Демография.-3

91

Эта формула, как правило, применяется в случаях, когда уровень рождаемости в двух смежных периодах примерно одинаков, поскольку часть умерших детей в возрасте до года родилась в предыдущем периоде, а в случае если уровни рождаемости существенно разнятся, то коэффициент младенческой смертности не покажет истинной ситуации в исследуемом вопросе.

Если же имеются данные о распределении детей, умерших в возрасте до года, по годам своего рождения, то каждая совокупность умерших детей в возрасте до года соотносится с соответствующим ей числом родившихся:

где M0t – коэффициент младенческой смертности;

D0t – число умерших в возрасте до одного года из числа родив-

шихся в периоде t ;

Bt – число родившихся живыми в периоде t ;

D0t 1 – число умерших в возрасте до одного года из числа родив-

шихся в периоде t 1;

Bt 1 – число родившихся живыми в периоде t 1.

Зачастую данных о распределении умерших детей в возрасте до года по поколениям родившихся не оказывается в публикациях. Тогда бывает достаточно воспользоваться методом приближенной оценки уровня младенческой смертности, который основан на эмпирической формуле, предложенной немецким математиком и демографом Й. Ратсом:

ми, подбираемыми исходя из распределения умерших детей. Если бы распределение было равномерным, т.е. если бы вероятность умереть была одинаковой для любого месяца первого года жизни, то

1 . В действительности же это не так: вероятность смерти

2

уменьшается с возрастом. Чем старше ребенок, тем меньше вероятность того, что он умрет, не дожив до года, при этом одновременно с уменьшением младенческой смертности происходит ее сдвиг к самым ранним возрастам. Поэтому с течением времени весовые коэффициен-

92

ты в формуле Ратса приходится менять. Ратс принимал 2 и 1 . 3 3

В настоящее время эти веса чаще всего принимаются равными соот-

ветственно 3 и 1 . В развитых странах, где уровни младенческой

4 4

смертности малы, в качестве весов принимаются значения 9 и 10

1 [2]. 10

5.2 Таблицы смертности

Таблицы смертности – это числовые модели смертности, служащие для характеристики ее общего уровня и возрастных особенностей в различных населениях. Они представляют собой систему упорядоченных по возрасту и взаимосвязанных между собой рядов чисел, которые в своей совокупности описывают процесс вымирания некоторого теоретического поколения с фиксированной начальной численностью.

В демографии различают таблицы смертности для реального и условного поколения. В зависимости от шага временной шкалы различают полные и краткие таблицы. В полных таблицах интервалы равны одному году, в кратких – пяти годам (значительно реже десяти годам).

Показатели таблиц смертности делятся на интервальные и кумулятивные. Первые характеризуют смертность на данном интервале возраста, вторые – за весь период жизни до или после данного точного возраста.

Показатели таблиц смертности связаны между собой определенными соотношениями. Все они могут быть вычислены почти из любого из них, но обычно за исходный принимают тот, который наиболее простым и ясным образом характеризует процесс смертности и легче всего получается из статистических данных о смертности. Таким показателем является интервальная вероятность умереть в возрасте ( x,x n) лет, наиболее естественным образом связанная с повозрастными коэффициентами смертности. Обычно построение таблиц смертности начинается именно с этого показателя. Кроме того, всю историю развития методов такого построения можно рассматривать как совершенствование методов перехода от повозрастных коэффициентов

93

смертности к табличным интервальным вероятностям смерти в возрасте ( x,x n) лет.

В таблицах смертности используются следующие обозначения:

В таблицах смертности принимают первоначальную численность поколения неизменной во времени и равной единице и прослеживают, как с переходом от возраста к возрасту первоначальная совокупность поколения родившихся убывает в результате смерти от 1 до 0. Отсюда следует, что в таблицах смертности все числа, кроме числа родившихся, равного 1, меньше этой величины. Чтобы избежать большого числа дробных чисел, число родившихся в практических расчетах принимают равным 100000 или 10000 (в зависимости от желаемой точности расчетов). Это число называется корнем таблицы [2, 3].

Рассмотрим основные соотношения таблиц смертности. При переходе от возраста x к возрасту x n число доживающих lx будет последовательно уменьшаться на величину числа умирающих в возрасте x , т.е. dx :

94

Вероятность дожития до возраста x n ( px ) для тех, кто дожил до возраста x лет, будет определяться как отношение числа доживающих до возраста x n к числу доживающих до возраста x :

В таблицах смертности числа доживающих показывают долю оставшихся в живых к началу каждого последующего периода. Однако на самом деле при переходе от одного возраста к следующему численность поколения убывает непрерывно, поэтому число живущих в возрасте x лет есть некоторая средняя величина между значениями чисел доживающих lx и lx n .

Числа живущих на интервале ( x,x n) лет определяется как сум-

Величина Tx показывает, какое количество человеко-лет предсто-

ит прожить данной совокупности родившихся, если в будущем сохранится тот же уровень смертности, который существовал на момент разработки таблиц:

Величины Tx служат основой для дальнейших расчетов последнего ряда таблиц смертности – средней ожидаемой продолжительности предстоящей жизни (ex ). Средняя ожидаемая продолжительность

предстоящей жизни – это число лет, которое проживет один человек в среднем из данного поколения родившихся при условии, что на всем протяжении жизни этого поколения вероятность смерти в каждой воз-

95

растной группе будет оставаться неизменной на уровне расчетного периода:

Как правило ex , убывает с возрастом. Единственное исключение представляет собой возраст 0 лет в полной таблице смертности, когда e0 <e1 из-за высокой младенческой смертности. Это называется пара-

доксом младенческой смертности. В высокоразвитых странах с очень низкими значениями младенческой смертности этот парадокс не действует.

Построение таблиц смертности является в принципе несложной, но достаточно трудоемкой вычислительной процедурой. Она включает

всебя несколько этапов:

−расчет значений исходного показателя для всех возрастов на основе данных статистики смертности (распределения умерших по возрастам);

−обработку ряда значений для устранения искажений, вызванных возрастной аккумуляцией, если это необходимо;

−интерполяцию ряда значений для устранения возможных пропусков или экстраполяцию для расчета значений для самых старших значений;

−вычисление остальных функций таблиц смертности.

Общий вид таблиц смертности представлен в таблицах 5.1 и 5.2. Основная методологическая проблема построения таблиц смерт-

ности, как уже говорилось, связана с переходом от реальных показателей повозрастной смертности к табличным вероятностям умереть в данном возрасте. Для перехода от повозрастных коэффициентов смертности Mx к вероятностям смертности qx используется одна из формул:

Формула 5.14 выведена из предположения, что внутри интервала вероятность смерти или постоянна, или меняется линейно. Второй же вариант (5.15) основан на гипотезе экспоненциального изменения вероятности смерти на возрастном интервале.

96

Таблица 5.1 — Макет полной таблицы смертности.

97

Рассмотрим конкретный пример расчета краткой таблицы смертности. Основное отличие кратких таблиц смертности, как уже отмечалось, от полных заключается в том, что длина возрастного интервала (nx ) превышает 1 год. Чаще всего она равна 5 годам. Однако даже

здесь в самом младшем возрастном интервале (от 0 до 4 лет) обычно выделяется возраст до одного года, поскольку он имеет свою специфику, обусловленную процессами младенческой смертности.

Важным моментом при расчетах кратких таблиц смертности является определение значения для самого младшего возрастного ин-

тервала. Обычно принимается, что 0 (возрастной интервал до 1 года) равно 0,1 для стран с низкой смертностью и 0,3 – для стран с высокой смертностью. Значение для возраста 1–4 принимается равным 0,4,

все прочие значения этого параметра – 0,5.

В качестве исследуемого населения возьмем мужское население России 1997 г. Исходными данными являются повозрастные коэффициенты смертности. Процесс смертности изменяется по линейному закону. Пошагово вся процедура будет выглядеть следующим образом:

1) Первоначально необходимо перейти от повозрастных коэффициентов смертности к вероятностям смертности qx , используя форму-

лу 5.14.

2)Используя формулы 5.6 и 5.7 итеративно рассчитываем значения lx и dx . При этом l0 принимается равным 100000.

3)С помощью формулы 5.11 получаются значения Lx , которые используются при расчете Tx по формуле 5.12.

4)Последним шагом рассчитываются значения средней ожидаемой продолжительности жизни для каждого возрастного интервала

(ex ). При расчетах используется формула 5.13.

Итог расчета приведен в таблице 5.3.

Для расчета полной таблицы смертности используется тот же алгоритм, если исходными данными являются повозрастные коэффициенты смертности. В случаях, когда условием для расчета выступают значения px , используется соответствующее соотношение 5.10 для

приведения задачи к виду, рассмотренному ранее. Для полных таблиц смертности длина возрастного интервала составляет 1 год. В этой связи значение Lx вычисляется по более простой формуле:

Lx (lx dx ) x dx lx n x dx . (5.16)

98

Таблица 5.3 —Расчет краткой таблицы смертности для мужского населения России, 1997 г.

100

Общие коэффициенты смертности по основным классам причин могут зависеть от различий в возрастном составе умерших. В связи с этим рассчитывают коэффициенты смертности, стандартизированные по возрасту путем перевзвешивания по единой возрастной структуре:

x

где Mi – общий коэффициент смертности по причине i ;

Mxi – повозрастной коэффициент смертности по причине i ;xстандарт – доля стандарта населения возраста x.

Повозрастные коэффициенты смертности по причинам смертности вычисляются аналогично общим как отношение чисел умерших от указанных причин смерти в возрасте x лет к среднегодовой численности наличного населения данного возраста по текущей оценке:

5.4 Применение индексного метода в анализе динамики общего коэффициента смертности

Возрастные коэффициенты смертности, как уже отмечалось, дают наилучшие возможности для анализа уровня смертности. Но у них есть недостаток, такой же, как и у всех других повозрастных коэффициентов: их много, с ними трудно работать. Нужен один, обобщающий показатель. Вместе с тем такого показателя смертности, аналогичного суммарному коэффициенту рождаемости, нет [3].

В известной степени можно компенсировать трудности анализа повозрастных коэффициентов смертности, повышая аналитические возможности общего коэффициента смертности с помощью индексного метода. Для его применения представим общий коэффициент смертности в такой форме, чтобы можно было увидеть его внутреннюю структуру:

где M – общий коэффициент смертности; D – абсолютное число смертей за период; P – средняя численность населения;

Mx – повозрастной коэффициент смертности возраста x ;