
Магнитные элементы электронных устройств.-2
.pdf
61
Размерные и эффективные параметры кольцевого сердечника
MP3510LDGC представлены в таблице 4.2.
Таблица 4.2 – Размерные и эффективные параметры кольцевого сердечника
MP3510LDGC фирмы Hitachi
|
|
Размеры |
|
е |
|
Sм , |
|
|
|
|
Vе , |
|
|
|
AL , |
Sок , |
|
Sм Sок , |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
контейнера, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
см |
|
см 2 |
|
|
|
см3 |
|
|
|
нГн |
см 2 |
|
|
см 4 |
|
|
||
|
Dк |
|
d к |
|
Hк |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38,4 |
|
16,4 |
|
11,8 |
8,48 |
|
0,66 |
|
|
|
5,57 |
245 |
|
|
239 |
|
2,19 |
|
1,438 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Определим площадь сечения медного обмоточного провода |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Sпр |
|
I |
|
мм 2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где I – среднеквадратичное значение тока в обмотке дросселя; |
|
j – плотность |
||||||||||||||||||||||
тока в проводе обмотки дросселя. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Зададим плотность тока в проводе обмотки дросселя j |
2,5 |
А |
. |
|
|||||||||||||||||||
|
мм 2 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда для заданной плотности тока получаем расчетное значение пло- |
|||||||||||||||||||||||
щади сечения жилы медного провода |
|
Sпр. расч. |
12,003 |
|
4,8 мм 2 . |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
2,5 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Провод следует выбирать с соблюдением условия |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
S пр. выбранного |
S пр. расч. . |
|
|
|
|
(4.5) |
При выполнении этого условия плотность тока дросселя не будет пре-
вышать начальную расчетную, которая задается или определяется из соот-
ношения
j k j Sм Sок |
y . |
(4.6) |
Для рассматриваемого случая плотность тока

|
|
62 |
|
|
|
|
|
|
j k j Sм Sок |
y |
365 0,66 2,19 |
0,13 |
347,9 |
А |
3, 48 |
А |
. |
|
|
см 2 |
мм 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким образом, заданная плотность тока |
j 2,5А / мм 2 меньше вели- |
чины плотности тока, найденной с использованием формулы (4.6) и это до-
пустимо. Недопустимо, когда заданное значение плотности тока превышает
значение |
плотности тока, найденной |
с |
использованием формулы |
||
j k j Sм |
Sок |
y . |
|
|
|
Следует отметить, что задавать плотность тока можно тогда, когда от- |
|||||
сутствует формула, аналогичная формуле |
j |
k j Sм Sок |
y , или у разра- |
ботчика магнитных элементов есть опыт, который накапливается в процессе разработки и внедрения функциональных узлов энергетической электроники.
Можно также использовать рекомендации, найденные в научно-технической литературе.
Выбор провода проведем, исходя из заданной плотности тока j 2,5А / мм 2 . Выберем стандартный отечественный медный эмалирован-
ный провод круглого сечения с номинальным диаметром медной проволоки
2,50 мм, площадью сечения жилы Sпр. выбранного 4,909 мм 2 . Основные
размеры выбранного провода и проводов, близких по диаметру к выбранно-
му, представлены в таблице 4.3 (ГОСТ 26615-85). |
|
||||||||
|
Следует отметить, что для обмотки дросселя пригодным является и |
||||||||
провод с номинальным |
диаметром проволоки dпр. ном |
2,36 мм , так как |
|||||||
j |
I |
|
|
12 |
|
2,74 |
А |
, что больше заданной плотности тока |
|
Sпр.выбранного |
4,374 |
|
мм 2 |
||||||
|
|
|
|
|
|||||
j |
2,5 А / мм 2 , но |
меньше плотности тока, найденной |
с использованием |
||||||
формулы j k j |
Sм |
Sок |
y . |
|
|

63
Таблица 4.3 – Основные размеры отечественных медных эмалированных
проводов круглого сечения с номинальным диаметром (1,8 – 2,5) мм.
Характеристики медного провода |
Изоляция по типу 1 |
Изоляция по типу 2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ном. |
Допустимые |
Площадь |
Удельная |
Мин. удвоенная |
Макс. |
Мин. |
Макс. |
|
диаметр |
отклонения |
сечения |
масса |
толщина |
наружный |
удвоенная |
наружный |
|
медной |
от номинала |
жилы |
жилы |
изоляционного |
диаметр |
толщина |
диаметр |
|
проволоки |
|
|
|
слоя |
провода |
изоляционного |
провода |
|
|
|
|
|
|
в изоляции |
слоя |
в изоляции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мм |
мм |
2 |
кг/1км |
мм |
мм |
мм |
мм |
|
мм |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,80 |
0,018 |
2,545 |
22,62 |
0,039 |
1,872 |
0,073 |
1,909 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,90 |
0,019 |
2,835 |
25,21 |
0,040 |
1,974 |
0,075 |
2,012 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,00 |
0,020 |
3,142 |
27,93 |
0,040 |
2,074 |
0,075 |
2,112 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,12 |
0,021 |
3,530 |
31,38 |
0,041 |
2,196 |
0,077 |
2,235 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,24 |
0,022 |
3,941 |
35,03 |
0,041 |
2,316 |
0,077 |
2,355 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,36 |
0,024 |
4,374 |
38,89 |
0,042 |
2,438 |
0,079 |
2,478 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,50 |
0,025 |
4,909 |
43,64 |
0,042 |
2,578 |
0,079 |
2,618 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Это |
касается и провода с |
номинальным диаметром проволоки |
|||||
d пр. ном |
2,24 мм , поскольку |
|
|
|
|
|
|
|
j |
I |
12 |
3,04 |
А |
, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
S пр.выбранного |
3,941 |
мм 2 |
||||
|
|
|
|
и провода с номинальным диаметром проволоки d пр. ном 2,12 мм , приме-
нение которого приводит к плотности тока
j |
I |
12 |
3, 4 |
А |
. |
||
|
|
|
|
||||
S пр.выбранного |
3,530 |
мм 2 |
|||||
|
|
|
А вот провод с номинальным диаметром проволоки dпр. ном 2,00 мм уже не может использоваться для обмотки дросселя, так как в этом случае
плотность тока |
j |
I |
12 |
3,82 |
А |
, что больше даже ве- |
||
|
|
|
|
|||||
S пр.выбранного |
3,142 |
мм 2 |
||||||
|
|
|
|

|
|
|
|
|
|
64 |
|
|
|
|
|
|
||
личины |
j |
3,48 |
А |
, |
найденной |
с |
использованием |
форму- |
||||||
|
||||||||||||||
мм 2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
лы j k j |
Sм |
Sок |
y . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим число витков обмотки дросселя по формуле |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
L |
, |
|
|
(4.7) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
AL |
|
|
|
где AL – величина индуктивности на виток.
Из таблицы 4.2 находим |
AL 239 10 9 |
Гн |
. Тогда число витков |
||||||
|
|||||||||
виток 2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обмотки дросселя w |
70 10 |
6 |
17 |
витков. |
|
|
|||
|
|
|
|
||||||
239 10 |
9 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
По заданию дроссель должен иметь минимальный магнитный поток рассеяния. Для снижения поля рассеяния дросселя тороидальной конструк-
ции его обмотку рекомендуется располагать только в один ряд.
Обмотка дросселя располагается в один ряд, если выполняется условие
dк |
w dпр.из kзап , |
(4.8) |
|||
где k зап – коэффициент запаса (рекомендуется принимать kзап |
1,1). |
||||
Тогда 16,4 17 2,578 1,1 |
или 51,5мм 48,2мм , то есть на выбран- |
||||
ном сердечнике обмотка дросселя проводом диаметром dпр.из |
2,578 укла- |
||||
дывается в один слой. |
|
|
|
|
|
Определим сопротивление обмотки дросселя. Сопротивление обмотки |
|||||
дросселя находят по формуле |
|
|
|
|
|
R |
|
w |
ср.в |
k т , |
(4.9) |
о |
|
||||
|
|
||||
|
|
|
S пр |
|
где о – удельное электрическое сопротивление медного провода обмотки
при начальной температуре Tо ; – средняя длина одного витка обмотки

65
дросселя; k т – коэффициент увеличения удельного электрического сопро-
тивления провода обмотки вследствие нагрева; Sпр – площадь сечения жилы
провода.
Средняя длина одного витка обмотки дросселя определяется с исполь-
зованием геометрии сердечника по формуле
|
2 |
Dк |
d к |
Hк |
k зап , |
(4.10) |
ср.в |
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
где D к – внешний диаметр контейнера кольцевого сердечника из аморфного |
||||||
железа с распределенным зазором; |
d к – внутренний диаметр контейнера |
|||||
кольцевого сердечника; H к |
– высота контейнера кольцевого сердечника; |
|||||
k зап – коэффициент запаса (рекомендуется принимать kзап |
1,1). |
Подставляя числовые значения, представленные в таблице 4.2, находим среднюю длину одного витка обмотки дросселя
|
|
|
|
|
|
2 |
3,84 |
1,64 |
1,18 |
1,1 |
5,02 см . |
|
|
|
|
|
|
|
ср.в |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Коэффициент увеличения удельного электрического сопротивления |
|||||||||||||
провода обмотки вследствие нагрева определяется выражением |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
kт |
1 |
T , |
|
|
(4.11) |
|
где |
|
– температурный коэффициент удельного сопротивления (чаще ис- |
||||||||||||
пользуется обозначение ТК ). |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Для |
медного |
|
провода |
|
4,3 |
10 3 K 1 |
и |
тогда |
|||||
k т |
1 |
4,3 |
10 3 |
|
T |
1 |
0,004 |
T . При заданной температуре перегрева |
||||||
T |
50 C коэффициент увеличения удельного электрического сопротивле- |
|||||||||||||
ния провода обмотки k т |
1 |
4,3 |
10 3 |
50 |
1, 215 . |
|
|
|||||||
|
Удельное электрическое сопротивление медного провода при темпера- |
|||||||||||||
туре T |
20 C ( |
o |
) равно 17 10 |
9 Ом м . |
|
|
|
|
||||||
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|

66
Тогда сопротивление обмотки дросселя
R 17 10 |
9 |
17 |
5,02 10 |
2 |
1,215 |
3,59 10 |
3 |
Ом . |
|
||
|
|
4,909 10 |
6 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Определим потери в обмотке дросселя |
|
|
|
|
|||||||
P |
|
I 2 |
R 12 2 |
|
3,59 10 3 |
0,517 Вт , |
(4.12) |
||||
об |
|
ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
где I ср – среднее по модулю значение тока в обмотке дросселя.
Определим амплитуду переменной составляющей магнитной индукции
в материале сердечника по формуле
|
|
|
о |
|
I w |
|
|
|
|
||
|
|
B~ |
|
|
, |
|
|
|
(4.13) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
||
где e – эффективная длина магнитного пути; |
|
– магнитная проницаемость |
|||||||||
материала сердечника дросселя; |
I |
– амплитуда переменной составляющей |
|||||||||
тока дросселя. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для кольцевого сердечника MP3510LDGC |
e |
8, 48 10 2 м , |
245. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда, согласно формуле (4.13), амплитуда переменной составляющей |
|||||||||||
магнитной индукции в материале кольцевого сердечника MP3510LDGC |
|||||||||||
4 |
10 |
7 |
245 1 17 |
|
0,062 Тл . |
|
|||||
B~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
8,48 10 |
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Определим постоянную составляющую магнитной индукции в матери-
але кольцевого сердечника MP3510LDGC
B |
о I w |
|
4 10 |
7 245 12 17 |
0,74Тл , |
(4.14) |
|
e |
8,48 10 2 |
||||||
|
|
|
где I – постоянная составляющая тока дросселя (тока подмагничивания).
Зная амплитуду переменной и постоянной составляющей магнитной индукции в материале сердечника, определим максимальное значение маг-
нитной индукции в материале кольцевого сердечника MP3510LDGC дроссе-

67
ля в результате намотки 17 витков.
Bm B B~ 0,74+0,062 = 0,80 Тл.
Потери мощности в сердечнике дросселя определяют, используя либо
графики p f Bm зависимости удельных потерь мощности от величины
максимальной магнитной индукции при частоте f const , либо эмпириче-
ские формулы вида p |
f B |
~ |
1 |
f |
1 B |
1 . |
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|||
Для выбранного материала сердечника эмпирическая формула имеет |
|||||||||
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
275 f |
B~2,6 |
|
0,114 |
f 2 B~2 , |
|
(4.15) |
||
где p – удельные потери мощности в материале сердечника, |
Вт |
; |
|||||||
кг |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
f – частота, [кГц]; B~ – переменная составляющая магнитной индукции в
материале сердечника, [Тл].
Используя формулу (4.15), определим величину удельных потерь мощ-
ности в материале кольцевого сердечника MP3510LDGC при частоте 100
кГц и амплитуде переменной составляющей магнитной индукции 0,062 Тл
p 275 100 0,062 2,6 0,114 100 2 0,062 2 24,3 |
Вт |
. |
|
||
|
кг |
|
Потери мощности в сердечнике определяют по формуле |
|
|
Pм p M , |
(4.16) |
где M – масса сердечника, [кг].
Тогда потери мощности в кольцевом сердечнике MP3510LDGC при частоте 100 кГц и амплитуде переменной составляющей магнитной индукции
0,062 Тл составят
P p M 24,3 40,01 10 3 |
0,972 Вт . |
м |
|
Обратите внимание на величину потерь мощности в обмотке дросселя и на величину потерь мощности в материале сердечника дросселя:

|
|
|
68 |
|
|
Pоб |
0,517 Вт , а |
Pм |
0,972 Вт , то есть Pоб |
Pм , причем Pоб |
Pм . А меж- |
ду |
тем известно, |
что |
при оптимальном |
расчете магнитных |
элементов |
Pоб |
Pм [3]. В рассматриваемом примере добиться выполнения этого равен- |
ства можно, увеличив плотность тока. Предлагается это выполнить самостоя-
тельно, увеличив плотность тока до величины, определяемой, например,
формулой j k j S м |
Sок |
y . При указанном подходе можно, и не без осно- |
|||||||||
вания, полагать, что равенство Pоб |
Pм выполнится на первом шаге итера- |
||||||||||
ции, в крайнем случае – на втором шаге итерации. |
|
||||||||||
|
Определим суммарные потери мощности в дросселе |
|
|||||||||
|
|
P |
Pоб |
Pм 0,517 + 0,972 = 1,489 Вт. |
|
||||||
|
Перегрев дросселя не должен превышать 50 °C. Перегрев дросселя |
||||||||||
определяется по формуле |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
T |
Pоб |
Pм |
C |
, |
(4.17) |
|
|
|
|
|
|
т |
П др |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
|
1,2 10 3 |
|
Вт |
– коэффициент теплоотдачи при естественном |
||||||
т |
|
|
|||||||||
см |
2 С |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
охлаждении; Пдр – площадь поверхности охлаждения дросселя.
Поверхность охлаждения дросселя приближенно определяется с ис-
пользованием геометрии сердечника по формуле
|
|
Dк2 |
|
d к2 |
|
|
|
Пдр |
2 |
|
|
|
Dк Hк |
dк Hк . |
(4.18) |
|
4 |
||||||
|
4 |
|
|
|
Подставляя числовые значения, представленные в таблице 4.2, находим площадь поверхности охлаждения дросселя
Пдр |
2 |
3,84 2 |
|
1,64 |
2 |
3,84 1,18 |
1,64 1,18 39, 25 см 2 . |
4 |
4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
Подставляя числовые значения в формулу (4.17), находим перегрев
дросселя

|
|
69 |
|
|
T |
0,517 |
0,972 |
31,6 C . |
|
|
|
|||
1,2 |
39,25 |
|||
|
|
Отметим, что при большом токе подмагничивания магнитная проница-
емость материала сердечника, а, следовательно, и индуктивность дросселя уменьшаются. Для того, чтобы этого не допустить необходимо либо выбрать сердечник большего типоразмера, либо увеличить число витков дросселя.
4.2 Методика расчета конструктивных и электромагнитных
параметров дросселя переменного тока
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА. Индуктивность дросселя
L 15мкГн. Амплитуда синусоидального тока в обмотке дросселя
I max 6А . Частота f 300 кГц . Перегрев дросселя не должен превышать
50 °C.
Определение (расчет) конструктивных и электромагнитных параметров дросселя переменного тока предполагает выполнение ряда последователь-
ных шагов.
Первым шагом расчета является выбор типоразмера магнитопровода дросселя. Для выбора типоразмера магнитопровода определяется произведе-
ние площади окна Sок магнитопровода на площадь Sм поперечного сечения магнитного материала магнитопровода по формуле
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U L |
I 10 |
|
1 y |
4 |
|
|
||||
Sм |
Sок |
|
|
|
|
, см |
, |
(4.19) |
||||
4kф Bm |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
f |
kок k j |
|
|
|
||||||
где I – среднеквадратичное значение тока; UL – среднеквадратичное значе- |
||||||||||||
ние напряжения на обмотке дросселя; |
f |
|
– частота тока в обмотке дросселя; |
kок – коэффициент заполнения окна магнитопровода медью; k ф – коэффици-
ент формы тока; k j – коэффициент, величина которого зависит от перегрева
T (табл. 2.1); Bm – максимальное значение магнитной индукции; y – пока-

70
затель степени, значение которого зависит от конфигурации сердечника, ма-
териала сердечника и от соотношения потерь в обмотке и в магнитопроводе
дросселя (таблица 4.1).
Физические величины, входящие в уравнение (4.19), имеют размер-
ность физических величин, принятых в системе СИ: Sм Sок – м 4 ;
B m – Тл; k j – |
А |
; UL – В; I – А; |
f – Гц. |
|
м 2 |
||||
|
|
|
При столь высокой частоте эта формула является ориентировочной, но ее применение позволяет свести число итераций при выборе типоразмера магнитопровода к минимуму.
Наиболее распространенными применениями ферритовых RM-
сердечников являются высокостабильные высокоточные индуктивности, ха-
рактеризующиеся высокой добротностью [1]. Поэтому выбираем сердечник конфигурации RM (чашечный) из ферритового материала N 87 фирмы Epcos.
Для чашечного сердечника |
y |
0,17 ; |
k j |
632 |
А |
|
|
(при температуре |
||
|
|
|
||||||||
см |
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
перегрева T 50 C ) |
(таблица |
4.1). |
Для |
тока синусоидальной формы |
||||||
kф 1,11. Принимаем коэффициент заполнения окна kок |
|
0,4 . |
||||||||
Полную (расчетную) Pр |
мощность дросселя определим из соотноше- |
|||||||||
ния |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
I max2 |
L |
I 2 |
f |
L , (ВА), |
|
(4.20) |
|||
|
|
|
||||||||
р |
2 |
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Imax – амплитудное значение синусоидального тока в обмотке дросселя.
Подставляя числовые значения, находим полную (расчетную) мощ-
ность дросселя
P |
62 300 103 15 10 6 509 ВА . |
р
Максимальную индукцию в сердечнике с учетом частоты тока в обмот-
ке дросселя f 300кГц примем равной 0,06 Тл – Bm 0,06 Тл.