Основы автоматики и системы автоматического управления.-1
.pdf
140
3. Получить z-изображение переходного процесса замкнутого контура
САУ при Т1 = 0.1 с и Т2 = 0.2 с. Ограничиться первыми пятью слагаемыми в частном от деления числителя на знаменатель.
4.Получить АЧХ и ФЧХ дискретной системы при Т1 = 0.1 с и Т2 = 0.2 с.
5.В системе MicroCAP получить переходной процесс, АЧХ и ФЧХ при
Т1 = 0.1 с и Т2 = 0.2 с.
6. Сравнить результаты, сделать выводы.
Примечание. В символических преобразованиях в MathCAD функция Dirac(t) обозначает дельта-функцию (t), представляющую собой производную единичной ступенчатой функции. Дельта-функции свойственна тождественность нулю повсюду, кроме точки t = 0, в которой она стремится к бесконечности.
4.6Контрольные вопросы
1.Что такое дискретная система автоматического управления?
2.Что такое экстраполятор нулевого порядка?
3.Для чего в методическом примере при рассмотрении преобразованной структурной схемы на рисунке 4.6 сделано допущение о том, что ключ S замыкается и размыкается мгновенно?
4.Что такое решетчатая функция?
5.Какие величины и выражения можно выносить за знак z- преобразования?
6.Почему для того, чтобы переходный процесс заканчивался за один шаг дискретности необходимо равенство нулю полюса передаточной функции САУ?
7.Каково условие устойчивости дискретной САУ в частотной области?
8.Чему равно z-преобразование единичной ступенчатой функции?
141
4.7 Варианты задания
Во всех вариантах задания одинаковыми являются следующие данные:
-структура построения дискретной САУ, аналогичная рисунку 4.5;
-количество точек для построения частотных характеристик N = 1000.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
Номер |
Коэффициент передачи |
Передаточная функция аналогового бло- |
||||||||||||||||||||
варианта |
дискретного блока kД |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка W(p) |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + k0p; где k0 = 1 |
|
|||||||||
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k0 |
; где k0 = 10 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
||||
3 |
1 |
1 |
|
|
|
|
k1 |
|
|
k2 p ; где k1 = 1; k2 |
= 1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
p |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 + k0p; где k0 = 5 |
|
||||||||||
5 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k0 |
; где k0 = 0.2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
2 |
1 |
|
|
|
k1 |
|
|
|
k2 p ; где k1 = 10; k2 = 5 |
||||||||||||
|
|
|
|
p |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
7 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + k0p; где k0 = 7 |
|
|||||||||
8 |
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k0 |
|
; где k0 = 5 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9 |
0.1 |
1 |
k1 |
|
|
k |
2 p ; где k1 = 0.2; k2 |
= 0.5 |
||||||||||||||
|
p |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
10 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
15 + k0p; где k0 = 0.3 |
|
||||||||||||
11 |
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k0 |
; где k0 = 0.01 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
12 |
5 |
1 |
|
k1 |
|
|
k2 p ; где k1 = 0.4; k2 |
= 10 |
||||||||||||||
|
p |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
13 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + k0p; где k0 = 0.5 |
|
||||||||||
14 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k0 |
|
; где k0 = 1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
15 |
6 |
10 |
|
|
k1 |
|
|
|
k2 p |
; где k1 = 12; k2 |
= 0.2 |
|||||||||||
|
|
|
p |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
16 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 – k0p; где k0 = 1 |
|
|||||||||
142
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончание таблицы |
|
Номер |
Коэффициент передачи |
Передаточная функция аналогового бло- |
||||||||
варианта |
дискретного блока kД |
|
|
|
|
|
|
|
ка W(p) |
|
17 |
2 |
|
|
|
|
k0 |
|
; где k0 = 0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
0.3 |
0.1 |
|
k1 |
|
|
k2 p ; где k1 = 1; k2 |
= 0.4 |
||
|
p |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
19 |
2 |
|
|
|
–1 – k0p; где k0 = 1 |
|
||||
20 |
0.8 |
|
|
|
|
|
k0 |
|
; где k0 = 10 |
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
15 |
1 |
|
k1 |
|
|
k2 p ; где k1 = 1; k2 |
= 1 |
||
|
p |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
22 |
3 |
|
|
|
2 – k0p; где k0 = 10 |
|
||||
23 |
0.05 |
|
|
|
|
k0 |
|
; где k0 = 0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
10 |
1 |
|
k1 |
|
|
k2 p ; где k1 = 1; k2 |
= 1 |
||
|
p |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
25 |
1 |
|
|
|
–2 – k0p; где k0 = 5 |
|
||||
143
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дьяконов В. MathCAD 2001: Учебный курс. СПб: Питер, 2001. – 621
с.
2.Разевиг В.Д. Схемотехническое моделирование с помощью MicroCAP 7. – М.: Горячая линия – Телеком, 2003. – 368 с.
3.Micro-CAP 7.0. Electronic Circuit Analysis Program. User’s Guide –
Sunnyvale: Spectrum Software, 2001.
4.Micro-CAP 7.0. Electronic Circuit Analysis Program. Reference Manual - Sunnyvale: Spectrum Software, 2001.
5.Коган Б.Я. Электронные моделирующие устройства и их применение для исследования систем автоматического регулирования. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. – 512 с.
6.Андрющенко В.А. Теория систем автоматического управления: Учеб. пособие. – Л.: Издательство Ленинградского университета, 1990. – 256 с.
7.Коммутационные устройства радиоэлектронной аппаратуры / Под ред. Г.Я.Рыбина. М.: Радио и связь, 1985. – 263 с.
8.Справочное пособие по теории систем автоматического регулирования и управления/ Под ред. Е.А.Санковского. – Минск: Вышэйшая школа,
1973. – 584 с.
9. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. М.:Машиностроение, 1986. – 448 с.
10. Смолов В.Б., Лебедев А.Н. и др. Вычислительные машины непрерывного действия. М.: Высш. школа, 1964. – 553 с.
11. Подлипенский В.С., Сабинин Ю.А., Юрчук Л.Ю. Элементы и устройства автоматики. С.-П.: Политехника, 1995. – 471 с.
12. Васильев Д.В., Чуич В.Г. Системы автоматического регулирования и управления. М.: Высш. школа, 1967. – 417 с.
13. Устройства и элементы автоматического регулирования и управления/ Под ред. В.В.Солодовникова. М.: Машиностроение, 1975.
14. Созонник Г.Д., Стеклов В.К. Цифровые системы управления. К.:
Тэхника, 1991. – 191 с.
15. Барковский В.В., Захаров В.Н., Шаталов А.С. Методы синтеза систем управления. Под общей редакцией А.С.Шаталова. М.: Машиностроение,
1969. – 328 с.
16. Теория автоматического управления. Под ред. А.С.Шаталова. М.: Высшая школа, 1977. – 448 с.
17. Задачник по теории автоматического управления/ Андреев Н.И., Васильев С.К., Захаров В.Н. и др. Под ред. А.С.Шаталова. М.: Энергия, 1979. – 544 с.
144
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 – НЕКОТОРЫЕ ВСТРОЕННЫЕ ФУНКЦИИ
MATHCAD
|
|
|
|
|
Таблица |
||
Функция |
Аргументы |
Описание |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
a…(z) |
|
Обратная |
тригономет- |
|
|||
(вместо многоточия sin, |
z - аргумент |
рическая |
или гипербо- |
|
|||
cos и т.д.) |
|
лическая функция |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
arg(z) |
z - аргумент функции |
Аргумент |
комплексно- |
|
|||
го числа |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
atan2(x,y) |
х, у - координаты точки |
Угол, |
отсчитываемый |
|
|||
от оси ох до точки (х,у) |
|
||||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
Возвращает |
матрицу с |
|
|||
Bulstoer(y0,t0,tl,M,D) |
См. rkf ixed |
решением задачи Коши |
|
||||
для сиcтемы ОДУ ме- |
|
||||||
|
|
|
|||||
|
|
тодом Булирша-Штера |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
Возвращает |
матрицу с |
|
|||
|
|
решением задачи Коши |
|
||||
bulstoer(y0,t0,tl,ace,D, |
|
для системы ОДУ ме- |
|
||||
См. rkadapt |
тодом |
Булирша-Штера |
|
||||
k,s) |
|
||||||
|
(для определения толь- |
|
|||||
|
|
|
|||||
|
|
ко последней точки ин- |
|
||||
|
|
тервала) |
|
|
|
|
|
ceil(x) |
х - аргумент |
Наименьшее |
целое, не |
|
|||
меньшее х |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
Вектор |
прямого |
ком- |
|
||
cfft(y) |
у - вектор данных |
плексного |
|
преобразо- |
|
||
CFFT(y) |
вания Фурье (в разных |
|
|||||
|
|
||||||
|
|
нормировках) |
|
|
|||
cos(z) |
z - аргумент |
Косинус |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
cosh(z) |
z - аргумент |
Гиперболический |
ко- |
|
|||
синус |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
cot(z) |
z - аргумент |
Котангенс |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
coth(z) |
z - аргумент |
Гиперболический |
ко- |
|
|||
тангенс |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
csc(z) |
z - аргумент |
Косеканс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
csch(z) |
z - аргумент |
Гиперболический косе- |
|
||||
канс |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
145 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение таблицы |
||||||
Функция |
Аргументы |
Описание |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
csgn(z) |
z - аргумент |
Комплексный |
|
знак |
|
|||
числа |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
exp(z) |
z - аргумент |
Экспонента в степени z |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х, у - векторы данных; |
Регрессия |
экспонентой |
|
||||
expfit(x,y,g) |
g - вектор начальных |
|
||||||
аеbх + с |
|
|
|
|
|
|
||
|
значений а, b, с |
|
|
|
|
|
|
|
fft(y) |
|
Вектор прямого преоб- |
|
|||||
у - вектор данных |
разования |
Фурье |
|
(в |
|
|||
FFT(y) |
|
|
||||||
|
разных нормировках) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
Возвращает корень ал- |
|
|||||
|
|
гебраического |
уравне- |
|
||||
find(xl,x2,…) |
xl,х2,… - переменные |
ния (скаляр) |
или |
си- |
|
|||
стемы (вектор), опре- |
|
|||||||
|
|
|
||||||
|
|
деленных |
в |
блоке |
с |
|
||
|
|
given |
|
|
|
|
|
|
|
|
Наибольшее целое чис- |
|
|||||
floor(x) |
х - аргумент |
ло, меньшее или равное |
|
|||||
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ключевое |
слово |
для |
|
|||
given |
|
ввода |
систем |
уравне- |
|
|||
|
|
ний, неравенств и т.п. |
|
|
||||
|
|
Вектор |
комплексного |
|
||||
icfft(v) |
v - вектор частотных |
обратного |
преобразо- |
|
||||
ICFFT(v) |
данных Фурье-спектра |
вания Фурье (в разных |
|
|||||
|
|
нормировках) |
|
|
|
|
||
|
cond- логическое усло- |
|
|
|
|
|
|
|
|
вие; |
|
|
|
|
|
|
|
if(cond,x,y) |
х, у - значения, возвра- |
Функция условия |
|
|
|
|||
|
щаемые, если условие |
|
|
|
|
|
|
|
|
верно (ложно) |
|
|
|
|
|
|
|
ifft(v) |
v - вектор частотных |
Вектор обратного |
пре- |
|
||||
образования Фурье |
(в |
|
||||||
IFFT(v) |
данных Фурье-спектра |
|
||||||
разных нормировках) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
Im(z) |
z – аргумент |
Мнимая |
часть |
ком- |
|
|||
плексного числа |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||
intercept(x,y) |
х, у - векторы данных |
Коэффициент b линей- |
|
|||||
ной регрессии b + ах |
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
146
|
147 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение таблицы |
|||||||
Функция |
Аргументы |
|
Описание |
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
Вектор из коэффициен- |
|
||||||
line(x,y) |
х, у - векторы данных |
тов |
линейной регрес- |
|
|||||
|
|
сии b + ах |
|
|
|
|
|
||
linterp(x,y,t) |
х, у - векторы данных; |
Кусочно-линейная |
ин- |
|
|||||
t – аргумент |
терполяция |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||||
ln(z) |
z – аргумент |
Натуральный логарифм |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Регрессия |
логарифми- |
|
|||||
lnfit(x,y) |
х, у - векторы данных |
ческой функцией |
|
|
|
||||
|
|
a ln(x) + b |
|
|
|
|
|
||
log(z) |
z – аргумент |
Десятичный логарифм |
|
||||||
|
|
|
|
||||||
log(z,b) |
z – аргумент |
Логарифм z по основа- |
|
||||||
нию b |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
|
х, у - векторы данных; |
Регрессия |
логарифми- |
|
|||||
logfit(x,y,g) |
g - вектор начальных |
ческой функцией |
|
|
|
||||
|
значений а,b,с |
a ln(x + b) + c |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
А - матрица СЛАУ; |
Решение |
системы |
ли- |
|
||||
lsolve(A,b) |
b - вектор правых ча- |
нейных |
|
уравнений |
|
||||
|
стей |
(СЛАУ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Вектор |
значений |
аргу- |
|
||||
|
f(xl,…) – функция; |
ментов, |
при |
которых |
|
||||
|
функция |
f |
достигает |
|
|||||
|
xl,… - аргументы, по |
|
|||||||
maximize(f,x1,…) |
максимума (возможно |
|
|||||||
которым производится |
|
||||||||
|
задание |
|
дополнитель- |
|
|||||
|
максимизация |
|
|
||||||
|
ных |
условий |
в |
блоке |
|
||||
|
|
|
|||||||
|
|
с given) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектор |
значений |
аргу- |
|
||||
|
f(xl,…) – функция; |
ментов, |
при |
которых |
|
||||
|
функция |
f |
достигает |
|
|||||
|
xl,… - аргументы, |
|
|||||||
minimize(f,xl,…) |
минимума |
(возможно |
|
||||||
по которым произво- |
|
||||||||
|
задание |
|
дополнитель- |
|
|||||
|
дится минимизация |
|
|
||||||
|
ных |
условий |
в |
блоке |
|
||||
|
|
|
|||||||
|
|
с given) |
|
|
|
|
|
|
|
|
148 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение таблицы |
||||||
Функция |
Аргументы |
|
Описание |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t - переменная интегри- |
Возвращает |
матрицу |
c |
|
|||
|
рования ОДУ; |
|
||||||
|
решением задачи Коши |
|
||||||
|
tl - конечная точка ин- |
|
||||||
|
для одного ОДУ, опре- |
|
||||||
odesolve(t,tl[,step]) |
тервала интегрирова- |
|
||||||
деленного |
в блоке |
с |
|
|||||
|
ния; |
|
||||||
|
given |
и |
начальными |
|
||||
|
step - число шагов ин- |
|
||||||
|
условиями в точке t0 |
|
|
|||||
|
тегрирования ОДУ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v - вектор, составлен- |
Возвращает |
|
вектор |
|
|||
polyroots(v) |
ный из коэффициентов |
|
|
|||||
всех корней полинома |
|
|
||||||
|
полинома |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х, у - векторы данных; |
Регрессия |
|
степенной |
|
|||
pwfit(x,y,g) |
g - вектор начальных |
|
|
|||||
функцией а хb + с |
|
|
||||||
|
значений а,b,с |
|
|
|
|
|
|
|
Re(z) |
z - аргумент |
Действительная |
часть |
|
||||
комплексного числа |
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y0 - вектор начальных |
|
|
|
|
|
|
|
|
условий; |
|
|
|
|
|
|
|
|
(t0, tl) – интервал инте- |
Возвращает |
матрицу |
с |
|
|||
|
грирования; |
решением задачи Коши |
|
|||||
|
асc – погрешность вы- |
для системы ОДУ ме- |
|
|||||
rkadapt(y0,t0,tl,acc, |
числения; |
тодом |
Рунге-Кутты |
с |
|
|||
D(t, y) – векторная |
переменным |
шагом |
и |
|
||||
D,k,s) |
|
|||||||
функция, задающая си- |
заданной |
|
точностью |
|
||||
|
|
|
||||||
|
стему ОДУ; |
(для определения толь- |
|
|||||
|
k - максимальное число |
ко последней |
точки |
|
||||
|
шагов интегрирования; |
интервала) |
|
|
|
|
|
|
|
s - минимальный шаг |
|
|
|
|
|
|
|
|
интегрирования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Возвращает |
матрицу |
с |
|
|||
|
|
решением задачи Коши |
|
|||||
Rkadapt(y0,t0,tl,M,D) |
См. rkfixed |
для системы ОДУ ме- |
|
|||||
|
|
тодом Рунге-Кутты с |
|
|||||
|
|
переменным шагом |
|
|
||||
|
149 |
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение таблицы |
||||
Функция |
Аргументы |
|
Описание |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y0 - вектор начальных |
|
|
|
|
|
|
условий; |
|
|
|
|
|
|
(t0, tl) – интервал инте- |
Возвращает матрицу с |
|
|||
|
грирования; |
решением задачи Коши |
|
|||
rkfixed(y0,t0,tl,M,D) |
M - число шагов инте- |
для системы ОДУ ме- |
|
|||
|
грирования; |
тодом Рунге-Кутты с |
|
|||
|
D(t,y) – векторная |
фиксированным шагом |
|
|||
|
функция, задающая си- |
|
|
|
|
|
|
стему ОДУ |
|
|
|
|
|
|
f(х,…) – функция; |
|
|
|
|
|
root(f(x,...),x[a,b]) |
х – переменная; |
Возвращает |
корень |
|
||
(а, b) –интервал поиска |
функции |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
корня |
|
|
|
|
|
|
х – аргумент; |
|
|
|
|
|
round(x,n) |
n - число знаков округ- |
Округление |
|
|
|
|
ления после десятич- |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
ной точки |
|
|
|
|
|
sec(z) |
z - аргумент |
Секанс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
sech(z) |
z - аргумент |
Гиперболический |
се- |
|
||
канс |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
sign(x) |
х - аргумент |
Знак числа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
signum(z) |
z - аргумент |
Комплексный |
|
знак |
|
|
числа | z | |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
sin(z) |
z - аргумент |
Синус |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
sinh(z) |
z - аргумент |
Гиперболический |
си- |
|
||
нус |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
slope(x,y) |
х, у - векторы данных |
Коэффициент а линей- |
|
|||
ной регрессии b + ах |
|
|||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
|
См. rkf ixed |
Возвращает матрицу с |
|
|||
|
решением задачи Коши |
|
||||
|
J(t,y) -матричная |
|
||||
Stiffb(y0,t0,tl,M,D,J) |
для |
жесткой |
системы |
|
||
функция Якоби для |
|
|||||
|
ОДУ |
методом |
Булир- |
|
||
|
D(t,y) |
|
||||
|
ша-Штера |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||