Микроволновые приборы и устройства.-1

Трансформированные активная Gн

и реактивная Bн − проводимости на-

′

′

грузки к зазору резонатора определяются в виде

G¢

=

G н

=

Yc

= G

Q0

;

B¢ =

BH

= B

Yc

=

BH G 0 Q0

, (1.30)

(K T )2

(K T )2

H G H QBH

н

QВН

0 QВН

H

G H QBH

где (КТ)2 – коэффициент трансформации;

Y =

f 0

(

dB

)

f =f0

- характеристическая проводимость резонатора;

(1.31)

c

2

df

G

= G

+ G¢

=

YC

-суммарная активная проводимость резонатора.

п

0

H

QH

Мощность генератора в нагрузке Pн

определяется амплитудой установив-

′

шихся колебаний Um 0 и проводимостью нагрузки Gн .

Qн , реактивной Bе и активной Ge

электронными проводимостями

B e

f v

= f 0

1

+

.

(1.33а)

2Q н G e

fг = f 0 (1 -

Bн

) .

(1.33б)

2Qвн

Величина реактивной проводимости в относительных единицах определя-

ется соотношениями:

Bнмах = Bнмин = ±

(K CB )2

-1

.

(1.34)

K СВ

Изменение частоты генератора при изменении нагрузки, выраженное в ве-

личинах Ксв, определяется в виде Df = ±

f0

(K СВ ) 2 -1

,

Qвн

2K СВ

Dn =

f

0 (K СВ )2 -1

= FЗ ×1,2 ×

(K СВ ) 2

-1

,

(1.35)

Qвн 2K СВ

K СВ

здесь FЗ = 0,417f0/Qвн –

параметр затягивания частоты.

(1.36)

w2

2

cos j = 1+

C2

×

1- w2

.

(1.37)

2C

w

0

2

1

1

w2

ω 12 +

C 2

ω 22

4 C

ω ϕ 0 = π

=

1

,

(1.38)

1 +

C

2

4 C 1

ω ϕ 0 = 0 = ω 2 ,

C =

4b2

, L = pbln - индуктивность и емкость паза щелевого резонатора.

p2 L

1

1

w

Соотношения для определенияw1 , w2 (частоты отсечки) следующие

w2L

C

2

= 1;

w2L C = 1 ;

2

2

1

1

1

L1

L1

или С2

C1

C1

2L2

C2

L2 C2

L2

C2

2L2

2

2

Т – схема

П – схема

Рис. 1.6

Эквивалентная схема ЗС в виде эффективных индуктивностей и

емкостей для П- и Н- образных схем.

Волновое сопротивление П – или Т – образной эквивалентной схемы со-

гласно [15] равны

ZП =

Z1Z2

для П –

образной ячейки,

1+

Z1

4Z2

для Т – образной ячейки.

(1.39)

ZТ =

Z1Z2 (1+ Z1

4Z2 )

Величина коэффициента передачи g , для П или Т –

образной эквива-

лентной схемы, определяется соотношением

ch g = 1+

Z1

, где

g = b0 ± jj0 ;

(1.40)

2Z2

tg

j0

× w13 ×

1

где b - коэффициент потерь мощности на ячейку ЗС. b =

2

, Нп;

0

0

Q

w

w1 -1

3

2

w2

Z 12

1

s in (b

0 l n

2 )

2

R св p =

×

,

(1.41)

2

Z T

D

2

b m

l n 2

b m

где

Z1

=

1

- сопротивление последовательного элемента четырехполюс-

jwC1

2

1

- w12

w

1+

C2

- w12 -

C2

× w22

ника (рис 1.5);

ZT =

4C

w2

4C

w2

1

1

- волновое сопротивление четырех-

2

w

2

-1

C1C2 1

- w12

w22

w

w

bm = b0

+

2πm

- фазовая постоянная распространения волны в ЗС на m − ой гармони-

D

m = ±1, 2,3,...

ке; jm = j0 + 2pm - фазовый сдвиг; номер гармоники

Параметры индуктивности и емкости определяют из уравнений

C2 =

eS

=

e0 w (D - ln )

[ф],

d

d

w (b + d)

l22

l22 pd

p

2

(a - w ) pd

p(b + d)(a - w )

d

,

L2 =

=

=

=

(4p)2 C2

(4p)2 w (D - ln )

16p2 w (D - ln )

16 (D - ln )

где l2

= lкрП,Н = p

w (b + d)

(a - w ) критическая длина волны волновода определяет-

d

ся сечением ЗС.

Если использовать полевой метод [17]для получения дисперсионного урав-

нения [2] гребенки, то получим уравнение вида

d

× tg (k × b )

x × b × th

× x × b

= k × b

(1.42)

b

где x −поперечное волновое число;

k − фазовая постоянная распространения вол-

ны свободного пространства;

b =

= k

1- (x k )2

k2 - x2

KЗ = b

.

= 1- (x k )2

k

Сопротивление связи на нулевой гармонике ( m = 0 ), полученное в [17] по-

левым методом, определяется в виде

R св =

Z 0 2 x 3 s h 2 ( x × y )

,

(1.43)

b

3 k c h (

2 x d ) - 2 x d

Z1 = jωLсв , Z2

=

Z

,

(1.44)

− jωZCсв

1

1

где

Z =

−

входное сопротивление резонатора относительно то-

j(ωC1 −1 (ωL1 ))

резонанса: ( Z

2

= ∞ );

ω = ( jZC

св

)−1

, а верхняя - из условия последовательного резо-

π

нанса

Z

+

jωLсв

= 0

1− jωCсвZ

4

Параметры Т – образной схемы:

волновое сопротивление

Z

jωL

св

ZT =

jωLсв

+

,

(1.45)

− jωZCсв

4

1

cos j0

= 1+ jωLсв (1- jwCсвZ)

(1.46)

Z

или

Z

) +

jwL

;

ZT =

jwLсв 1- (w w

4 св

π

cos j

= 1+

jωLсв

,

1- w

w

0

Z

π

здесь j0 - фазовый сдвиг на период ячейки вдоль связок в направлении

движения потока энергии. А фазовый сдвиг в пространстве взаимодействия в на-

правлении движения электронного луча будет q0 = p - j0

и, следовательно, фазовая

скорость волны в направлении движения электронного потока равна

V =

ωD .

ф

p - j0

Располагая величиной j0 и выражением Vф , можно построить дисперсион-

ную зависимость. Емкость и индуктивность связок определяются соотношениями,

выраженными в сантиметрах (система ед. СGSE),

Ссв

=

(2S + d )(D - ln )

[см ] ,

t

ln

- 1

L св

= D

4 D

[см ] .

(1.47)

2 p

d

Размеры для определения С с в

, L с в

видны на рис 1.8

Рис 1.8 –

Связка над сегментом.

Сопротивление связи для m-ой гармоники определяется в виде

R св p

=

Z12

1

sin (0, 5b m ln ) 2

(1.48)

bm Z T D

2

(0, 5bm ln )

Соотношения для встречно штыревой и спиральной замедляющих систем

приводятся в следующем разделе (примеры решения задач).

2m

w2d2

2m

1,52 w2d2

ределяться выражениями

U0 (r=0)

=

×

и U0 (r¹0) =

×

e

q

2

e

q

2

ОпределимU0

с учетом и без учета пространственного заряда:

2

4p×9 ×1016 ×4 ×10-6

32 ×9

В

U0 (r=0) =

×

=

= 156

1, 76 ×10

2

× p

2