Радиоавтоматика.-6

100

Примерами адаптивных САР является адаптивный пеленгатор РЛС,

система управления фазированной антенной решеткой.

9.6. Помехоустойчивость САР

Помехоустойчивостью САР называется ее способность сохранять при действии помех свои показатели качества неизменными или изменяющимися

лишь в небольших (допустимых) пределах.

На вход САР вместе с сигналами, содержащими задающие воздействия,

могут поступать различные возмущающие помехи X ПОМ (t) ), которые мешают процессу управления. Источниками помех могут быть также изменения внешних условий работы системы (температура, давление, влажность), которые

(например нестабильностью источников питания, внутренними шумами системы).

Перечисленные помехи учитываются при моделировании САР (рис. 9.10).

Рис. 9.10. Общая функциональная схема замкнутой САР с учетом помех

101

Представим обобщенную структурную схему замкнутой САР,

приведенную на рис. 7.1,б, с учетом помех, действующих через введенные сумматоры (рис. 9.11).

Анализ на основе обобщенной структурной схемы замкнутой САР показывает, что действие помех может сильно влиять на точность и качество процесса регулирования. Поэтому в современных системах регулирования,

работающих в сложных помеховых условиях, стремятся применить элементы самонастройки, например, уменьшить при увеличении помех полосу пропускания системы. Такие системы относятся к адаптивным системам.

Рис. 9.11. Обобщенная структурная схема замкнутой САР с учетом помех

Адаптивные системы, у которых адаптация осуществляется изменением значений параметров УУ, называются самонастраивающимися.

Адаптивные системы, у которых адаптация осуществляется изменением значений параметров и структуры УУ, называются самоорганизующимися.

Функциональная схема адаптивной САР содержит ОУ и УУ, которое состоит из основного УУ ( УУО ) и УУ адаптации ( УУА ) (рис. 9.12) [5].

Рис. 9.12. Функциональная схема адаптивной САР

102

10. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ САР

10.1. Передаточная функция линейной САР

Процессы, происходящие в нелинейной САР (рис. 10.1,а), описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, которые могут быть решены в отдельных редких случаях.

Однако уравнения большого числа систем могут быть линеаризованы.

При этом процессы в системе (рис. 10.1,б) описываются линейными дифференциальными уравнениями вида [1-4]

В стационарных САР коэффициенты дифференциального уравнения

(10.1) являются постоянными величинами, в нестационарных САР — переменными. Методы анализа линейных САР основываются на принципе суперпозиции, который заключается в следующем. Если на систему поступает управляющее воздействие, которое можно представить в виде суммы простых

104

Прямое преобразование Лапласа — переход от оригинала к изображению

Формально переход от дифференциального к алгебраическому уравнению относительно изображения при нулевых начальных условиях получается путем замены символов дифференцирования оригиналов функций d n dt n , d n 1dt n 1 , , ddt соответственно на p n , p n 1 , , p и функции x(t) и y(t) их изображениями x(p) и y(p).

Вынося в уравнении (10.3) x(p) и y(p) за скобки, получим

Из уравнения (10.6) для системы, приведенной на рис. 10.2,а, определим передаточную функцию, равную отношению изображения выходной величины системы при нулевых начальных условиях к изображению входной величины системы:

Рис. 10.2. Функциональные схемы САР при операторном представлении воздействий: а — без внешнего воздействия; б — с внешним воздействием z(p)

105

Передаточная функция системы, или операторный коэффициент передачи

W(p) системы, компактно запишется

где B(p) и A(p) — полиномы числителя и знаменателя передаточной функции.

Полином знаменателя A(p) в выражении (10.8) для передаточной функции системы называется характеристическим уравнением и описывает свойства

для одной и той же переменной y(p), но для двух воздействий x(p) и z(p),

приложенных к различным точкам системы. Из выражения (10.10) следует, что изображение переменной величины y(p) системы равно сумме произведений изображений воздействий на соответствующие передаточные функции системы.

Таким образом, передаточная функция является основой формой описания объектов в теории САР и задача расчета САР сводится к определению ее передаточной функции САР.

10.2. Анализ линейных САР в частотной области

Если на вход линейной САР поступает синусоидальный сигнал определенной частоты, то выходной сигнал будет также синусоидальным,

иметь ту же частоту, но другие амплитуду и фазу. Представляя входной и

Комплексным коэффициентом передачи можно рассматривать как одну из форм записи передаточной функции для случая синусоидального

воздействия. Чтобы получить выражение для комплексного коэффициента передачи из передаточной функции, заменим в формуле (10.7) p на j :

Комплексным коэффициентом передачи можно записать в виде суммы вещественной и мнимой частей или в показательной форме

где W ( j ) — комплексный коэффициент передачи — называется амплитудно-

комплексного коэффициента передачи — называется амплитудно-частотной

характеристикой (АЧХ); ( ) arc tg[V ( )U ( )] — аргумент комплексного коэффициента передачи — называется фазочастотной характеристикой (ФЧХ);

U ( ) Re[W ( j )] и V ( ) Im[W ( j )] — вещественная и мнимая части

комплексного коэффициента передачи.

При анализе САР чаще используют логарифмическую амплитудно-

изменении частоты от нуля до бесконечности описывает кривую, называемую

107

АФХ или годографом частотной характеристики САР. АФХ может строиться в декартовых или полярных координатах, АЧХ и ФЧХ — в декартовых координатах, при этом оси частотных характеристик имеют равномерный масштаб (рис. 10.3,а – 10.3,в).

обычном масштабе в угловых градусах или радианах. Ось частот при построении ЛАЧХ и ЛФЧХ откладывается в логарифмическом масштабе, при этом равномерной единицей является декада — любой отрезок, на котором значение частоты увеличивается в десять раз. В пределах декады построение логарифмической шкалы производится с помощью формулы n = m lg (k), где m

— масштаб декады, выбираемый с точки зрения удобства построения; k —

число от 1 до 10; n — величина отрезка шкалы между точкой, соответствующей k = 1, и последующими точками.

В табл. 10.1 приведены значения промежуточных значений внутри каждой декады и коэффициента передачи в децибелах для значений k от 1до 10.

108

Для упрощения ЛАЧХ и ЛФЧХ часто строят приближенно в виде прямолинейных отрезков, называемых асимптотами, а сами ЛАЧХ и ЛФЧХ в этом случае называются асимптотическими (АЛАЧХ и АЛФЧХ) (ри. 10.4).

Таблица 10.1

Параметры для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ

которой максимальное отклонение L от истинной ЛАЧХ при изменении наклона на 20 дБ/дек равно 3 дБ. Асимптота АЛФЧХ при изменении на

сопрягающей частоту с наклона АЛАЧХ на 20 дБ/дек имеет наклон минус 45

град/дек, при этом в пределах декады в ту и другую стороны фазовый сдвиг достигает 0 и минус 90 0 .

Рис. 10.4. Асимптотические частотные характеристики: а — АЛАЧХ; б — АЛФЧХ.

109

Погрешность аппроксимации невелика и наибольшее значение имеет на частотах 0.1 с и 10 с , достигая соответственно минус 5.7 0 и +5.7 0 .

Погрешность аппроксимации действительной ЛФЧХ прямой с наклоном минус

45 град/дек приведена в табл. 10.2.

Таблица 10.2

Погрешность аппроксимации ЛФЧХ

Преимуществом такого упрощенного подхода к анализу САР в частотной области является то, что суммирование АЛАЧХ– и АЛФЧХ–звеньев и получение результирующей характеристики предельно упрощено, так как при суммировании меняются только наклоны прямых аппроксимирующих АЛАЧХ

иАЛФЧХ.

10.3.Анализ линейных САР во временной области

Алгоритм анализа во временной области.

1. Записываем выражение для передаточной функции или операторного коэффициента передачи САР

3. Находим изображение на выходе