Электродинамика и распространение радиоволн.-3

21

2 10 6

10 7

k

k

4

1

1

.

1 .987

2

2

м

Таким образом, коэффициент затухания равен k

1 .987

1

. Определим

м

фазовую скорость и длину волны

v

2

10 6

3 .162

10 6

м

λ

2 π

2

3 .162 м .

ф

k

1 .987

с

k

1 .987

Сравним эти значения с фазовой скоростью в вакууме (а) и в

дистиллированной воде с параметрами r

81 ,

0 (б).

a )

v

с

3

10

8

м

;

с

300 м ;

ф

с

0

f

с

3 10

8

3 .333

10

7

м

v ф

33 .33 м .

б )

v

ф

;

r

81

с

f

i

Z c

cos

e

.

2

Поскольку tg 222>>1, то cos

1

1

и

90 0 .

1 tg

2

tg

7

10 9

Z

0

e i / 4

4

10

36

e i / 4

2 .811

e i / 4 Ом .

c

0

r tg

81 222

Пример тестовых контрольных заданий

ВОПРОС 1:

Найти

вектор

E

плоской электромагнитной

волны,

если:

H y 0 H m

sin

t k x .

ОТВЕТЫ:

1.

E

z 0

H m

sin t k x ;

2. E

k

z

H

m cos t k x ;

0

k

3.

E

k

z 0 H

m sin t k x ;

4. E

z 0

H m cos

t k x ;

k

5.

E

k

z

H m

sin t k x ;

0

24

Как следует из (5) при

С =1 :

x = 0,

y = 0

и

x=a, y=b;

С = -1:

x =0,

y = b

и

x=a, y=0.

Таким образом, при C = 1 силовые линии поля вырождаются в точки

(рис. 2).

III. Пусть значение С будет любым.

Например, C = 0,2.

Тогда из (6) имеем

x

a

a r c c o s

0 , 2

c o s

y

b

Изменяя координату y в пределах 0 y

b , получим координаты точек

х,

соответствующие

заданной

константе С.

Семейство силовых линий поля

Е волны Н11

на поперечном сечении

прямоугольного волновода для этого

случая изображено на рис. 3.

Следует заметить, что, в силу

граничного условия Е = 0, силовые

линии

вектора

в

точке

E

Рис.3

соприкосновения

со

стенками

волновода

всегда

ортогональны к

Таблица 1

С

0,6

y

c o s 0

1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

c o s

b

0

y

440

530

b

Координата y

0 b

0,24b

0,29b

180

0,85

1

C / c o s (

y )

b

=ψ

300

00

a r c c o s ( C / c o s (

y ))

b

Координата х=(a∙ψ)/π

1/6∙a

0

С= - 0,2 ,

но 0,5∙b<у <b, и c o s

y

c o s 0 имеет отрицательные значения, а

b

отношение

C

остается положительным.

Угол

о > 90о , поэтому cos

c o s y / b

( y/b) удобно в этих случаях представлять в виде

cos(1800- ).

Если известно расположение силовых линий электрического поля волны,

то можно

изобразить линий магнитного

поля

на

поперечном сечении

волновода. Следует учесть, что линии полей E

и

взаимно ортогональны.

H

Поэтому, зная расположение силовых линий

E (или

H

), легко начертить

семейство силовых линий H (или наоборот), сохраняя их ортогональность в

каждой точке. На рис. 4 представлены поля E

и H

волны типа Н11.

Пример тестовых контрольных заданий

ВОПРОС 1.

В волноводе с поперечными размерами

2

* 1 см

длина

распространяющейся

волны

=8

см.

Как

следует

изменить

диэлектрическую проницаемость среды, заполняющей

волновод,

чтобы

уменьшилась вдвое?

Тип волны Н10 .

ОТВЕТЫ: 1. 2=20 1. 2. 2=10 1.

3. 2=1,6 1. 4. 2=2 1. 5. 2=0,5 1.

ВОПРОС 2.

В каком отношении находятся фазовые скорости ф волн Н11 и Е11 ,

возбуждаемых в прямоугольном волноводе ?

ОТВЕТЫ: 1. фН11 = фЕ11 .

2. фН11 =3 фЕ11 .

3. фН11 =2 фЕ11

.

4. фН11= фЕ11. 5. фН11 =0,5 фЕ11 .

3 10 8

м

с

c

2 м .

f

150 10

6

1

с

Определим величину kr для оценки.

kr

2

r 10 3 .

Поскольку kr>>1, то точка наблюдения находится в дальней зоне,

запишем ее для амплитуды Е , опуская фазовые множители i и e -ikr

E

kI ñò lW

0

sin .

Отсюда

I

4 rE

.

ñò

4 r

klW 0 sin

Подставляя значения

r ,

и W 0

120

Ом

, получим амплитуду тока в

диполе I

1

А 2 .12

10

2 А .

ст

15

Сопротивление излучения диполя определяется как

2 W 0

l

2

5

2

10

2

0 .5 Îì .

R

3