Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Оптическая физика.-3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

588.24 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

вакууме, найдите направление и модуль вектора Пойнтинга при Em = 100 В/м.

33. Для световой волны, распространяющейся вдоль оси x в непроводящей среде с параметрами ε = 4ε0 и μ = μ0 и имеющей векторную

амплитуду Em = jEm , гдеEm = 10 В/м, определите модуль и направление для векторной амплитуды напряженности магнитного поля.

34.Плоская монохроматическая электромагнитная волна,

распространяющаяся вдоль оси z, имеет равные по амплитуде, но противофазные проекции вектора электрической напряженности на оси x и y. Определите поляризацию данной электромагнитной волны; ответ поясните.

35. Плоская монохроматическая электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль оси z, имеет равные по амплитуде и сдвинутые по фазе на −π / 2 проекции вектора электрической напряженности на оси x

иy. Определите вид поляризации данной волны; ответ поясните.

36.Плоская электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль оси z, имеет такую же проекцию вектора напряженности светового поля на ось y, как и на ось x, и сдвинута относительно Ex по фазе на угол ϕ = 3π / 4 .

Определите вид поляризации данной волны.

17.2 Отражение и преломление плоских электромагнитных волн на плоской границе раздела

17.2.1 Примеры решения задач по теме «Отражение и преломление плоских электромагнитных волн на плоской границе раздела»

Задача 1. Для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме вдоль нормали к границе раздела с непроводящей средой, имеющей значения относительной диэлектрической проницаемости εr = 9 и магнитной проницаемости μr = 4 , выведите выражения для коэффициента отражения от границы раздела и найдите его численное значение.

Решение. Будем полагать, что нормалью к границе раздела сред является ось у, и изобразим волновые векторы падающей ( ki ), отраженной

( kr ) и преломленной ( kt ) волн на рисунке. Полагая все волны поляризованными по x, запишем выражения для их полей электрической напряженности:

		exp i (ωt − n k				y ) ,			(18.2.1)
E ( y,t) = iEɺ				0
i	im		1
		exp i (ωt + n k					y )	,	(18.2.2)
E ( y,t) = iEɺ					0
r	rm		1

		exp i (ωt − n k			y )	,	(18.2.3)
E ( y,t) = iEɺ				0
t	tm		2

ε0 , μ0

kr	ki
	z

9ε0 , 4μ0

Рис.

где

k0 = ω / c ,

показатели

преломления сред принимают значения

n1 = 1 и n2 = εr 2μr 2 = 6 . Определяя далее направления векторов напряженности магнитного поля таким образом, чтобы E , H и k для каждой из волн образовывали правую тройку

векторов,		а также			выражая модули


векторов		Hɺ		через		Eɺ	и волновые
			m			m
сопротивления				рассматриваемых сред
W1 =			= W0
W1 =	μ0 ε0		= W0				и

W2 =

μr 2μ0 εr 2ε0

= (2 / 3)W0 ,

выражения

для

полей

магнитной

напряженности получаем в следующем виде:

( y,t) = −

Eɺim

exp

(ωt − n k

y ) ,

(18.2.4)

( y,t) =

Eɺrm

exp i (ωt + n k

y ) ,

(18.2.5)

1 0

( y,t) = −

Eɺtm

exp

(ωt − n k

y ) .

(18.2.6)

Приравнивая далее в соответствие с граничными условиями составляющие соответствующих полей в средах 1 (суперпозиция падающей и отраженной волн) и 2 (преломленная волна) на их границе раздела y=0 (в рассматриваемом случае все компоненты являются исключительно тангенциальными), получаем следующую систему алгебраических уравнений:

	ɺ		ɺ		ɺ
Eim		+ Erm		= Etm		,	(18.2.7)
						W	(18.2.7)
−Eɺim			+ Eɺrm		= −	1	Eɺtm .
−Eɺim			+ Eɺrm		= −	W2	Eɺtm .
						W2

Поскольку	коэффициент		отражения	определяется	через
отношениеR = Eɺ	/ Eɺ	, необходимо	исключить	из системы уравнений
rm	im

(18.2.7) амплитуду светового поля преломленной волны. Выполняя эту операцию, получаем:

−Eɺim + Eɺrm	= −	W1	(Eɺtm + Eɺrm ) .	(18.2.8)

	W2

Поделив левую и правую части уравнения (18.2.8) на Eɺrm , после несложных преобразований находим:

R =	Eɺrm	=	1	− W1 W2	=	W2 − W1		.	(18.2.9)
	Eɺ			+ W W
		1				W + W
	im			1 2		2	1
В данном				случае,		при	W1 = W0		и W2 = (2 / 3)W0 получаем, что

коэффициент отражения принимает значение R = −0, 2 .

Ответ: 1. Коэффициент отражения от границы раздела выражается через волновые сопротивления сред:

R =	1 − W1	W2	=	W2 − W1	.

1 + W1		W2	W2 + W1

2. Численное значение коэффициента отражения R = −0, 2 .

17.2.2 Варианты задач для самоподготовки

1. Для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в непроводящей среде, имеющей значения относительной диэлектрической проницаемости εr = 4 и магнитной проницаемости μr = 9 , вдоль нормали к границе раздела с вакуумом, выведите выражения для коэффициента отражения от данной границы раздела и найдите его численное значение.

2. Для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в непроводящей среде, имеющей значения относительной диэлектрической проницаемости εr = 16 и магнитной проницаемости μr = 4 , вдоль нормали к плоской границе раздела с вакуумом, выведите выражения для коэффициента прохождения через границу раздела и найдите его численное значение.

3. Плоская световая волна c амплитудой Eim = 10 В/м, поляризованная перпендикулярно к плоскости падения xy, распространяется в вакууме и имеет угол падения θi = 300 относительно нормали x к плоской границе раздела с немагнитной непроводящей средой, имеющей коэффициент преломления n = 2. Найдите: 1) угол преломления;

2)амплитуду напряженности электрического поля отраженной волны; 3) направление и амплитуду напряженности магнитного поля прошедшей волны.

4.Для плоской световой волны, поляризованной в плоскости падения и распространяющейся в немагнитной непроводящей среде с показателем преломления n = 2, найдите: 1) коэффициент отражения для нормального падения на плоскую границу с вакуумом; 2) угол падения, при котором коэффициент отражения от такой границы обращается в ноль;

3)область углов, при которых коэффициент отражения от этой границы по модулю равен единице.

5.Для плоской световой волны, поляризованной в плоскости падения и распространяющейся в немагнитной непроводящей среде с показателем преломления n = 1,5, найдите: 1) коэффициент отражения для нормального падения на плоскую границу с вакуумом; 2) угол падения, при котором коэффициент отражения от такой границы обращается в ноль;

3)область углов, при которых коэффициент отражения от этой границы по модулю равен единице.

6.Для плоской световой волны, распространяющейся в среде с показателем преломления n = 2, найдите область углов, при которых коэффициент отражения от её плоской границы с воздушной средой по модулю равен единице.

7.Найдите критический угол полного внутреннего отражения на границе раздела кварцевого стекла, имеющего показатель преломления n = 1,46, с воздушной средой.

17.3 Интерференция света

17.3.1 Примеры решения задач по теме «Интерференция света»

Задача 1. Две плоские монохроматические волны 1 и 2 с длиной

волны λ = 500	нм и амплитудами	Em1 = 10		В/м и	Em1 = 100 В/м,
поляризованные вдоль оси Z, распространяются в среде с показателем
преломления n = 2. Волновые векторы волн k1 и				k2 лежат в плоскости XY
и составляют с осью +X углы q =100 и q		2	= -100 , соответственно.
	1
Найдите	распределение интенсивности в			картине	интерференции

этих волн, определите период интерференционной картины и глубину модуляции интенсивности m = ( Imax - Imin )( Imax + Imin ) .

Решение. Используя комплексную форму записи электрического поля световых волн, распространяющихся в произвольном направлении

		× r )
Eɺ	(r ,t ) = Eɺm exp i (wt - k	× r )	, запишем выражения для полей волн 1 и 2 с

заданными ориентациями волновых векторов и вектора поляризации, как

(r ,t ) = Eɺm1k

exp i wt -

n( x cos q + y sin q) ,

(r ,t ) = Eɺm 2k

exp i wt -

n( x cos q - y sin q) ,

где введен

угол

θ = θ1 = −θ2 .

Полное

световое

поле

в среде

является

линейной

суперпозицией

полей

этих волн:

E(r ,t) = E (r ,t) + E (r ,t) .

Усредненная

по

периоду

светового

поля

интенсивность определяется

выражением

представляющим

скалярное

I (r )

E(r ,t)

= E(r ,t) × E

(r ,t) ,

произведение комплексной векторной функции на её комплексносопряженную величину. Используя данные соотношения, находим распределение интенсивности:

I (r )

= Eɺm1k

exp i wt -

n ( x cos q + y sin q)

+ Eɺm 2 k

exp i wt -

× Eɺ

m1k 0 exp -i wt

n ( x cos q + y sin q)

+ Eɺm 2 k 0 exp -i

wt -

n (

Eɺm1

Eɺm 2

+ Eɺm1Eɺm 2 exp

-i

ny sin q + Eɺm 2 Eɺm1 exp i

ny sin q .

n ( x cos q - y sin q)		×
n ( x cos q - y sin q)		×

x cos q - y sin q)	=
x cos q - y sin q)	=

Учитывая действительный характер заданных амплитуд Em1 и Em2 , получаем следующее окончательное выражение для распределения интенсивности в интерференционной картине:

I ( y) = E2

+ E2

+ 2E

cos

4π nsin θ

m 2

m1 m2

= I + I

+ 2

cos

2π y

I I

где использованы

обозначения

Eɺ

m1,m2

= E2

– интенсивности

1,2

m1,m2

интерферирующих волн 1 и 2

Λ =

λ (2nsin θ) –

пространственный

период интерференционной картины.

Λ = 720 нм и

учетом

условий

задачи,

получаем

m = 2

( I1 + I2 ) = 0,198.

I1I2

Ответ: 1. Распределение интенсивности в интерференционной картине:

I ( y) = I + I		+ 2			cos	2π y	.
	2		I I	2
1			1			Λ

2. Пространственный						период интерференционной картины

Λ= 720 нм.

3.Глубина модуляции интенсивности m = 0,198.

17.3.2Варианты задач для самоподготовки

1.Две плоские монохроматические волны 1 и 2 с длиной волны

λ= 500 нм и амплитудами Em1 = 10 В/м и Em1 = 100 В/м, поляризованные в

плоскости XY, распространяются в немагнитной среде с коэффициентом преломления n = 2. Волновые векторы волн k1 и k2 также лежат в плоскости XY и составляют с осью +X углы θ1 = 150 и θ2 = −150 , соответственно.

Запишите выражения для распределений электрического и магнитного полей в среде, используя комплексную форму записи.

2.Используя выражение для распределения электрического поля, полученное в предыдущей задаче 1, найдите распределение интенсивности светового поля в среде и проведите его анализ, то есть определите период интерференционной картины и глубину модуляции интенсивности и нарисуйте график, отражающий зависимость интенсивности от соответствующей пространственной координаты.

3.Плоская монохроматическая световая волна (длина волны λ = 500 нм) падает из среды 1 (вакуум) нормально на плоскопараллельную стеклянную пластинку с коэффициентом преломления n = 1,5 (среда 2), и распространяется далее тоже в вакууме (среда 3).

1)Определите, в каких средах будет наблюдаться интерференция света.

2)Найдите значения пространственного периода и контраста интерференционной картины в этих средах

4.Для интерферометра Юнга, изображенного на рисунке, выведите выражение для разности хода r2′ − r1′ в параксиальном приближении.

x′
r ′
1
	O′
w	d
	z
r ′
2
R’	R

Рис.

5. Две плоские монохроматические световые волны 1 и 2 с длиной волны λ = 500 нм и одинаковыми амплитудами Em1 = 100 В/м и Em2 = 10 В/м, поляризованные вдоль оси х, распространяются в немагнитной среде с коэффициентом преломления n = 1,5 вдоль осей z и y, соответственно. Найдите распределение интенсивности света в картине интерференции этих волн.

6. Две плоские монохроматические световые волны 1 и 2 с длиной волны λ = 500 нм и амплитудами Em1 = 10 В/м и Em2 = 100 В/м, поляризованные вдоль оси y, распространяются в немагнитной среде с

коэффициентом преломления n = 2 навстречу друг другу вдоль оси z. Найдите распределение интенсивности света в картине интерференции этих волн, ее пространственный период и контраст.

7. Лазер генерирует излучение с длиной волны λ = 750 нм и с шириной спектра частот δ f = 200 МГц. Найдите для его излучения: степень монохроматичности; время когерентности; длину когерентности.

17.4 Дифракция света

17.4.1 Примеры решения задач по теме «Дифракция света»

Задача 1. Узкая щель шириной b = 40 мкм освещается монохроматическим излучением с плоским волновым фронтом (см. рис.) и длиной волны λ = 750 нм. На экране P, помещенном в фокальной плоскости линзы Ls, наблюдается дифракция Фраунгофера с характерным размером a. Определите данный размер a, если расстояние от линзы до экрана f = 60 см.

Рис.

Решение. При дифракции на щели на экране образуется система дифракционных максимумов и минимумов. Условие минимума порядка m имеет вид bsin θ = mλ . Из треугольника ОАВ, с учетом малости углов дифракции ( λ / b 1), с использованием условия первого минимума, получаем

tg θ ≈ sin θ = a = λ . f b

Отсюда находим, что a = f λ / b = 11,25 мм.

Ответ: a = 11,25 мм.

17.4.2 Варианты задач для самоподготовки

1. На чертеже зон Френеля, сделанном для плоского фазового фронта волны, радиус первой окружности, ограничивающей центральную зону, равен 20 мм. Радиус последней окружности составляет 140 мм. Сколько зон Френеля содержится на чертеже? Зная, что площади всех зон одинаковы по величине, определите расстояние между последними окружностями (ширину последней изображенной зоны.

2. Плоская монохроматическая волна с интенсивностью I0 падает по нормали на круглое отверстие с радиусом r = 1,2 мм (см. рис.). Расстояние a велико; длина волны составляет λ = 640 нм. Найдите интенсивность в точке В при b = 1,5 м.

Рис.

3. На рисунке представлен график распределения интенсивности света в случае дифракции Фраунгофера на щели, где a – характерный размер на экране. Как изменится вид графика, если ширину щели уменьшить в два раза?

Рис.

4. Как изменится дифракционная картина главных максимумов, если у амплитудной решетки G ( см. рис.) с периодом 6 мкм увеличить ширину щелей до 2 мкм? Исходную ширину щели считать бесконечно малой.

Рис.

5.Дифракционная решетка шириной 25 мм имеет 400 шт/мм.

Определите: а) её разрешающую способность для спектра третьего порядка; б) наименьшую разность длин волн δλ двух спектральных линий одинаковой интенсивности вблизи λ = 560 нм, которые можно разрешить такой решеткой в максимальном порядке спектра, если свет падает на решетку нормально.

6.Какое фокусное расстояние должен иметь

объектив Ls спектрографа с дифракционной решеткой, имеющей ширину заштрихованной части 100 мм и полное число штрихов 60 000, чтобы разрешаемые им во втором порядке

спектральные	линии	были	видны	на
фотопластинке не ближе чем на расстоянии 0,2 мм,
при λ = 650 нм?				Рис.

17.5 Оптика анизотропных сред 17.5.1 Примеры решения задач по теме «Оптика анизотропных

сред»

Задача 1. Для световой волны, распространяющейся вдоль оси y в кубическом кристалле симметрии 23, найдите все компоненты тензора

диэлектрической проницаемости εik (ω, k ) , в отсутствие оптического поглощения.

Примите во внимание, что в кристалле данной симметрии:

1)εik (ω,0) = ε0n02δik , где n0 (ω) - его показатель преломления;

2)псевдотензор, характеризующий пространственную дисперсию, определяется выражением gml = g0δml ( g0 = 2n0ρ/k0 , ρ - удельное оптическое вращение).

Решение. Для нахождения тензора εik (ω, k ) с учетом пространственной дисперсии воспользуемся соотношением

εr =	ε(0)	− i	σ	ij	− iδ g m ,
	ij
	ε0		ε0ω
ij					ijk kl l

где в соответствии с условиями задачи полагаем: σij																												= 0 , m1 = 0, m2 = 1 и m3
= 0. Придавая индексам i													и j значения от 1 до 3, в результате получаем
εr	= n2δ − iδ								g		k 2	m = n2				, εr	= n2					, εr	= n2			,
11	0	11					11k				k 2		2		0	22				0		33			0
εr	= n2δ − iδ g										32	m = −iδ g					0	δ		m = 0 , εr						= 0 ,
12	0	12					123				32		2			123	0		32			2			21		2n0ρ								2n0ρ
εr	= n2δ − iδ g										22	m = −iδ g						δ	22	m = ig				0	= i		2n0ρ		, εr			= −ig	0	= −i	2n0ρ	,
εr	= n2δ − iδ g											m = −iδ g						δ		m = ig					= i				, εr			= −ig		= −i		,
13	0	13					132						2			132	0					2					k0			31					k0
εr	= n2δ				− iδ					g m = 0 , εr = 0 .																	k0								k0
εr	= n2δ		23		− iδ			231		g m = 0 , εr = 0 .
23	0		23					231			12		2			32
Ответ:								0 −ig														0 −i2n ρ / k
					n2									0		n2														0
					n2											n2
					0			n2							=		0					n2				0
ε(ω, k ) =					0			n2					0		=	0						n2				0					.
									0				n2			i2n ρ / k						0					n2
				ig		0		0					n2			i2n ρ / k					0	0					n2
						0							0			0					0					0

Задача 2. Используя полученный в предыдущей задаче тензор диэлектрической проницаемости, найдите систему алгебраических уравнений для компонент вектора поляризации e j плоской световой

волны, распространяющейся в кубическом кристалле симметрии 23 вдоль оси y.

Решение. Для решения воспользуемся общим уравнением в следующем виде:

n2 (δij − mi m j ) − εijr e j = 0 .

Из него для i = 1 получаем первое уравнение: учитывая, что m1 = 0, m2 = 1

и m3 = 0:

= 0 .

(δ11 − m1m1 ) − ε11

+ n

(δ12 − m1m2 ) − ε12

+ n

(δ13 − m1m3 ) − ε13

Учитывая, что m1 = 0, m2 = 1 и m3 = 0, а также используя значения компонент найденного в предыдущей задаче тензора, отсюда находим первое уравнение из системы:

(n2 − n02 )e1 + ig0e3 = 0 .

Для i = 2 получаем второе уравнение:

(n2 − n02 )e2 = 0 ,

и для i = 3 – третье:

−ig0e1 + (n2 − n02 )e3 = 0 .

Ответ: Система алгебраических уравнений для компонент вектора поляризации e j плоской световой волны, распространяющейся в кубическом кристалле симметрии 23 вдоль оси y:

(n2 - n2 )e

+ ig

e = 0,

0 1

(n2 - n2 )e

= 0,

- ig0e1

+ (n2 - n02 )e3 = 0.

17.5.2 Варианты задач для самоподготовки

Вектор

напряженности

электрического

поля в одноосном

k 0

кристалле задан в виде E =10

В/м, а

компоненты тензора

диэлектрической проницаемости равны ε = 4ε0 и ε

= 2ε0 .

Определите: 1) Вектор электрической индукции D = e0 E + P данного

поля; 2)

вектор электрической поляризации среды

P = e0χ × E , наводимой

данным полем; 3) тензор диэлектрической восприимчивости χ ; 4) угол между векторами электрической напряженности и электрической индукции.

2.Из уравнений Максвелла и материальных уравнений для проводящей анизотропной среды, в которой отсутствуют свободные заряды и сторонние токи, получить волновое уравнение для вектора напряженности электрического поля.

3.Используя полученное в предыдущей задаче 1 волновое уравнение и решение в виде плоской электромагнитной волны

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.20231.94 Mб8Оптимизация при проектировании РЭС.-1.pdf
#
05.02.20232.88 Mб11Оптимизация при проектировании РЭС..pdf
#
05.02.2023196.56 Кб2Оптимизация простейшей стержневой конструкции..pdf
#
05.02.2023479.98 Кб4Оптическая физика.-1.pdf
#
05.02.20231.49 Mб10Оптическая физика.-2.pdf
#
05.02.2023588.24 Кб14Оптическая физика.-3.pdf
#
05.02.2023980.1 Кб8Оптическая физика..pdf
#
05.02.2023333.17 Кб12Оптические и акустооптические методы обработки информации..pdf
#
05.02.2023251.08 Кб6Оптические и акустооптические системы обработки информации.-1.pdf
#
05.02.2023922.96 Кб7Оптические и акустооптические системы обработки информации..pdf
#
05.02.2023273.8 Кб10Оптические методы обработки информации..pdf