Радиоавтоматика.-7
.pdf
61
Характеристику, составленную из прямых отрезков 1 и 2, называют асимптотической. Наибольшее отклонение асимптотической характеристики от точной получается на сопрягающей частоте; оно равно 3 дБ. На частотах, отли-
чающихся от сопрягающей на одну октаву, отклонение – 1 дБ.
Логарифмическую фазочастотную характеристику (рис. 4.12, б) строят в
соответствии с выражением (4.18).
, дБ |
|
|
|
|
3 дБ |
|
, рад |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
20lg k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
( ) |
|
|
|
1 дБ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
–20 дБ/дек |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
с/2 |
с |
2 с |
–1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, с |
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
–1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
с/2 |
с |
2 с |
, с |
– /2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
а) |
|
|
2( ) |
|
|
|
б) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Рис. 4.12 – Логарифмическая амплитудно-частотная (а) и фазочастотная (б) характеристики инерционного звена
Интегрирующее звено
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
К числу таких звеньев относятся устройства с передаточной функцией:
W p |
k |
. |
(4.20) |
p |
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Годограф интегрирующего звена приведён на рисунке (рис. 4.13).
Примеры интегрирующего звена: электрический двигатель с передаточной функцией (4.15), если в ней пренебречь электромеханической постоянной вре-
мени; усилитель постоянного тока с большим коэффициентом усиления, в цепь обратной связи которого включён конденсатор.
62
+j
0 =
+
2 
/2
1 
Рис. 4.13 – Годограф частотной характеристики интегрирующего звена
Вещественная, мнимая и частотные характеристики интегрирующего звена имеют вид:
|
P(ω) 0; |
|
Q(ω) |
k |
, |
|
|
||||
|
ω |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
амплитудная и фазовая характеристики: |
|
|
|
||||||||
|
W ( jω) |
|
|
k |
; |
φ(ω) |
|
π |
. |
(4.21) |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
ω |
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Логарифмическая АЧХ звена определяется выражением:
Λ(ω) 20 lgk 20 lgω .
Этому уравнению соответствует прямая линия с наклоном –20 дБ/дек (рис.
4.14, а). Логарифмическая ФЧХ (4.21) не зависит от частоты и равна – π/2 (рис.
4.14, б).
, дБ
|
|
, рад |
|
|
20lg k |
–20 дБ/дек |
0 |
|
–1 |
|
|
|
||
|
|
|
, с |
|
|
k |
– /2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
1 |
–1 |
|
|
|
, с |
|
|
|
|
а) |
|
б) |
|
Рис. 4.14 – Логарифмическая (а) и фазовая (б) частотная характеристики интегрирующего звена
63
Колебательное звено
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Передаточная функция звена имеет вид:
k |
|
|
W p p2T 2 2 pξT 1 |
, |
(4.22) |
где – относительный коэффициент затухания.
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Примером колебательного звена является контур, состоящий из индуктив-
ной катушки, резистора и конденсатора (рис. 4.15, а).
|
|
+j |
|
L |
R |
|
|
|
C |
0 = |
k |
Uвх |
|
=0 + |
|
|
Uвых |
||
|
|
|
|
|
|
c |
1 |
|
|
|
|
|
а) |
|
б) |
Рис. 4.15 – Схема (а) и годограф частотной характеристики (б) колебательного звена
Амплитудная и фазовая частотные характеристики колебательного звена соответственно имеют вид:
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
, φ ω arctg |
2ξωT |
. (4.23) |
W jω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 2 |
|
2 |
4ω |
2 |
2 2 |
1 |
1 ω2T 2 |
|||
|
|
||||||||||||
|
|
|
1 ω T |
|
|
|
ξ T |
|
|
|
|||
Переходная функция звена в соответствии имеет вид:
|
ξt /T ξ |
|
b |
|
b |
|
|
|
h t k 1 t e |
|
|
sin |
|
t cos |
|
t |
, |
|
T |
T |
||||||
|
b |
|
|
|
|
|||
где b 
1 ξ2 .
Если ξ 1, то полюсы передаточной функции (4.22) – отрицательные дей-
ствительные числа, поэтому передаточную функцию звена можно представить в виде:
64
W p 1 pT1 k1 pT2 ,
где T1 1/λ1 ; T2 1/λ2 .
С учётом (4.23) ЛАЧХ колебательного звена будет определяться выраже-
нием:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Λ(ω) 20lg k 20lg |
|
2 |
2 |
|
2 |
2 |
2 |
ω |
2 |
. |
|
1 ω T |
|
|
|
4ξ T |
|
|
|||||
Приближенная характеристика звена состоит из двух участков. На участке до сопряжённой частоты Λ1(ω) 20lg k с наклоном 0 дБ/дек, в диапазоне частот
больше сопряжённой |
Λ2 (ω) 20lg k 20lg ωT |
с наклоном –40 дБ/дек |
|||||
(рис. 4.16, а). |
|
|
|
|
|
|
|
, дБ |
( ) |
|
|
, |
|
|
|
|
|
рад |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
20lg k |
1( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
, с–1 |
|
|
|
–40 дБ/дек |
с |
|||
|
|
|
2( ) |
– /2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
с |
–1 |
– |
|
|
|
|
|
, с |
|
|
|
||
|
|
а) |
|
|
б) |
|
|
Рис. 4.16 – Логарифмическая (а) и фазовая (б) частотная характеристики колебательного звена
Максимальное отклонение точной характеристики от приближенной полу-
чается на сопряжённой частоте и равно – 20 lgξ . Уточнение приближенной ха-
рактеристики производится расчётным путём. Логарифмическую ФЧХ строят в соответствии с выражением (4.23).
Идеальное дифференцирующее звено
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Передаточная функция звена W ( p) kp не удовлетворяет усло-
вию физической реализуемости, поэтому звено называют идеаль-
ным.
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
65
Годограф звена изображён на (рис. 4.17). Частотные характеристики звена имеют вид:
|
kω; |
φ ω |
π |
. |
(4.24) |
|
W jω |
||||||
2 |
||||||
+j |
|
|||||
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
||
1 |
+ /2 |
|
||||
0 |
|
|
|
|
||
+
Рис. 4.17 – Годограф частотной характеристики идеального дифференцирующего звена
Переходная функция звена имеет вид: h(t) kδ(t) , где δ(t) – дельта-функ-
ция.
Логарифмическая АЧХ звена в соответствии с (4.24) и (5.29) определяется
как
Λ(ω) 20 lgk 20 lgω.
Этому уравнению соответствует прямая линия с наклоном +20 дБ/дек (рис.
4.18, а). Логарифмическая ФЧХ (4.21) не зависит от частоты и равна π/2 (рис.
4.18, б).
, дБ |
|
, рад |
|
|
|
20lg k |
+20 дБ/дек |
|
+ /2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
, с–1 |
|
|
|
|
|
||
0 |
1 |
, с |
–1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
а) |
|
|
б) |
|
Рис. 4.18 – Логарифмическая (а) и фазовая (б) частотная характеристики идеального дифференцирующего звена
66
Дифференцирующее звено первого порядка
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Передаточная функция звена дифференцирующего (форсиру-
ющего) звена имеет вид: W ( p) k(1 pT) (рис. 4.19), а частотная и фазовая характеристики соответственно:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
W jω |
|
k |
1 ω2T 2 ; |
φ(ω) arctg ωT. |
(4.25) |
|||||||||
|
|
||||||||||||||
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · |
|||||||||||||||
|
+j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
=0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
+ |
|
|
|
|
||
Рис. 4.19 – Годограф частотной характеристики |
|
||||||||||||||
дифференцирующего звена первого порядка |
|
||||||||||||||
Переходная функция звена имеет вид: h |
|
|
|
|
|
|
, где |
δ(t) дельта- |
|||||||
t |
|
|
k 1(t) Tδ(t) |
||||||||||||
функция.
Логарифмическая частотная характеристика форсирующего звена в соот-
ветствии с выражением имеет вид:
Λ(ω) 20lg k 20lg |
1 ω2T 2 . |
(4.26) |
Приближенная характеристика форсирующего звена в диапазоне частот от 0 до сопряжённой частоты ωс 1/Т имеет вид: Λ1(ω) 20lg k . Этому выраже-
нию соответствует прямая линия, параллельная оси частот (рис. 4.20, а). В соот-
ветствии с выражением (4.25) строится логарифмическая ФЧХ (рис. 4.20, б).
На частотах больших сопряжённой частоты с, пренебрегая единицей, характеристика (4.26) будет иметь вид: Λ2 (ω) 20lg k 20lg ωT . Так как частота по оси абсцисс откладывается в логарифмическом масштабе, то этому выражению соответствует прямая линия с наклоном +20 дБ/дек.
|
|
67 |
|
|
|
|
|
|
|
, дБ |
|
, рад |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+20 дБ/дек |
|
|
|
|
|
|
|
|
20lg k |
|
/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
–1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
с/2 |
с |
2 с |
|||||
|
|
|
, с |
||||||
0 |
с |
–1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
, с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
б) |
|
|
|
|
Рис. 4.20 – Логарифмическая (а) и фазовая (б) частотная характеристики дифференцирующего звена первого порядка
Звено запаздывания
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Это звено используется для моделирования сдвига входного сигнала во времени, не искажая его ЛАЧХ и ФЧХ. Передаточная функция звена имеет вид: W ( p) e pT , где T – время запаздывания.
Частотные характеристики имеют вид:
|
1; |
φ(ω) ωT. |
W ( jω) |
||
|
|
|
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Годограф звена запаздывания имеет вид окружности с единичным радиу-
сом (рис. 4.21).
+j
= 0
–1 |
0 |
+1 + |
Рис. 4.21 – Годограф частотной характеристики звена запаздывания
Переходная функция, ЛАЧХ и фазочастотная характеристика звена запаз-
дывания, как отмечалось ранее, не искажают характеристики системы РА в це-
лом.
68
4.4 Виды соединения типовых радиотехнических звеньев
и структурные преобразования сложных схем систем
радиоавтоматики
Структурная схема системы РА, состоящая из типовых радиотехнических звеньев, позволяет без сложных математических вычислений определить пере-
даточные функции различных систем РА.
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
В системах РА используются три вида соединений звеньев: па-
раллельное, последовательное и соединение звеньев по схеме с об-
ратной связью.
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Основные правила структурного преобразования различных видов соеди-
нений звеньев в эквивалентную структурную схему с результирующей переда-
точной функцией приведены в таблице 4.2 [2].
Таблица 4.2 – Правила структурных преобразований в системах радиоавтоматики
п/п |
Тип преобразования |
Исходная структурная |
|
Эквивалентная |
|||||||||||||||||||
|
|
|
схема |
|
|
|
|
|
|
структурная схема |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Свёртывание |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
x |
|
|
|
|
|
y |
|
|
W1 |
|
|
|
|
W2 |
|
|
Wn |
|
|
|
WЭ |
||||||||||
1 |
последовательного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
WЭ W1W2...Wn |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
соединения звеньев |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Свертывание |
|
|
|
W1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
x |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
WЭ |
|
||||||||||
2 |
параллельного |
|
Wn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
WЭ W1 W2 ... Wn |
|||||||||||||||
|
соединения звеньев |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
W2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
x |
|
|
|
|
|
y |
|||
|
Свертывание встречно-па- |
x |
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
WЭ |
||||||||||
|
|
|
W1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3 |
раллельного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
соединения звеньев |
|
|
|
|
|
|
W2 |
|
|
|
|
|
|
WЭ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 W1W2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
69 |
|
|
|
|
|
|
|
п/п |
Тип преобразования |
Исходная структурная |
Эквивалентная |
|||||||
|
схема |
|
структурная схема |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
x |
W1 |
y |
|
|
|
По направ- |
|
|
|
|
|
x |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
лению |
x |
|
|
y |
|
|
|
Wк |
|
|
|
W1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Перенос |
передачи |
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
узла |
сигнала |
|
|
|
|
|
Wк |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
|
|
|
|
|
|
W1 |
|||
разветвления |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
через звено |
Против |
|
|
|
|
x |
W1 |
y |
|
|
|
|
x |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
направления |
|
W1 |
|
|
|
y |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Wк |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
передачи |
|
|
|
y1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
сигнала |
|
|
|
|
|
|
Wк W1 |
|
|
|
По направ- |
|
|
|
|
x |
W1 |
y |
|
|
|
|
x |
|
|
y |
|
|
||
|
|
лению |
|
W1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
Wк |
|
||||
|
|
передачи |
|
|
|
|
|
|||
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
Перенос сум- |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
сигнала |
|
|
|
|
|
Wк W1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
5 |
матора через |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
звено |
Против |
|
|
|
|
x |
|
|
y |
|
|
x |
|
|
y |
|
|
|
W1 |
|
|
|
направления |
W1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
x1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
передачи |
|
|
|
|
|
|
|
Wк |
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
сигнала |
|
|
|
|
|
Wк 1/W1 |
||
6 |
Перестановка узлов |
|
|
y1 |
y2 |
|
|
y2 |
y1 |
|
разветвления |
|
x |
|
|
y |
x |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
x |
|
|
y |
x |
|
|
y |
7 |
Перестановка сумматоров |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
x2 |
|
x2 |
x |
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
По направ- |
x |
|
|
y |
x |
|
|
y |
|
Перенос |
лению пере- |
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
y1 |
|
|
|
|
|
||||
|
узла |
дачи сигнала |
|
x1 |
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8 |
разветвления |
Против |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
через |
направления |
|
x |
|
y |
x |
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
y1 |
|
|
|
|
|
сумматор |
|
|
|
|
|
|
|||
|
передачи |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
x1 |
y1 |
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
сигнала |
|
|
|
|
|
|
|
|
70
Для построения логарифмических частотных характеристик необходимо найти амплитудную и фазовую частотные характеристики преобразованной эк-
вивалентной структурной схемы соединённых типовых радиотехнических зве-
ньев.
4.5 Передаточные функции сложных многоконтурных систем
При анализе и синтезе систем РА на примере обобщённой структурной
схемы (рис. 3.20) используют следующие передаточные функции.
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
Wp p |
Y p |
. |
(4.27) |
|
|||
|
E p |
|
|
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Для более сложной системы (рис. 4.22) передаточная функция будет иметь вид [3, 4]:
|
|
Wp ( p) W1( p) W2 ( p). |
(4.28) |
|||||
|
|
|
x2(t) |
|
|
|
|
|
x1(t) |
e(t) |
W1 |
|
|
W2 |
|
y(t) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.22 – Структурная схема системы РА |
|
||
Передаточная функция замкнутой системы имеет вид: |
|
||
W ( p) |
Y ( p) |
. |
(4.29) |
|
|||
З |
X ( p) |
|
|
|
|
||
Передаточную функцию можно выразить через передаточную функцию разомкнутой системы в соответствии с правилами структурного преобразования
(табл. 4.2), при условии передаточной функции, равной единице. В результате получают: