Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Магнитные элементы электронных устройств.-2

.pdf
Скачиваний:
30
Добавлен:
05.02.2023
Размер:
5.54 Mб
Скачать

61

Размерные и эффективные параметры кольцевого сердечника

MP3510LDGC представлены в таблице 4.2.

Таблица 4.2 – Размерные и эффективные параметры кольцевого сердечника

MP3510LDGC фирмы Hitachi

 

 

Размеры

 

е

 

Sм ,

 

 

 

 

Vе ,

 

 

 

AL ,

Sок ,

 

Sм Sок ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

контейнера, мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

см

 

см 2

 

 

 

см3

 

 

 

нГн

см 2

 

 

см 4

 

 

 

Dк

 

d к

 

Hк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

38,4

 

16,4

 

11,8

8,48

 

0,66

 

 

 

5,57

245

 

 

239

 

2,19

 

1,438

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим площадь сечения медного обмоточного провода

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sпр

 

I

 

мм 2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где I – среднеквадратичное значение тока в обмотке дросселя;

 

j – плотность

тока в проводе обмотки дросселя.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зададим плотность тока в проводе обмотки дросселя j

2,5

А

.

 

 

мм 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда для заданной плотности тока получаем расчетное значение пло-

щади сечения жилы медного провода

 

Sпр. расч.

12,003

 

4,8 мм 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Провод следует выбирать с соблюдением условия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S пр. выбранного

S пр. расч. .

 

 

 

 

(4.5)

При выполнении этого условия плотность тока дросселя не будет пре-

вышать начальную расчетную, которая задается или определяется из соот-

ношения

j k j Sм Sок

y .

(4.6)

Для рассматриваемого случая плотность тока

 

 

62

 

 

 

 

 

 

j k j Sм Sок

y

365 0,66 2,19

0,13

347,9

А

3, 48

А

.

 

 

см 2

мм 2

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, заданная плотность тока

j 2,5А / мм 2 меньше вели-

чины плотности тока, найденной с использованием формулы (4.6) и это до-

пустимо. Недопустимо, когда заданное значение плотности тока превышает

значение

плотности тока, найденной

с

использованием формулы

j k j Sм

Sок

y .

 

 

 

Следует отметить, что задавать плотность тока можно тогда, когда от-

сутствует формула, аналогичная формуле

j

k j Sм Sок

y , или у разра-

ботчика магнитных элементов есть опыт, который накапливается в процессе разработки и внедрения функциональных узлов энергетической электроники.

Можно также использовать рекомендации, найденные в научно-технической литературе.

Выбор провода проведем, исходя из заданной плотности тока j 2,5А / мм 2 . Выберем стандартный отечественный медный эмалирован-

ный провод круглого сечения с номинальным диаметром медной проволоки

2,50 мм, площадью сечения жилы Sпр. выбранного 4,909 мм 2 . Основные

размеры выбранного провода и проводов, близких по диаметру к выбранно-

му, представлены в таблице 4.3 (ГОСТ 26615-85).

 

 

Следует отметить, что для обмотки дросселя пригодным является и

провод с номинальным

диаметром проволоки dпр. ном

2,36 мм , так как

j

I

 

 

12

 

2,74

А

, что больше заданной плотности тока

Sпр.выбранного

4,374

 

мм 2

 

 

 

 

 

j

2,5 А / мм 2 , но

меньше плотности тока, найденной

с использованием

формулы j k j

Sм

Sок

y .

 

 

63

Таблица 4.3 – Основные размеры отечественных медных эмалированных

проводов круглого сечения с номинальным диаметром (1,8 – 2,5) мм.

Характеристики медного провода

Изоляция по типу 1

Изоляция по типу 2

 

 

 

 

 

 

 

 

Ном.

Допустимые

Площадь

Удельная

Мин. удвоенная

Макс.

Мин.

Макс.

диаметр

отклонения

сечения

масса

толщина

наружный

удвоенная

наружный

медной

от номинала

жилы

жилы

изоляционного

диаметр

толщина

диаметр

проволоки

 

 

 

слоя

провода

изоляционного

провода

 

 

 

 

 

в изоляции

слоя

в изоляции

 

 

 

 

 

 

 

 

мм

мм

2

кг/1км

мм

мм

мм

мм

мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,80

0,018

2,545

22,62

0,039

1,872

0,073

1,909

 

 

 

 

 

 

 

 

1,90

0,019

2,835

25,21

0,040

1,974

0,075

2,012

 

 

 

 

 

 

 

 

2,00

0,020

3,142

27,93

0,040

2,074

0,075

2,112

 

 

 

 

 

 

 

 

2,12

0,021

3,530

31,38

0,041

2,196

0,077

2,235

 

 

 

 

 

 

 

 

2,24

0,022

3,941

35,03

0,041

2,316

0,077

2,355

 

 

 

 

 

 

 

 

2,36

0,024

4,374

38,89

0,042

2,438

0,079

2,478

 

 

 

 

 

 

 

 

2,50

0,025

4,909

43,64

0,042

2,578

0,079

2,618

 

 

 

 

 

 

 

 

Это

касается и провода с

номинальным диаметром проволоки

d пр. ном

2,24 мм , поскольку

 

 

 

 

 

 

j

I

12

3,04

А

,

 

 

 

 

 

 

S пр.выбранного

3,941

мм 2

 

 

 

 

и провода с номинальным диаметром проволоки d пр. ном 2,12 мм , приме-

нение которого приводит к плотности тока

j

I

12

3, 4

А

.

 

 

 

 

S пр.выбранного

3,530

мм 2

 

 

 

А вот провод с номинальным диаметром проволоки dпр. ном 2,00 мм уже не может использоваться для обмотки дросселя, так как в этом случае

плотность тока

j

I

12

3,82

А

, что больше даже ве-

 

 

 

 

S пр.выбранного

3,142

мм 2

 

 

 

 

ср.в

 

 

 

 

 

 

64

 

 

 

 

 

 

личины

j

3,48

А

,

найденной

с

использованием

форму-

 

мм 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

лы j k j

Sм

Sок

y .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим число витков обмотки дросселя по формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

L

,

 

 

(4.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AL

 

 

 

где AL – величина индуктивности на виток.

Из таблицы 4.2 находим

AL 239 10 9

Гн

. Тогда число витков

 

виток 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

обмотки дросселя w

70 10

6

17

витков.

 

 

 

 

 

 

239 10

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По заданию дроссель должен иметь минимальный магнитный поток рассеяния. Для снижения поля рассеяния дросселя тороидальной конструк-

ции его обмотку рекомендуется располагать только в один ряд.

Обмотка дросселя располагается в один ряд, если выполняется условие

dк

w dпр.из kзап ,

(4.8)

где k зап – коэффициент запаса (рекомендуется принимать kзап

1,1).

Тогда 16,4 17 2,578 1,1

или 51,5мм 48,2мм , то есть на выбран-

ном сердечнике обмотка дросселя проводом диаметром dпр.из

2,578 укла-

дывается в один слой.

 

 

 

 

 

Определим сопротивление обмотки дросселя. Сопротивление обмотки

дросселя находят по формуле

 

 

 

 

 

R

 

w

ср.в

k т ,

(4.9)

о

 

 

 

 

 

 

S пр

 

где о – удельное электрическое сопротивление медного провода обмотки

при начальной температуре Tо ; – средняя длина одного витка обмотки

65

дросселя; k т – коэффициент увеличения удельного электрического сопро-

тивления провода обмотки вследствие нагрева; Sпр – площадь сечения жилы

провода.

Средняя длина одного витка обмотки дросселя определяется с исполь-

зованием геометрии сердечника по формуле

 

2

Dк

d к

Hк

k зап ,

(4.10)

ср.в

 

2

 

 

 

 

 

 

где D к – внешний диаметр контейнера кольцевого сердечника из аморфного

железа с распределенным зазором;

d к – внутренний диаметр контейнера

кольцевого сердечника; H к

– высота контейнера кольцевого сердечника;

k зап – коэффициент запаса (рекомендуется принимать kзап

1,1).

Подставляя числовые значения, представленные в таблице 4.2, находим среднюю длину одного витка обмотки дросселя

 

 

 

 

 

 

2

3,84

1,64

1,18

1,1

5,02 см .

 

 

 

 

 

 

ср.в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент увеличения удельного электрического сопротивления

провода обмотки вследствие нагрева определяется выражением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kт

1

T ,

 

 

(4.11)

где

 

– температурный коэффициент удельного сопротивления (чаще ис-

пользуется обозначение ТК ).

 

 

 

 

 

 

 

Для

медного

 

провода

 

4,3

10 3 K 1

и

тогда

k т

1

4,3

10 3

 

T

1

0,004

T . При заданной температуре перегрева

T

50 C коэффициент увеличения удельного электрического сопротивле-

ния провода обмотки k т

1

4,3

10 3

50

1, 215 .

 

 

 

Удельное электрическое сопротивление медного провода при темпера-

туре T

20 C (

o

) равно 17 10

9 Ом м .

 

 

 

 

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

66

Тогда сопротивление обмотки дросселя

R 17 10

9

17

5,02 10

2

1,215

3,59 10

3

Ом .

 

 

 

4,909 10

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим потери в обмотке дросселя

 

 

 

 

P

 

I 2

R 12 2

 

3,59 10 3

0,517 Вт ,

(4.12)

об

 

ср

 

 

 

 

 

 

 

 

где I ср – среднее по модулю значение тока в обмотке дросселя.

Определим амплитуду переменной составляющей магнитной индукции

в материале сердечника по формуле

 

 

 

о

 

I w

 

 

 

 

 

 

B~

 

 

,

 

 

 

(4.13)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

где e – эффективная длина магнитного пути;

 

– магнитная проницаемость

материала сердечника дросселя;

I

– амплитуда переменной составляющей

тока дросселя.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для кольцевого сердечника MP3510LDGC

e

8, 48 10 2 м ,

245.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда, согласно формуле (4.13), амплитуда переменной составляющей

магнитной индукции в материале кольцевого сердечника MP3510LDGC

4

10

7

245 1 17

 

0,062 Тл .

 

B~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8,48 10

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим постоянную составляющую магнитной индукции в матери-

але кольцевого сердечника MP3510LDGC

B

о I w

 

4 10

7 245 12 17

0,74Тл ,

(4.14)

e

8,48 10 2

 

 

 

где I – постоянная составляющая тока дросселя (тока подмагничивания).

Зная амплитуду переменной и постоянной составляющей магнитной индукции в материале сердечника, определим максимальное значение маг-

нитной индукции в материале кольцевого сердечника MP3510LDGC дроссе-

67

ля в результате намотки 17 витков.

Bm B B~ 0,74+0,062 = 0,80 Тл.

Потери мощности в сердечнике дросселя определяют, используя либо

графики p f Bm зависимости удельных потерь мощности от величины

максимальной магнитной индукции при частоте f const , либо эмпириче-

ские формулы вида p

f B

~

1

f

1 B

1 .

 

 

 

 

 

~

 

 

 

Для выбранного материала сердечника эмпирическая формула имеет

вид

 

 

 

 

 

 

 

 

p

275 f

B~2,6

 

0,114

f 2 B~2 ,

 

(4.15)

где p – удельные потери мощности в материале сердечника,

Вт

;

кг

 

 

 

 

 

 

 

 

f – частота, [кГц]; B~ – переменная составляющая магнитной индукции в

материале сердечника, [Тл].

Используя формулу (4.15), определим величину удельных потерь мощ-

ности в материале кольцевого сердечника MP3510LDGC при частоте 100

кГц и амплитуде переменной составляющей магнитной индукции 0,062 Тл

p 275 100 0,062 2,6 0,114 100 2 0,062 2 24,3

Вт

.

 

 

кг

Потери мощности в сердечнике определяют по формуле

 

 

Pм p M ,

(4.16)

где M – масса сердечника, [кг].

Тогда потери мощности в кольцевом сердечнике MP3510LDGC при частоте 100 кГц и амплитуде переменной составляющей магнитной индукции

0,062 Тл составят

P p M 24,3 40,01 10 3

0,972 Вт .

м

 

Обратите внимание на величину потерь мощности в обмотке дросселя и на величину потерь мощности в материале сердечника дросселя:

 

 

 

68

 

 

Pоб

0,517 Вт , а

Pм

0,972 Вт , то есть Pоб

Pм , причем Pоб

Pм . А меж-

ду

тем известно,

что

при оптимальном

расчете магнитных

элементов

Pоб

Pм [3]. В рассматриваемом примере добиться выполнения этого равен-

ства можно, увеличив плотность тока. Предлагается это выполнить самостоя-

тельно, увеличив плотность тока до величины, определяемой, например,

формулой j k j S м

Sок

y . При указанном подходе можно, и не без осно-

вания, полагать, что равенство Pоб

Pм выполнится на первом шаге итера-

ции, в крайнем случае – на втором шаге итерации.

 

 

Определим суммарные потери мощности в дросселе

 

 

 

P

Pоб

Pм 0,517 + 0,972 = 1,489 Вт.

 

 

Перегрев дросселя не должен превышать 50 °C. Перегрев дросселя

определяется по формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

Pоб

Pм

C

,

(4.17)

 

 

 

 

 

т

П др

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

1,2 10 3

 

Вт

– коэффициент теплоотдачи при естественном

т

 

 

см

2 С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

охлаждении; Пдр – площадь поверхности охлаждения дросселя.

Поверхность охлаждения дросселя приближенно определяется с ис-

пользованием геометрии сердечника по формуле

 

 

Dк2

 

d к2

 

 

Пдр

2

 

 

 

Dк Hк

dк Hк .

(4.18)

 

4

 

4

 

 

 

Подставляя числовые значения, представленные в таблице 4.2, находим площадь поверхности охлаждения дросселя

Пдр

2

3,84 2

 

1,64

2

3,84 1,18

1,64 1,18 39, 25 см 2 .

4

4

 

 

 

 

 

 

Подставляя числовые значения в формулу (4.17), находим перегрев

дросселя

 

 

69

 

T

0,517

0,972

31,6 C .

 

 

1,2

39,25

 

 

Отметим, что при большом токе подмагничивания магнитная проница-

емость материала сердечника, а, следовательно, и индуктивность дросселя уменьшаются. Для того, чтобы этого не допустить необходимо либо выбрать сердечник большего типоразмера, либо увеличить число витков дросселя.

4.2 Методика расчета конструктивных и электромагнитных

параметров дросселя переменного тока

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА. Индуктивность дросселя

L 15мкГн. Амплитуда синусоидального тока в обмотке дросселя

I max 6А . Частота f 300 кГц . Перегрев дросселя не должен превышать

50 °C.

Определение (расчет) конструктивных и электромагнитных параметров дросселя переменного тока предполагает выполнение ряда последователь-

ных шагов.

Первым шагом расчета является выбор типоразмера магнитопровода дросселя. Для выбора типоразмера магнитопровода определяется произведе-

ние площади окна Sок магнитопровода на площадь Sм поперечного сечения магнитного материала магнитопровода по формуле

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U L

I 10

 

1 y

4

 

 

Sм

Sок

 

 

 

 

, см

,

(4.19)

4kф Bm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

kок k j

 

 

 

где I – среднеквадратичное значение тока; UL – среднеквадратичное значе-

ние напряжения на обмотке дросселя;

f

 

– частота тока в обмотке дросселя;

kок – коэффициент заполнения окна магнитопровода медью; k ф – коэффици-

ент формы тока; k j – коэффициент, величина которого зависит от перегрева

T (табл. 2.1); Bm – максимальное значение магнитной индукции; y – пока-

70

затель степени, значение которого зависит от конфигурации сердечника, ма-

териала сердечника и от соотношения потерь в обмотке и в магнитопроводе

дросселя (таблица 4.1).

Физические величины, входящие в уравнение (4.19), имеют размер-

ность физических величин, принятых в системе СИ: Sм Sок – м 4 ;

B m – Тл; k j

А

; UL – В; I – А;

f – Гц.

м 2

 

 

 

При столь высокой частоте эта формула является ориентировочной, но ее применение позволяет свести число итераций при выборе типоразмера магнитопровода к минимуму.

Наиболее распространенными применениями ферритовых RM-

сердечников являются высокостабильные высокоточные индуктивности, ха-

рактеризующиеся высокой добротностью [1]. Поэтому выбираем сердечник конфигурации RM (чашечный) из ферритового материала N 87 фирмы Epcos.

Для чашечного сердечника

y

0,17 ;

k j

632

А

 

 

(при температуре

 

 

 

см

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

перегрева T 50 C )

(таблица

4.1).

Для

тока синусоидальной формы

kф 1,11. Принимаем коэффициент заполнения окна kок

 

0,4 .

Полную (расчетную) Pр

мощность дросселя определим из соотноше-

ния

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

I max2

L

I 2

f

L , (ВА),

 

(4.20)

 

 

 

р

2

 

 

max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Imax – амплитудное значение синусоидального тока в обмотке дросселя.

Подставляя числовые значения, находим полную (расчетную) мощ-

ность дросселя

P

62 300 103 15 10 6 509 ВА .

р

Максимальную индукцию в сердечнике с учетом частоты тока в обмот-

ке дросселя f 300кГц примем равной 0,06 Тл – Bm 0,06 Тл.