Основы автоматики и системы автоматического управления.-1

80

Ниже приведен листинг программы и графики частотных характеристик (рисунки 2.11– 2.12) двух последовательно соединенных типовых звеньев.

Рисунок 2.11 – ЛАЧХ (а) и ЛФЧХ (б) последовательного соединения двух типовых звеньев

81

Рисунок 2.12 – Годограф последовательного соединения двух типовых звеньев

Из рисунка видно, что годограф разомкнутой САУ не охватывает точку с координатами ( 1; j0). На основании этого можно сделать вывод, что САУ в замкнутом состоянии и с данными типовыми звеньями будет безусловно устойчивая.

Замкнутая САУ будет находиться на границе устойчивости, если в разомкнутом состоянии выполняется условие:

W ( j ) 1, arg[W ( j )] .

Аналитическое решение уравнения arg[W(j )] = в системе MathCAD трудно представить в обозримом виде. В связи с этим целесообразно составить программный блок для численного решения указанного уравнения. В нижеследующем листинге, принято, что шаг геометрической прогрессии для вычисления очередного значения частоты Step = 1.01. Начальные значение частоты f = 1 Гц.

Результат численного решения – частота f0 = 1943 Гц, при которой фа-

20 lg W0 W1(j ) W2(j ) = 0;

20 lg W0 + 20 lg W1(j ) W2(j ) = 0; 20 lg W0 + Af0 = 0,

82

где W0 – коэффициент передачи дополнительного безынерционного звена; Аf0

– коэффициент передачи колебательного и апериодического звеньев на частоте f0.

Аналитическое решение уравнения 20 lg W0 + Af0 = 0 в системе MathCAD можно получить с помощью ключевого слова solve (решить).

Следовательно, коэффициент передачи дополнительного безынерцион-

ного звена W0 = 3.471. На рисунках 2.13 – 2.14 показано поведение САУ в разомкнутом состоянии при наличии безынерционного звена с коэффициен-

том передачи W0 = 3.471.

Рисунок 2.13 - ЛАЧХ (а) и ЛФЧХ (б) модифицированной САУ в разомкнутом состоянии

Рисунок 2.14 - Годограф модифицированной САУ в разомкнутом состоянии

Из рисунка 2.14 видно, что годограф проходит через точку с координатами ( 1; j0), следовательно, модифицированная САУ в замкнутом состоянии будет находиться на границе устойчивости.

84

Напомним, что шкалы по осям абсцисс и ординат при построении годо-

графа должны быть линейные – графические кнопки имеют вид и , соответственно.

Результаты исследования исходной САУ в разомкнутом состоянии представлены на рисунках 2.16 – 2.17.

Рисунок 2.16 – ЛАЧХ (вверху) и ЛФЧХ исходной САУ в разомкнутом состоянии

Рисунок 2.17 – Годограф исходной САУ в разомкнутом состоянии

Модификация САУ заключается в размещении масштабирующего блока X0, который будет имитировать безынерционное звено (рисунок 2.18). В диалоговом окне свойств этого блока указываем вычисленное на предыдущем этапе значение коэффициента передачи 3.471. Результаты исследования модифицированной САУ представлены на рисунках 2.19 – 2.20.

85

Рисунок 2.18 – Модифицированная САУ в разомкнутом состоянии

Рисунок 2.19 – ЛАЧХ (вверху) и ЛФЧХ модифицированной САУ в разомкнутом состоянии

Рисунок 2.20 – Годограф модифицированной САУ в разомкнутом состоянии

87

Из рисунка 2.22 видно, что модифицированная САУ находится на границе устойчивости, колебательный процесс имеет слабозатухающий характер. Полученный результат согласуется с исследованиями в частотной области. Исходная САУ обладает запасом устойчивости по амплитуде в 3.471 раза.

2.6Лабораторное задание

1.Выделить в схеме Вашего варианта типовые инерционные звенья. Записать для каждого из звеньев передаточную функцию.

2.Повторить методический пример, рассмотренный выше, по исходным данным Вашего варианта.

Примечание. В некоторых вариантах задания при исследовании устойчивости в MicroCAP получаются небольшие расхождения с аналогичными исследованиями в MathCAD. В этом случае необходимо экспериментальным путем в MicroCAP скорректировать коэффициент передачи безынерционного

звена так, чтобы годограф проходил точно через точку ( 1, j0). После этого оценить процентное расхождение значения коэффициента передачи в MathCAD и MicroCAP, объяснить причину.

2.7Контрольные вопросы

1.Чему равен фазовый сдвиг в безынерционном звене?

2.Что такое элементарные звенья?

3.Чему равна результирующая передаточная функция для последовательно соединенных звеньев?

4.Как формулируется критерий Найквиста?

5.В каком состоянии должна быть САУ, чтобы исследовать ее по критерию Найквиста?

6.Для какого состояния САУ имеет смысл проводить исследование переходного процесса?

7.В методическом примере показан программный блок, реализованный

всистеме MathCAD, для поиска частоты, при которой фазовый сдвиг САУ

достигает 180 . Почему в циклическом операторе поставлено такое условие: while (f) 179?

8. Почему коррекцию устойчивости САУ наиболее просто осуществить за счет изменения коэффициента передачи безынерционного звена?

88

2.8 Варианты задания

Для удобства исследования во временной области для каждого варианта задания заранее даны два параметра: Time Range (Временной диапазон) и Time Step (Шаг по времени).

89

Продолжение таблицы 2.1