Теоретические основы электротехники.-1

20

Пример 4.14

Амплитудное значение э.д.с. фаз генератора 141 В.

Определить показание амперметра в схеме на рис. 12, если

1 = R = 25 Ом.

ωC

A I A

C

I 0

W A

R

R

B I B

C I C

Рис. 12

Амперметр измеряет ток в нулевом проводе. По первому закону Кирхгофа комплекс этого тока равен сумме комплексов фазных токов. Поэтому вначале определим комплексы фазных токов:

= j4 − 2 − j3, 464 − 2 + j3, 464 = j4 − 4 = 5,66e j135 А.

Амперметр покажет модуль I 0 , то есть 5,66 А.

21

Пример 4.15

По данным примера 4.14 определить показание ваттметра.

Решение Показание ваттметра будет равно произведению эффективного

значения линейного напряжения на эффективное значение тока нулевого провода и на косинус угла между векторами U AB и −I0 , то есть

I0 = 5,66 А; −I0 = I0 e− j180 = 5,66 e j135 e− j180 = 5,66 e− j45 А;

U AB = Uл e j30 В.

Подставляя числа в выражение для определения P , получим:

P = 172,7 5,66 cos75 = 253 Вт.

Пример 4.16

Построить векторную диаграмму всех токов по данным примера

4.14.

Решение

Построим вначале векторную диаграмму симметричной трехфазной системы э.д.с., для того чтобы относительно нее изобразить векторы фазных токов.

Выбрав масштаб токов (по модулю все фазные токи равны), проводим I Апод углом 90° в сторону опережения относительно E А,

I B под углом 120° в сторону отставания относительно E А, то есть по направлению E B ; I C под углом 120° в сторону опережения относительно E А, то есть по направлению EC .

22

Ток I 0 проводим под углом 135° в сторону опережения относи-

тельно E А.

Построения приведены на рис.13.

E А

I А

I B

I C

E B

EC

I 0

Рис.13

23

5 ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА №1. РАСЧЕТ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА МЕТОДОМ

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

5.1 Задание на индивидуальную работу

На плоскости заданы пять точек, пронумерованные цифрами 1…5. Между этими точками включены шесть резисторов R1..R6 и

один источник питания E согласно табл. П.1.1. Последовательно с резистором, обозначенным RK , включены переключатель S , ам-

перметр A и вольтметр V , как показано на рис. 14.

R S

A

V

Рис. 14

Значения параметров элементов приведены в табл. П.1.2. Требуется выполнить следующие задания:

-определить эквивалентное сопротивление цепи относительно разомкнутых зажимов переключателя S ;

-определить показание амперметра при замкнутом состоянии переключателя S ;

-определить показание вольтметра при разомкнутом состоянии переключателя S .

При расчетах принять внутреннее сопротивление амперметра равным нулю, а внутреннее сопротивление вольтметра равным бесконечности.

24

5.2Правила оформления пояснительной записки (ПЗ) по выполнению индивидуальной работы

На титульном листе указываются:

-наименование агентства, университета и кафедры;

-наименование дисциплины;

-номер и наименование индивидуальной работы;

-фамилия, инициалы и группа студента;

-номер варианта.

В основной части ПЗ должны быть:

-исходные данные, включая схему;

-задание на выполнение работы;

-расчеты, сопровождаемые комментариями и промежуточными схемами.

Расчеты должны оформляться в следующем порядке:

-формула;

-знак = (равно);

-подстановка числовых значений величин (в основных единицах СИ)в последовательности буквенных обозначений в формуле;

-знак = (равно);

-результат с единицей физической величины.

Все страницы ПЗ должны быть пронумерованы, а сама записка сшита по левому краю.

5.3 Методические указания по выполнению работы

Все три пункта задания связаны с преобразованием схемы цепи, причем для каждого пункта исходная схема изменяется. Это связано с тем, что изменяется состояние переключателя S и, кроме того, эквивалентное сопротивление в разных пунктах следует определять относительно разных точек.

В качестве примера рассмотрим следующую задачу.

Для схемы на рис. 15 задано: E = 30 В; R1 = 24 Ом; R2 = 15 Ом;

R3 = 30 Ом; R4 = 12 Ом; R5 = 20 Ом; R6 = 8 Ом.

26

R7 = R1 + R8 + R1iR3 = 24 + 30 + 24i30 = 102 Ом,

R2 15

R8 = R1 + R2 + R1iR2 = 24 +15 + 24i15 = 51 Ом,

R3 30

R9 = R2 + R3 + R2iR3 = 15 + 30 + 15i30 = 63,75 Ом.

В схеме на рис.16 резисторы R5 и R7 соединены параллельно. Заменим их одним эквивалентным R10 , как показано на рис. 17

R10

R8

Рис. 17

Для дальнейшего упрощения схемы преобразуем треугольник из резисторов R8 , R9 , R10 (относительно точек 2, 3, 4) на рис. 17 в эквивалентную звезду на резисторах R11 , R12 , R13 , что и показано на рис. 18.

27

3 R6

R12 E

На схеме по рис. 18 включены между собой последовательно резисторы R4 и R11 , R6 и R12 . Заменим их соответственно резисторами R14 и R15 , как показано на рис. 19.

А

Рис. 19

28

R14 = R4 + R11 = 12 + 6,49 = 18,49 Ом,

R15 = R6 + R12 = 8 + 8,12 = 16,12 Ом.

По схеме на рис. 19 легко определить эквивалентное сопротивление цепи Rэ относительно зажимов источника E . Резисторы R14 и R13 включены между собой в параллель (внутреннее сопротивление амперметра принято равным нулю) и последовательно с ними – резистор R15 .

Зная ток IE в неразветвленной части цепи, найдем ток IA в одной из двух параллельных ветвей, то есть ток в ветви с амперметром (и

Для сравнения решим эту задачу, идя другим путем. Преобразуем в исходной схеме треугольник резисторов R1, R3 , R5 (см. рис. 15) в эквивалентную звезду из резисторов R16 , R17 , R18 , как показано на рис. 20.

Рис. 20

В схеме на рис. 20 последовательно между собой включены R2 и

R16 , R4 и R17 , R6 и R18 .

Заменим их элементами R19 , R20 , R21, как показано на рис. 21, и определим эквивалентное сопротивление цепи Rэ относительно зажимов источника, ток источника IE и показание амперметра IA :

А

Рис. 21

R19 = R4 + R17 = 12 + 6,49 = 18,49 Ом;

R20 = R2 + R16 = 15 + 9,73 = 24,73 Ом;

R21 = R6 + R18 = 8 + 8,11 = 16,11 Ом;

Результат получился, конечно, прежний, но второй путь оказался короче.