Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Устройства СВЧ и антенны.-2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

1.65 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 173 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Решение:

Для волны типа Е01 в круглом волноводе мощность определяется формулой

P E01 = 0,778	πε aωβ	E0	2 ,	(1.28)
	χ 2

c - поперечное волновое число, равное 2π/λкр. Критическая длина для Е волны в круглом волноводе определяется формулой (1.17), а значение корня

ν01 функции

выбирается из табл.1.1: ν01 =2,405 , k0 = 2π λ = 1,57 ,

χ = υ01

= 0,962 см-1,

β =

= 0,8см-1,

2 − χ 2

1,57 − 0,952

Тогда из (1.28) получаем

EMAX = E0

Pχ 2

0,778 ×π × 2π × 6 ×109 × 8,854 ×10−12 ×

0,8

652 ×10−3

20 ×1030,952

= 0,168 ×103

В/м.

652 ×10−3

ωε a

-jβ×Z

(1.29)

H ϕ = - j

E0J 0 (c × r) × e

= - j

E J /(χ × r) × e-jβ×Z

E r

0 0

= E J (χ × r) × e-jβ×Z

0 0

ηS =

Hϕ

r=a =ωεa0,168×10 × J1(υ01)

(1.30)

Составляющие полей Е приведены в (1.29). Плотность тока определится по формуле (1.30). Значения функций приведены на графике рис.1.5. Из графика для х=ν01 =2,405 получаем

J1(2,405) = 0,5 .

	Значение
поверхностной		плотности
поверхностной		плотности			Рис.1.5
тока	согласно	формуле			Рис.1.5
тока	согласно	формуле
(1.30) будет равно:
(1.30) будет равно:			2 ×π × 6 ×109	×10−9 × 0,168 ×103
		η =	2 ×π × 6 ×109	×10−9 × 0,168 ×103	× 0,5 = 2,8А/ м.
		η =		36 ×π	× 0,5 = 2,8А/ м.
				36 ×π

Ответ: η = 2,8.А\м

Задача № 9

Какие типы волн могут распространяться в круглом волноводе диаметром 3 см, заполненном диэлектриком с относительной проницаемостью ε? Частота колебаний 10 ГГц, ε = 3,2.

Решение:
В данном волноводе могут распространяться лишь те типы волн, для
		λд	< λкр		λ д= λ0 /		= c ( f			) − длина
которых выполняется условие				где		ε			ε
волны в однородном безграничном диэлектрике. В						нашем		случае
λд = 1,675см . Критическая	длина		волны в		круглом	волноводе равна
2aπ ν mn для волн типа Еmn и		2aπ μ mn		для волн типа		Нmn . Следовательно,
для распространяющихся типов волн должны выполняться условия
ν mn < 2aπ λд,	μmn < 2aπ λд, 2aπ λд = 5,627,
которым удовлетворяют следующие типы волн:					Е01, Е02,	Е11, Е21, Н01, Н11, Н12,
Н21, Н31, Н41.

Задача № 10

При каком диаметре круглого волновода в нем может распространяться только один основной тип волны при частоте колебаний 10 ГГц?

Решение. Сначала найдем длину волны генератора

		λ0	= c f	= 3 см.
Основным типом волны круглого волновода является волна Н11 . Ее
критическая длина		λкр	= 2aπ 1,841 = 3,413a,
		λкр	= 2aπ 1,841 = 3,413a,
откуда получается условие			существования
волны типа Н11:	a > λ0	3,41 = 8,79		мм.
Ближайшим	высшим		типом		волны
в круглом волноводе		является		волна
Е01. Ее критическая длина
λкр = 2aπ 2,405 = 2,613a,
λкр = 2aπ 2,405 = 2,613a,						Рис.1.6
Чтобы волна типа Е01, не могла						Рис.1.6


распространяться, должно выполняться					условие
a < λ0	2,61 = 11,48 мм.

Следовательно, диаметр волновода должен лежать в пределах:

17,58 мм < 2a < 22,96 мм.

1.5. Задачи для самостоятельного решения

Какой длине волны в свободном пространстве соответствует групповая скорость в волноводе, равная с/2 (где с- скорость света)?

Ответ: λ = 0,86λКР .

2. В прямоугольном волноводе сечением 4 ´ 3 см распространяется волна типа Н11. Волновод заполнен пенополистиролом с диэлектрической проницаемостью ε = 1,15. Частота колебаний 8 ГГц. Определить длину волны в волноводе и фазовую скорость.

Ответ: λВ = 5,105cм. Vф == 4,084×108 м/ c.

Определить размеры поперечного сечения прямоугольного волновода, при которых может распространяться лишь основной тип волны. Длина волны генератора 10 см.

Ответ: 5см < a<10см, b <5см

Определить размеры поперечного сечения прямоугольного волновода, работающего на основном типе волны, при которых обеспечивается минимальное затухание и нераспространение волн высших типов. Частота колебаний 6 ГГц. Удельная проводимость материала стенок волновода 5,7×107 Cим/м . Найти значение минимального погонного затухания.

Ответ: а=5см, b=2,5см, α= 0,027 дБ/м

Полый прямоугольный волновод с поперечным сечением 23х10 мм выполнен из меди и имеет длину 10 м. Волновод нагружен согласованной нагрузкой и работает на частоте 10000 МГц. Определить коэффициент затухания и КПД этого волновода.

Ответ: α=0,11 дБ/м, η=0,78

Определить характеристическое сопротивление волны типа Е01, в круглом волноводе диаметром 3 см при длине волны генератора 3,2 см.

Ответ: 217,7 Ом.

В круглом волноводе распространяется волна типа Е01. Частота поля 10ГГц, длина волны в волноводе в 4 см. Вычислить групповую скорость.

Ответ: 2,25×108 м/с.

Определить погонное затухание волны типа Е01 в круглом волноводе

диаметром 8 мм. Длина волны генератора 10 мм. Удельная проводимость материала стенок волновода 1,4×107 Сим/м.

Ответ: 1,82 дБ/м.

Волновое сопротивление прямоугольного волновода 60p. Какое соотношение λ0/λКР будет для Еmn или Нmn типов волны? И какой тип волны будет распространяться в волноводе?

λ0

Ответ: Н:

. Будет распространяться

λКР

Е:

λ0

Не будет распространяться

- 3

λКР

10.

В качестве линии передачи используется круглый волновод диаметром 3 см и длиной 50 м, работающий на волне типа Н11 . Частота передаваемых колебаний 7,5 ГГц, удельная проводимость материала стенок волновода 3×107 См/ м. Определить КПД системы.

Ответ: 40%.

11.

В незаполненном круглом волноводе диаметром 25 мм при длине волны

генератора 3 см погонное затухание волны типа Е01 составляет

0,4

дБ/м. Если же тот волновод заполнить диэлектриком с относительной проницаемостью 3,25, то затухание будет равно 1,5 дБ/м. Определить tgδ диэлектрика. При расчете учесть, что потери в металлических стенках заполненного и незаполненного волноводов различны.

Ответ: tgδ =5 ×10-4.

12. Определить размеры поперечного сечения прямоугольного волновода, работающего на основном типе волны, при которых обеспечивается минимальное затухание и нераспространение волн высших типов. Частота колебаний 6 ГГц . Удельная проводимость материала стенок

волновода	5,7×107 Cм/м . Найти значение минимального погонного
затухания.
	Ответ: а=5см, b=2,5см, 0,027 дБ/м

13. Полый прямоугольный волновод с поперечным сечением 23´10 мм выполнен из меди и имеет длину 10 м. Волновод нагружен согласованной нагрузкой и работает на частоте 10000 МГц. Определить коэффициент затухания и КПД этого волновода.

Ответ: a =0,11 Дб/м ; h =0,78 .

2. НАПРАВЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ ВОЛН “ Т” ТИПА

Коаксиальный кабель и полосковые линии находят широкое применение для передачи сигнала в диапазоне сантиметровых, дециметровых волн, но в диапазоне длинных, средних, коротких и отчасти дециметровых волн применяются однопроводные, двухпроводные фидеры.

В этом разделе методического пособия приведено решение типовых задач и подобран справочный материал, позволяющий без особых трудностей выполнить контрольную работу №1.

2.1. Коаксиальные линии передачи

На рис.2.1. приведено поперечное сечение коаксиального кабеля, заполненного диэлектриком. Основными параметрами, определяющими направляющие свойства кабеля являются: волновое сопротивление, затухание и мощность.

Волновое сопротивление для коаксиального кабеля ZB, равное отношению комплексных амплитуд напряжения и тока в режиме бегущих волн, равно:

120π

ZB =

(2.1)

J 2

×π εa

d 2π × ε

Здесь мы полагаем, что относительная магнитная проницаемость

Рис.2.1.

μ = 1 .

Разность потенциалов между проводниками определяется из следующего выражения

D 2	R R		D 2	dr		D
U = ∫	Edr	= Acos(ω	× t - γ z) ∫		= Aln		cos(ω ×t - γ z) , (2.2)
U = ∫	Edr	= Acos(ω	× t - γ z) ∫	r	= Aln	d	cos(ω ×t - γ z) , (2.2)
r =d 2			d	r		d
r =d 2			d
где γ - продольное волновое число:			2	γ = β = ω ×
где γ - продольное волновое число:				γ = β = ω ×				ε a × μa	;

Ток вдоль проводников коаксиального кабеля равен:

J = A ×	ε a	2π cos(ω × t - γ z)	(2.3)

	μa
Если в (2.1) перейти к десятичным логарифмам, то волновое
сопротивление можно представить в виде:

Z B	=	138		lg	D
					d , (Ом)	(2.4)

			ε

Через погонные индуктивность L1 и емкость C1 в линии волновое

сопротивление определяется следующим выражением ZB =

C1 . (2.5)

Погонные параметры коаксиальной линии передачи:

= μ a (2π )ln (D d ),

Гн м.

(2.6)

С1

2πε a

, Ф м.

(2.7)

ln (D d )

Фазовая скорость в линии передачи c волной типа Т определяется по

формулам:

vФ

(2.8)

L1C1

Характеристическое

εa × μa

определяется

следующим

сопротивление

соотношением:

Zc =

μa

= 120π

, (Ом)

(2.9)

Переносимая мощность в коаксиальном кабеле определяется как

U 2

(2.10)

P =

, Вт.

120

ln( D d )

где

U = Emax

ln(D d ),

В.

(2.11)

Подставляя выражение (2.11) в (2.10), получим:

Emax2 d 2

P =

ln(D d ), Вт.

(2.12)

480

Общий коэффициент потерь определяется как сумма потерь в

проводниках и диэлектрике α = α пр+ αд , м-1.

Коэффициент затухания в проводниках	αпр	при заданном
поверхностном сопротивлении проводников RS	определен следующим
выражением

	27
αпр =	Rs (D + d ) .		(2.13)
	Zв × D × d ln	D

		d

Правильный выбор соотношения D/d должен обеспечить противоречивые требования: максимальную мощность переносимого поля и наименьшие потери. Расчеты приводят к оптимальному соотношению

D/d»(3,6¸3,0).

Потери в диэлектрике αд определяются по (1.16) или по приближенной формуле:

		α ∂ = π tgδ , где λ = λд .					(2.14)
			λ
	Тангенс угла	диэлектрических		потерь	среды		должен примерно
находится в пределах tgδ ≈ 10−3 ÷10−4 .
	Некоторые свойства диэлектриков на сверхвысоких частотах приведены в табл.2.1.
								Таблица 2.1
	Свойства некоторых диэлектриков на сверхвысоких частотах

	Материал		3000 МГц			10000 МГц

			ε/0,866х	tg δ		ε/0,866х		tg δ
			х10-11			х10-11
	Плавленый кварц		3,80	0,263×10-4		3,80		0,263×10-4
	Стекло		4,3—8,3	4,7×10-4—		3,99—		5,25×10-4
				3,1×10-4		8,05		—6 ×10-4
	Вода очищенная		77,0	1,95×10-4		—		—
	Плексиглас		2,6	2,2×10-3		2,59		2,68×10-3
	Полистирол		2,55	1,96×10-4		—		—
	Тефлон		2,1	0,715×10-4		2,08		1,77×10-4

2.2. Полосковые линии передачи

Для практических расчетов параметров полосковых линий можно применять следующие приближенные соотношения.

Для несимметричной полосковой линии передачи (см. рис.2.2,а) погонные емкости (Ф/м) рассчитывают по формулам:

	C = 1,06 ×10 −11	ε (1 + b d ),				(t d << 1, b d > 0,6 ),
	1						(2.15)
	= 1,06 ×10 −11 ε (1 + b d )		1				(2.15)
C1			1		,	( b d < 2),
							(2.16)
			- t
		1	- t	d

				1
C	= 1,06 ×10	−11 ε 1	+ b d			,	( b d > 2),	(2.17)
C	= 1,06 ×10	−11 ε 1	+ b d			,		(2.17)
1				1 - t
				1 - t	d

Рис. 2.2

для симметричной полосковой линии передачи (см. рис. 2.2,б)

	C1 = 1,54 ×10 −11 ε (1 + b d ),								(t d << 1, b d > 0,6),	(2.18)
C	= 1,54 ×10 −11 ε (1 + b d )				1		,		( b d < 2),	(2.19)
C	= 1,54 ×10 −11 ε (1 + b d )						,		( b d < 2),
1					1 - t	d
					1 - t	d
					1					(2.20)
C	1	= 1,54 ×10	−11 ε 1	+ b d				,	( b d > 2 ),
C		= 1,54 ×10	−11 ε 1	+ b d				,	( b d > 2 ),
					1 - t
					1 - t	d

Волновые сопротивления с учетом толщины токонесущего проводника t рассчитывают по формулам:

для несимметричной линии передачи

Z В

314

(1 − t d ),

( b d < 2),

(2.21)

(1 + b d )

( b d > 2),

(2.22)

Z В

= 314

1 + b

(1 − t d )

для симметричной линии передачи:

(1 − t

d )

Z В

= 216

( b d < 2),

(2.23)

(1 − b d )

Z В

= 216

( b d > 2),

(2.24)

1 + b d

(1 − t

d )

Передаваемая мощность в несимметричной полосковой линии передачи

(2.25)

− 4

rВ

P = 8.44

×10

0 d

Вт

где Е0

— амплитуда напряженности поля в центреА

линии, В/м.

Значения

коэффициентов

и rB

в зависимости от отношения b/d

определяют по табл. 2.2.

Таблица 2.2

Значения коэффициентов

при t/d=0,025

b/d

5,128

1,03 ×10−1

14,56

1,78 ×10−4

7,67

2,01×10−2

16,77

3,71×10−5

10,04

4,14 ×10−3

18,95

7,71×10−6

12,32

8,59 ×10−4

21,11

1,6 ×10−6

При b

d ³ 1

в формуле (2.25) можно принять, что ln

r В

≈ r В ,

r А

в результате чего она упрощается:

(2.26)

P = 8,44 ×10−4

E 2 d 2 r ,

Вт

Рассчитывать предельную мощность для несимметричной полосковой линии

рекомендуется по формуле

(2.27)

Pпред =16,88×10−4

Eпред2

d 2rВ, Вт

Передаваемая мощность в симметричной полосковой линии передачи

1 + r

P =

E02 k c2 d

2 ln

(2.28)

60π 2

1 − r

где

k c

1 +

4 +

2 d

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряженности электрического поля в плоскости поперечного сечения. Значения rc для различных отношений b/d приведены в табл.2.3.

Таблица 2.3

b/d	1	1,2	1,4	1,6	2,0	3,0	4,0

rc	0,890	0,920	0,945	0,948	0,980	0,990	0,9909

b/d	5,0	6,0	9,0	14,0	20

rc	0,999	0,9996	0,9999	0,99999	0,999999

Если геометрические размеры удовлетворяют неравенствам t/d<<0,3; b/d > 1, то предельную мощность можно считать по следующей формуле, считая

Е0=Епред .

E пред2 d 2 (0.1 + t

d )(4 + b d ), Вт

Pпред = 5,4 ×10 − 3

(2.29)

Коэффициент затухания, обусловленный потерями в проводящих

пластинах несимметричной полосковой линии передачи,

ln(r k

α М =

-1

(2.30)

120dπ

μ ln(r

)

Здесь коэффициент

при малых значениях t/d определяют по

соотношению kH » 2

, а

2t / d

значения rB

и rA —

по табл.2.1.

Коэффициент ослабления, обусловленный потерями в проводящих

пластинах симметричной полосковой линии передачи

(при t/d < 0,3, b/d> 1),

α М = RS

7 - 50t d + b d

м−1

(2.31)

120dπ

μ 3,2(0,1+ t d )(4 + b d )

Коэффициент затухания в диэлектрике (лучшие (2.14))

α д

tgδ , м-1.

(2.32)

λд

2.3. Однопроводные, двухпроводные линии передачи

Каждая линия передачи, в какой то степени поглощает часть мощности переносимого его поля. Мощность поглощается как металлом, ток и диэлектриком. Поэтому существует тенденция уменьшения поперечного сечения линии передачи, этим самым, добиваясь уменьшения затухания.

Одним из вариантов линий передачи с малым поперечным сечением является однопроводная линия.

Распространение электромагнитного проводника характерно тем, что в случае, света, то образуется поверхностная волна,

поля вдоль тонкого прямолинейного если фазовая скорость меньше скорости экспоненциально убывающая по мере

<<< < Предыдущая 1 23 / 173 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.20231.07 Mб36Устройства приема и обработки сигналов.-1.pdf
#
05.02.20232.28 Mб104Устройства приема и обработки сигналов.-2.pdf
#
05.02.20235.49 Mб54Устройства приема и обработки сигналов..pdf
#
05.02.20232.82 Mб66Устройства СВЧ и антенны. Часть 2. Антенны.pdf
#
05.02.20231.07 Mб46Устройства СВЧ и антенны.-1.pdf
#
05.02.20231.65 Mб52Устройства СВЧ и антенны.-2.pdf
#
05.02.20232.45 Mб38Устройства СВЧ и антенны..pdf
#
05.02.20237.95 Mб31Устройства формирования и генерирования сигналов..pdf
#
05.02.20231.08 Mб27Устройства формирования сигналов. Часть 2. Модуляция.pdf
#
05.02.20231.08 Mб39Устройства формирования сигналов..pdf
#
05.02.2023257.34 Кб4Устройство ввода информации в оптическую систему..pdf