Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Высшая математика. Дифференциальное исчисление-1.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

1.08 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 / 4034 35 36 37 38 39 40 > Следующая >>>

162 4. Контрольные работы

4.2 Контрольная работа № 3

Вариант 3.1

√

(АП3.РП) Найдите область определения функции f (x) = x − 4 +

8 − x.

1 + x

Дана функция f (x) =

. Найдите f [ f (x)]. (2А4). Вычислите 2 · f [ f (2)].

1 − x

Найдите пределы последовательностей:

√

а) (8801) lim

− n + 5

;

б) (ПТ1) lim

(

+ 2n − n

3n + 4

n→∞ 2n4 + 5n − 1

n→∞

Найдите пределы функций:

+ 6x + 8

а) (281) lim

;

б) (4942).

lim

− 1

;

x→−2 x2 + 5x + 6

x→0 4 x

− 1

3x+1

x→∞(

)

x→∞

x2 + x +

x + 1

x2 + 1

в) (3653). lim

sin

;

г) (АС71).

lim

5x − 5

;

д) (381). lim

ln(4x − 11)

;

е) (Т583). lim

x→3 x3 − 27

x→1 (x2 − 1)ln 5

(4691) Выделите главную часть вида c(x + 1)k бесконечно малой

α(x) =

sin3 (x2 − 1)

при x

→ −

1. В ответ ввести сначала c, затем k.

√x2 + 3 − 2

6 Запишите все точки разрыва (слева направо), указывая следом за точкой тип разрыва (1, 2, y), для функций:

а) (4701.РП) f1(x) =	sin (x − 2)				+ arctg		2	;

		x2 − 4					x
			x + 3		при	x < 0,
б) (ДТ01.РП) f2(x) =			x2	− 9
			x − 1		при	x > 0.
			2	− 4
		x

Вариант 3.2

1 (С61.РП). Найдите область определения функции

√				1
√	2	− 3x + 2 +		1	.
f (x) =	x	− 3x + 2 +	√		.

x2 − 7x + 12

2 Даны функции f (x) = sin x, ϕ(x) = x2. Найдите f [ϕ(x)] и ϕ[ f (x)]. (3С2). Вы-

числите 2ϕh f πi.

3 Найдите пределы последовательностей:

	n→∞ 1 + n − n4				n→∞			−
а) (9402)	lim	4 + n − 3n4	;	б) (ТТ23)	lim	√	9n4 + 3n2 + 1		3n2 .

4.2 Контрольная работа № 3	163

4 Найдите пределы функций:

√

а) (3432) lim	6x − 4x2 + 1	;
x→−∞	2x + 1

в) (С54) lim sin (7x) − sin (3x); x→0 tg (2x)

б) (П42)	lim	2x + 4			;
		3x + 5
x→+∞						x4
			x4	+ 5
	x→∞
		x4		+ 3
г) (АА71)	lim					;

	x2				ln(5x − 9)
д) (824) lim	7	− 7	;	е) (472) lim		.

x→1	(x − 1)ln 7			x→2 x2 − 4

5 (7091.РП) Выделите главную часть вида c(x − 3)k бесконечно малой


α(x) =	(ex−3	− 1)sin (x − 3)	при x		3. В ответ введите сначала c, затем k.
	√			→
		x + 1 − 2

6 Запишите все точки разрыва (слева направо), указывая следом за точкой тип

разрыва (1, 2, y), для функций:

а) (ДП11.РП) f1(x) =

sin (x − 3)

ex − 1

;

|x2 − 9|

(x) =

x + 4

при

x ≤ 0,

б) (5912.РП) f2

x2 − 16

sin x

при

x > 0.

− 9

Вариант 3.3

1 (Т59.РП) Найдите область определения функции f (x) =

√

x2 − 3x + 2

2 Даны функции f (x) = log2 x, ϕ(x) = √

. Найдите Ψ(x) = f [ϕ(x)],

Φ(x) = ϕ[ f (x)], f [ f (x)], ϕ[ϕ(x)]. (350). Вычислите Ψ(16).

3 Найдите пределы последовательностей:

а) (1602) lim

n + n3

;

б) (3Д23) lim √

+ 8

−

+ n + n5

n→∞ 3

n→∞

4 Найдите пределы функций:

√

x→−2 x + 2 x2

x→4

− 16

а) (АД34) lim

; б) (1П3)

lim

7 − 1

;

−

x→∞

x2 + x

3x−1

x + 3

x2 + 4

в) (9452) lim x

sin

;

г) (АС71)

lim

;

д) (6784) lim

e2x−8 − 1

;

е) (7Р3) lim

ln(x2 + 2) − ln 2

x→4 x2 − 7x + 12

x→0

5 (9519) Выделите главную часть вида c(x − 3)k бесконечно малой

α(x) =

(x − 3)3 ln (4 − x)

при x

→

3. В ответ введите сначала c, затем k.

ex−3 − 1

6 Запишите все точки разрыва (слева направо), указывая следом за точкой тип

разрыва (1,2, y), для функций:
	3		1		1
а) (Д911.РП)	f1(x) = x sin		+		arctg		;
		x		x − 1		x − 2

164						4. Контрольные работы

		x2	+	x	при	x ≤ 0,
б) (8912.РП) f (x) =		x2		1	при	x ≤ 0,
		sin2 x
			−
2			−
					при	x > 0.
			−	2x2	при	x > 0.
	x3		−	2x2

Вариант 3.4

1 (507.РП) Найдите область определения функции f (x) =

3x − x2

2 Дана функция f (x) = x2 +

. (878). Вычислите значения этой функции в тех

точках, в которых

+ x = 3.

3 Найдите пределы последовательностей:

а) (С104) lim

4 + n − n2

;

б) (4Г22) lim

√

3n2 .

9n4

−

6n2 + 4

−

3 + n2

n→∞

4 Найдите пределы функций:

а) (ОД4)

lim

x2 − 4

;

б) (С744)

lim

3x + 4

;

x→−2 2x3 − 3x + 10

x→−∞ 5x + 2

sin x

− 4

в) (9652) lim

;

г) (ДС73)

lim (1 + 3 sin x) x ;

→

− 3

→

д) (Д981) lim (2x

−

1)ln

x + 1

;

е) (284) lim

e3x−6 − 1

x→∞

x + 3

x→2 x2 − 4

5 (6Д91.РП) Выделите главную часть вида c(x − 1)k бесконечно малой

α(x) = x3 − 1

sin

x2 − 1 при x → 1. В ответ введите сначала c, затем k.

Запишите все точки разрыва (слева направо), указывая следом за точкой тип

разрыва (1, 2, y), для функций:

а) (3604.РП) f1

(x) =

|x + 2|

sin 3x

;

x2 − 4

sin (x − 2)

при

x < 2,

б) (9604.РП) f

(x) =

sin (x−

−

при

≥

x2 − 9

Вариант 3.5

1 (0А4.РП) Найдите область определения функции

f (x) = arcsin x − 4 + lg (5 − x). 3

2 Дана функция f (x + 2) = x2 − 5x + 4. (445.5П). Найдите f (x). (826) Вычислите f (0).

3 Найдите пределы последовательностей:

n→∞ n + n4

n→∞

−

а) (АП05)

lim

3 + 5n3

;

б) (4524)

lim

√

4n2

2n .

4.2 Контрольная работа № 3

165

4 Найдите пределы функций:

√

а) (СП5) lim

9x + 5

;

б) (П83) lim

;

x→∞ (x + 2)2

x→0 5 x + 4

x→2

3x + 2

x→1

3x2 + 1

в) (4754) lim

arcsin

−

;

г) (5С72). lim

+ 3

x−1

;

−

x + 4

2x + 1

д) (7783) lim

− − 1

;

е) (925) lim

(x2 − 1)ln 5

x→1

x→1 x2 − 1

x + 2

5 (2994.РП) Выделите главную часть вида

бесконечно малой

α(x) =

√

− x2

x4 + 4x

при x

→

+∞. В ответ ввести сначала c, затем k.

x2 + 4

6 Запишите все точки разрыва (слева направо), указывая следом за точкой тип

разрыва (1,2, y), для функций:

а) (1111.РП) f1(x) = arctg

sin (x − 2)

;

x − 1

x2 − 4

sin

x + 5)

(x) =

(

при

x ≤ 0,

б) (8912.РП) f2

x −

при

x > 0.

− 1

Вариант 3.6

1 (012.РП) Найдите область определения функции f (x) =

arcsin (log

2 (Р83) Вычислите значение функции f (x) = x

в тех точках, в которых

+ x = 4.

3 Найдите пределы последовательностей:

5 + n + 4n4

n→∞

√n3

−

6n2

−

n→∞

3 − 2n4

а) (3Т15) lim

; б) (4Б23) lim

n .

4 Найдите пределы функций:

а) (А26) lim	x2 − 2x	;
x→2 x3 − 3x − 2
в) (6061) lim	tg (x − 1)	;

x→1 x2 − 3x + 2

д) (6782) lim e2x−6 − 1 ;

x→3 x2 − 2x − 3

б) (П043) lim

x−1

;

x→1

+ 5

x−1

x2 + x + 1

x→∞ x2 − x + 1

г) (ДА73) lim

;

+ 5

е) (Д46) lim (3x2 + 1)ln

+ 6

x→∞

5 (5191.РП) Выделите главную часть вида c(x + 1)k бесконечно малой

	q	2	+ 1)
3		sin4 (x	+ 1)
α(x) =				при x	→ −	1. В ответ введите сначала c, затем k.
α(x) =	3			при x		1. В ответ введите сначала c, затем k.
	√x + 10x + 9

6 Запишите все точки разрыва (слева направо), указывая следом за точкой тип

разрыва (1, 2, y), для функций:
а) (5211.РП) f1	(x) =	\|x2 − 1\|	+	sin (x −	3)	;
				x − 3
	x2 + 3x + 2

<<< < Предыдущая 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 3334 / 4034 35 36 37 38 39 40 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023330.07 Кб12Выпускная квалификационная работа.-7.pdf
#
05.02.2023457.43 Кб5Выпускная квалификационная работа..pdf
#
05.02.20231.41 Mб33Высшая математика I. Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии.pdf
#
05.02.20231.32 Mб11Высшая математика III. Функции комплексного переменного. Ряды. Интегральные преобразования.pdf
#
05.02.2023764.74 Кб13Высшая математика IV. Теория вероятностей.pdf
#
05.02.20231.08 Mб9Высшая математика. Дифференциальное исчисление-1.pdf
#
05.02.2023783.68 Кб10Высшая математика. Дифференциальное исчисление.pdf
#
05.02.20232.02 Mб10Вычислительная математика. Часть 2.pdf
#
05.02.20232.42 Mб7Вычислительная математика.-1.pdf
#
05.02.2023915.58 Кб5Вычислительная математика.-2.pdf
#
05.02.2023915.77 Кб5Вычислительная математика.-3.pdf