Квантовая и оптическая электроника.-3

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

закону Кулона:

где: r - радиус орбиты электрона; e0 = 8.85 ×10−12

- диэлектрическая

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

947.02 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 103 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Список компьютерных лабораторных работ:

1. Исследование полупроводниковых лазеров (компьютерная по выбору). Методические указания к виртуальной лабораторной работе представлены в локальной вычислительной сети кафедры СВЧиКР.

4. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

Решение задач способствует развитию навыков практического применения полученных теоретических знаний, а также позволяет глубже понять физическую сущность происходящих в веществе при взаимодействием его с излучением. Изучить физические основы оптических генераторов, процессов и явлений происходящих в лазерах, оптических модуляторах, оптических резонаторах, фотоприемниках.

4.1 Темы практических занятий:

№	№
п/п	раздела	Наименование практических занятий (по 2 час.)
	дисцип-
	лины
1	2	Расчет вероятностей спонтанных и индуцированных
		переходов.
2	3	Расчет энергетических состояний квантовых систем
3	4	Расчет мощности излучения квантового генератора
4	5	Расчет параметров оптических резонаторов
5	6	Расчет параметров лазеров
6	7	Расчет параметров приемников излучения
7	14	Расчет параметров модуляторов и дефлекторов
8	16	Расчет характеристик оптического волокна (дисперсия,
		затухание, числовая апертура

4.2.Примеры решения типовых задач для практических занятий

4.2.1.Расчет вероятностей спонтанных и индуцированных переходов Задача 1

Атом водорода образует диполь. Электрический момент этого диполя

равен = R . Величина диполя постоянна, а направление переменно. Разло-

P er

жим P на две ортогональные составляющие Px (t) и Py (t) по гармоническому за-

кону и определить вероятность спонтанного перехода на частоте v21 = 5,4·1014 с-1. Справка: е=1.6·10-19 К.

Решение:

Из курса электродинамики известно, что элементарный излучатель с током эквивалентен системе двух зарядов разного знака, находящихся на расстоянии l . Мощность такого излучателя определяется как

πW0 I

2 l

Pизл

(1)

Перейдем к нашему случаю, найдем составляющую дипольного момента

по оси х т.е. Px = ql ,

где l=3·10-7м. Ток связан с зарядом следующим образом

i =

Дипольный

момент

изменяется

по

гармоническому

закону,

= jωq .

следовательно аналогично изменяется и заряд в комплексной форме I

2π c

Обозначим

ω = 2πν , H =

λ =

W =

μ0

, c =

ε0

2π

ε0 μ0

(ω q)2

l 2ω 2

ω 4 P 2

Вт =

ω 4 P 2

ω 4 P2 ;

μ0

эрг

;

изл

ε 0

4πc 2

3 4πε 0 c 2

c 2

изл.x

изл.y

4 ω 4 P

Pизл.Σ =

. (*)

Запишем еще раз формулу для излучаемой мощности, выразив ее через ω

H : Pизл = HωkiWki Nk . Аналогично

для

спонтанного

перехода

Pизл = Hωki Aki .

Учитывая (*), получим

ωki3 Pki2

4 (2π ν )3 × (1,6 ×10−16 ×3 ×10−7 )2 × 2π

= 4,2 ×10

1/ сек .

(2)

6,62 ×10−34 × (3 ×108 )3

Hc3

1.В СВЧ диапазоне Aki пренебрежимо мало, в оптическом - велико.

2.На разных переходах вероятности спонтанных переходов различны. Существуют такие переходы, для которых Pki = 0 , следовательно и Aki = 0 , такие

переходы запрещенные. Уровни с Aki ® 0

называются метастабильными.

Задача 2

Атом

водорода

образует

диполь.

Электрический

момент этого

диполя

равен P = er . Величина диполя постоянна, а направление переменно.

Определить вероятность индуцированного перехода на частоте v21 =

5,4·10-14 с-1 , если вероятность спонтанного перехода равна 4,2×108 1/сек.

Решение:

В =

А21

× с

4,2 ×108 × (3 ×108 )3

= 4.33 ×10

1/ сек.

(3)

π h ×ν

213

8 × 3,14 × 6,62 ×10−34 × (5,4 ×1014 )3

4.2.2.Расчет энергетических состояний квантовых систем

Взаимодействие оптического излучения с веществом

определяется как

свойствами

излучения,

так

и энергетическими

кристаллическими

характеристиками вещества. Поглощение энергии фотонов твердым телом

сопровождается	переходом		электронов на более	высокие	разрешенные
энергетические	уровни	и	может привести к выходу электронов в вакуум.
Переходы электронов		на	низкие энергетические	уровни	сопровождается

излучением фотонов. Эти процессы можно качественно описать с помощью уравнения Эйнштейна для фотоэффекта. Поглощение фотонов существенно

						23
меняет электрические свойства полупроводников, а изменение населенности
энергетических уровней с помощью электрического поля									или тока приводит к
стимулированному			излучению			фотонов	полупроводниковыми			приборами.
Рассмотри эти явления на примере ряда задач.
Задача 3
Опишите модель атома Бора, постройте диаграммы энергетических
уровней для атома водорода. Почему электронные орбиты могут иметь лишь
определенные радиусы? Объясните, каким образом это приводит к появлению
энергетических уровней в атоме, и укажите, какую роль играют эти уровни в
спектре водорода (см. рис.				1).
Энергетический				уровень			орбиты			v
наименьшего радиуса (т.е. при n=1) в атоме										электрон
водорода составляет -13,6 эВ. С какой длиной									r
волны излучения связан переход электрона с этой									r	– е
орбиты на орбиту, для которой N=3?									+е
Решение:									+е
Решение:
mp – масса электрона, с зарядом +е								протон
me –	масса электрона с зарядом -e							протон
me –	масса электрона с зарядом -e
mp	=	1		-31			-19		Рис. 1.
	=			-31			-19
me		1833 (me=9.11·10			кг, - е=1.6·10			).
Электростатическая сила, действующая между электроном и ядром, подчиняется

проницаемость свободного пространства;

При движении электрона со скоростью v по орбите с радиусом r, возникает

центробежная сила: Fц =	me × v2		.В	случае равновесия центробежная сила
		r

равна кулоновской силе притяжения.
		me × v2		=	e2	(5)
		r			4 × p × e0 × r 2

Бор постулировал, что электрон может вращаться только на некоторых определенных орбитах. При этом электрон не излучает энергии. Угловой момент электрона, находящегося на какой-либо фиксированной орбите равен

целому числу величин h / 2π , где: h = 6.63 ×10−34 - постоянная Планка.
Таким образом, для углового момента можно записать
me × v × r =	n × h	(6)
	2 × p

Откуда находим скорость электрона на орбите:

	v =				n × h
	v =			2 × p × me × r
Возведем последнее выражение в квадрат:
	2				n × h	2
v =

					2 × p × me × r
					2 × p × me × r
Из уравнения (7) получим:
v2 =					e2
v2 =		4	× p × e0 × r × me
		4	× p × e0 × r × me
Приравняем (7) и (8) и получим:

n 2 × h 2

4 × p2 × me 2 × r 2

4 × p × e0 × r × me

Откуда радиус орбиты:

r =

n 2 × h 2

× e0

p × me

× e2 .

Подставляя численные значения констант в (9), получаем

r =

n 2

× 6.632

×10−68 ×8.85 ×10−12

= n 2 × 0.53 ×10−10 (м);

n=1,2,3….

p × 9.11×10

−31

×1.6

×10

−38

Для: n=1

r = 0.53 ×10−10 м;

r = 2.12 ×10−10 м; r = 4.78 ×10 −10 м;

r = 8.5 ×10−10 м;

= 13.3 ×10−10

м.

(7)

(8)

(9)

Потенциальная энергия электрона предполагается равной нулю на бесконечном расстоянии от протона. Следовательно, для того чтобы перевести электрон из бесконечности на расстояние r от протона, необходимо произвести работу, которая определяется выражением (для потенциальной энергии):

ep = -

ep = ∫ Fdr = ∫

dr или

× p × e0 × r 2

× p × e0

× r

∞

∞ 4

(10)

Кинетическая энергия ek

m × v2

. Подставляя сюда выражение (8) для v2, полу-

чаем:

ek =

(11)

8 × p × e0 × r

4 × p × e0 × r × me

Полная энергия электрона на любой орбите

ep = -

= -

(12)

4 × p × e0

× p × e0 × r

× r 8

Подставляя в (12) значение r из (8) получаем:

en = -

× e2 × p × me

= -

1 e4 × me

(13)

× p × e0 × n 2 × h 2 × e0

n 2 8 × e0 2 × h 2

Подстановка численных значений констант в (13) дает:

en = -

(1.6 ×10−19 )4 × 9.11×10−31

= -

2.17

×10

−18

Дж = -

13.6

эВ.

n 2

8 × (8.85 ×10−12 )2 × (6.63 ×10−34 )2

n 2

Cледовательно, мы имеем распределение энергетических уровней показанное на рисунке 2:

Рис. 2

Таким образом, если электрон находиться на орбите с квантовым числом

n=3 и возвращается на первую орбиту, то при этом высвобождается энергия e3 - e1 = h × n

Следовательно, частота излучения

- e1

13.6 -1.51

−19

n =

1.6

×10

= 2.92

×10

Гц.

6.63 ×10−34

Отсюда соответствующая длина волны:

λ =

3 ×108

= 1.03 ×10−7

м = 103 нм .

2.92 ×1015

Задача 4

Определить неопределенность энергии i-того уровня естественной линии вещества, имеющего время жизни уровня 7 ×10−6

иширину

с.

Решение. Если в данный момент времени атом находится в одном возбужденном состоянии Еk, то такое состояние атома неустойчиво. Через время τ атом перейдет в одно из состояний с меньшей энергией Ei. Это время характеризуется изменением населенности уровня Еk в 2,7 раз. А вероятность спонтанного перехода определяется из выражения A21 = 1/ τ .

Но даже в идеальном случае, когда на частицу не действуют внешние силы, ширина энергетических уровней конечна. Энергия изолированного атома в возбужденном состоянии записывается выражением: DE ³ h / 2 .

Подставляя численные значения для t и h в формулы для А21 и DЕ, получим

A21

= 0,142 ×106 ;

DE =

6,62 ×10−34

= 0,945 ×10

−28

Дж = 5,9 ×10

−10

эВ.

−6

×10−6

×10

Задача 5

Для получения инверсной населенности рубинового образца длиной L=1,9см необходимо облучать активный элемент широкой полосой зеленого света. Плотность энергии облучения будет определяться формулой

w21min =	A21 × hν 31n	,	(14)

	c ×σ10

где n – показатель преломления рубина (1,7), данные необходимые для расчета взяты из справочника по лазерной технике [37] следующие: число ионов хрома в

единице		объема рубина N= 1,62×1019 см-3; при А<0,2×108								1/сек; l21=0,54·10-6 м;
поперечное сечение усиления σ = 10−19 см2 ; получаем
min	=	A	× hν	31	n	=	0,2 ×108 6,62 ×10−345.4 ×1014 ×1,7	= 4.1×10	−1	= 0,41 дж/см2сек.
w21		21
		c ×σ 10					3 ×108 ×10−19

4.2.3. Расчет мощности излучения (коэффициента усиления) квантовых генераторов

Задача 6.

Пусть имеется активный кристалл длиной 5 см, имеющий коэффициент усиления К0=1,5 на длине волны, соответствующей инвертированному переходу при определенном заданном уровне накачки. Показатель рассеяния равен 0,02 см–1 . Можно ли получить генерацию на таком кристалле при использовании зеркал с коэффициентами отражения r1 = 0,8 и r2 =0,5?

Решение:

Сравним усиление с потерями за один проход волны. В результате однократного отражения излучения на зеркалах в резонаторе остается относительная величина потока, равная r1×r2. Поскольку однократному отражению на каждом зеркале соответствуют два прохода, то условие возникновения генерации соответствует неравенству

K	2	(r × r ) > 1,		(15)
	0	1	2

где К0 – ненасыщенный коэффициент усиления. В нашем случае К0 = 1,5; r1×r2 = 0,4, поэтому генерация невозможна, ибо потери не компенсируются усилением:

1,52 ×0,4 = 0,9 < 1.

Найдем показатель усиления среды. В линейном режиме работы

K 0

= exp[(χ 0 - δ )× L] .

(16)

Отсюда

(χ 0

- δ ) =

ln K 0 =

ln1,5

» 0,08 см–1 ;

поскольку d=0,02 см–1 , то c = 0,10 см–1 .

Используя пороговое условие

[χ 0

- δ -

ln(ρ × ρ0 )−1/ 2 ] > 0

0,08 -

×ln

= -0,01 < 0 ,

0,4

получим, что генерация в таком кристалле возникнуть не может.

Задача 7.

Резонатор оптического квантового генератора образован зеркалами с коэффициентами отражения R1=R2=0,5, расположенными на длине L друг от друга. Активная среда занимает всё пространство между зеркалами.

Как нужно изменить коэффициент квантового усиления активной среды для выполнения условия самовозбуждения генератора, если в резонатор вносится поглотитель, поглощающий 50% падающего на него излучения? (В расчёте не учитывать дифракционные потери на зеркалах и потери излучения в материале активной среды и зеркал.

Решение. Пусть от зеркала 1 к зеркалу 2 начинает распространяться волна

с интенсивностью I0 . Если поглотитель расположен на расстоянии	L1 от
первого зеркала, то до поглотителя дойдет волна интенсивностью I0 eбL1 ,	где б -

коэффициент квантового усиления активной среды.

Пусть a1 определяет долю поглощаемой поглотителем интенсивности и тогда после поглотителя интенсивность волны равна

I0 (1 − б1 )eбL1 .

Далее волна опять усиливается в среде и на зеркало 2 приходит с интенсивностью

I0 (1 − б1 )eбL1 eбL2 = I0 (1 − б1 )eбL .

После отражения от зеркала 2 в направлении зеркала 1 будет распространяться волна с интенсивностью

RI0 (1 − б1 )eбL

На обратном пути к зеркалу 1 она испытывает усиление в активной среде и поглощение в поглотителе, после отражения от зеркала 1 интенсивность волны составит

R 2 I0 (1 − б1 )2 e2αL

Условие существования в резонаторе самоподдерживающейся волны получается, если приравнять интенсивность исходной волны и волны, совершившей обход резонатора.

I0 = R 2 I0 (1 − б1 )2 e2αL

R 2 (1 − б1 )2 e2αL = 1

Откуда условие для порогового коэффициента усиления имеет вид:

	1	1		1
бL =		ln		= ln
	2		R 2 (1 − б1 )2		R(1 − б1 )

При отсутствии поглотителя б1 = 0

б0 L = ln 1 R

Очевидно, что отношение пороговых коэффициентов усиления для среды без поглотителя и с поглотителем будет:

		1
			ln
	б	=	ln	R(1 − б1 )
		=
	б0	1
	б0			ln
				ln	R
					R
При R=0,5 и при б1 =50%,		(α / α 0 ) = 2 .

Таким образом, пороговый коэффициент усиления среды с поглотителем вдвое выше.

Задача 8.

Лазерный резонатор состоит из 2-х зеркал с коэффициентами отражения r2=0,5; r1=1. Длина активной среды рубина l = 7,7 см, с диаметром 0,2 см, а

сечение перехода s = 8,8 ×10−1 см2, N=1,6×10171/cм3. Вычислите порог инверсной

населенности и выходную мощность, если ненасыщенный показатель усиления среды χ0 = 0,1см–1 .

Решение. Порог инверсной населенности определяется по формуле

				N2пор				=		1	× N =			1		× N × π × d 2			× L					(17)
				N2пор				=			× N =					× N × π × d 2			× L					(17)
									2				2					4
			1				1					p × d	2				1			19			p × d	2
N2пор =				× N	=			×	N ×						× L =			×1,6	×	10		×		× L =
N2пор =			2	× N	=		2	×	N ×			4			× L =		2	×1,6	×	10		×	4	× L =
			2				2					4					2						4
	1			19		3,14			× 4 ×10−2												17
=		×1,6	×10		×										× 7,5 = 18,84					×10 .
=	2	×1,6	×10		×				4						× 7,5 = 18,84					×10 .
	2								4

По формуле

		29
	ts		c0l
P =				-1 ,	(18)

	h(1 + r) dl + ln(r × r0 )−1 / 2
где Р – выходная мощность генерации; t –			коэффициент пропускания выход-
ного зеркала; s – эффективное сечение среды; h – параметр насыщения;

r – коэффициент отражения выходного зеркала; c0 –

ненасыщенный показатель

усиления среды; l –

эффективная длина активного элемента; r0 –

коэффициент

отражения глухого зеркала, (2) определяем выходную мощность.

t× s

c0 × L

0,5 ×8,8 ×10−1

0,1×7,5

-1 = 0,3 Вт.

P =

-1 =

h×(1+ r)

d× L + ln(r1 × r2 )−

0,5(1+ 0,5)

× 7,5 + 0,346

0,02

Ответ: N2пор = 18,84 ×1017 , P = 0,3 Bт.

4.2.4. Расчет параметров оптических резонаторов

Задача 9.

Определить время затухания в резонаторе для продольных мод (τр), частоту генерации, скорость вынужденного излучения. Если заданы следующие

параметры: L=0,05 см, r ×r

= 0,32 ; α = 10 см−1;

n=3,6; DE = 2 ×10−2 эВ;

E = 1,5эВ.

Решение: Время затухания в резонаторе определим по формуле

(α +

τ p =

) −1 ,

2 L

r1 r2

где Q – добротность резонатора для соответствующего типа колебаний.

Из этого же выражения определим угловую частоту генерации w=Q/tp.

Скорость вынужденного излучения (rst)

определим по следующей формуле:

2E2

r →

= jη / cd Eγ ,

τp

π2h3c3τp

где Р – плотность мод (число фотонов в единичном энергетическом интервале и единице объема); j – плотность тока накачки; ηi – внутренний квантовый выход излучения; d – толщина активного слоя; ∆E – ширина спектра генерации; γ – некоторый множитель, зависящий от формы спектра и степени вырождения (т.е. от формы энергетического спектра и температур).

Пороговую плотность можно выразить следующим образом:


		2d		×	E2DEg	(a +	1	ln	1	),
j =	en

t	p2c2h		3		hi		2L r1 × r2

Усиление в активной среде равно [40]

g =		p2 c2 h3hi × jt		,
			2 d × E 2 DE × g
	en

так как скорость вынужденного излучения (rst) равна

rst = c × P(E) × g ,

			2 × (hn)2	.
где	P(E) =	n
			p2h3c3

Задача 10.

Определить нагруженную добротность резонатора полупроводникового лазера тремя вариантами: 1) обусловленную активным поглощением на свободных носителях, 2) определяемую через отражения от торцевых граней кристалла, 3) обусловленную дифракцией.

Численные значения параметров, необходимых при решении следующие: ε0 – диэлектрическая проницаемость ( ε0 = 10), σ – проводимость ( s = 0,5 ×103 Ом–1 см–1 ), τ– время релаксации носителей тока ( t » 0,2 ×10−12 с),

длина волны l ( λ = 0,84 мкм), коэффициент отражения граней r (r=0,3), длина

резонатора (L = 5 ×10−2 см), толщина области локализации поля d (d = 10 см). Решение: Нагруженная добротность для первого варианта может быть

определена следующим выражением

Qн = e0 × w2 × t2 .

(19)

4 × p × s

Вычислим угловую частоту, при заданной длине волны

w = 2 × p × f =

2 × p × 3 ×10

18,84 ×10

= 22,43 ×1014 рад.

−6

0,84 ×10

Подставляя (19) заданные числа, получим величину нагруженной

добротности

× (0,2 ×10−12 )2

×10−24

Qн =

10 × (22,43)2

×1028

10 ×503 ×1028

× (0,2)2

160 ×104

= 320.

4 × p × 0,5

×103

6,28 ×103

6,28

×103

Для второго варианта нагруженная добротность определяется по

формуле (1) и равна

6,28 ×10 × 5 ×10−2

2 × p ×e0 ×L

−2

Qн =

= 5,3 ×10

×10

= 5,3

×10

l × (1

- r)

0,84 ×10−

4 × 0,7

Для третьего варианта нагруженная добротность определяется по

формуле

QН =

4 × p × d2

× e

(20)

где d – толщина области локализации поля.

Подставляя в формулу (20) численные значения параметров,

получимQН =

4 × p ×10−6 ×10

= 15,0 ×10−1 = 1,5 .

0,84 ×10−4

Ответ: Для первого варианта QН=320,

<<< < Предыдущая 1 23 / 103 4 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023207.11 Кб8Квалиметрия.-1.pdf
#
05.02.2023158.11 Кб5Квалиметрия.-2.pdf
#
05.02.2023158.51 Кб7Квалиметрия..pdf
#
05.02.2023262.55 Кб8Квантовая и оптическая электроника.-1.pdf
#
05.02.20231.74 Mб28Квантовая и оптическая электроника.-2.pdf
#
05.02.2023947.02 Кб19Квантовая и оптическая электроника.-3.pdf
#
05.02.2023485.87 Кб8Квантовая и оптическая электроника.-4.pdf
#
05.02.2023818.12 Кб11Квантовая и оптическая электроника.-5.pdf
#
05.02.20232.68 Mб37Квантовая и оптическая электроника..pdf
#
05.02.2023262.88 Кб8Квантовые и оптоэлектронные приборы и устройства.-1.pdf
#
05.02.2023613.38 Кб17Квантовые и оптоэлектронные приборы и устройства..pdf