Радиоавтоматика.-5
.pdf
90
частоты ЭГ fC и ПГ f Г в напряжение ФД UФД , которое через ФНЧ в виде
управляющего напряжения UУ подается на вход управляющего элемента ПГ.
В установившемся режиме в системе устанавливается постоянная разность фаз между напряжением ЭГ и ПГ, при этом напряжение на выходе ФД также будет постоянным, в результате частота сигнала с ПГ окажется равной частоте сигнала с ЭГ (см. рис. 4.1).
|
fC |
|
|
|
f Г |
|
|
|
ЭГ |
ФД |
|
|
ПГ |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UФД |
|
|
|
|
UУ |
||
|
|
|
ФНЧ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.2 - Функциональная схема системы ФАПЧ
4.3. Структурная схема системы ФАПЧ
Структурная схема системы ФАПЧ моделируется на основе структурных схем функциональных звеньев: ФД, ПГ и ФНЧ. Чтобы построить структурные схемы звеньев, для каждого из них необходимо найти связь между входным воздействием и выходной величиной в виде математического описания.
4.3.1. Структурная схема фазового дискриминатора
ФД это устройство, у которого амплитуда и знак выходного
напряжения определяется сдвигом фаз между двумя колебаниями.
Дискриминационная характеристика ФД (рис. 4.3б) является
периодической |
функцией определяемой следующей зависимостью |
UФД KФД cos( |
) . |
Поэтому дискриминационная характеристика ФД имеет бесчисленное множество состояний равновесия, отличающихся на угол 2 n . Проведем линеаризацию дискриминационной характеристики ФД, считая, что устойчивым состоянием является левый скат косинусоиды. Тогда математическое описание функциональной зависимости между входными и
|
|
91 |
|
|
|
выходной величинами UФД F ( ) |
звена ФД, представленного на рис. 4.3а, |
||||
на основе рис. 4.3б запишется в следующем виде |
|||||
|
UФД |
KФД |
|
|
, |
|
t |
|
|
|
|
где |
2 ( f Г fC ) dt . |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Отсюда в операторной форме запишется |
|
|||
|
UФД |
KФД |
2 |
|
f , |
|
|
|
|||
|
p |
||||
|
|
|
|
||
где f 
f Г 
fС .
|
|
|
|
UФД |
|
fC |
|
f Г |
2 |
0 |
2 |
ФД |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
UФД |
|
|
Линеаризация |
||
|
а) |
|
|||
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
f Г |
|
|
f |
|
UФД |
|
|
|
2 / p |
|
KФД |
fC
в)
Рис. 4.3 - Фазовый дискриминатор: функциональная схема (а), дискриминационная характеристика (б), структурная схема (в)
Структурная |
схема |
ФД |
для |
математического |
описания |
2
UФД KФД f содержит сумматор, интегратор и звено направленного p
действия с коэффициентом передачи KФД (рис. 4.3в).
Рассмотрим принципиальную схему ключевого ФД (рис. 4.4а).
Ключевой ФД на основе делителя напряжения, содержит сопротивление R и полевой транзистор VT, работающий в режиме управляемого сопротивления. На рис. 4.4б приведены эпюры напряжений,
поясняющие работу ключевого ФД.
92
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
UФД |
|
UУ |
|
|
|
|
|
U C |
|
|
|
|
|
|
ФНЧ |
|
|
|
||
|
|
|
|
U Г |
|
|
|
VT |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
U C |
0 |
0 |
|
|
U |
|
|
90 |
0 |
U C |
1800 |
|||
|
|
|
C |
|
|
|
||||||||
|
|
|
t |
|
|
|
|
t |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U Г |
|
|
|
|
U |
Г |
|
|
|
U Г |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UФД |
|
|
|
U |
ФД |
|
|
UФД |
|
t |
||||
|
|
|
t |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
UУ |
|
|
t |
|
UУ |
|
|
t |
UУ |
|
t |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
Рис. 4.4 - Ключевой ФД: а) принципиальная схема, б) эпюры напряжений |
||||||||||||||
При подаче на затвор полевого транзистора VT положительного |
||||||||||||||
импульса напряжения |
|
U Г |
|
|
сопротивление |
канала |
полевого транзистора |
|||||||
возрастает, и напряжение сигнала |
U C |
появляется |
на стоке |
в виде |
||||||||||
напряжения |
UФД . |
При |
нулевом |
напряжении |
на |
затворе |
полевого |
|||||||
транзистора сопротивление канала мало и напряжение сигнала U C на стоке
отсутствует. Напряжение ФД UФД , соответствующее фазовому сдвигу, со стока полевого транзистора VT подается на вход ФНЧ, проходит через ФНЧ и на выходе ФНЧ выделяется управляющее напряжение UУ . Знак и величина управляющее напряжение UУ зависит от фазового сдвига между напряжениями сигнала U C и генератора U Г и определяется следующим выражением
|
93 |
|
UУ |
U амп С |
COS ( ) , |
|
- амплитудное напряжение сигнала.
Из эпюр напряжений рис. 4.4б видно также, что при выполнении
условия U Г |
UС |
максимальное |
выходное напряжение ключевого ФД |
зависит как от фазового сдвига |
, так и от амплитуды входного сигнала |
||
U C . Поэтому |
для |
постоянства |
максимального выходного напряжения |
ключевого ФД при изменении амплитуды входного сигнала вводят ограничители амплитуды.
4.3.2 Структурная схема подстраиваемого генератора
Подстраиваемый генератор содержит гетеродин и управляющий элемент, который под действием управляющего напряжения изменяет частоту гетеродина так, что в результате частота ПГ окажется равной частоте ЭГ f Г 
fС .
Математическое описание функциональной зависимости между входной и
выходной величинами f Г F (UУ ) для звена ПГ (рис. 4.5а) найдем на
основе линеаризации реальной (сплошная линия на рис. 4.5б)
регулировочной характеристики ПГ при верхней настройке.
Линеаризация |
f Г |
Нижняя |
|
|
UУ |
|
|
f Г |
|
настройка |
UУ |
|
f Г |
f Г |
|
|
ПГ |
|
f Г 0 |
Верхняя |
|
KУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
настройка |
|
|
f Г 0 |
|
|
|
|
|
|
UУ |
|
|
|
|
|
|
а) |
б) |
|
|
|
в) |
|
|
|
|
Рис. 4.5 - Схемы ПГ: а) функциональная схема, б) регулировочная |
|
||||||
|
характеристика (верхняя настройка: |
f Г fC и KУ * KФД |
0 ; нижняя |
|
|||||
|
|
настройка: f Г |
fC и KУ * KФД |
0 ), в) структурная схема |
|
||||
Из рис. 4.5б видно, что при малых отклонениях частоты гетеродина от
ее номинального значения регулировочную характеристику ПГ можно
94
считать линейной и представить математическую взаимосвязь в следующем виде
|
|
|
f Г |
KУ UУ |
f Г 0 |
f Г f Г 0 , |
|
|
где |
f ГО |
частота настройки гетеродина, |
|
|
||||
KУ |
коэффициент передачи ПГ, определяемый крутизной регулировочной |
|||||||
характеристики ПГ. |
|
|
|
|
|
|
||
|
Структурная |
схема |
ПГ |
для |
математического |
описания |
||
f Г |
KУ |
UУ f Г 0 |
f Г |
f Г 0 |
содержит звено направленного действия с |
|||
коэффициентом передачи |
KУ и сумматор (рис. 4.5в). |
|
||||||
|
Управление |
частотой |
гетеродина |
осуществляется с |
помощью |
|||
управляемых элементов. Для этого в LС-генераторах используются варикапы, в RC-генераторах – полевые транзисторы в режиме управляемого
сопротивления. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
На рис. 4.6а приведена схема |
LC-генератора, |
резонансная частота |
|||||||||
f |
1 |
|
|
его |
подстраивается |
с |
помощью |
включенных |
параллельно |
|||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||
2 LC |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
контуру соединенных последовательно варикапов VB1 и VB2, емкость |
||||||||||||
которых зависит от управляющего напряжения UУ и напряжения смещения |
||||||||||||
EСМ , подаваемые на них через высокоомные резисторы RVD . |
|
|||||||||||
|
На рисунке 4.6б приведена зависимость емкости варикапа, обратно |
|||||||||||
смещенного |
p |
n перехода, от управляющего |
напряжения. |
Напряжение |
||||||||
смещения |
EСМ |
обеспечивает рабочую точку |
на |
характеристике, что |
||||||||
позволяет, как увеличивать, так и уменьшать |
емкость CV 0 |
варикапа с |
||||||||||
помощью управляющего напряжения UУ и, соответственно, уменьшать или |
||||||||||||
увеличивать резонансную частоту параллельного LC контура. |
|
|||||||||||
|
При нижней настройке ПГ увеличение частоты гетеродина приводит к |
|||||||||||
увеличению напряжения ФД UФД |
и управляющего напряжения UУ , при |
|||||||||||
95
этом приложенное к варикапу напряжение U уменьшается, и емкость
варикапа CVD увеличивается (см. рис. 4.6б), частота ПГ уменьшается:
fГ 
UФД 
UУ 
U 
CVD 
f Г .
инаоборот:
f Г |
UФД |
UУ |
U |
CVD |
|
f Г . |
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
R3 |
|
|
|
RVD |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
VD1 |
|
ECM |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RVD |
|
|
|
|
|
|
VD2 |
|
UУ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
CVD |
а) |
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
U |
ECM |
2 UУ |
2 |
|
|
CVD0
U
ECM 
2
б)
Рис. 4.6 - Принципиальная схема подстраиваемого LC-генератора на основе ОУ (а), вольт-фарадная характеристика варикапа (б)
На рис.4.7 приведены принципиальные схемы RC-генераторов на
основе фазосдвигающей цепи и моста Вина с использованием ОУ, частота
колебаний которых соответственно запишется
f |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
и |
f |
|
|
1 |
|
|
, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 RC |
5 |
|
RП |
1 |
|
2 |
T1T2 K KOC |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где T1 R C , T2 |
|
|
RП |
С , K 1 |
|
R2 |
, KOC |
|
|
1 |
. |
|
|
|||||||
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
R RП |
|
|
|||||
|
|
96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
C |
C |
C |
R1 |
|
|
R |
R |
RП |
C |
R |
C |
RП |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
б) |
|
|
Рис. 4.7 - Принципиальные схемы RC-генераторов на ОУ: |
||||
|
а) на основе фазосдвигающей цепи, б) на основе моста Вина |
||||
В |
качестве переменного сопротивления |
RП можно использовать |
|||
электрически управляемое сопротивление на основе полевого транзистора.
Сопротивление канала полевого транзистора находится из выражения
R |
|
R |
|
|
1 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
U |
|
|||
|
П |
0 1 U |
У |
|
ОТС |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
где R 0 - сопротивление канала полевого транзистора при напряжении на |
||||||||
затворе равном нулю, U |
- напряжение отсечки полевого транзистора. |
|||||||
ОТС |
|
|
|
|
|
|
|
|
4.3.3. Структурная схема фильтра низких частот
С выхода ФД, как нелинейного звена, на вход ФНЧ поступает постоянное напряжение и спектр частот. ФНЧ предназначен для выделения
из поступающего на его вход напряжения ФД UФД постоянного управляющего напряжения UУ и подавления спектра комбинационных
частот и гармоник.
Математическое описание функциональной зависимости между
входной и выходной величинами UУ F (UФД ) функционального звена ФНЧ, представленного на рис. 4.8а, запишется в следующем виде
UУ WФ ( p) UФД .
|
|
|
|
97 |
|
|
|
Структурная |
схема ФНЧ |
для математического |
описания |
||||
UУ WФ ( p) UФД |
состоит из звена направленного действия, коэффициент |
||||||
передачи которого равен WФ ( p) |
(рис. 4.8б). |
|
|
||||
UФД |
|
|
|
UУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
АЧХ ФНЧ |
|
|
|
UУ |
UФД |
|
UУ |
UФД |
|
|
U |
|
|
|
|||||
|
|
ФНЧ |
|
|
WФ ( p) |
|
У |
|
|
|
|
|
|
||
f |
|
|
|
f |
|
|
|
|
а) |
|
б) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 4.8 - Схемы ФНЧ: а) функциональная, б) структурная
На рис. 4.9а-4.9б
реализованные на основе
(ОУ), соответственно.
R
X(p) 
C
приведены принципиальные схемы ФНЧ,
RC-звена и на основе операционного усилителя
C2
|
|
R2 |
Y(p) |
|
R1 |
X(p) |
|
|
|
Y(p) |
|
|
|
а) б)
Рис. 4.9 - Принципиальные схемы ФНЧ: а) на основе RC-звена, б) на основе ОУ
Операторный коэффициент передачи для схемы ФНЧ на основе RC-
звена запишется в следующем виде
WФ ( p) |
Y ( p) |
|
1/ pC |
1 |
, |
|
|
|
|
|
|
||
X ( p) |
|
R 1/ pC |
1 pT |
|||
|
|
|
||||
где T RC постоянная времени.
Недостатком схемы ФНЧ на основе RC-звена является то, что коэффициент передачи не может быть больше 1 и необходимость введения буферных каскадов при последовательном соединении. Последнее
98
обусловлено тем, что данная реализация ФНЧ не является
однонаправленной.
Операторный коэффициент передачи для схемы ФНЧ на основе ОУ
запишется в следующем виде
WФ ( p) |
Y ( p) |
|
Z2 ( p) |
|
K |
, |
X ( p) |
|
Z1( p) 1 pT |
||||
|
|
|
||||
где K 
R2 
R1 , T R2 C2 .
Таким образом, коэффициент передачи ФНЧ на основе ОУ
определяется отношением R2 к R1 , а верхняя граничная частота |
1 T . |
4.3.4. Структурная схема системы ФАПЧ в терминах частот
На рис. 4.10 приведена структурная схема системы ФАПЧ в терминах частот, состоящая из структурных схем звеньев ФД, ФНЧ и ПГ в терминах частот.
fC |
|
ФД |
UФД |
f |
|
||
|
2 |
/ p |
KФД |
f Г |
|
|
|
ФНЧ |
|
|
ПГ |
|
|
UУ |
|
f Г |
f Г |
W ( p) |
KУ |
|||
Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
f Г 0 |
Рис. 4.10 - Структурная схема системы ФАПЧ в терминах частот
Полученная структурная схема системы ФАПЧ в терминах частот не удобна для анализа: во-первых, из-за наличия опорной частоты f Г 0 ; во-
вторых, как отмечалось выше, при анализе системы ФАПЧ важно относительное отклонение частоты. Поэтому упростим структурную схемы ФАПЧ в терминах частот обведенную на рис. 10 сплошной тонкой линией и определим структурную схему системы ФАПЧ в терминах расстроек.
4.3.5. Структурная схема системы ФАПЧ в терминах расстроек
Для структурной схемы системы ФАПЧ в терминах расстроек
запишем:
|
|
99 |
|
|
|
|
1) |
текущее значение частоты гетеродина |
f Г |
f Г 0 |
f Г , |
|
|
2) |
текущее значение частоты сигнала |
fC |
fC 0 |
fC , |
|
|
3) |
ошибку системы ФАПЧ f f Г |
fС |
( f Г 0 |
f Г ) ( fC 0 |
fC ) . |
|
|
С учетом того, что для системы ФАПЧ |
f Г 0 |
fС 0 получим |
|
||
f 
f Г 
fC ,
что соответствует сумматору в структурной схеме системы ФАПЧ в терминах расстроек. Теперь можно построить структурную схему системы ФАПЧ в терминах расстроек (рис. 11).
fC |
|
|
|
f |
|
|
|
UФД |
|
UУ |
|
|
|
|
2 / p |
|
KФД |
WФ ( p) |
KУ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f Г
Рис. 4.11 - Структурная схема системы ФАПЧ в терминах расстроек
На основе структурной схемы системы ФАПЧ в терминах расстроек
(рис. 4.11), ошибка регулирования |
f запишется в следующем виде |
||||||||||
f |
fC |
f Г |
fC |
f |
2 |
KФД |
WФ ( p) KУ . |
||||
|
|
||||||||||
|
p |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
fC |
|
|
. |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
KФД |
|
WФ ( p) |
KУ |
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
p |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким образом, статическая ошибка регулирования системы ФАПЧ f 0 , так как для статического стационарного режима p 0 .
При больших начальных расстройках начинают проявляться нелинейности элементов системы ФАПЧ. Проведем графический анализ работы системы ФАПЧ при больших расстройках.
Регулировочная характеристика системы ФАПЧ (рис. 4.12) в режиме слежения представляет прямую линию, совпадающую с осью абсцисс fC .