Прикладная информатика.-6
.pdfГлава 11. Варианты заданий |
111 |
Вариант 27
Вычислить определенный интеграл от функции f (x) на промежутке [a, b] методом прямоугольников.
f (x) = −e−x + 2 sin x cos x, a = 0, b = 3,
число разбиений n = 10; 40; 160; 640.
F(x) = e−x + sin2 x.
Вариант 28
Вычислить определенный интеграл от функции f (x) на промежутке [a, b] методом прямоугольников.
f (x) = 4 sin x cos x, a = 0, b = 1,
число разбиений n = 10; 40; 160; 640.
F(x) = sin2 x − cos2 x.
Вариант 29
Вычислить определенный интеграл от функции f (x) на промежутке [a, b] методом прямоугольников.
f (x) = ex cos2 x − 2ex sin x cos x, a = 0, b = 2,
число разбиений n = 10; 40; 160; 640.
F(x) = ex cos2 x.
Вариант 30
Вычислить определенный интеграл от функции f (x) на промежутке [a, b] методом прямоугольников.
f (x) = −e−x sin2 x + 2e−x sin x cos x, a = 0, b = 3,
число разбиений n = 10; 40; 160; 640.
F(x) = e−x sin2 x.
Задание №3
Вариант 1
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.
f (x, y) = −y + e−x cos x, y(a) = 0, a = 0, b = 2.
Точное решение задачи: y(x) = e−x sin x.
112 |
РАЗДЕЛ II. Прикладной |
Вариант 2
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.
f (x, y) = y + cos x − sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = ex + sin x.
Вариант 3
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.
f (x, y) = y − ex sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = ex cos x.
Вариант 4
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.
f (x, y) = −y − e−x sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 2.
Точное решение задачи: y(x) = e−x cos x.
Вариант 5
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.
f (x, y) = y + ex cos x, y(a) = 0, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = ex sin x.
Вариант 6
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.
f (x, y) = −y + e−x, y(a) = 0, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = xe−x.
Вариант 7
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге — Кутта четвертого порядка точности.
f (x, y) = y − ex sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = ex cos x.
Глава 11. Варианты заданий |
113 |
Вариант 8
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге — Кутта четвертого порядка точности.
f (x, y) = y + cos x − sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = ex + sin x.
Вариант 9
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге — Кутта четвертого порядка точности.
f (x, y) = y + ex cos x, y(a) = 0, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = ex sin x.
Вариант 10
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге — Кутта четвертого порядка точности.
f (x, y) = −y + e−x cos x, y(a) = 0, a = 0, b = 2.
Точное решение задачи: y(x) = e−x sin x.
Вариант 11
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге — Кутта четвертого порядка точности.
f (x, y) = −y + e−x, y(a) = 0, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = xe−x.
Вариант 12
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге — Кутта четвертого порядка точности.
f (x, y) = −y − e−x sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 2.
Точное решение задачи: y(x) = e−x cos x.
Вариант 13
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.
f (x, y) = y − cos x − sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = ex + cos x.
114 |
РАЗДЕЛ II. Прикладной |
Вариант 14
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге — Кутта четвертого порядка точности.
f (x, y) = y − cos x − sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = ex + cos x.
Вариант 15
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.
f (x, y) = y − cos x + sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = ex − sin x.
Вариант 16
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге — Кутта четвертого порядка точности.
f (x, y) = y − cos x + sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = ex − sin x.
Вариант 17
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.
f (x, y) = y + cos x + sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = ex − cos x.
Вариант 18
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге — Кутта четвертого порядка точности.
f (x, y) = y + cos x + sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = ex − cos x.
Вариант 19
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.
f (x, y) = −y + cos x + sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = e−x + sin x.
Глава 11. Варианты заданий |
115 |
Вариант 20
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге — Кутта четвертого порядка точности.
f (x, y) = −y + cos x + sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = e−x + sin x.
Вариант 21
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.
f (x, y) = −y + cos x − sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = e−x + cos x.
Вариант 22
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге — Кутта четвертого порядка точности.
f (x, y) = −y + cos x − sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = e−x + cos x.
Вариант 23
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.
f (x, y) = −y − cos x − sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = e−x − sin x.
Вариант 24
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге — Кутта четвертого порядка точности.
f (x, y) = −y − cos x − sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = e−x − sin x.
Вариант 25
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.
f (x, y) = −y − cos x + sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = e−x − cos x.
116 |
РАЗДЕЛ II. Прикладной |
Вариант 26
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге — Кутта четвертого порядка точности.
f (x, y) = −y − cos x + sin x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = e−x − cos x.
Вариант 27
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.
f (x, y) = −y + cos2 x − 2 sin x cos x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = e−x + cos2 x.
Вариант 28
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге — Кутта четвертого порядка точности.
f (x, y) = −y + cos2 x − 2 sin x cos x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = e−x + cos2 x.
Вариант 29
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Эйлера.
f (x, y) = −y − cos2 x + 2 sin x cos x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = e−x − cos2 x.
Вариант 30
Решить задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения y′ = = f (x, y) на промежутке [a, b] методом Рунге — Кутта четвертого порядка точности.
f (x, y) = −y − cos2 x + 2 sin x cos x, y(a) = 1, a = 0, b = 1.
Точное решение задачи: y(x) = e−x − cos2 x.
Задание №4
Вариант 1
Метод половинного деления
x + ln(x + 0.5) − 0.5 = 0, x [0, 2].
Глава 11. Варианты заданий |
117 |
Вариант 2
Метод половинного деления
x5 − x − 0.2 = 0, x [1, 1.1].
Вариант 3
Метод половинного деления
x4 + 2x3 − x − 1 = 0, x [0, 1].
Вариант 4
Метод половинного деления
x3 − 0.2x2 − 0.2x − 1.2 = 0, x [1, 1.5].
Вариант 5
Метод половинного деления
2 sin2 3x − 3 cos2 4x = 0, x [0, π2 ] .
Вариант 6
Метод половинного деления
x4 + 0.8x3 − 0.4x2 − 1.4x − 1.2 = 0, x [−1.2, −0.5].
Вариант 7
Метод половинного деления
x4 − 4.1x3 + x2 − 5.1x + 4.1 = 0, x [3.7, 5.0].
Вариант 8
Метод половинного деления
x 2x − 1 = 0, x [0, 1].
Вариант 9
Метод половинного деления
x2 − sin 5x = 0, x [0.5, 0.6].
118 |
РАЗДЕЛ II. Прикладной |
Вариант 10
Метод половинного деления
2 sin2 23x − 3 cos2 24x = 0, x [0, π4 ] .
Вариант 11
Метод половинного деления
x3 − 2x2 + x − 3 = 0, x [2.1, 2.2].
Вариант 12
Метод половинного деления
(4 + x2)(ex − e−x) = 18, x [1.1, 1.3].
Вариант 13
Метод половинного деления
x4 + 0.5x3 − 4x2 − 3x − 0.5 = 0, x [−1.0, 0.5].
Вариант 14
Метод половинного деления
x2 − 1.3 ln(x + 0.5) − 2.8x + 1.15 = 0, x [2.0, 2.5].
Вариант 15
Метод половинного деления
x3 + x2 − 3 = 0, x [0.6, 1.4].
Вариант 16
Метод половинного деления
x5 − x − 0.2 = 0, x [0.9, 1.1].
Вариант 17
Метод половинного деления
5x3 − x − 1 = 0, x [0.6, 0.8].
Глава 11. Варианты заданий |
119 |
Вариант 18
Метод половинного деления
x3 − 2x − 5 = 0, x [1.9, 2.94].
Вариант 19
Метод половинного деления
x3 + x = 1000, x [9.1, 10.0].
Вариант 20
Метод половинного деления
x4 + 2x3 − x − 1 = 0, x [0, 1.0].
Вариант 21
Метод Ньютона
x2 − sin 5x = 0, x [0.5, 0.6].
Вариант 22
Метод Ньютона
x3 − 0.2x2 − 0.2x − 1.2 = 0, x [1, 1.5].
Вариант 23
Метод Ньютона
x3 − 2x2 + x − 3 = 0, x [2.1, 2.2].
Вариант 24
Метод Ньютона
x4 + 0.8x3 − 0.4x2 − 1.4x − 1.2 = 0, x [−1.2, −0.5].
Вариант 25
Метод Ньютона
x3 − 2x − 5 = 0, x [1.9, 2.94].
Вариант 26
Метод секущих
x4 + 0.8x3 − 0.4x2 − 1.4x − 1.2 = 0, x [−1.2, −0.5].
120 |
РАЗДЕЛ II. Прикладной |
Вариант 27
Метод секущих
x2 − sin 5x = 0, x [0.5, 0.6].
Вариант 28
Метод секущих
x3 − 0.2x2 − 0.2x − 1.2 = 0, x [1, 1.5].
Вариант 29
Метод секущих
x3 − 2x2 + x − 3 = 0, x [2.1, 2.2].
Вариант 30
Метод секущих
x3 − 2x − 5 = 0, x [1.9, 2.94].