Прикладная математическая статистика.-7
.pdf
91
3) между исходными данными и средним
n
SSитого = ∑(yi − y)2 = (n −1) Sy2 ;
i=1
•MS = SS / df ;
|
|
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
∑(ɵyi − |
|
|
)2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
y |
|
|
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
• F – статистика |
F |
= |
|
|
k |
i=1 |
= |
SR |
. |
|||||||
|
|
|
|
n |
|
|
||||||||||
|
Excel |
|
|
1 |
|
|
S |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
∑(yi − ɵyi )2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
n − k −1 i=1 |
|
|
|
|
|
||||||
Если рассчитать F = |
S2 |
, то получим F = |
3,313119 |
= 0,305589. |
||||||||||||
S2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
10,841750 |
|
|
||||||||
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S2
• Значимость F – значение вероятности F(x,k,n − k −1) при x = R , т.е. это
S2
уровень значимости принятия нулевой гипотезы H0 .
В третьей таблице:
Коэффициенты – значения оценок коэффициентов β0* , β1* , β2* ;
Стандартная ошибка – значения оценок среднеквадратичных отклонений
коэффициентов sj = |
S |
2 |
|
T |
X ) |
−1 |
; |
|
(X |
|
jj |
t-статистика – наблюдаемые значения статистик критерия проверки значимости
коэффициентов соответственно tj |
= |
|
|
|
|
β*j |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|||||
|
|
|
S |
2 |
|
|
T |
X ) |
|
|||
|
|
|
|
(X |
|
|
jj |
|||||
P-значения – достигнутые значения уровня значимости P(x > tj ).
Нижние |
и |
|
|
верхние |
границы |
95%-го |
доверительного интервала |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
± t0,05 |
|
|
2 |
|
T |
|
−1 |
|
|
|
βj |
(v) |
S |
|
(X |
|
X ) |
jj . |
|
|
||
Соответствующий график предсказанных значений в сравнении с исходными данными имеет вид (рис. 8.2):
|
|
|
|
|
92 |
|
|
|
|
|
|
Сравнение модели с исходными данными |
|||||||
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Исходные данные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Модель |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
4 |
6 |
|
8 |
|
|
10 |
12 |
|
Рис. 8.2. Сравнение модели y = β |
0 |
+ β x + β |
x2 |
с исходными данными |
||||
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
Отметим, что полученная оценка значения σ = 
1,3 =1,14 велика: S =1,82. Что касается коэффициентов модели, то, кроме β0 , все они значимо отличаются от нуля
(достигнутый уровень значимости достаточно мал, поэтому можно отвергнуть гипотезу о равенстве коэффициентов нулю).
Вопросы для самопроверки
1.Что такое регрессионный анализ?
2.Регрессионная, скедастическая, клитическая и синагическая зависимости изменения функции распределения случайной величины y от x .
3.Построение модели регрессии.
4.Оценка адекватности регрессии. Доверительный интервал для уравнения регрессии.
5.Оценка дисперсии коэффициентов регрессии и доверительных интервалов.
93
ЛИТЕРАТУРА
1.Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. – 816с.
2.Свешников А.А. Прикладные методы теории вероятностей. ─ Санкт-Петербург: Лань, 2012. − 480 с. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=3184
3.Туганбаев А.А., Крупин В.Г. Теория вероятностей и математическая статистика ─ СанктПетербург: Лань, 2011. − 320 с. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=652
94
ПРИЛОЖЕНИЕ
Статистические таблицы
Таблица 1, Квантили стандартного нормального распределения uq
q |
uq |
q |
uq |
q |
uq |
q |
uq |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,50 |
0,000000 |
0,70 |
0,524401 |
0,90 |
1,281552 |
0,983 |
2,120072 |
0,51 |
0,025069 |
0,71 |
0,553385 |
0,91 |
1,340755 |
0,984 |
2,144411 |
0,52 |
0,050154 |
0,72 |
0,582842 |
0,92 |
1,405072 |
0,985 |
2,170090 |
0,53 |
0,075270 |
0,73 |
0,612813 |
0,93 |
1,474791 |
0,986 |
2,197286 |
0,54 |
0,100434 |
0,74 |
0,643345 |
0,94 |
1,554774 |
0,987 |
2,226212 |
0,55 |
0,125661 |
0,75 |
0,67449 |
0,95 |
1,644854 |
0,988 |
2,257129 |
0,56 |
0,150969 |
0,76 |
0,706303 |
0,96 |
1,750686 |
0,989 |
2,290368 |
0,57 |
0,176374 |
0,77 |
0,738847 |
0,97 |
1,880794 |
0,99 |
2,326348 |
0,58 |
0,201893 |
0,78 |
0,772193 |
0,971 |
1,895698 |
0,991 |
2,365618 |
0,59 |
0,227545 |
0,79 |
0,806421 |
0,972 |
1,911036 |
0,992 |
2,408916 |
0,60 |
0,253347 |
0,80 |
0,841621 |
0,973 |
1,926837 |
0,993 |
2,457263 |
0,61 |
0,279319 |
0,81 |
0,877896 |
0,974 |
1,943134 |
0,994 |
2,512144 |
0,62 |
0,305481 |
0,82 |
0,915365 |
0,975 |
1,959964 |
0,995 |
2,575829 |
0,63 |
0,331853 |
0,83 |
0,954165 |
0,976 |
1,977368 |
0,996 |
2,652070 |
0,64 |
0,358459 |
0,84 |
0,994458 |
0,977 |
1,995393 |
0,997 |
2,747781 |
0,65 |
0,385320 |
0,85 |
1,036433 |
0,978 |
2,014091 |
0,998 |
2,878162 |
0,66 |
0,412463 |
0,86 |
1,080319 |
0,979 |
2,033520 |
0,999 |
3,090232 |
0,67 |
0,439913 |
0,87 |
1,126391 |
0,980 |
2,053749 |
|
|
0,68 |
0,467699 |
0,88 |
1,174987 |
0,981 |
2,074855 |
|
|
0,69 |
0,495850 |
0,89 |
1,226528 |
0,982 |
2,096927 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Замечания:
1.При нахождении q -квантилей для значений q < 0,5 следует воспользоваться соотношением uq = −u1−q . Например, u0,4 = −u1−0,4 = −u0,6 = −0,253347 .
2.При отыскании 100%-ных точек wp следует воспользоваться соотношением wp = u1− p . Например, w0,05 = u0,95 =1,644854
95
Таблица 2. Критические точки распределения Стьюдента
(t-распределение) ([2], стр. 309)
Число Уровень значимости q (двусторонняя критическая
степеней область) свободы
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
0,10 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,002 |
0,001 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
6,31 |
12,7 |
31,82 |
63,7 |
318,3 |
637,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2.92 |
4,30 |
6,97 |
9,92 |
22,33 |
31,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2,35 |
3,18 |
4,54 |
5,84 |
10,22 |
12,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2,13 |
2,78 |
3,75 |
4,60 |
7.7 |
8,61 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2,01 |
2.57 |
3,37 |
4,03 |
5,89 |
6,86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1,94 |
2.45 |
3,14 |
3,71 |
5,21 |
5,96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
1,89 |
2,36 |
3.00 |
3,50 |
4,79 |
5,40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1,86 |
2.31 |
2.90 |
3,36 |
4,50 |
5,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
1,83 |
2.26 |
2.82 |
3,25 |
4,30 |
4,78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
1,81 |
2,23 |
2,76 |
3,17 |
4,14 |
4,59 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
1,80 |
2,20 |
2,72 |
3,11 |
4,03 |
4,44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
1,78 |
2,18 |
2,68 |
3,05 |
3,93 |
4.32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
1,77 |
2,16 |
2,65 |
3,01 |
3,85 |
4,22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
1,76 |
2,14 |
2,62 |
2,98 |
3,79 |
4,14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
1,75 |
2.13 |
2,60 |
2,95 |
3,73 |
4.07 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
1.75 |
2 12 |
2,58 |
2.92 |
3.69 |
4,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
1,74 |
2.11 |
2,57 |
2.90 |
3,65 |
3,96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
1,73 |
2,10 |
2.55 |
2,88 |
3.61 |
3,92 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
1,73 |
2,09 |
2,54 |
2,86 |
3,58 |
3,88 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
1,73 |
2,09 |
2,53 |
2,85 |
3.55 |
3,85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
1,72 |
2,08 |
2,52 |
2,83 |
3,53 |
3,82 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
1,72 |
2,07 |
2,51 |
2,82 |
3,51 |
3,79 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
1,71 |
2,07 |
2,50 |
2,81 |
3,49 |
3,77 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
1,71 |
2,06 |
2,49 |
2,80 |
3,47 |
3.74 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
1,71 |
2,06 |
2,49 |
2,79 |
3,45 |
3,72 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
1,71 |
2,06 |
2,48 |
2,78 |
3,44 |
3,71 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
1,71 |
2,05 |
2,47 |
2,77 |
3,42 |
3,69 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
1,70 |
2,05 |
2,46 |
2,76 |
3,40 |
3,66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
7,70 |
2,05 |
2,46 |
2.76 |
3,40 |
3,66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
1,70 |
2,04 |
2,46 |
2,75 |
3,39 |
3,65 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
1,68 |
2,02 |
2.42 |
2,70 |
3,31 |
3,55 |
|
|
|
|
|
|
|
60 |
1,67 |
2,00 |
2,39 |
2,66 |
3,23 |
3,46 |
|
|
|
|
|
|
|
120 |
1.66 |
1,98 |
2,36 |
2,62 |
3,17 |
3.37 |
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
1.64 |
1,96 |
2,33 |
2,58 |
3,09 |
3,29 |
|
|
|
|
|
|
|
Число |
0,05 |
0,025 |
0,01 |
0,005 |
0,001 |
0,0005 |
|
|
|
|
|
|
|
степеней |
|
|
|
|
|
|
Уровень -значимости q (односторонняя критическая |
||||||
свободы |
область) |
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
97
Т а б л и ц а 3. Значения tα (n)/ |
n ([1], стр. 198) |
|
|
|
|
||||||||||
n |
|
α |
|
|
|
n |
|
|
α |
|
n |
|
|
α |
|
|
0,90 |
0,95 |
0,99 |
|
|
|
0,90 |
|
0,95 |
0,99 |
|
0,90 |
|
0,95 |
0,99 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,899 |
1,150 |
1,800 |
|
25 |
0,342 |
|
0,412 |
0,558 |
45 |
0,250 |
|
0,300 |
0,401 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,739 |
1,000 |
1,510 |
|
|
26 |
0,334 |
|
0,403 |
0,545 |
46 |
0748 |
|
0,297 |
0,396 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,715 |
0,890 |
1,320 |
|
27 |
0,328 |
|
0,394 |
0,532 |
47 |
0,245 |
|
0,294 |
0,392 |
|
8 |
0,657 |
0,816 |
1,190 |
|
28 |
0,322 |
|
0,387 |
0,521 |
48 |
0742 |
|
0,290 |
0, 388 |
|
|
|
|
1,080 |
|
|
|
0,316 |
|
|
|
|
0740 |
|
|
|
9 |
0,611 |
0,754 |
|
|
29 |
|
0,380 |
0,513 |
49 |
|
0,287 |
0783 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0,574 |
0,706 |
1,000 |
|
|
30 |
0,310 |
|
0,372 |
0,502 |
50 |
0737 |
|
0,284 |
0779 |
11 |
0,541 |
0,663 |
0,936 |
|
|
31 |
0,304 |
|
0,366 |
0,492 |
55 |
0,226 |
|
0,270 |
0,360 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
0,515 |
0,630 |
0,881 |
|
32 |
0,295 |
|
0,354 |
0,475 |
60 |
0,216 |
|
0,258 |
0,343 |
|
13 |
0,491 |
0,598 |
0,833 |
|
33 |
0,290 |
|
0,349 |
0,468 |
65 |
0,207 |
|
0,248 |
0,329 |
|
|
|
|
0,797 |
|
|
0,288 |
|
|
|
|
0,199 |
|
|
|
|
14 |
0,471 |
0,572 |
|
|
34 |
|
0,347 |
0,463 |
70 |
|
0,238 |
0,316 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
0,453 |
0,550 |
0,762 |
|
|
35 |
0,286 |
|
0,346 |
0,461 |
75 |
0,192 |
|
0,230 |
0,305 |
16 |
0,436 |
0,530 |
0,730 |
|
|
36 |
0,282 |
|
0,344 |
0,459 |
80 |
0,186 |
|
0,222 |
0,295 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
0,422 |
0,512 |
0,704 |
|
37 |
0,278 |
|
0,333 |
0,447 |
90 |
0,175 |
|
0,209 |
0,277 |
|
18 |
0,410 |
0,495 |
0,679 |
|
38 |
0,274 |
|
0,329 |
0,441 |
100 |
0,166 |
|
0,198 |
0,263 |
|
|
|
|
0,655 |
|
|
0,270 |
|
|
|
|
0,151 |
|
|
|
|
19 |
0,396 |
0,479 |
|
|
39 |
|
0,324 |
0,434 |
120 |
|
0,181 |
0,239 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
0,386 |
0,466 |
0,637 |
|
|
40 |
0,266 |
|
0,320 |
0,428 |
150 |
0,135 |
|
0,161 |
0,213 |
21 |
0,376 |
0,454 |
0,618 |
|
|
41 |
0,264 |
|
0,316 |
0,422 |
200 |
0,117 |
|
0,139 |
0,184 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
0,366 |
0,442 |
0,601 |
|
42 |
0,260 |
|
0,312 |
0,417 |
250 |
0,104 |
|
0,124 |
0,164 |
|
23 |
0,357 |
0,431 |
0,585 |
|
43 |
0,256 |
|
0,308 |
0,411 |
300 |
0,095 |
|
0,114 |
0,150 |
|
|
|
|
0,571 |
|
|
0,253 |
|
|
|
|
0,082 |
|
|
|
|
24 |
0,349 |
0,421 |
|
|
44 |
|
0,304 |
0,406 |
400 |
|
0,098 |
0,129 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
98
Таблица 4. Квантили распределения |
χ2 ([1], с. 219) |
|
|
||||||||
|
|
(v – число степеней свободы) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
x |
|
|
|
|
|
Здесь даны точки – корни уравнения |
|
∫ yn / 2−1e− y / 2dy = α |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2n / 2 Γ(n/2) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01 |
0,025 |
0,05 |
0,10 |
|
0,90 |
|
0,95 |
0,975 |
0,99 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,0001 |
0,0010 |
0,0039 |
0,0158 |
|
2,706 |
|
3,841 |
5,024 |
6,6350 |
|
2 |
0,0201 |
0,0506 |
0,1030 |
0,2110 |
|
4,605 |
|
5,991 |
7,378 |
9,210 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
0,1150 |
0,2160 |
0,3520 |
0,5840 |
|
6,251 |
|
7,815 |
9,348 |
11,345 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,2970 |
0,4840 |
0,7110 |
1,0640 |
|
7,779 |
|
9,488 |
11,143 |
13,277 |
|
|
|
0,8310 |
1,1450 |
|
|
9,236 |
|
11,070 |
|
15,086 |
|
5 |
|
0,5540 |
1,6100 |
|
|
12,832 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,8720 |
1,2370 |
1,6350 |
2,2040 |
|
10,645 |
|
12,592 |
14,449 |
16,812 |
|
|
|
1,6900 |
2,1670 |
|
|
12,017 |
|
14,067 |
|
18,475 |
|
7 |
|
1, 2390 |
2,8330 |
|
|
16,013 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1,6460 |
2,1800 |
2,7330 |
3,4900 |
|
13,362 |
|
15,507 |
17,535 |
20,090 |
|
|
|
2,7000 |
3,3250 |
|
|
14,684 |
|
16,919 |
|
21,666 |
|
9 |
|
2,0880 |
4,1680 |
|
|
19,023 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
2,5580 |
3,2470 |
3,9400 |
4,8650 |
|
15,987 |
|
18,307 |
20,483 |
23,209 |
|
|
|
3,8160 |
4,5750 |
|
|
17,275 |
|
19,675 |
|
24,725 |
|
11 |
|
3,0530 |
5,5780 |
|
|
21,920 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
3,5710 |
44040 |
5,2260 |
6,3040 |
|
18,549 |
|
21,026 |
23,3,36 |
26,217 |
|
|
|
5,0090 |
5,8920 |
|
|
19,812 |
|
22,362 |
|
27,688 |
|
13 |
|
4,1070 |
7,0420 |
|
|
24,736 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
4,6600 |
5,6290 |
6,5710 |
7,7900 |
|
21,064 |
|
23,685 |
26,119 |
29,141 |
|
|
|
6,2620 |
7,2610 |
|
|
22,307 |
|
24,996 |
|
30,578 |
|
15 |
|
5,2290 |
8,5470 |
|
|
27,488 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
5,8120 |
6,9080 |
7,9620 |
9,3120 |
|
23,542 |
|
26,296 |
28,845 |
32,000 |
|
|
|
7,5640 |
8,6720 |
|
|
24,769 |
|
27,4587 |
|
33,409 |
|
17 |
|
6,4080 |
10,0850 |
|
|
30,191 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
7,0150 |
8,2310 |
9,3900 |
10,8650 |
|
25,989 |
|
28,869 |
31,526 |
34,805 |
|
|
|
8,9070 |
10,1170 |
|
|
27,204 |
|
30,144 |
|
36,191 |
|
19 |
|
7,6330 |
11,6510 |
|
|
32,852 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
8,2600 |
9,5910 |
10,8510 |
12,4430 |
|
28,412 |
|
31,410 |
34,170 |
37,566 |
|
|
|
10,2830 |
11,5910 |
|
|
29,615 |
|
32,671 |
|
38,232 |
|
21 |
|
8,8970 |
13,2400 |
|
|
35,479 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
9,5420 |
10,9820 |
12,3380 |
14,0410 |
|
30,813 |
|
33,924 |
36,781 |
40,289 |
|
|
|
11,6880 |
13,0910 |
|
|
32,007 |
|
35,172 |
|
41,638 |
|
23 |
|
10,1960 |
14,8480 |
|
|
38,076 |
|||||
24 |
|
10,8560 |
12,4010 |
13,8480 |
15,6590 |
|
33,196 |
|
36,415 |
39,364 |
42,980 |
25 |
|
11,5240 |
13,1200 |
14,6110 |
16,4730 |
|
34,382 |
|
37,652 |
40,646 |
44,314 |
26 |
|
12,1980 |
13,8440 |
15,3790 |
17,2920 |
|
35,563 |
|
38,885 |
41,923 |
45,642 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
12,8790 |
14,5730 |
16,151 |
18,1140 |
|
36,741 |
|
40,113 |
43,194 |
46,963 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
99 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
15,3080 |
|
16,9280 |
|
18,9390 |
|
37,916 |
|
41,337 |
|
44,461 |
|
48,278 |
|
|
13,5650 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
29 |
14,2560 |
16,0470 |
|
17,7080 |
|
19,7680 |
|
39,087 |
|
42,557 |
|
45,722 |
|
49,588 |
|
|
30 |
14,9530 |
16,7910 |
|
18,4930 |
|
20,5990 |
|
40,256 |
|
43,773 |
|
46,979 |
|
50,892 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100
Таблица 5. Значения a(r,α) ([1], стр. 200)
|
r |
|
|
|
α |
r |
|
|
α |
|
|
|
|
r |
|
|
|
α |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,90 |
|
0,95 |
|
|
0,99 |
|
|
0,90 |
0,95 |
0,99 |
|
|
|
0,90 |
|
0,95 |
|
0,99 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0,43 |
|
0,33 |
|
|
0,22 |
|
20 |
0,77 |
0,72 |
0,63 |
|
200 |
0,92 |
|
0,89 |
|
0,86 |
|
|||||
2 |
|
|
0,51 |
|
0,42 |
|
|
0,30 |
|
25 |
0,79 |
0,74 |
0,66 |
|
250 |
0,92 |
|
0,90 |
|
0,87 |
|
|||||
3 |
|
|
0,57 |
|
0,48 |
|
|
0,36 |
|
30 |
0,80 |
0,76 |
0,68 |
|
300 |
0,93 |
|
0,91 |
|
0,88 |
|
|||||
4 |
|
|
0,60 |
|
0,52 |
|
|
0,40 |
|
40 |
0,83 |
0,78 |
0,71 |
|
400 |
0,94 |
|
0,92 |
|
0,89 |
|
|||||
5 |
|
|
0,62 |
|
0,55 |
|
|
0,43 |
|
50 |
0,84 |
0,80 |
0,74 |
|
500 |
0,94 |
|
0,93 |
|
0,90 |
|
|||||
6 |
|
|
0,65 |
|
0,57 |
|
|
0,46 |
|
60 |
0,86 |
0,82 |
0,76 |
|
600 |
0,95 |
|
0,94 |
|
0,91 |
|
|||||
8 |
|
|
0,68 |
|
0,61 |
|
|
0,50 |
|
80 |
0,87 |
0,84 |
0,78 |
|
800 |
0,96 |
|
0,94 |
|
0,92 |
|
|||||
10 |
|
|
0,70 |
|
0,64 |
|
|
0,53 |
|
100 |
0,88 |
0,86 |
0,80 |
|
1000 |
0,96 |
|
0,95 |
|
0,93 |
|
|||||
15 |
|
|
0,74 |
|
0,68 |
|
|
0,59 |
|
150 |
0,90 |
0,88 |
0,84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таблица 6. Значения b(r,α) ([1], стр. 201) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
α |
|
|
|
r |
|
|
α |
|
|
|
|
r |
|
|
|
α |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,90 |
|
0,95 |
|
0,99 |
|
|
0,90 |
|
0,95 |
|
0,99 |
|
|
|
0,90 |
|
0,95 |
|
0,99 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
0,26 |
|
0,21 |
|
0,15 |
|
11 |
0,66 |
|
0,60 |
|
0,51 |
|
60 |
|
0,84 |
|
0,81 |
|
0,75 |
|
|||
2 |
|
|
0,38 |
|
0,32 |
|
0,24 |
|
12 |
0,67 |
|
0,62 |
|
0,53 |
|
80 |
|
0,86 |
|
0,83 |
|
0,78 |
|
|||
3 |
|
|
0,45 |
|
0,39 |
|
0,30 |
|
13 |
0,68 |
|
0,63 |
|
0,5-4 |
|
100 |
|
0,88 |
|
0,85 |
|
0,80 |
|
|||
4 |
|
|
0,50 |
|
0,44 |
|
0,35 |
|
14 |
0,69 |
|
0,64 |
|
0,55 |
|
150 |
|
0,90 |
|
0,87 |
|
0,83 |
|
|||
5 |
|
|
0,54 |
|
0,48 |
|
0,38 |
|
15 |
0,70 |
|
0,65 |
|
0,56 |
|
200 |
|
0,91 |
|
0,89 |
|
0,85 |
|
|||
6 |
|
|
0,57 |
|
0,51 |
|
0,40 |
|
20 |
0,74 |
|
0,69 |
|
0,60 |
|
250 |
|
0,92 |
|
0,90 |
|
0,86 |
|
|||
7 |
|
|
0,59 |
|
0,53 |
|
0,44 |
|
25 |
0,76 |
|
0,72 |
|
0,64 |
|
300 |
|
0,93 |
|
0,91 |
|
0,88 |
|
|||
8 |
|
|
0,62 |
|
0,55 |
|
0,46 |
|
30 |
0,78 |
|
0,74 |
|
0,66 |
|
400 |
|
0,94 |
|
0,92 |
|
0,89 |
|
|||
9 |
|
|
0,63 |
|
0,57 |
|
0,48 |
|
40 |
0,81 |
|
0,77 |
|
0,70 |
|
500 |
|
0,94 |
|
0,93 |
|
0,90 |
|
|||
10 |
|
|
0,65 |
|
0,59 |
|
0,50 |
|
50 |
0,83 |
|
0,79 |
|
0,73 |
|
600 |
|
0,95 |
|
0,94 |
|
0,91 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|