Физика конденсированного состояния.-2

Показатель преломления определяется как отношение скорости света в вакууме

Величина ķ характеризует поглощение света средой кристалла и называется по-

казателем поглощения, или коэффициентом экстинкции.

Величины k и α связаны между собой соотношением:

Из общего курса физики известна связь диэлектрической проницаемости и по-

казателя преломления п:

Формула (5.14) непосредственно связывает коэффициенты отражения R и по-

глощения α, если подставить в неё выражение ķ. из уравнения (5.12). Если поглоще-

ние весьма мало, то коэффициент отражения выражается классической зависимо-

стью:

При больших значениях показателя преломления (n>>1) происходит почти полное отражение R ≈ 1. Если наоборот, поглощение велико и ķ >> n, то также R ≈ 1

и происходит почти полное отражение. Именно этому второму случаю соответству-

ет обычно наблюдаемый зеркальный блеск металлов и многих полупроводников, так как коэффициент поглощения этих материалов в видимой области спектра очень высокий (α > 104 см-1).

Особенности спектральных зависимостей оптических коэффициентов R(λ), Т(λ)

и α(λ) в разных областях спектра объясняются различными механизмами взаимодей-

ствия световой волны со средой кристалла и главным образом различными меха-

низмами поглощения энергии световой волны кристаллом. Поэтому теория оптиче-

ских явлений развита применительно к анализу спектров поглощения света. Однако

31

при больших значениях коэффициента поглощения α, как это видно из формулы

(5.6), значение интенсивности прошедшего света очень мало и для того, чтобы определить его требуются измерения на очень тонких образцах (достаточно указать,

что для α ≈ 104 см-1 приходится использовать образцы с толщиной d = 10-4 см-1= 1 мкм). В этом случае растут экспериментальные погрешности как за счет ошибки измерения толщины образца, так и за счет увеличивающегося влияния качества обработки поверхности образца.

Основные механизмы поглощения света в полупроводниках

Пусть величина αi(ω) имеет смысл вероятности поглощения фотона с частотой

ω на единице толщины образца при действии некоторого i-того механизма погло-

щения и все механизмы поглощения действуют независимо друг от друга, тогда полная вероятность поглощения будет выражаться следующим образом:

Таким образом, в данном спектральном интервале следует учитывать механиз-

мы поглощения, дающие наибольший вклад, т. е. имеющие наибольшее значение величины αi(ω). В различных спектральных интервалах можно выделить преобла-

дающие механизмы поглощения.

Поскольку поглощение света связано с переходом энергии фотонов в другие виды энергии в кристаллах, то естественно классифицировать механизмы поглоще-

ния следующим образом:

1)собственное или фундаментальное поглощение, связанное с электронными переходами между разрешенными зонами энергии;

2)поглощение свободными носителями заряда, связанное с электронными (или дырочными) переходами внутри соответствующих разрешенных зон или между подзонами разрешенных зон;

3)примесное поглощение, связанное с электронными (или дырочными) пере-

ходами между разрешенными зонами и примесными уровнями в запрещенной зоне; 4) межпримесное поглощение, связанное с электронными (или дырочными) пе-

32

реходами между примесными состояниями в запрещенной зоне;

5)экситонное поглощение, связанное с созданием или распадом экситонных состояний;

6)фононное поглощение, связанное с поглощением энергии световой волны колебаниями атомов решетки и рождением в решетке при этом новых фононов;

7)плазменное поглощение, связанное с поглощением энергии световой волны электронно-дырочной плазмой и приводящее к переходу плазмы в более высокие квантованные состояния.

Следует отметить, что почти все механизмы оптического поглощения, связан-

ные с различными электронными (или дырочными) переходами, сопровождаются поглощением или испусканием фононов. Необходимость участия фононов в процес-

сах поглощения света, связанных с электронными (или дырочными) переходами,

обусловлена требованием выполнения закона сохранения импульса. Это связано с тем, что большое изменение импульса электронов (или дырок) при некоторых пере-

ходах, не может быть вызвано обычно малыми импульсами поглощаемых в этих пе-

реходах фотонов и требует участия фононов, которые могут иметь достаточно большой импульс. Таким образом, в механизмах поглощения 1 – 5 мы часто имеем дело с комбинированным поглощением, в котором участвуют, как электроны и дыр-

ки, так и фононы.

Электронные переходы, соответствующие механизмам поглощения 1 – 5, изоб-

ражены на рисунке 5.2. На рисунке электронные и дырочные переходы изображены в ќ-пространстве.

Собственное поглощение света показано переходами 1 и 1а. Переходы 1 идут без существенного изменения волнового вектора электронов, и поэтому такое по-

глощение получило название прямого собственного поглощения. Переходы 1а идут с существенным изменением волнового вектора электронов (это изменение в герма-

нии и кремнии должно составлять величину порядка размеров зоны Бриллюэна, т. е.

ќ ≈ 108 см-1), и поэтому такое поглощение получило название непрямого собствен-

ного поглощения. В непрямом собственном поглощении обязательно участвуют фо-

ноны. Из рассмотрения переходов 1 – 1а ясно, что собственное поглощение невоз-

33

можно при энергиях квантов ћωфотон < Еg. Поэтому спектр собственного поглоще-

ния должен иметь спад, называемый краем собственного поглощения, в области ча-

стот фотонов ω≤ΔΕg/ћ.

Рисунок 5.2 – Электронные переходы в k-пространтсве при оптическом поглощении: 1 – прямое собственное поглощение; 1а – непрямое собственное

полощение; 2 и 2а – внутризонное поглощение свободными электронами и дырками; 2б, 2в и 2г – селективное поглощение свободными дырками

Переходы 2, 2а, 26, 2в, 2г, показанные на рисунке 5.2, происходят при погло-

щении световой энергии свободными носителями заряда в разрешенных зонах.

Внутризонные переходы 2 и 2а идут с изменением волнового вектора, что также требует участия фононов. Спектральная зависимость коэффициента поглощения для внутризонных переходов электронов и дырок имеет вид монотонной кривой и такое поглощение получило название неселективного (неизбирательного) поглощения свободными носителями. Селективное поглощение свободными носителями может идти без участия фононов и быть прямым. Исследования показывают, что вклад по-

глощения свободными носителями сильно возрастает в инфракрасной области спек-

тра.

34

Собственное поглощение при прямых переходах

Если при поглощении полупроводником кванта излучения имеет место возбуж-

дение электронов из валентной зоны в зону проводимости, то такое поглощение называют собственным или фундаментальным. При изучении собственного погло-

щения полупроводника следует учитывать строение его энергетических зон. Из-

вестные в настоящее время полупроводники в соответствии с конфигурацией энер-

гетических зон можно разделить на два основных вида. У первого из них минимум энергии в зоне проводимости, характеризуемый волновым вектором ќmin, и макси-

мум энергии в валентной зоне, определяемый волновым вектором ќmах, расположены в одной и той же точке зоны Бриллюэна (обычно в точке ќ = 0). Другими словами, у

этих полупроводников ќmin = ќmax (рисунок 5.2). В качестве примера полупроводника

стаким построением зон можно указать антимонид индия.

Увторого вида веществ экстремумы зоны проводимости и валентной зоны находятся при различных ќ, так что в этом случае ќmin≠ќmax. К последнему типу ве-

ществ относится большинство полупроводников, в том числе германий и кремний.

Переходы электронов через запрещенную зону будут происходить прежде все-

го между энергетическими состояниями, соответствующими максимуму валентной зоны и минимуму зоны проводимости, т. е. при значениях квазиимпульса р или вол-

нового вектора ќ, близких к нулю, как это показано на рисунке 5.2.

При взаимодействии электронов с фотонами должны выполняться два закона:

закон сохранения энергии и закон сохранения импульса. Если электрон до взаимо-

действия с фотоном, имеющим энергию ћω и импульс ћќф, обладал энергией Е и

квазиимульсом р, а после взаимодействия имел соответственно Е' и р', то эти законы запишутся в виде:

Импульс фотона ћќ очень мал по сравнению с квазиимпульсом электрона, так как длина волны света λф составляет 10-1÷10-5 см, а длина волны электрона в кри-

сталле при энергии электрона, соответствующей 300 К, равна примерно 5·10-7 см. В

связи с этим импульсом фотона можно пренебречь, поэтому:

35

Соотношение (5.19) или (5.20), называемое правилом отбора для электронных

переходов, показывает, что в процессе взаимодействия электрона кристалла с полем излучения возможны только такие переходы, при которых волновой вектор элек-

трона сохраняется. Эти переходы получили название вертикальных, или прямых,

переходов.

Рассмотрим собственное поглощение при прямых межзонных переходах для полупроводника, у которого зона проводимости и валентная зона обладают сфери-

ческой симметрией. Будем полагать, что валентная зона целиком занята электрона-

ми, а зона проводимости полностью свободна. Это условие справедливо для нелеги-

рованных полупроводников при 0 К.

Согласно рисунку 5.2 каждому начальному состоянию Е в валентной зоне при поглощении кванта света с энергией ћω отвечает такое конечное состояние Е' в зоне проводимости, что выполняется выражение (5.17).

В случае зон сферической симметрии:

где m* – приведенная масса электрона или дырки, определяемая соотношением:

Коэффициент поглощения α(ћω) обратно пропорционален длине свободного пробега фотона lф, которая в свою очередь определяется скоростью движения фото-

на vф и временем его свободного пробега τф. Следовательно:

где g(ћω) = 1/τф – вероятность поглощения фотона в единицу времени; vф= c/n – скорость движения фотона в веществе;

36

n – показатель преломления вещества (действительная часть показателя);

с – скорость света в вакууме.

Количество поглощенных в единицу времени квантов света с энергией, лежа-

щей в интервале от ћω до ћ(ω +dω), пропорционально вероятности перехода элек-

тронов Р(ћω), числу квантовых состояний в валентной зоне в интервале энергии

|dЕ|:

где коэффициент 2 учитывает два возможных направления поляризации света, N –

плотность квантовых состояний в валентной зоне.

Поэтому:

Для прямых разрешенных переходов с сохранением квазиимпульса вероятность перехода Р(ћω) не зависит от энергии фотона. С учетом этого коэффициента соб-

ственного поглощения для прямых разрешенных переходов выражается формулой:

Соотношение (5.27) справедливо в ограниченном интервале изменения

(ћω – Еg). Как следует из рисунка 5.3, α2 линейно зависит от ћω в некотором интер-

вале. Продолжение этой прямой до пересечения с осью абсцисс позволяет опреде-

лить ширину запрещенной зоны Еg для прямых разрешенных переходов.

Из (5.27) следует, что для прямых переходов не должно иметь место поглоще-

ние квантов с энергией, меньшей ширины запрещенной зоны. В силу этого край собственного поглощения со стороны длинных волн (или малых энергий) должен быть очень резким.

37

Действительно, как следует из рисунка 5.4, у очень чистого монокристалла ан-

тимонида индия, имеющего непараболичные зоны, наблюдается крутой рост погло-

щения.

Методика измерения собственного поглощения твердых тел

Коэффициент поглощения α рассчитывается по данным измерений прозрачно-

сти (коэффициента пропускания) образца:

где n – показатель преломления материала, d – толщина пленки.

В области прозрачности от (1-R)/(1+R) до 10% для пропускания получается бо-

лее простая формула:

Когда Т<10%, формула приобретает вид:

Для определения типа оптических переходов и ширины запрещенной зоны необходимо построить зависимость α1/2 = ƒ(ћω) и α2 = ƒ(ћω). Спрямление одной из этих зависимостей укажет на тип оптического перехода, а экстраполяция прямой к

α=0 даст величину Еg. Объектами исследований являются монокристаллы GaAs и Si. Измерения проводятся на спектрометре USB2000.

3. Экспериментальная установка USB2000

Для выполнения данной работы используется спектрометр USB2000 (рису-

нок 5.5).

Рисунок 5.5 – Спектрометр USB2000

Спектрометр USB2000 служит для измерения коэффициента пропускания (Т)

исследуемого образца в зависимости от длины волны света ( ). Коэффициент про-

пускания измеряется в процентах и определяется следующим образом:

где I0( ) – интенсивность потока монохроматического излучения, падающего на измеряемый образец;

I( ) – интенсивность потока излучения, прошедшего через измеряемый образец.

Рассмотрим принцип действия спектрометра. В монохроматический поток из-

лучения (получаемой в оптической части прибора) на данной длине волны пооче-

редно вводятся контрольный и измеряемый образцы. За контрольный образец при-

39

нимается воздух и чистая кварцевая подложка (на такие же подложки нанесены ис-

следуемые пленки). При этом считается, что коэффициент пропускания контрольно-

го образца равен 100%. После введения контрольного образца, стрелка измеритель-

ного прибора устанавливается на 100% регулировкой ширины щели спектрометра.

Далее в поток излучения вводится измеряемый образец, и стрелка прибора отклоня-

ется пропорционально изменению светового потока. Величина коэффициента про-

пускания отсчитывается по шкале, отградуированной в процентах пропускания.

4. Порядок выполнения работы

Перед началом выполнения экспериментальной части необходимо внимательно изучить настоящее описание работы и ответить на контрольные вопросы.

Ознакомиться с экспериментальной установкой на принципиальной схеме и на макете.

Порядок работы:

1. Снять спектральную зависимость коэффициента пропускания Т(λ) для полу-

проводникового образца в диапазоне длин волн 320 – 900 нм, причем в диапазоне

320 – 500 нм с шагом 20 нм, а от 500– 900 нм с шагом 10 нм. Построить зависимость

Т(λ).

2. По краю поглощения на спектральной зависимости Т(λ) оценить ширину за-

прещенной зоны полупроводника.

3. Найти спектральную зависимость коэффициента поглощения α(λ) в диапа-

зоне длин волн 350 – 700 нм.

4.Построить зависимость α(λ) и экстраполируя линейную часть зависимости на ось длин волн по краю поглощения Урбаха, определить λ(граничная) поглощения и определить ширину запрещенной зоны полупроводника Eg.

5.Построить зависимость α2(λ) = f(hν). Оценить наличие линейного участка и межзонного оптического перехода. Экстраполируя линейную зависимость на ось абсцисс при α2(λ) = 0 определить ширину запрещенной зоны полупроводника Eg.

40