Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Высшая математика. Дифференциальное исчисление-1.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

1.08 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 / 4037 38 39 40 > Следующая >>>

4.3 Контрольная работа № 4	173

10 Найдите dy, если y = x8. (0С4.ДЛ) Вычислите значение dy, если x = 2, x = 0,001.

11 Дана функция z = x2 − y2 + 6x + 3y и точки M0(2,3) и M1(2,02; 2,97). Вычислите (Т94.ДЛ) z и (Р31.ДЛ) dz при переходе из точки M0 в точку M1 (ответы

округлить до сотых).

12 Дана функция y = 2(x2 + 3) . Найдите её (С74) наибольшее и (ССА) наи- x2 − 2x + 5

меньшее значения на отрезке [−3, 3].

13 Дана функция z = x2 + 2xy − y2 − 4x Найдите её (454) наибольшее и (8С4) наименьшее значения на замкнутом множестве, ограниченном прямыми y = x + 1, y = 0, x = 3.

14 Проведите полное исследование функции y =

−

и начертите её график.

Вариант 4.5

1 Найдите производные от данных функций:

а) y = 2√16

2x +

(905) y′(0);

−

√

1 − x2

б) y = arctg

+ tg3(2x + 4),

(9Д5) y′(−2);

в) y = arcsin r

+ x2

− 3−x,

(ТД5) y′(0).

2 Дана функция y =

. Найдите y′′. (855). Вычислите y′′(1).

x + 2

3 Дана функция f (x) =

3/sin

2x + π

. Найдите f (x) и f (x). Вычислите

sin 3x

′

′′

π 6

ctg x +

(695.РП) f ′(π/6) и (П35.РП) f ′′(π/6).

Докажите, что функция z = cos y + (y − x)sin y удовлетворяет уравнению

∂2z

∂z

(x − y)

−

= 0.

∂x∂y

∂y

ln(2ex

ey)

Дана

функция

f (x, y) = " arctg

x−+ y

Найдите f ′(x, y).

Вычислите

1 − xy

(СП5) f ′(0, 0). В ответ введите сумму элементов матрицы f ′(0, 0).

Дана функция u = 15

. Найдите:

1 − (xy + z2 − 1)2

координаты вектора

u в точке

;

а) (9С4.РП)

grad

, 1

б) (8Р5)

∂u

в точке M в направлении вектора a{4, −2, 4}.

∂a

x = ln cost,

Найдите yxx′′ , если y = sin2 t.

(245). Вычислите yxx′′

, если t =

8 Функция z = z(x, y) задана неявно уравнением xyz = x + y + z. Вычислите: а)

(8Р5)	∂z	(1, −2); б) (275)	∂z	(1, −2).

	∂x		∂y

174 4. Контрольные работы

9 На графике функции y = x2 + x − 5 взята точка A. Касательная к графику в точке A наклонена к оси OX под углом, тангенс которого равен 5. (24Д) Найдите

абсциссу точки A.	√
10 Найдите dy, если	√
10 Найдите dy, если	y = 3 4x − 1. (Т05.Д7) Вычислите значение dy, если
x = 2,5, x = 0,02.

11 Дана функция z = x2 + 2xy + 3y2 и точки M0(2, 1) и M1(1,96; 1,04). Вычислите (СТ5.ДЛ) z и (А7А.Д7) dz при переходе из точки M0 в точку M1 (ответы округлить

до сотых).

12Дана функция y = 2√x −x. Найдите её (С35) наибольшее и (695) наименьшее значения на отрезке [0, 4].

13Дана функция z = x2 + 2xy − 4x + 8y. Найдите её (8Д5) наибольшее и (2А5)

наименьшее значения на замкнутом множестве, ограниченном прямыми x = 0, y = 0, x = 1, y = 2.

14 Проведите полное исследование функции y = 2 −

и начертите её график.

Вариант 4.6

1 Найдите производные от данных функций:

а)

б) y

= arctg tg2 x), (Т56)

y = 3rx5 + 5x4 − x , (906) y′(1);

y′ 4 ;

′

1 + sin x

в) y = ln

− sin x

(ДА6) y

(0).

2 Дана функция y = 4(x arcsin x + √

). Найдите y′′. (5Т6) Вычислите

y′′

1 − x2

3 Дана функция f (x) = (2 + x)/(2 − x) . Найдите f ′(x) и f ′′(x). Вычислите

x4 ln x

(x2 + 1)/x

(216.РП) f ′(1) и (А36.РП) f ′′(1).

4 Докажите, что функция z = exy удовлетворяет уравнению

∂2z

+ y2

∂2z

− 2xy

+ 2xyz

= 0.

∂x2

∂x∂y

∂y2

πx

πy

. Найдите

f ′(x, y). Вычислите

Дана

функция

f (x, y) =

(

x2 + y2)3/2

sin

(5Т6) f ′(−3,4). В ответ введите сумму элементов матрицы f ′(−3, 4).

6Дана функция u = 4 arccos(x2 + yz − 1). Найдите:

а) (306.РП) координаты вектора grad u в точке M 1, 1 , 3 ;

					5
б) (26Р)	∂u	в точке M в направлении вектора a{2, −1, −2}.

	∂a
			x = t3	+ 3t + 1,
7 Найдите yxx′′			, если ( y = t3	− 3t + 1.	(АД6). Вычислите yxx′′ , если t = 1.

4.3 Контрольная работа № 4	175

8 Функция z = z(x, y) задана неявно уравнением x2 + y2 + z2 − 2x + 2y − 4z − 10 =

= 0. Вычислите: а) (756)	∂z	(1, −1,6); б) (74С)	∂z	(1, −1,−2).

	∂x		∂y

9 К графику функции f (x) = e2x в точке с абсциссой x = 0 проведена касатель-

ная. (7Т6). Найдите абсциссу точки графика касательной, ордината которой равна 19.

√

10 Найдите dy, если y = 3 3 x3 + 7x. (526.Д7) Вычислите значение dy, если x = 1, x = 0,024.

11 Дана функция z = x2 + y2 + 2x + y − 1 и точки M0(2,4) и M1(1,98; 3,91). Вычислите (756.Д6) z и (776.Д6) dz при переходе из точки M0 в точку M1 (ответы

округлить до сотых).

12 Дана функция y = 1 + 3

2(x − 1)2(x − 7)

. Найдите её (ТТ6) наибольшее и

(Д46) наименьшее значения на отрезке

[−1,

13 Дана функция z = xy Найдите её (Т56) наибольшее и (Д66) наименьшее

значения в круге x2 + y2 ≤ 4.

1 − x3

14 Проведите полное исследование функции y =

и начертите её график.

Вариант 4.7

1 Найдите производные от данных функций:

а) y =

1 + x

(7Д7) y′(0);

√

−

+ 1

1 − x

sin 8x

б)

y = arcsin2

7x −

(717) y′(0);

x2 − 1

в) y = (arctg 4)ln(arctg 4x) + 5x − (5 ln 5)x,

(0С7) y′(1).

2 Дана функция y =

x − 1

. Найдите y′′. (Д57). Вычислите y′′(2).

x + 1

3 Дана функция f (x) =

(2x − 3)3/2

. Найдите f ′(x) и f ′′(x). Вычислите

sin

π2

(

−

)

(С97.РП) f ′(2) и (797.РП) f ′′(2).

4 Докажите, что функция z = xey/x удовлетворяет уравнению

∂2z

+ 2xy

∂2z

+ y2

∂2z

= 0.

∂x2

∂x∂y

∂y2

Дана

функция

f (x, y) = "

e2x+1−e3y

#. Найдите

f ′(x, y). Вычислите

(x + 1)2 + y2

(517)

f ′(0,0). В ответ введите

сумму элементов матрицы f

′(0, 0)

6 Дана функция u = 6 ln(xz + y2 − 1). Найдите:

а) (4Д7.РП) координаты вектора grad u в точке M(2, 1,3);

∂u

б) (077)

в точке M в направлении вектора a{−3, −2, 6}.

∂a

x = 3 cos2 t,

7 Найдите yxx′′ , если ( y = 2 sin3 t.

(727). Вычислите yxx′′ , если t =

176							4. Контрольные работы

8 Функция z = z(x, y) задана неявно уравнением x2 − 2y2 + 3z2 − yz + y = 0.
	∂z					∂z
Вычислите: а) (Т97)		(1,1, 0); б) (ДА7)					(1,1, 0).
	∂x					∂y
			2					π
9 К графику функции			f (x) = cos		x	в точке с абсциссой		x = −		проведена
				3					2

касательная. (12П). Найдите острый угол (в градусах) между касательной и осью

OX .

√

10 Найдите dy, если y = 3 3 x2 + 2x + 5. (7Д.ДЛ) Вычислите значение dy, если x0 = 1, x = 0,01.

11 Дана функция z = 3x2 + 2y2 − xy и точки M0(−1, 3) и M1(−0,98; 2,97). Вычислите (176.Д6) z и (Р77.Д6) dz при переходе из точки M0 в точку M1 (ответы

округлить до сотых).

12 Дана функция y = x − 4√x + 5. Найдите её (Т97) наибольшее и (Т37) наименьшее значения на отрезке [1, 9].

13 Дана функция z = 3 − x2 − 2y2. Найдите её (ББ7) наибольшее и (ТСС) наименьшее значения в круге x2 + y2 ≤ 1.

14 Проведите полное исследование функции y =

x2 − 6x + 3

и начертите её гра-

фик.

x − 3

Вариант 4.8

1 Найдите производные от данных функций:

а) y = s

(978) y′

;

+ x2

−

;

б) y = 40 arctg

1 +

√1 − x2 ,

(1А8) y′

tg2 x − ln cos x,

y′

в) y =

(278)

. Найдите y′′. (НЛМ) Вычислите y′′

2 Дана функция y =

1 − x

3 Дана функция f (x) =

4 arctg

/x − √1 + x2

. Найдите f ′(x) и f ′′(x). Вы-

(x2 +

(8e )/(1 + e )

числите (П18.РП) f ′(0) и (108.РП) f ′′(0).

4 Докажите, что функция z = xy удовлетворяет уравнению

∂2z

∂z

− (1 + y ln x)

= 0.

∂x∂y

∂x

5 Дана функция f (x, y) =	2x sin2 y	.	Найдите f ′(x, y). Вычислите
	tg x + y

(278) f ′(0,π/4). В ответ введите сумму элементов матрицы f ′(0,π/4).

6 Дана функция u = 2 arctg(x2 + yz − 4). Найдите:

а) (2Р8.РП) координаты вектора grad u в точке M(2,1, 1);

<<< < Предыдущая 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 / 4037 38 39 40 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023330.07 Кб12Выпускная квалификационная работа.-7.pdf
#
05.02.2023457.43 Кб5Выпускная квалификационная работа..pdf
#
05.02.20231.41 Mб33Высшая математика I. Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии.pdf
#
05.02.20231.32 Mб11Высшая математика III. Функции комплексного переменного. Ряды. Интегральные преобразования.pdf
#
05.02.2023764.74 Кб13Высшая математика IV. Теория вероятностей.pdf
#
05.02.20231.08 Mб9Высшая математика. Дифференциальное исчисление-1.pdf
#
05.02.2023783.68 Кб10Высшая математика. Дифференциальное исчисление.pdf
#
05.02.20232.02 Mб10Вычислительная математика. Часть 2.pdf
#
05.02.20232.42 Mб7Вычислительная математика.-1.pdf
#
05.02.2023915.58 Кб5Вычислительная математика.-2.pdf
#
05.02.2023915.77 Кб5Вычислительная математика.-3.pdf