Микроволновые приборы и устройства.-1
.pdf
где |
|
= j× |
ω |
|
= j× |
|
- величина постоянной распространения волны в «холод- |
||||||||||||||||
Г0 |
В0 × Х0 |
||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
V0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ной» лампе при условии синхронизма скоростей VФ = V0 ; |
|
||||||||||||||||||||||
Iк - величина конвенционного тока в электронном потоке; |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
R |
|
= |
X 0 |
|
= |
U |
- сопротивление связи замедляющей системы; |
|
|||||||||||||||
|
св |
|
В0 |
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Х0 , В0 |
- погонное сопротивление и погонная проводимость «холодной» замед- |
||||||||||||||||||||||
ляющей системы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
ЛОВО используются, в основном, как маломощные генераторы с электрон- |
|||||||||||||||||||||
ной перестройкой частоты. Условие баланса фаз в ЛОВО имеет вид |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w× L |
- w× L = (2 × n +1) × p, n=0, 1, 2, .. |
(3.15) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vф(−1) V0 |
|
|
|
|||||||||
|
|
Из (3.5), имеем Vф(−1) = |
|
w |
|
|
|
- фазовая скорость отрицательной первой об- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 × p |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
||||
ратной гармоники при m= -1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
Баланс амплитуд генератора на ЛОВО определяется необходимой величиной |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iпуск »0,124× |
|
U0 |
|
|
|
|
||||||||
пускового тока |
R |
×N3 . |
|
|
(3.16) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
св |
|
|
|
|
|
||
|
|
Электронный КПД ЛОВ типа О определяется величиной параметра усиления |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h e » |
|
0 , 8 4 × К с » |
2 |
|
(3.17) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p × N |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Колебательная мощность Pе генератора на ЛОВО можно с достаточной точностью вычислить, используя соотношение:
P е = h e × U 0 × ( I 0 - I п у с к ) . |
(3.18) |
Генерируемая длина волны или усиливаемая, если известны геометрические размеры встречно - штыревой ЗС, наиболее часто используемой в ЛОВО, и ускоряющее напряжение для гармоники m= --1, может быть определена в виде
l = 2 × h + D + |
|
c × D |
|
|
×, |
(3.19) |
|
×105 × |
|
|
|||
|
||||||
5, 95 |
U0 |
|
||||
где h – высота штыря встречно-штыревой замедляющей системы.
Скорость электронного потока, необходимая для взаимодействия в случае встречно-штыревой ЗС и произвольной гармоники m , находится из выражения
V0 = |
|
c × D |
|
|
|
|
(3.20) |
|
|
2 × h + D + (2 × m +1) ×l |
|||||||
|
|
|
|
|||||
Коэффициент шума |
Кш усилительных ЛБВ определяется соотношением |
|||||||
|
|
|
|
T |
ш |
|
|
|
К |
|
= 10 × lg 1 + |
|
, [ дБ] или |
(3.21) |
|||
ш |
Т0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
51
|
|
|
Pшс |
|
|
Кш |
= 10 ×lg 1 |
+ |
|
|
,[дБ] , |
к×Т0 × |
|
||||
|
|
|
n |
||
где Tш - эффективная шумовая температура, определяется как абсолютная
температура согласованной нагрузки, включенной ко входу усилителя, при которой на выходе шумовая мощность равна Pшс ;
(Pшс = k ×Tш × n) ; T0 = 290К ; |
k = 1,38 ×10 |
−23 |
Дж |
– |
постоянная Больцмана; |
|
град |
||||
|
|
|
|
|
ν - полоса рабочих частот.
Из (3.19) видно , что шумовая температура усилителя зависит от абсолютной величины коэффициента шума и определяется равенством:
Tш = 290 ×(Кшабс -1) , [ К ] |
(3.22) |
5.3.2.Примеры решения задач
Задача 1. (Определение сопротивления связи спиральной ЗС).
Ускоряющее напряжение ЛБВ типа О равно 1600 В, ток луча 1,5 мА, геометрия замедляющей системы известна: шаг спирали 1 мм, радиус спирали 2мм. Определить сопротивление связи спиральной замедляющей системы.
Решение.
Из (3.2), получим выражение для определения Rсв
R св |
= |
Ксз × 4 × U 0 |
, хотя в этом равенстве неизвестна величина параметра усиле- |
|
|||
|
|
I0 |
|
ния Кс , но ее можно найти, используя выражение фазовой скорости для усиливаемой волны (3.1). Скорость электронов в потоке
V0 |
= Vф ×(1 + 0, 5 × Кс ) , |
|
|
|
|
|
|
(3.21) |
|||||||||||||
при известных размерах спирали V = |
c × D |
|
(для первого приближения) |
||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ф |
|
|
|
2 × p×a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Из (3.21) находится K с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
V |
|
|
|
5,95 ×105 |
|
U |
0 |
×(2 × p×a)2 |
|||||||||||
Кс |
= ( |
0 |
-1) × 2 |
= |
2 ×( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
c × D |
|
|||||||||||||
|
|
Vф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
5,95 ×105 |
|
|
|
× 6,28 × 2 ×10−3 |
|
|
|||||||||||||
|
|
1600 |
|
|
|||||||||||||||||
К |
с = |
2( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1) » 0,02 |
||
|
|
3 |
×108 ×1×10−3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Найдем сопротивление связи |
Rсв |
= |
0,023 × 4 ×1600 |
= 34,2 |
Ом. |
||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,5 ×10−3 |
|
|
|
|
|
|
|||
Задача 2. (Определение ускоряющего напряжения).
Найти оптимальное ускоряющее напряжение и коэффициент замедления ЛБВ типа О, работающей в режиме линейного усиления, если известны следующие геометрические параметры: угол намотки спирали по отношению к плоскости, перпендикулярной к оси спирали Y = 4,55O , шаг спирали D = 1 мм, требуемая величина параметра усиления Кс = 0,1.
52
Решение.
Из выражений для скорости электронов V0 = 
2 ×е × U0 и фазовой скорости волны m
в спиральной замедляющей системе |
|
V = |
c × D |
, находим ускоряющее напряжение |
||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
ф |
2 |
× p×a |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
m ×c2 |
|
D 2 |
|
||||
U0 |
= |
|
|
|
|
× |
|
|
, |
(3.22) |
|
8 ×е× p |
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
a |
|
||||
здесь а - радиус спирали, с – скорость света.
Радиус спирали определяется из выражения коэффициента замедления
1/ Kз |
= sinΨ = |
Vф |
и |
sinΨ = |
|
|
|
|
D |
|
|
|
(3.23) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
c |
|
|
|
|
|
(2 × p×a)2 + D2 |
|
|
|
||||
Откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
D |
2 |
2 |
|
||
|
|
|
|
a = |
|
|
|
|
|
|
|
- D |
|
|
= 2мм |
|
|
|
|
|
× p |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
|
sinΨ |
|
|
|
|
|||||
Величина ускоряющего напряжения, при которой коэффициент усиления максимален, из (3.22) равна
|
|
9,1×10−31 |
×(3×108 )2 |
|
1 |
2 |
||||
U0 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
=1625В . |
8 |
×(3,14) |
2 |
×1.6 ×10 |
−19 |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Если учесть в фазовой скорости Vф |
|
величину параметра усиления (3.1), то |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Vф = |
|
|
|
V0 |
= |
|
V0 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1+ |
0,5 ×0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, 05 |
|
|
|
|
||||||||
|
Vф ×(1+ 0, 05) 2 |
|
3×108 ×1×10−3 ×1, 05 |
|
2 |
||||||||||||||||||||
U0 = |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 934,5В |
|||||
|
5,95 ×10 |
5 |
|
|
|
|
|
−3 |
×5, 95 |
×10 |
5 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
6, 28 × 2 ×10 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
V |
= |
3 ×108 ×1 |
= 2,38 ×107 |
В |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ф |
|
|
|
6,28 × 2 |
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Коэффициент замедления в ЛБВ будет равен |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Кз = |
|
|
c |
= |
3×108 |
|
|
|
= 12, 6 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2,38 ×107 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 3. (Зависимость сопротивления связи спиральной ЗС от длины волны) Как будет изменяться сопротивление связи спиральной замедляющей системы на нулевой гармонике, если осуществлять изменение длины волны в пределах λ0 =
3,2+0,5,см? Ускоряющее напряжение не изменяется и равно 900В, требуемый параметр усиления 0,03, диаметр спирали равен 2 мм.
Решение.
Сопротивление связи спиральной ЗС определяется соотношением
|
|
c |
|
lз |
2 |
|
|
Rсв |
= |
|
×13,3 |
|
|
,[Ом] , |
(3.24) |
Vф |
|
||||||
|
|
|
2 ×p×a |
|
|
||
где а- радиус спирали, λз - длина замедленной волны.
53
Используя (3.1), находим фазовую скорость
V = |
|
|
V |
|
|
= |
5, 95×105 × |
U |
0 |
= |
1, 76 ×107 |
м |
||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ф |
1 |
+ 0, 5× Кс |
|
|
1+ 0, 5×0, 03 |
|
|
|
|
с |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
l |
|
= l |
|
× |
Vф |
= l |
|
× |
1, 76 ×107 |
= l |
|
×0, 059 |
|
||||||
|
з |
0 |
c |
0 |
|
30 ×107 |
|
0 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Подставив в (3.24) полученные значения, получим требуемую зависимость
|
1 |
|
( |
0,059 |
2 |
|
|
|
|
|
R = |
×13,3× |
) |
×l2 |
(см) = 2×104 ×l2 |
= 2×l2 |
(см) |
|
|||
|
(2×3,14×10−3 )2 |
, [Ом] |
||||||||
св |
0,059 |
0 |
0 |
0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Таблица 3.1 Расчетные данные для зависимости сопротивления связи от длины волныRсв ( λ0 )
λ0 , |
2,7 |
2,8 |
2,9 |
3,0 |
3,1 |
3,2 |
3,3 |
3,4 |
3,5 |
3,6 |
3,7 |
см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rсв , |
14,6 |
15,7 |
16,8 |
18 |
19,2 |
20,5 |
21,8 |
23,1 |
24,5 |
25,9 |
27,4 |
Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4. (Определение амплитуды конвенционного тока и переменного напряжения)
Определить амплитуду конвенционного тока и амплитуду переменного напряжения ЛБВ типа О на входе. Известно, что входная мощность Pвх=1 мВm, постоянный ток I 0 =2,5 мА, ускоряющее напряжение 900В, сопротивление связи
R св = 20 Ом, рабочая длина волны λ0 =3,2 см.
Решение.
Уравнение для определения амплитуды тока согласно (3.13)
I1 = - i |
I 0 |
× |
β e |
× Е m z |
2 × U 0 |
(i × b е - Г ) 2 |
где βe = ω - электронное волновое число; Г – постоянная распространения |
|||||||||||
V0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
волны в горячей лампе; |
Еmz |
- напряженность продольного переменного электри- |
|||||||||
ческого поля. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим βe : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bе = |
w |
= |
|
2×p×c |
|
= |
2×3,14×3×108 |
|
|
»3270 , 1/м. |
|
|
|
|
|
|
3,2×10−2 ×6×105 × |
|
|
||||
V0 |
l |
×6×105 × U |
900 |
||||||||
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Рассчитаем параметр усиления Кс
54
|
|
I0 |
× R св |
|
|
|
2,5 ×10−3 × 20 |
|
|
|
|
|
|
Кс = 3 |
= 3 |
|
= |
13,9 ×10 |
−6 |
= 0, 024 |
|||||||
4U0 |
|
4 ×900 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Напряженность переменного электрического поля на входе найдем из соот-
ношения |
Pвх |
= |
Е2 |
× R |
св |
, т.е. |
|
2 ×bе |
2 |
||||||
|
|
|
|
mz |
|
|
|
Еmz = bе × 
2 × Pвх × R св = 3270 × 
1 ×10−3 × 2 × 20 = 654 мВ
O
Постоянная распространения волны в горячей лампе Г , входящая в выражение амплитуды тока (3.13) и напряжения (3.14), определяется (3.11)
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
= j×bе ×(1+ 0,5 × Кс ) - 0, 5 × |
|
3×bе × Кс = bе ×[ j(1+ 0,5 × Кс ) - 0,866 × Кс ] = |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
j×3270 ×(1+ 0, 5 ×0.024) - 0,866 ×3270 ×0, 024 = 3309 × j - 67, 97 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
||
Подставим полученные значения |
Г,βе |
в (3.13), (3,14) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
=- |
|
I |
× |
b ×Е |
=- |
|
2,5×10−3 ×3270×654,4 |
|
= |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
I |
0 |
е |
mz |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2×900×(j×3270- j×3309+67,97)2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
2×U (i×b -Г)2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
= j× |
|
5349,7 |
|
|
|
|
|
=-0,483×10−3 ×е−j2,16 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
1800×(68,0-39× j)2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
В (3.14) Г0 |
= bе |
|
|
|
|
( j×3309-67,97)×3270×20×0,483×10-3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
U |
=- |
Г×bе ×Rсв ×Im |
= |
= |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
m |
|
|
Г2 |
-b |
2 |
|
|
|
|
еj2,16 ×[(j×3309-67,97)2 -37202] |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
31,59×(j×3309-68) |
|
|
|
|
|
|
|
31,59×3309×е-j49 |
j48 |
|
-j15,3×p |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=- |
|
|
|
=0,0096×е |
=0,0096×е |
= |
|||||||||
|
i2,16 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
6 |
|
j2,16 |
6 |
-j0,04 |
|||||||||||||
|
е |
|
×[-10,95×10 -j×0,45×10 ] |
|
е |
|
|
×10 |
×10,95×е |
|
|
|
|
|||||||||||||||
0,0096×е-j1,1× ×p
Ответ. Амплитуда переменной составляющей тока 0,483 мА, что создает амплитуду переменного напряжения 0, 01 В на входе спирали.
Задача 5. (Расчет коэффициента усиления).
Рассчитать коэффициент усиления по мощности и сопротивление связи ЗС для ЛБВ типа О, работающей на длине волны 15 см. Ток пучка 6 мА, ускоряющее напряжение 1200В. Выходная мощность лампы 0,25 Вт при рабочей длине замедляющей системы 20 см, коэффициент вносимых замедляющей системой потерь равен 0,58 дБ.
Решение.
55
Для определения коэффициента усиления следует воспользоваться (3.10), но необходимо рассчитать параметр усиления Кс (3.2) и число длин замедленной
волны на длине спирали N.
Найдем из соотношения (3.7а) величину коэффициента замедления
Кз |
= |
505 |
= |
505 |
|
= |
505 |
= 14,6 |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1200 |
34,64 |
|
|||||
|
|
|
U 0 |
|
||||||
и длину замедленной волны в спиральной ЗС на нулевой гармонике
λ с = |
|
λ |
|
= |
15 |
= 1,03 см . |
||
К з |
|
|
||||||
|
14 ,6 |
|
|
|||||
V ф = |
|
С |
|
= 2 , 0 5 5 ×1 0 |
7 м |
|||
|
К |
|
с |
|||||
|
|
з |
|
|||||
Выходная максимальная мощность ЛБВО равна
Pmax = h× I0 × U0
где h = 1,5 × Kс - максимальный коэффициент полезного действия в режиме Pmax , Кс - параметр усиления не известен, но может быть определен
Кс |
= |
|
Pmax |
= |
|
0, 25 |
= 0, 023 . |
|
× I0 × U0 |
1,5 ×6 ×10−3 ×1200 |
|||||
|
1, 5 |
|
|
||||
Количество замедленных длин волн на длине спирали lc
N = |
lc |
= |
|
20 |
= 19,42 |
λc |
1,03 |
||||
Коэффициент усиления
Ку(дб) =-9,54+47,3×N×Кс -L=-9,54+47,3×19,42×0,023-0,58=11,9[дБ]
Требуемое сопротивление связи для работы лампы определим из (3.2).
Подставляя данные R св |
= |
4 × U0 × Ксз |
= |
4 ×1200 ×0, 0233 |
» 10 [Ом] |
|
I0 |
6 ×10−3 |
|||||
|
|
|
|
Радиус спиральной замедляющей системы можно определить[19] из соотношения
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
4×p×a |
|
|
|
|
|
|
R cв = Кз × 0, 56 × 60 × p × |
е |
lз |
|
|
|||||
|
4×p×а |
|
К ×0,56×60×p |
|
14,6×0,56×60×3,14 |
|
||||||
е lз |
= |
= |
=154 |
|||||||||
з |
|
|
|
|
|
|
||||||
Rcв |
10 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
еА = 154
А= 2 × p×a = 5, 05 lc
а= 5,05 × λ с = 5,05 ×1,03 = 0,828 см 6,28 6,28
Задача 6. (Определение сопротивления связи в ЛОВ типа О).
Для ЛОВ типа О, работающей на средней частоте диапазона 3 ГГц, при ускоряющем напряжении 890 В, рабочем токе 30 мА, определить пусковой ток, КПД и выходную мощность. В ЛОВ типа О использована однозаходная спираль
56
длинной 12,7 см с радиусом 0,6 см, при полном затухании спирали L=2 дБ. Определить сопротивление связи.
Решение.
Определим параметр
ка =
2 × p × a = l
ика1 =
6, 28 × 0.6 =
0, 3768
10
1 |
= 2,65 |
|
0,3768 |
||
|
Из выражения ускоряющего напряжения для первой обратной гармоники |
|||||||||
[19] в ЛОВО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 0 |
= |
25,5 ×104 |
× |
|
|
1 |
|
|
|
(ctgY) 2 |
|
|
|
1 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
ка |
||
найдем сtgΨ
ctgΨ = |
|
25, 5 ×104 |
|
|
= |
|
25, 5 ×104 |
|
= 10, 25 . |
||||
|
|
- |
1 |
|
2 |
|
890(1- 2, 65)2 |
||||||
|
|
U0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
ка |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Число замедленных длин волн на первой обратной гармонике в спирали определяется из
N = |
|
lc |
= |
|
|
|
lc |
|
ctgΨ × |
|
|
(ка -1) |
|
= |
12, 7 ×10, 25 |
|
|
(0, 3768 -1) |
|
= 21, 5 . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
lc |
2 |
× p×a |
|
|
|
|
|
|
|
2 ×3,14 ×0, 6 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Сопротивление связи |
однозаходной спиральной замедляющей системы на |
||||||||||||||||||||||||
средней частоте в ЛОВО находится по формуле [19] |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
R |
|
= |
|
|
|
|
|
16,7 |
|
× |
1 |
= |
16,7 × 2,65 |
|
|
|
= 14,84 [Ом]. |
||||||||
св |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
(2,65 - 0,923)2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
- 0,923 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
ка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Пусковой |
ток |
лампы |
|
обратной |
|
волны согласно |
формуле (3.16) |
||||||||||||
I |
|
= |
4 × U0 ×(Кc N)3n |
|
можно найти, |
если будет известна величина |
(K |
N ) |
|
. С учетом |
||||||||||||
n |
R cв × N3 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
n |
|
|||
пространственного заряда и потерь |
в замедляющей системе величина (Kc N )n оп- |
|||||||||||||||||||||
ределяется в виде |
|
|
= 0,314 + 6,1×10−3 L |
|
= 0, 314 + 6,1×10−3 × 2 = 0,326 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
(К |
N) |
n |
] |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
[дб |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Теперь находим пусковой ток и остальные требующиеся параметры |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
= |
4 ×890 ×0, 3263 |
= 0,836 ×10−3 , А ; |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14,84 ×(21, 5)3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h = |
|
2 |
= |
|
2 |
|
= 0, 0296 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p× N |
|
× 21,5 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,14 |
|
|
|
|
|
|||||
Pвых =h×U0 ×(I0 -In ) =0,0296×890×(30-0,836)×10−3 =770×10−3 =770,[мВт].
57
5.4. Индивидуальное задание №4
Приборы М – типа - Разделы программы – 2.3.4. – 2.3.5.
5.4.1. Основные вопросы теории
В этом задании студенту необходимо, изучив основной материал, уметь рассчитывать параметры траекторий электронов в приборах - М типа, частотный спектр резонаторного блока магнетрона или параметры замедляющей системы прибора М-типа, проводить расчеты параметров и характеристик генераторов и усилителей при различных условиях. Приборами типа М являются: магнетроны, лампы бегущей волны типа - М – ЛБВМ, лампы обратной волны типа – М – ЛОВМ, платинотроны.
В приборах М – типа движение электронов происходит во взаимно ортогональных (скрещенных) постоянных электрическом и магнитном полях, и в создаваемых переменных электрических СВЧ полях.
При этих движениях электроны группируются и взаимодействуют с переменными составляющими электрического СВЧ поля, передавая свою потенциальную энергию. В приборах, таким образом, суммарные электрические (переменные и постоянные) и магнитные (постоянные) силы действуют на движущийся электрон.
Уравнение движения электрона в скрещенных полях ( |
|
^ |
|
) |
имеет вид |
||||||||||
Е |
В |
||||||||||||||
|
→ |
-е |
{ |
|
|
|
|
|
}. |
|
|||||
|
d V |
= |
|
|
|
× |
|
(4.1) |
|||||||
|
E |
+ V |
В |
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
m0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Решением этого уравнения в декартовой системе координат для случая магнетронного генератора будет уравнение циклоиды (частный случай трохоиды):
х= х0 + Е t - m×0 × E sin wц × t ,
Вe B2
у = - |
m0 × E |
(1- cos w × t) , |
(4.2) |
|
е× В2 |
||||
|
ц |
|
z= z0 .
Вдекартовой системе координат катод магнетрона лежит в плоскости у0 = 0 ,
скорости начальные электронов отсутствуют, движение идет вдоль оси x, траектории движения лежат в плоскости z = z0 .
В (4.2) ω ц - круговая циклотронная частота |
|
||||||
|
|
|
|
w = |
е× В |
; |
(4.3) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
ц |
m0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
R = |
m0 × E |
= |
Vц |
- радиус круга, описывающего циклоиду; |
(4.4) |
||
|
w |
||||||
|
e × B2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
ц |
|
|
|
|
Vц = E - скорость центра круга, движущегося (катящегося) без скольжения.
B
(4.5)
58
Полное время полета электрона, находящегося на ободе колеса, от катода к
вершине циклоиды и обратно к катоду равно tn |
= |
2 ×p |
= |
2 ×p×m0 |
. |
wц |
|
||||
|
|
|
е×В |
||
Примечание |
|
|
|
|
|
Каноническая форма трохоиды |
|
|
|
|
|
х = Vц × t - r ×sin j , у = R - r ×cos j , Z = Z 0 ,
где r – расстояние точки, описывающей трохоиду, от центра круга, для циклоиды r = R; φ- угол поворота круга.
При движении в статистических полях между магнитной индукцией и напряжением на аноде устанавливается зависимость, называемая критической связью Эта зависимость описывается кривой, называемой параболой критического режима, при движении по которой вершина циклоиды касается анода.
Если между анодом и катодом расстояние равно d, то это касание происходит при d=2× R.
Учитывая (4.4), и U а = Е × d получим для плоского магнетрона (и любого при-
бора М - типа) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B к р |
= |
1 |
|
|
2 × m 0 |
× U a к р , |
|
|
|
|
|
(4.6а) |
||
d |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для магнетрона цилиндрической конструкции |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
6, 75 ×10 − 2 |
× |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
B кр = |
|
U |
aкр |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
r ×[1 - ( rк |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
) 2 ] |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
rа |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.6,б) |
где Uaкр – критическое напряжение на аноде.
Резонаторный блок или замедляющая система магнетрона.
Вдоль поверхности анодного блока, имеющего радиус ra по пространству
взаимодействия, укладывается целое число замедленных волн n
2 × p× ra = n ×lз ,
(4.7)
где n=0,1,2, …
N |
-номер вида колебания; N – число резонаторов, или число |
|
2 |
||
|
ячеек, или периодов замедляющей системы.
Набег фазы на периоде замедляющей системы ϕ определяется
j = |
2 × n × p |
= w× t |
(4.8) |
|
|||
|
N |
|
|
Время пролета периода ячейки τ в случае неоднородных замедляющих систем (при наличии гармоник), используемых в приборах типа М, можно представить как
|
|
t = |
2 × p× n |
+ m ×T = m ×T + Dt |
(4.9) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
N ×w |
|
||
здесь m=0, + 1, + 2 … номер пространственной гармоники; Т – |
период ко- |
|||||
лебания ; Dt = |
2 × n × p |
- изменение времени пролета на ячейку системы при m=0. |
||||
N ×w |
||||||
|
|
|
|
|
||
59
Фазовую скорость волн, движущихся вдоль анодного блока, Vфnm или угловую
скорость <пm и коэффициент замедления |
|
можно определить пользуясь следую- |
|||||||||||||||
щими соотношениями: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vфn m |
= |
2 × p × ra |
= |
|
|
|
2 × p × ra |
|
= |
wn × ra |
|
(4.10) |
|||||
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
N × t |
|
|
× ( n + m × N ) n + m × |
N |
||||||||||
|
|
W n m = |
Vфn m |
|
= |
|
w n |
|
|
|
|
(4.11) |
|||||
|
|
|
ra |
|
n + m × N |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Кз |
= |
С |
= С× (n + m × N) = ln × (n + m × N) |
(4.12) |
|||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
|
Vфnm |
|
wn × ra |
|
|
2 × p × ra |
|
|
||||||||
где С-скорость света. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Круговая частота ωn |
для разных видов колебаний n зависит от фазового |
||||||||||||||||
сдвига ϕ и вида конструкции резонаторного блока и резонансной частоты отдельного резонатора ω0
wn = |
|
|
|
|
|
|
|
|
ω0 |
|
|
|
|
. |
(4.13) |
|
|
+ |
C¢/ |
2 |
× |
|
×0 |
1 |
- |
|
2×p×n |
12 |
|||||
1 |
C |
cos |
|
|
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
||
Резонансная длина волны резонаторного блока для n-го вида колебания λn - определяется соотношением
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
l n |
= l |
0 × 1 + |
|
|
|
|
|
C ¢ |
; |
(4.14) |
|||||||||||
|
|
2 × C 0 × (1 - co s |
2 × p × n |
) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
где C0 - эквивалентная емкость одного резонатора, C ′ - емкость связи между |
|||||||||||||||||||||||
катодом и сегментом ячейки; λ0 |
( ω0) - резонансная длина волны (резонансная |
||||||||||||||||||||||
круговая частота) одного резонатора анодного блока магнетрона. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
В случае коротких анодов (по высоте) связь между резонаторами оказывается |
|||||||||||||||||||||||
больше магнитная, чем электрическая, и тогда для определения |
|
λn используется |
|||||||||||||||||||||
коэффициент взаимоиндукции М и индуктивность одиночного резонатора |
L0 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
ln |
= l0 |
1- |
2 × M |
×cos |
2 × p×n |
. |
|
|
(4.15) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L0 |
|
|
N |
|
|
|
||||||||
Очень важным показателем работоспособности магнетрона является коэффи- |
|||||||||||||||||||||||
циент разделения частот или длин волн в процентах. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
x = |
lN - lN |
-1 |
×100% = |
f |
0,5×N |
- f |
0,5×N-1 |
×100% . |
|
|
(4.16) |
||||||||||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
lN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f0,5×N |
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если ξ > 1,5 ÷ 2% разделение считается удовлетворительным.
Для разделения частот используются связки, вносящие дополнительную емкость в каждый отдельный резонатор.
Частота π – вида с учетом емкости связок, равна
60