

;

E H

Это эквивалентно трем скалярным уравнениям jx Ex H Ey ;

jy Ey H Ex ;

jz Ez.

Удельная проводимость среды при эффекте Холла выражается тензором:


	H 0	0

H 0		0
0	0
0	0

Плотность тока и напряженность поля не параллельны, т.е. j E.

Задача №4.

Дано электромагнитное поле с неизменным направлением вектора E .

Показать, что E и B взаимно ортогональны.

Решение: Найдем B по заданному E .

Направим одну из осей координат по направлению вектора E . Например z, то-

гда Ex Ey

0. Воспользовавшись 2-м уравнением Максвелла (6), записываем

выражение rot в декартовой системе координат rot B

rot

0 Bx

0 By

0 Bz , так как

Ex Ey 0, то

E 0

rot

x ;

rot

; rot

откуда Bz 0 . Следовательно B x0 Bx y0 By .

Возьмем скалярное произведение

0 Ez

0 Bx Ez

0 By Ez

cos

0 Bx

0 By 0.

Следовательно E B.

Задача №5

Направление H задано, показать, что вектор плотности j тока перпен-

дикулярен вектору H . Решение:

Так как направление H задано, то пусть это будет по оси Z . Воспользовавшись первым уравнением Максвелла, запишем составляю-

щие плотностей тока

H y

rot

H y

rot

;

H y

rot

Откуда

j x0 jx

y0 jy

и B z0 Bz . Скалярное произведение, следователь-

но,

0, т.е.

Задача №6.

Какова напряженность магнитного поля на расстоя-

нии 10см от прямолинейного постоянного провода с то-

ком в 2А.

Решение:

Воспользуемся 1-м уравнением Максвелла в интеграль-

ной форме

Рисунок 2.8

Ток прямолинеен. Мы доказали, что

H j (задача 5),

следовательно линии вектора H лежат

в плоскости

направлению тока и имеют вид замкнутых кривых. Замкнутым контуром введем окружность, по которой будем считать циркуляцию.

dl 0 rd , H 0 H r0Hr , Hdl H d.

H - постоянная величина на расстоянии r

	dl I.
H	H	I	2A	3,3	A	.
		2 R	6,28 0,10м
2 R					м

Вектор H при выбранном направлении тока направлен по часовой стрелке – составляет правовинтовую систему.

Ответ: H I(2 R) 2A 2 0,1м 3,3 A м

Задача №7.

В некотором объеме свободного пространства имеется электрическое по-

q 10 9 Kл влетает в

ле E 10y В м и магнитное поле

H 15x A м .

Заряд

этот объем со скоростью v 106

м с . Определить силу, действующую на заряд,

и её направление.

Решение:

FЛ q

0 4 10 7 Гн м;

F Э qE 10 9 10 y , F M

106

18,84 10 9 y .

15 4 10 7

F F Э F M 28,84 10 9 y

Задача№8

Какова величина напряженности магнитного поля в середине между двумя параллельными бесконечными проводниками, по которому текут одинаковые, но противоположно направленные токи?

Решение:

H	I	-(см. задачу 6). Поле двух разнона-
									Рисунок 2.9
	2 a								Рисунок 2.9
правленных, но одинаковой величины токов
правленных, но одинаковой величины токов
по принципу суперпозиции
	H	H H		2H	2I		I	.
	H	H H	2	2H				.
		1	2		2 a	A
					2 a	A

Задача№9

Имеются два анизатропных диэлектрика, тензоры их относительной диэлектрической проницаемости в декартовой системе координат имеют вид:

		7,1	0	0		5,1	0	0
1		0	7,1	0	2	0	4,3	0
									.
		0	0			0	0	3,7
				7,1
В	каждом			диэлектрике		создано		однородное электрическое поле

E 2x0 3y0 4z0 В м.

Определить в каждом диэлектрике вектор электрического смещения D. Дать характеристику каждому диэлектрику.

Задача№10

В каждой точке XYZ декартовой системы координат задан вектор

H 5x0 4 y0 7z0.

Определить нормальную H n и тангенциальную H составляющие этого вектора.

5 . ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ПЛОСКИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛНЫ

5.1Основные формулы

При распространении плоской электромагнитной волны в пространстве,

~	~
представляющем собой области с различным значением параметров	, , и

границами раздела в виде плоскостей, возникают отраженные и преломленные волны.

Комплексные амплитуды этих волн связаны с комплексной амплитудой падающей волны коэффициентом отражения:

R	E	Eотр ;		R	H	H отр
			Eпад				H пад

и коэффициентом преломления (прохождения):

T		Eпр	;	T	H пр	.
	E
		Eпад		H	H пад

Для среднего значения плотности потока мощности:

R		Потр	;	Т		Ппр	.
	П				П
		Ппад				Ппад

Если вектор Пойнтинга падающей волны перпендикулярен границе раздела, то:

R		(ZC 2 ZC1 )		;	T	2ZC 2	,
	E

		(ZC 2	ZC1 )		E	(ZC1 ZC 2 )

где ZC – характеристическое сопротивление среды, соответственно первой и второй:


	~			~
ZC1			ZC 2
	a1	;		a2	.
	~	;		~	.
	a1			a2

Если в формулах для характеристического сопротивления учесть, что для

диэлектриков с потерями:

~ (1 jtg ) ,0

то выражение для коэффициента отражения при нормальном падении волны на такой диэлектрик примет вид

									12
			ZC 2		ZC1		1	(1 jtg )	12
		RE	Z		Z				12	.
		RE		C 2		C1	1	(1 jtg )



Здесь	tg		.

		0
		0

Плоскость, содержащая вектор Пойнтинга падающей волны и нормаль к границе раздела, называют плоскостью падения.

Из граничных условий следует, что углы падения , отражения о и преломления п связаны законом зеркального отражения = о и законом Снелля:

sin

или

sin

2 2 .

sin

1 1

Если вектор

лежит в плоскости падения, то:

[ZC 2 cos n ZC1 cos ]

[ZC 2 cos

n ZC1 cos ]

2ZC 2 cos

[ZC 2 cos

n ZC1 cos ]

Если вектор

перпендикулярен плоскости падения, то:

R [ZC 2 cos ZC1 cos п ] ,

[ZC 2 cos

ZC1 cos п ]

2ZC 2 cos

[ZC 2 cos

ZC1 cos п ]

Для диэлектрических сред, у которых = 1, коэффициенты R и T удобно

представить в виде:

R sin( n ) ;

R II

tg( n ) ;

sin( n )

tg( n )

2sin n cos ;

T II

2sin n cos

sin(

n )

sin( n ) cos( n )

При

RII 0 .

Угол падения,

в этом случае называется углом

Брюстера:

		tg		2 .

				1
Если при 2 2 < 1 1 угол падения будет равен или больше угла полно-
го внутреннего отражения ПВО, равного:
		arcsin	n2	arcsin	2 2	,
	ПВО	arcsin		arcsin		,
	ПВО		n1		1 1
			n1		1 1

то преломлённой волны в общепринятом смысле не существует (явление пол-

ного внутреннего отражения). Коэффициенты отражения REII			волн параллель-

ной поляризации (вектор	E лежит в плоскости падения) и R		волн перпенди-
		E

кулярной поляризации (вектор E перпендикулярен плоскости падения) оста-

ются равными единице, а будет изменяться только их фаза:

<<< < Предыдущая 12 / 82 3 4 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.20231.24 Mб14Электродинамика и распространение радиоволн.-3.pdf
#
05.02.20232.62 Mб25Электродинамика и распространение радиоволн.-4.pdf
#
05.02.20232.07 Mб20Электродинамика и распространение радиоволн.-5.pdf
#
05.02.20232.87 Mб63Электродинамика и распространение радиоволн..pdf
#
05.02.2023408.44 Кб6Электродинамика сплошных сред.-1.pdf
#
05.02.20231.71 Mб12Электродинамика сплошных сред.-2.pdf
#
05.02.20233.15 Mб30Электродинамика сплошных сред..pdf
#
05.02.2023271.26 Кб7Электродинамика..pdf
#
05.02.20231.88 Mб6Электрокардиография..pdf
#
05.02.2023314.62 Кб14Электромагнетизм Ч.3 Электромагнитная индукция. Самоиндукция. Взаимная индукция.pdf
#
05.02.2023297.13 Кб15Электромагнетизм ч.1 Магнитостатика.pdf