175

если для вычисления IN(Ij) применяется шаг 4), то IN(Ij) – множество таких определений d, что существует путь из d во вход Ij, вдоль которого ни один из операторов не переопределяет переменную, определенную в d, а OUT(Ij, s) – множество таких d в s, вдоль которого ни один из операторов не переопределяет переменную, определенную в d.

Заключительная теорема. Для всех линейных участков Î P

множество IN( ) – это множество определений d, что в F0 существует

путь из d в первый оператор участка , вдоль которого ни один из операторов не переопределяет переменную, определенную в d.

6.4.3.Несводимые графы управления

Поскольку не каждый граф сводим, введем еще одно понятие, называемое расщеплением вершин, позволяющее обобщить рассмотренный выше алгоритм на все графы управления. Вершина, в которую входит более одной дуги«расщепляется» на несколько одинаковых копий, по одной на каждую входящую дугу. Таким образом, каждая копия имеет единственную входящую дугу и становится частью - ин тервала для вершины, из которой идет эта дуга. Поэтому расщепление

вершин с последующим построением интервала уменьшает число вершин графа по крайней мере на1.Повторяя этот процесс, можно превратить любой несводимый граф управления в сводимый.

Пример. Рассмотрим несводимый граф управления на рис. 11.28. Вершину n3 можно расщепить на две копии n3¢ и n3², получив граф F¢, изображенный на рис. 11.32.

I2

n3²

176

Интервалы для графа F¢ будут

I1 = I1(n1) = {n1, n3¢} I2 = I2(n2) = {n2, n3²}

Первый производный граф имеет две вершины (рис. 11.33). Второй производный граф состоит из единственной вершины. Таким образом, с помощью расщепления вершин мы превратили графF в сводимый граф F¢.

Дадим модифицированный вариант алгоритма вычисления функции IN, учитывающий этот новый метод.

Лемма. Если граф G – граф управления и I(G) = G, то любая вершина n, отличная от начальной, имеет по крайней мере две входящие дуги; ни одна из них не выходит из n.

Доказательство. Все дуги, выходящие из некоторой вершины и входящие в нее же, исчезают при построении интервалов. Поэтому предположим, что вершина n имеет только одну входящую дугу, выходящую из вершины m. Тогда n принадлежит I(m). Если I(G) = G, то вершина m в конце концов появится в списке заголовков алгоритма разбиения графа управления на непересекающиеся интервалы. Но тогда n заносится в I(m), так что I(G) не может совпасть с G.

Алгоритм. Общее вычисление функции IN.

Вход. Произвольный граф управления F для программы P.

Выход. IN( ) для каждого участка Î P.

Метод.

1) Для каждого участка Î F вычисляем GEN( ) и TRANS( ). Затем к F рекурсивно применяем шаг2). Входом для шага 2) служит граф управления G вместе с GEN(I, s) и TRANS(I, s), известными для каждой вершины I Î G и каждого входаs интервала I. Выходом шага 2) служит . IN(I) для каждой вершины I Î G.

2)

(а) Пусть G - вход для этого шага и G, G1,…, Gk – его производная последовательность. Если Gk – одиночная вершина, продолжаем в точности, как и в алгоритме вычисления функции IN. Если Gk – не одиночная вершина, то для всех вершин в G1,…, Gk можно вычислить GEN и TRANS. Тогда по доказанной лемме Gk содержит некоторую вершину, отличную от начальной, в которую входит более одной дуги. Выберем одну из таких вершинI. Если в I входит j дуг, заменяем I новыми вершинами I1, I2, …, Ij. В каждую из I1, I2, …, Ij входит по одной

177

дуге, все они выходят из различных вершин, из которых ране шли дуги в I.

(б) Для каждого выхода s интервала I порождаем выход si для 1 £ i £ j и считаем, что в F есть дуга, ведущая из каждого si во вход каждой вершины, с которой s связаны в Gk. Определяем GEN(Ii, si) = GEN(I, s) и TRANS(Ii, si) = TRANS(I, s) для 1 £ i £ j. Результирующий граф обозначим через G¢.

(в) Применим шаг 2) к G¢. Функция IN будет рекурсивно вычис-

j

ляться для G¢. Затем полагая IN(I) = È IN(Ii), вычисляем IN для вер-

i=1

шин Gk. Никакие другие изменения для IN не требуются.

(г) Как и в алгоритме вычисляем функции IN для G по IN для Gk.

3) После завершения шага 2) функция IN будет вычислена для каждого участка из F. Эта информация и образует выход алгоритма.

Пример. Рассмотрим граф управления на рис. 11.34.

n2

n1,n5

n5

n3

Рис. 11.34. Несводимый граф.

Можно вычислить F1 = I(F0), изображенный на рис. 11.34. Однако I(F1) = F1, так что надо применять процедуру расщепления вершин шага 2). Пусть {n2, n5} вершина I, которая расщепляется на I1 и I2. Ре-

178

зультат показан на рис. 11.35. Свяжем n1 с I1, а {n3, n4} с I2. На рисунке изображены дуги из I1 и I2 в {n3, n4}. В действительности каждый выход из I дублируется – один для I1 и один дляI2. С входом {n3, n4}.связаны именно продублированные выходы. Граф на рис. 11.35 сводимый.

В заключении следует отметить, что при построении оптимизирующего компилятора сначала необходимо решить, какие лучше всего применять оптимизации. Решение должно базироваться на характеристиках того класса программ, которые должны компилироваться.

Методы оптимизации арифметических выражений можно использовать при построении окончательной объектной программы. Однако некоторые из них можно ввести в генерацию промежуточного кода, т.е. отдельные части алгоритмов оптимизации арифметических выражений можно встроить во вход синтаксического анализатор.

n1

I1

I2

n3,n4

Рис. 11.35. Граф управления.

Это приведет к толу, что на линейных участках программ будут эффективно использоваться регистры.

На фазе компилятора, генерирующего код, имеется программа, которую можно рассматривать как аналог программ с циклами. Здесь основная задача – построить граф управления и оптимизировать циклы, сначала внутренние, затем внешние.

Когда это сделано, можно вычислить глобальную информацию относительно потоков данных. Зная эту информацию можно выполнить «глобальную» оптимизацию – размножение констант и исключение общих выражений.