35

2.3.2 СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ДМП-АВТОМАТА

Существуют различные способы задания ДМПА – например, матема-

тическое описание (в виде рассмотренной выше семерки). Однако для наглядности функцию переходов можно задавать в виде графа переходов или таблицы переходов.

Так, на рис. 2.5 изображена часть графа переходов ДМПА, соответ-

ствующая переходу δ(q, a, Z) = (q', ).

q

(a, Z, )

q'

Рисунок 2.5 – Переход в графе ДМПА

В графе переходов ДКА дуги достаточно помечать только символами алфавита Σ (рис. 2.6).

q

a

q'

Рисунок 2.6 – Переход в графе ДКА

Если состояние q является конечным, т.е. q F, то на графе оно отобра-

жается в виде окружности с двойной границей (рис. 2.7).

36

q

a

q'

Рисунок 2.7 – Переход в конечное состояние ДКА

Проблема в том, что в ДМПА конечное состояние может быть дости-

жимо только при определенном состоянии стека. На графе для этого прихо-

дится вводить новые искусственные состояния. Например, на рис. 2.8 изоб-

ражена ситуация, когда состояние q' является конечным лишь в том случае,

если на вершине стека находится символ Z'.

(a, Z, ) (e, Z', Z')

q'

Рисунок 2.8 – Переход в конечное состояние ДМПА

Дополнительно примем соглашение, что если Z = , то это соответ-

ствует требованию пустоты стека.

В таблице переходов ДМПА каждому состоянию соответствует от-

дельная строка таблицы, а каждой допустимой комбинации (a, Z), a Σ{e} { }, Z Γ, – отдельный столбец (см. табл. 2.5). Комбинации (a, Z)

должны быть такими, что в любой конфигурации ДМПА существует только один вариант перехода в новое состояние. Ячейки таблицы δ(q, a, Z) могут принимать следующие варианты значений:

37

–Пара (q', ), соответствующая переходу в состояние q' и запись це-

почки на вершину стека;

–Элемент HALT, соответствующий успешному завершению разбора,

т.е. ситуации, когда a = , q F (на графе отображается как окруж-

ность с двойной границей);

–Элемент ERROR, соответствующий синтаксической ошибке (на графе это ситуация, когда отсутствует дуга из состояния q в состояние q' с меткой (a, Z, )).

Таблица 2.5 – Таблица переходов ДМПА

Так, графу на рис. 2.8 будет соответствовать таблица переходов вида

табл. 2.6.

Таблица 2.6 – Таблица переходов ДМПА с конечным состоянием

Однако, с использованием таблицы переходов, можно обойтись без но-

вых искусственных состояний, чтобы показать достижимость конечного со-

стояния ДМПА (табл. 2.7).

Таблица 2.7 – Упрощенная таблица переходов ДМПА с конечным состоянием

38

В принципе, оба варианта таблицы допустимы. В дальнейшем для про-

стоты вместо записи элемента ERROR будем оставлять ячейки таблиц пу-

стыми.

В таблице переходов ДКА каждому состоянию соответствует отдель-

ная строка таблицы, а каждому допустимому входному символу a Σ{ } –

отдельный столбец (см. табл. 2.8). Ячейки таблицы δ(q, a) могут принимать следующие варианты значений:

–Элемент q', соответствующий переходу в состояние q';

–Элемент HALT, соответствующий успешному завершению разбора,

т.е. ситуации, когда a = , q F (на графе отображается как окруж-

ность с двойной границей);

–Элемент ERROR, соответствующий синтаксической ошибке (на графе это ситуация, когда отсутствует дуга из состояния q в состоя-

ние q' с меткой a).

Таблица 2.8 – Таблица переходов ДКА

В общем случае, построение графа или таблицы переходов конечного автомата – задача неформализованная, и предполагает некоторый творческий подход. Можно лишь дать некоторые рекомендации:

1.Проще всего сначала построить граф переходов, а потом по описан-

ным выше правилам преобразовать его в таблицу переходов.