Информатика I.-1

41

используем, когда складываем большие десятичные числа столбиком. Но в отличие от десятичной таблица сложения в двоичной системе счисления состоит всего из четырех строк.

0 + 0 = 0

0 +1=1 .

1+ 0 =1

1+1=10 В последней строке в результате сложения двух цифр получили число. В

этом случае, как и в десятичной системе счисления, единица переносится в старший разряд. Проиллюстрируем это на примере.

Сложение начали проводить с младших разрядов. В результате сложения нулей получили нуль и записали его в нулевой бит результата. Затем перешли к первому биту и т. д. В третьем разряде обоих слагаемых стоят единицы, поэтому как результат сложения записываем – нуль и единицу переносим в старший (четвертый) разряд.

Чтобы проверить правильность выполненной операции, справа записаны десятичные эквиваленты слагаемых и суммы.

2.3 Кодирование вещественных чисел

Способ хранения вещественных чисел в памяти компьютера определяет специальный стандарт IEEE 754–2008. Он был разработан ассоциацией IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) и используется наиболее часто многими микропроцессорными и логическими устройствами. В этом документе описано, каким образом представлять:

•нормализованные положительные и отрицательные числа с плавающей точкой;

•денормализованные положительные и отрицательные числа с плавающей точкой;

•нулевые числа;

42

•специальную величину бесконечность (Infinity);

•специальную величину «Не число» (NaN или NaNs);

•четыре режима округления.

IEEE 754–1985 определяет также четыре формата представления чисел с плавающей запятой:

•с одинарной точностью (single-precision) 32 бита;

•с двойной точностью (double-precision) 64 бита;

Чтобы разобраться со всеми тонкостями хранения действительных чисел, необходимо внимательно изучить упомянутый выше стандарт. Мы же остановимся только на числах с одинарной точностью и нормализованной мантиссе.

Вспомним, как вещественные числа записываются в формате с плавающей запятой (точкой) в десятичной системе счисления.

Как видим, можно выделить три части: знак, мантиссу и порядок. Конечно, у порядка тоже есть знак. Но чтобы не тратить ещё один бит, к нему добавляют смещение, величина которого зависит от точности числа.

Каждая из этих частей переводится в двоичный формат по отдельности и записывается следующим образом (рис. 2.3).

Рис. 2.3 – Представление двоичного числа в формате с плавающей запятой

Здесь:

S – бит знака. Если число положительное, то S = 0 . В противном случае

S =1.

43

E – смещенный порядок двоичного числа. Размер зависит от точности: b = 8 при одинарной точности и b =11 – при двойной точности.

M – остаток мантиссы двоичного нормализованного числа.

Преобразование десятичного числа в двоичное число с плавающей

точкой.

•Шаг 1. Переводим вещественное число в двоичный формат. При этом целая и вещественные части переводятся по отдельности.

•Шаг 2. Записываем число в нормализованной форме. Для этого переносим точку влево до последнего символа. Таким образом, мантисса нормализованного числа будет находиться в промежутке [1, 2).

•Шаг 3. Так как мантисса нормализованного числа всегда будет в целой части равна единице, то хранить её смысла нет. Отбрасываем целую часть, и остаток дополняем нулями или обрезаем до m бит. Чис-

ло m зависит от точности. Для чисел с одинарной точностью m = 23 бита, при двойной – 52 бита.

•Шаг 4. К порядку добавляем число 2b−1 −1 (127 – при одинарной точности и 1023 – при двойной).

•Шаг 5. Записываем бит знака (0 – положительное число, 1 – отрицательное), смещенный порядок и мантиссу.

························· Пример ·························

Запишем число 234.70312510 в форме двоичного числа с плавающей запя-

той.

Переводим в двоичную форму сначала целую часть (делением на 2), а затем дробную (умножением на 2).

46

•мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 220 байт;

•гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 230 байт;

•терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 240 байт.

2.5Кодирование текстовой информации

Для кодирования текстовой информации используются специальные таблицы. Каждому символу алфавита соответствует определенное целое число. Чаще всего используются восьмиразрядные двоичные числа. С их помощью можно закодировать 256 символов. Этого вполне достаточно чтобы выразить все символы как английского, так и русского алфавита, знаки препинания, цифры, знаки арифметических операций и некоторые специальные символы. Результат кодирования будет напрямую зависеть от кодовой таблицы. А таких таблиц используется довольно много.

В 1968 году Национальным институтом стандартизации США был принят стандарт ASCII (American Standard Code for Information Interchange – стандартный код информационного обмена США) (табл. 2.5). Система кодирования ASCII разделена на две страницы: базовую и расширенную. Базовая таблица определяет значения кодов от 0 до 127, расширенная – от 128 до 255.

Таблица 2.5 – Базовая таблица кодировки ASCII

47

Первые 32 кода относятся к управляющим. За ними не закреплены никакие символы языков и предназначены они для управления различными устройствами.

Аналогичные системы кодирования текстовых документов были разработаны и в других странах. Например, в 1974 году Государственный комитет по стандартизации утвердил стандарт ГОСТ 19768–74, согласно которому внедрялись сразу две схемы кодирования. Одна из них получила название ГОСТальтернативной. Впоследствии корпорация IBM опубликовала эту схему в своем корпоративном стандарте, и схема получила название CP 866 (Code page 866). Другая называлась ДКОИ (двоичный код обмена информацией) и стала основной для сетевых ЭВМ, работающих под управлением операционной системы UNIX. Сегодня данная схема называется КОИ-8 (код обмена информацией, восьмиразрядный). После распада СССР различают отдельные схемы кодирования для России (КОИ-8Р) и Украины (КОИ-8У).

Наглядным примером корпоративного стандарта является схема кодирования Windows-1251, которую ввела в действие корпорация Microsoft. Никакими государственными или международными стандартами эта схема не поддержана, однако является самой распространенной на компьютерах платформы IBM PC.

Формально для России имеет наивысший приоритет схема кодирования ISO-8859, поскольку она утверждена Международным институтом стандартизации. Однако на практике документы, использующие эту схему, встречаются редко, особенно на компьютерах платформы IBM PC.

Существование множества таблиц кодирования сильно затрудняет информационный обмен. Приходится создавать программы, которые способны работать с различными кодировками. Это приводит к усложнению программ и нерациональному использованию ресурсов. Требуется создать универсальную кодовую таблицу, но это невозможно сделать, если кодировать символы восьмиразрядным кодом.

В конце 80-х – начале 90-х годов некоммерческая организация Unicode Consortium, членами которой является большое количество корпораций и организаций, работающих в областях обработки информации и компьютерной индустрии, предложила новый стандарт Unicode. Чтобы лучше познакомиться с тем, что же представляет собой этот стандарт, лучше перейти на официальный сайт http://www.unicode.org/. Мы приведем здесь только лозунг.

48

Unicode – это уникальный код для любого символа, независимо от платформы, независимо от программы,

независимо от языка.

Версия 7.0 стандарта (выпуск 16 июня 2014 года) содержит 112 956 символов, которые включают европейские, ближневосточные, азиатские и африканские буквенные шрифты. Из них более 76 616 японских, китайских, корейских, тайваньских, вьетнамских и сингапурских иероглифов. Кроме того, стандарт Unicode содержит такие важные наборы символов, как знаки препинания, валютные знаки, математические и технические символы, геометрические формы, графические метки и смайлики.

Для обозначения символов Unicode используется запись вида U+xxxx, где х – шестнадцатеричная цифра.

Стандарт Unicode определяет три формы кодирования, которые позволяют представлять символы одним байтом (8 бит), словом (2 байта или 16 бит) и двойным словом (4 байта или 32 бита). Называются эти форматы соответственно: UTF-8, UTF-16, UTF-32, где число – это количество бит.

Каждая из этих форм кодирования в равной степени может быть использована для представления всех символов в стандарте Unicode. Мы рассмотрим однобайтовый способ, как самый популярный, поскольку является совместимым с основной таблицей ASCII кодов. Речь идет о формате UTF-8.

Запись Unicode в формате UTF-8.

Если код символа меньше или равен 127, т. е. совпадает с таблицей ASCII, то размер кода в UTF-8 равен одному байту. Первым записывается 0. А дальше сам код. Например.

Символ Z с кодом U+005A. Записываем код в двоичной системе счисления

0000 0000 0101 10102.

Первый байт отбрасываем. Он равен нулю. Остался двоичный код:

0101 10102, он и будет кодом Unicode в формате UTF-8.

49

Если код символа больше 127, для записи его в формате UTF-8 используется несколько байт (от 2 до 6). Первый байт начинается с информации о том, сколько всего следует ожидать байт. Записывается эта информация в единичной системе счисления. Впереди ставится столько единиц, сколько байт в коде. Две единицы означают, что следует ожидать два байта. Три единицы – три байта и т. д. Затем ставится нуль, как граница.

Остальные байты начинаются с символов «10». Это знак того, что данный байт является продолжением предыдущего. Все остальные биты – это часть кода Unicode данного символа.

Запишем маску, чтобы было понятнее (табл. 2.6).

Таблица 2.6 – Представление кода по алгоритму UTF-8

Возьмем какой-нибудь символ, например, знак Зодиака – Лев. Код этого символа – U+264С. Запишем этот код в двоичной форме.

0010 0110 0100 1100.

Смотрим, сколько значащих цифр получилось в данном числе. Для этого отбрасываем все нули слева и пересчитываем оставшиеся цифры. Получилось - 14. Что бы представить этот код в формате UTF-8, необходимо 3 байта. Чтобы в этом убедиться, посмотрим на маску. В двухбайтной маске из 16 бит 5 являются управляющими. Следовательно, для хранения кода осталось 11 байт. А у нас их 14. Поэтому берем три байта. Только цифр в коде должно быть 16, поэтому возвращаем нули слева обратно.

Записываем сначала маску:

1110 ХХХХ 10ХХ ХХХХ 10ХХ ХХХХ.

Разбиваем исходный код на три группы: 4 символа, 6 символов и 6 символов:

0010 0110 0100 1100.