Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Радиоавтоматика.-6

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

4.38 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2415 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

140

первого порядка, которое рассматривалось выше, другим знаком перед

единицей.

Амплитудно-фазовая характеристика

W ( j )

(11.97)

Амплитудная, фазовая и логарифмическая амплитудная частотные

характеристики соответственно запишутся

W ( j

)

;

(11.98)

1 ( T )2

;

(11.99)

( )

arctg (

T )

L ( ) 20 lg k	20 lg			1 ( T )2 .			(11.100)
Переходная и импульсная характеристики для неустойчивого звена
запишутся
		t

h(t)	k (eT			1) ,			(11.101)
			k			t

	(t)				eT .		(11.102)
	(t)		T		eT .		(11.102)
			T

Разница между частотными характеристиками устойчивого апериодического звена первого порядка (рис. 11.4) и неустойчивого апериодического звена первого порядка (рис. 11.22) в величине фазы.

Переходные характеристики неустойчивого звена первого порядка неограниченно растут со временем (рис. 11.23).

Неустойчивыми являются все звенья, передаточные функции которых отличаются от передаточных функций рассмотренных выше статических звеньев изменением знака любого из членов знаменателя на отрицательный знак. Примерами неустойчивых звеньев служат звенья со следующими передаточными функциями:

141

					k			;		k			;					k					;

		1			pT					1				1		pT				2		2
		1			pT	1				1	pT			1		pT				p T
																1					2
								k				;			k

				1		pT				2	2			pT		2				2
				1		pT				p T		1		pT			p T
							1			2				1					2
			W ( j			)
			W ( j			)
																									АЛАЧХ
						k										L(			), ДБ						АЛАЧХ
						k										L(			), ДБ
					0.707k																				-20дБ/дек

																		20 lg k						ЛАЧ
																		20 lg k						ЛАЧ
		jV

-k												1/T												с	1/T
																									1/T


		0											б												г
	0	0		( ),					о													о			г
		U							о											( ),


							0

						90 0														90 0
						90 0														90 0
		а		180			0							в					180		0				д
							0												180

Рис. 11.22. Частотные характеристики неустойчивого апериодического звена первого порядка: а — АФХ; б — АЧХ; в — ФЧХ; г — ЛАЧХ; д — ЛФЧХ.

( t )

h(t)

	k
	T
0	0	t
t		t
а		б
а

Рис. 11.23. Переходные характеристики неустойчивого апериодического звена первого порядка: а — ПХ; б — ИПХ.

Все неустойчивые звенья являются неминимально-фазовыми, то есть имеют корни в правой полуплоскости комплексной плоскости.

142

11.10. Математические выражения для типов звеньев

Рассмотрев характеристики типовых звеньев, систематизируем их математические выражения (табл.11.1–11.4) поскольку к ним постоянно приходится обращаться при моделировании различных САР.

Таблица 11.1

Дифференциальные уравнения

и передаточные функции типовых звеньев

Передаточная

Тип звена

Дифференциальное уравнение

функция

Пропорциональное

y(t)

k x(t)

Апериодическое

звено первого

T dy(t)

y(t)

k x(t)

порядка

Апериодическое

звено второго

y(t)

dy(t)

y(t) k x(t)

1 2 T p T 2 p2

порядка

dt2

y(t)

k x(t) dt

Интегрирующее

y(t)

k dx(t)

Дифференцирующее

k p

y(t) k dx(t)

k x(t)

Форсирующее

k (1

pT )

Запаздывающее

y(t)

k x(t

T )

143

Таблица 11.2

Частотные функции типовых звеньев

Тип звена	АФХ, W ( j )			ФЧХ, ( )
		АЧХ,	W ( j )

Пропорциональное

Апериодическое	k		k		arctg ( T )
	1 j T
первого порядка	1 j T	1 (		T )2

Апериодическое	k		k	arctg	2	T
	1 ( T)2 j 2 T
		[1 ( T)2]2 (2 T)2
второго порядка					1 (	T )2
второго порядка					1 (	T )2

Интегрирующее

j k

Дифференцирующее

j k

Форсирующее	k (1 j T )			arctg ( T )
		k 1 ( T )2

Запаздывающее

k e j T

144

Таблица 11.3

Логарифмические частотные функции типовых звеньев

Тип звена

ЛАЧХ, L ( ) , дБ

ЛАФХ, ( )

Пропорциональное

20lg k

Апериодическое				arctg ( T )
Апериодическое	20 lg k	20 lg 1 ( T )	2	arctg ( T )
	20 lg k	20 lg 1 ( T )
первого порядка

Апериодическое	20 lg k 20 lg [1 ( T )2]2 (2 T )2	arctg		2	T
второго порядка			1 (		T )2

Интегрирующее

20 lg k 20 lg

Дифференцирующее

20 lg k 20 lg

Форсирующее				arctg ( T )
	20 lg k	20 lg 1 ( T )	2

Запаздывающее

20lg k

145

Таблица 11.4

Временные функции типовых звеньев

Тип звена

ПХ, h (t)

ИПХ, (t)

Пропорциональное

k 1(t)

Апериодическое		t	k	t
		t

	k (1 e T )
				T
первого порядка			T e	T
первого порядка			T e

t (cos

k[1

Апериодическое

второго порядка

sin

t)]

T 1

Интегрирующее

k t

Дифференцирующее	k (1)	k d (t )
		d t

Форсирующее	h(t ) k [T	(t )	1(t )]	k T d	(t )	(t )
				k T d	(t )	(t )
					d t

Запаздывающее	k 1(t	T )		k	(t	T )

Таблица 11.5

146

Частотные характеристики типовых звеньев

Тип звена

АФХ

АЧХ

ФЧХ

Пропор-	jV	W ( j )		( ), 0
Пропор-	jV
циональ-
циональ-	k
ное	k		0
ное	U		0
	U

Апериоди-
ческое	jV		W ( j )	( ), 0
	k	0	k
				0
первого	( )		0.707
		U		450
порядка
	W ( j )		1/T	900

Апериоди-			jV					W ( j )				(	),0
Апериоди-			jV				0	1	2	3		(	),0
							0	1	2	3
ческое						( )	U	k			0
		k		W ( j	)		U				0
				W ( j	)
второго											900		1 2 3
второго	2	1	1	2	3						900		1 2 3
	2	1	1	2	3
порядка					1			1/T			180	0
								1/T			180

				C	T
					T

147

Интегри-	jV
Интегри-	W ( j	)
рующее		( ) , 0
рующее
		0
	U	90 0
	0	90 0

Дифферен-	jV		W ( j )	( ) , 0
Дифферен-	jV		W ( j )
цирующее
цирующее
		0	90 0
			90 0
			0
		U	0
		U

	jV
Форси-		W ( j		)				W ( j )			( ),о


рующее

							1.41k			90 0
										90 0

							k			450
	(		)								0
	(		)			0		C	1/ T
						0		C	1/ T
					k U
					k U

Запазды-	jV			W ( j )		( ), о
Запазды-	jV

вающее			1
вающее
		0			0
		0			0
-1	0	+1 U			45 0
					45 0
					90 0
					90 0

148

Таблица 11.6

Логарифмические частотные характеристики типовых звеньев

Тип звена

ЛАФХ

ЛФЧХ

Пропор-	L( ), ДБ
циональ-	L( ), ДБ
циональ-	20 lg k	( ), 0
	20 lg k	( ), 0
ное

Апериоди-					( ), 0
	L( ), ДБ		АЛАЧХ		( ), 0
ческое	L( ), ДБ		АЛАЧХ
ческое
первого	20 lg k	ЛАЧХ	-20дБ/дек			АЛФЧ
первого		ЛАЧХ		45	0
порядка				45	0	-45 /дек
		C 1/T			ЛФЧХ	-45 /дек
					ЛФЧХ
				90	0
				90

Апериоди-
ческое		1	2	3		( ),	0
ческое	L( ),ДБ					( ),
	L( ),ДБ
второго			АЛАЧХ
			АЛАЧХ
порядка	20 lg k				900		1	2	3
порядка	20 lg k				900
	C	1/ T	-40дБ/дек		180 0
	C

149

Интегри-	L( ), ДБ
рующее		-20дБ/дек	( ) , 0
		-20дБ/дек
	20 lg k		0
	20 lg k		0
	1	k 10	90 0

Дифферен-	L( ), ДБ
цирующее	+20дБ/дек				( ) , 0
				20 lg k
				20 lg k	90	0
					90
	1		1	10		1	10





		k		г
				г

Форси-			+20дБ/дек	(	),		о
	L( ), ДБ			(	),

рующее				90		0
рующее			АЛАЧХ			0


	20 lg k			450			+45 /дек
	20 lg k
		с	1/T
		с

Запазды-	( ), о
L( ), ДБ	( ), о
вающее	0
	0
0	45 0
	90 0

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2415 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023995.62 Кб8Радиоавтоматика.-1.pdf
#
05.02.2023984.14 Кб8Радиоавтоматика.-2.pdf
#
05.02.2023457.58 Кб5Радиоавтоматика.-3.pdf
#
05.02.20231.48 Mб10Радиоавтоматика.-4.pdf
#
05.02.20232 Mб7Радиоавтоматика.-5.pdf
#
05.02.20234.38 Mб8Радиоавтоматика.-6.pdf
#
05.02.20232.51 Mб10Радиоавтоматика.-7.pdf
#
05.02.20234.63 Mб67Радиоавтоматика..pdf
#
05.02.20231.35 Mб14Радиовещание, радиосвязь и электроакустика..pdf
#
05.02.20234.33 Mб60Радиолокационные системы. Часть 1.pdf
#
05.02.2023170.51 Кб25Радиолокационные системы.-1.pdf