Математическая логика и теория алгоритмов.-7

Haskell, 40

k-местные частичные функции, 200

Mathematica, 95, 190

modus ponens, 32

n–местное отношение, 54

Prolog, 40

абсолютное дополнение, 49 автореференция, 23, 87, 94 аксиома, 31, 132 аксиома выбора, 159

аксиома параллельности, 147, 148 аксиоматика Цермело—Френкеля, 157 аксиомы Пеано, 155 аксиомы логические, 152 аксиомы равенства, 152 аксиомы собственные, 152 алгоритм, 199 алгоритм быстрый, 222

алгоритм полиномиальный, 222 алгоритм экспоненциальный, 222 алфавит теории, 136 Амброз Бирс, 8 Аристотель, 30

асимптотическая временная сложность алгоритма, 220

асимптотически верхняя оценка, 214 ассоциативность, 50, 99 атомарная формула языка

первого порядка, 111

Ахиллес и черепаха, 21

бесконечное множество, 70 бинарная операция, 88 бинарное отношение, 54 Бойяи Я., 148 Брауэр Л., 188

булева алгебра, 34, 101 булева комбинация, 49 булева операция, 49 булево выражение, 49 булево тождество, 49 Буль Д., 34 Бурбаки Н., 41 Бхаскара, 132 Бэкон Фрэнсис, 32

Вейль А., 41 Венн Д., 51

взаимно однозначное соответствие, 66 вхождения переменной, 80 вывод формулы, 137 выражение теории, 136

высказывательная переменная, 88 высказывательная форма, 80

Гаусс К., 148 Гёдель К., 39, 154, 160, 161 Гильберт Д., 38, 149

гипотеза вывода, 137 гипотеза континуума, 160

де Морган О., 51 дедукция, 10

Дельсарт Ж., 41 Джеймс Тёрбер, 8 Джон Локк, 7 Джон Стюарт Милль, 7

диаграммы Венна, 51 дизъюнкция, 84 Диофантовы уравнения, 211 дистрибутивность, 50, 99

доказательства прямые и косвенные, 183 доказательство, 9, 183 доказательство контрпримером, 186

доказательство методом перебора, 183 доказательство неформальное, 133 доказательство от противного, 97, 185 доказательство с помощью

контрапозиции, 184 доказательство с помощью теоремы

о дедукции, 183 Дьёдонне Ж., 41

Евклид, 31, 132, 147

задача абстрактная, 220 задача строковая, 220 задача труднорешаемая, 222

заключение правило вывода, 137 заключение, 30 закон исключенного третьего, 96, 147

закон контрапозиции, 99 закон противоречия, 98 законы де Моргана, 51, 99 законы поглощения, 51

законы правильного мышления, 30 законы расщепления, 99 замкнутая формула, 111 Зенон, 21

значение переменной на оценке, 116

идемпотентность, 50, 99 или неразделительное, 45 или разделительное, 45 именная форма, 80 импликация, 85

индуктивное определение, 179 индуктивный базис, 229 индуктивный шаг, 229 индукция, 11, 164

интерпретацией языка логики высказываний, 90

интерпретация, 138 интерпретация сигнатуры, 113

интуитивный принцип абстракции, 45 интуитипный принцип объемности, 45 интуиция, 131 истинностное значение формулы

в интерпретации, 90, 116 исчисление высказываний, 144 исчисление предикатов первого

порядка, 153 исчисление предикатов чистое, 153

Кантор Г., 34, 161 канторово множество, 160 Карри Х. Б., 94 Картан А., 41 квазивысказывания, 79

квантор «для всех» (всеобщности), 107 квантор «существует»

(существования), 107 кванторы, 37, 81 класс вычетов, 59

класс эквивалентности, 59 Клини С., 201 коммутативность, 50, 99 композиция отношений, 56 композиция функций, 66 компоненты отношения, 54

компьютерные доказательства, 189 константа, 109 континуум-гипотеза, 76 конъюнкция, 83 корректность, 139 Коэн П., 160, 161 Кронекер Л., 35 круги Эйлера, 49 Кэрролл Льюис, 8

Лакатос И., 191 Лейбниц Г. В., 33 Лем Станислав, 14 Ленин В. И., 11

линейно упорядоченное множество, 61 Лобачевский Н., 148 логика, 9

логика предикатов, 36 логические значения высказываний, 78 логические связки (операции), 81

логическое программирование, 153 логическое следствие, 102 логическое следствие множества

формул, 123, 139 логическое следствие формулы, 139 Лукасевич Я., 39 Луллий Раймунд, 32

мажорировать, 214 Максвелл Д. К., 14 Манин Ю. И., 26, 161, 188 Марк Твен, 10

математическая индукция, 168 математическая индукция

возвратная, 172 математическая индукция по

построению, 179 математическая логика, 12, 23 Матиясевич Ю., 212 местность, арность, 109 метатеорема, 139 множество, 35, 44 множество выразимое, 122

множество формул выполнимое, 101 множество формул семантически

полное, 124 множество формул совместное, 139 множество формул совместное

(выполнимое), 123 множество-степень, 47 модальная логика, 81 модальности, 81 модель Клейна, 149

модель множества формул, 101, 123, 139 модель теории, 139 мощность континуума, 75

неклассическая логика, 40 Непейвода Н. Н., 9, 179 носитель интерпретации, 113 нумерал, 114

область действия квантора, 111 область значений отношения, 54 область значений функции, 63

область определения отношения, 54 область определения функции, 63 образ множества, 63 образ элемента, 63 обратное отношение, 55

обратное отображение (функция), 67 объединение, 48 оператор минимизации, 202

оператор суперпозиции, 202 основные равносильности, 99 отель Гильберта, 68 относительное дополнение, 48 отношение, 54

отношение O большое, 214 отношение антисимметричное, 57 отношение включения, 46 отношение принадлежности, 44 отношение рефлексивное, 57 отношение симметричное, 57 отношение транзитивное, 57 отношение эквивалентности, 58 отображение биективное, 66 отображение инъективное, 65 отображение сюръективное, 65 отрицание, 82 оценка, 116

парадокс, 17 парадокс «Лжец», 20

парадокс Банаха—Тарского, 160 парадокс Берри, 21 парадокс брадобрея, 22 парадокс Гемпеля, 167 парадокс Греллинга, 22 парадокс изобретателя, 179 парадокс Карри, 94 парадокс крокодила, 21

парадокс неожиданной казни, 22, 176 парадокс Рассела, 48 парадокс Ришара, 177 Паш Мориц, 149 Пеано Д., 49, 156 пересечение, 48 Пифагор, 29 Платон, 30 подмножество, 46

подмножество собственное, 46

подформула, 90 Пойа Д., 168 Попов Гавриил Х., 11

порядок Шарковского, 62 постулат, 31, 147 посылка, 30

посылки правило вывода, 137 правила вывода, 152 правило вывода, 134 предикат, 106 предикат выразимый, 122

предикат разрешимый, 210 предикатный символ, 109 примитивная рекурсия, 202 принцип бесконечного спуска, 173

принцип математической индукции, 170 принцип пьяницы, 118 проблема (массовая задача), 220 проблема остановки, 211 проекция отношения, 54 прообраз множества, 63 пропозициональная логика, 36

пропозициональная переменная, 88 простое высказывание, 78 прямое (декартово) произведение, 53

равенство, 110 равномощные множества, 68 разбиение, 60 размер задачи, 220 разность, 48 Рассел Б., 8, 37 реализм, 30 Робинсон Д., 153

рыцари и лжецы, 93

Саккери Д., 148 свободная переменная, 79, 111

связанная переменная, 80, 111 сигнатура, 109 силлогизм, 30 символическая логика, 34

симметрическая разность, 48 система аксиом независимая, 140 система дедуктивная, 134 система поиска вывода, 192 система семантическая, 134

сложность задачи, 222 сложные высказывания, 81 Смаллиан Р. М., 24 снятие двойного отрицания, 99

соглашения о высказываниях, 82 Сократ, 30 сократовский диалог, 30

составляющие системы множеств, 51 софизм, 17 стандартная интерпретация языка

элементарной арифметики, 115 строгое включение, 46 схема аксиом, 141 схема Горнера, 219 счётное множество, 71

таблица истинности, 92 тавтология, 95, 119 теорема, 31, 132, 137

теорема Гёделя о неполноте, 39 теорема Гёделя

о непротиворечивости, 39 теорема о четырех красках, 193 теория аксиоматическая

неформальная, 1554 теория аксиоматическая

формальная, 155 теория непротиворечивая, 140 теория первого порядка, 152 теория полная, 140 теория полуразрешимая, 140

теория противоречивая, 140 теория разрешимая, 140 теория формальная, 136 теория формальная

аксиоматической, 136 терм, 110 тождественное отображение, 67 Тьюринг А., 40, 206 Тьюринга машина, 206

Уайтхед А., 37 унарная операция, 88 универсум, 79

универсум фон Неймана, 157 упорядоченная пара, 53 условное утверждение, 31

Успенский В. А., 13 утверждение, 30

фактор-множество, 60 Фалес, 29

формулы логически эквивалентные, 120 формула выводимая, 137 формула выполнимая, 95, 119 формула доказуемая, 134, 137 формула непосредственно

выводимая, 137 формула общезначимая, 117, 138 формула опровержимая, 95 формула пропозициональная, 88 формула теории, 136

формула тождественно истинная, 95 формула тождественно ложная, 95 формула языка первого порядка, 111 формула, выражающая предикат, 122 формула-противоречие, 95, 138 формулы логически эквивалентные, 139 формулы равносильные, 98 Фреге Г., 34

функции вычислимые базисные, 201 функциональный символ, 109 функция (или отображение), 63 функция Аккермана, 205 функция всюду определенная, 200 функция вычислимая, 200

функция вычислимая по Тьюрингу, 207 функция общерекурсивная, 203 функция примитивно-рекурсивная, 203 функция частично-рекурсивная, 203

Харди Г. Х., 12 Хофштадтер Д., 141

цепное рассуждение, 96

частично упорядоченное множество, 61 частичный порядок, 61 частные случаи проблемы, 220 Чёрч А., 40, 155 Чёрча тезис, 209

Шварц Г., 35 Шевалле К., 41 Штейнгауз Г. Д., 12

Эйлер Л., 49, 189 эквиваленция, 86 элемент множества, 44

язык логики высказываний, 89 язык первого порядка, 109 язык теории множеств, 113 язык формальной теории, 136 язык формальный, 134

язык элементарной арифметики, 113