Теория автоматического управления.-4
.pdf
|
|
91 |
|
|
|
Расчетная формула для ЛАЧХ контура |
|
|
|
||
Gм(w) 20 log Wpцм(i w) |
|
|
|
|
|
Расчетная формула для ЛФЧХ контура |
|
|
|
||
Fм(w) arg(Wм(i w)) arg(Tп i w 1) |
|
|
|||
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
w 0.1 1000 |
|
|
|
|
|
дБ |
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Gм(w) |
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
100 |
1 |
10 |
100 |
1 103 |
рад/ |
0.1 |
|||||
|
|
w |
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
рад |
|
|
|
|
|
Fм(w) 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
10 |
100 |
1 103 |
||
0.1 |
||||||
|
|
|
w |
|
|
рад/ |
|
|
|
|
|
|
с |
б
Рис. 2.3. ЛАЧХ (а) и ЛФЧХ (б) контура регулирования момента
Частота среза (рад/с)
w 1 |
Given Gм(w) |
|
0 wср Find(w) |
wср 0.734 рад/с |
|
||||
|
- запас устойчивости по фазе (в градусах)
Fм ( Fм(wcp)) |
180 |
|
Fм 91.431 |
|
|
||||
|
|
|||
92
Расчет и построение переходных характеристик контура. Определение основных показателей качества регулирования
Числитель, характеристический полином и передаточная функцияпо задающему воздействию контура регулирования момента
|
Kп |
|
Bм(p) |
|
(Tом p 1) |
|
||
|
C |
|
Aм(p) aм4 p4 aм3 p3 aм2 p2 aм1 p aм0
Bм(p)
Wзgм(p)
Aм(p)
Числитель, производная от характеристического полинома и передаточная функцияпо возмущающему воздействию контура регулирования момента
|
1 |
Kп Kд1 Kом |
|
||
|
|
|
|
||
C |
|||||
|
|
|
|||
Tп Tэ Tом |
|||||
cм |
|
||||
Tп (Tэ Tом) Tэ Tом
Tп Tэ Tом
Cм(p) Kд2 cм3 p3 cм2 p2 cм1 p cм0
Sм(p) |
d |
Aм(p) |
Wzfm(p) |
Cм(p) |
|
|||
|
|
|
||||||
dp |
|
|
|
Aм(p) |
|
|||
Корни характеристического уравнения для контура |
|
|||||||
регулирования момента |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
272.902 |
|
||
|
|
|
|
|
19.859 74.448i |
|
||
pм polyroots(aм) |
pм |
|
|
|||||
|
19.859 74.448i |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.814 |
|
||
93
Пусковой момент двигателя в контуре регулирования момента (А*В*с)
Mп 2.5 Mн |
Mп 59.038 |
Задающее напряжение для контура регуляирования |
|
момента (В) |
|
|
C |
|
|
Uзм Mп Kом |
|
|
Uзм 13.648 |
|
|||
Kп Kд1
Установившееся значение скорости, достигаемой в контуре регулирования момента под воздействием задающего напряженияUзм 13.648 В (рад/с)
w0м Uзм |
Bм(0) |
|
w0м 531.683 |
|
|
||
Aм(0) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
Переходная функции по задающему воздействию для |
|
||||||
контура регулирования момента |
Bм pм exp pм t |
||||||
|
|
|
|
3 |
|||
wм(t) w0м Uзм Re |
|
|
k |
k |
|
||
|
pм Sм pм |
|
|||||
|
|
|
k 0 |
k |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Момент времени подачи возмущения (пускового момента, с)
t0 1
Переходная функции для контура регулирования момента под воздействием пускового момента
|
|
Cм(0) |
|
|
3 |
Cм pм |
k |
exp pм |
k |
t |
|
wf(t) Mп |
|
Re |
|
|
|
|
|
|
|||
|
Aм(0) |
|
pм Sм pм |
|
|
||||||
|
|
|
|
k 0 |
k |
k |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
wfм(t) if(t t0 w0м w0м wf(t t0))
На рис. 2.4 показаны рассчитанные по приведенным переходным функциям переходные характеристики контура регулирования момента по задающему (а) и возмущающему (б) воздействиям (по оси абсцисс – время в секундах, по оси ординат – скорость в рад/с). ниже определено время переходного процесса по задающему и возмущающему воздействиям (с), перерегулирование равно нулю.
|
|
94 |
|
|
t 0 0.01 8 |
|
|
|
|
600 |
|
|
0.95 w0м |
|
450 |
|
|
|
|
wм(t) 300 |
|
|
|
|
150 |
|
|
|
|
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
t
а
600
400
wfм(t)
200
|
|
|
|
0.05 w0м |
|
0 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
t
б
Рис. 2.4. Переходные характеристики контура регулирования момента
Время переходного процесса при подаче задающего и возмущающего воздействий (с)
t 0.4 Given |
wм(t) |
|
|
|
0.95 w0м tnм Find(t) |
|
|
|
|||||
|
|
|||||
t 6 Given |
wfм(t) |
|
|
|
0.05 w0м |
tnfм Find(t) t0 |
|
|
|
||||
|
|
|
||||
tnм 3.686 |
|
|
|
tnfм 3.681 |
||
Таким образом, вследствие больших запасов устойчивости, переходный процесс в контуре регулирования момента определяется минимальным (по модулю) вещественным корнем харак-
95
теристического уравнения и имеет апериодический характер. При этом время переходного процесса в контуре намного почти в 10 раз превышает заданное значение (0,4 с), что определяет необходимость проведения коррекции контура.
2.2. Анализ контура регулирование скорости
На рис. 2.5 приведена структурная схема для анализа контура регулирования скорости. На ней схеме преобразователь и двигатель охвачены эквивалентной отрицательной обратной связью с передаточной функцией
W |
|
(p) |
1 |
W (p) Tп p 1 |
Kос |
|
|
|||
ос,экв |
|
W (p) |
ос |
|
Kп |
T p 1 |
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
C |
ос |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T p 1 T p 1 |
K |
п K |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
ос |
|||
|
|
|
|
|
|
п |
ос |
C |
||
|
|
|
|
|
|
Kп Tос p 1 |
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
Uз |
|
|
Wп(p) |
|
|
|
|
||
|
W (p) |
|
M |
Wд2(p) |
|
|||||
|
|
|
W |
(p) |
|
|||||
|
|
|
п |
|
д1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Uоc |
|
|
|
|
|
|
|
Wоc(p)
Рис. 2.5. Структурная схема для анализа контура регулирования скорости
Получим передаточные функции разомкнутой цепи Wрц, (p) , замкнутой системы по задающему Wзg, (p) и воз-
мущающему Wзf,щ(p) воздействиям и характеристический по-
лином A (p) . С учетом того, что Kд1 Kд2 1 будем иметь:
96
Wрц, (p) Wп(p) Wд1(p) Wд2(p) Wос,экв(p)
|
|
|
|
|
|
|
T p 1 T p 1 |
Kп |
K |
ос |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
ос |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
T p T p 1 T p 1 T p 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
м |
э |
|
|
п |
|
|
ос |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
W |
(p) |
|
p) |
|
|
Wп(p) Wд1(p) Wд2(p) |
|
B (p) |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
зg, |
|
|
Uз (p) |
|
|
1 Wрц,ω(p) |
|
|
A (p) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Kп |
|
T |
p 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
ос |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||
T p T p 1 T p 1 T p 1 T p 1 T p 1 |
Kп |
K |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
ос |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
м |
э |
|
п |
|
ос |
|
|
|
п |
|
|
|
ос |
|
|
|
C |
|
|||||||||||
|
|
|
Wзf, (p) |
|
|
Wд2(p) |
|
С p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A (p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1 Wрц,ω(p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Kд2 Tэp 1 Tпp 1 Tосp 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||||||||||||||
T p T p 1 T p 1 T p 1 T p 1 T p 1 |
Kп |
K |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
ос |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
м |
э |
|
п |
|
|
ос |
|
|
|
п |
|
|
ос |
|
|
C |
|||||||||||||
A (p) Tм p Tэp 1 Tпp 1 Tос p 1 Tпp 1 Tос p 1
Kп Kос a4p4 a3p3 a2p2 a1p a0,где C
a 1 |
Kп |
K |
ос |
, a T T T , a T T T T T T , |
|||||||||||||
|
|||||||||||||||||
0 |
|
C |
|
1 |
м |
п |
ос 2 |
|
|
|
м э п ос |
п ос |
|||||
a |
T T T |
T T |
T T |
, |
K ПИД |
|
|
K |
ом |
|
|
. |
|
||||
4T |
п |
K |
д2 |
K |
|
|
|||||||||||
3 |
м э п |
|
|
п ос |
э ос |
|
|
|
|
|
ос |
|
|||||
Ниже приведен фрагмент расчетного файла, в котором проводится анализ устойчивости нескорректированного контура регулирования скорости. Коэффициент передачи контура опре-
делен как Kp Kп Kос a0 1, его граничное значение опреде-
C
лено из выражения для граничного коэффициента a0 минус единица. Устойчивость контура подтверждается тем, что
Kг, Kp, .
97
Вектор коэффициентовхарактеристического полинома
|
|
Kос Kп |
|
||
|
1 |
|
|
|
|
C |
|||||
|
|
|
|||
|
Tм Tп Tос |
|
|||
a |
|
|
|
|
|
(Tп Tэ Tос) Tм Tп Tос
(Tп Tэ Tп Tос Tэ Tос) Tм
|
|
Tм Tп Tэ Tос
Главный минор определителя Гурвица
|
a 3 |
a 1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
4.275 10 7 |
|
a 4 |
a 2 |
a 0 |
|
0 |
a 3 |
a 1 |
|
|||
Коэффициент передачи контура |
|
|||||
Kр |
Kос Kп |
Kр 3.896 |
|
|||
C |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Граничный коэффициент передачи контура |
|
|||||
|
|
a 3 a 2 a 4 a 1 |
|
|||
Kg a 1 |
|
|
|
1 |
Kg 9.131 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
a 3 2 |
|
|
Далее по передаточной функции разомкнутой цепи контура
Kп
(Tп p 1) (Tос p 1) |
|
Kос |
|
C
Wрц (p)
Tм p (Tэ p 1) (Tэ p 1) (Tос p 1)
рассчитаны логарифмические частотные характеристики контура и
Расчетная формула для ЛАЧХ контура
G (w) 20 log Wрц (i w)
определены запасы устойчивости.
|
|
98 |
|
|
|
Расчетная формула для ЛФЧХ контура |
|
|
|
||
|
(Tп i w 1) (Tос i w |
Kп |
|
|
|
|
1) |
Kос |
|
||
F (w) arg |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
||
(Tп i w 1) (Tэ i w 1) (Tос i w 1) |
2 |
||||
w 1 1.1 1000 |
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
G (w) |
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
100 |
1 |
10 |
100 |
1 103 |
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
F (w) |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
1 |
10 |
100 |
1 103 |
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
Рис. 2.6. ЛАЧХ (а) и ЛФЧХ (б) нескорректированного контура |
|||||
регулирования скорости |
|
|
|
||
Частота среза (рад/с)
w 20 Given |
G (w) |
|
0 |
wср Find(w) |
wср 20.506 |
|
|||||
|
99
Частота переворота фазы (рад/с)
w 30 Given |
F (w) |
|
|
w Find(w) |
w 33.616 |
|
|||||
|
Запас устойчивости по амплитуде (дБ)
G |
G (w ) |
G 7.329 |
Запас устойчивости по фазе (в градусах)
180
F ( F (wср)) |
|
F 24.923 |
|
||
|
|
|
ЛАЧХ и ЛФЧХ подтверждают устойчивость контура. Поскольку запасы устойчивости небольшие, то переходный процесс
будет иметь колебательный характер.
Расчет и построение переходных характеристик контура. Определение основных показателей качества регулирования
Характеристический полином контура и его производная
A (p) a 4 p4 a 3 p3 a 2 p2 a 1 p a 0
S (p) d A (p) dp
Числитель передаточной функции контура по задающему воздействию
Kп
B (p) |
|
(Tос p 1) |
|
C
Числитель передаточной функции контура по возмущающему воздействию
C (p) Kд2 (Tп p 1) (Tэ p 1) (Tос p 1)
100
Корни характеристического уравнения A (p) 
0
|
|
122.492 |
|
|
|
|
56.067 |
|
|
p polyroots(a ) |
p |
|
||
|
||||
|
4.937 21.112i |
|
||
|
|
|
|
|
|
4.937 21.112i |
|
||
Задающее воздействие для контура регулирования скорости (В)
|
C |
|
|
|
Uз 0 |
|
|
Kос |
Uз 21.542 |
|
|
|||
Kп |
|
|
||
Установившиеся значения скорости до и после приложения возмущающего воздействия (номинального момента), рад/с
|
|
C (0) |
|
0g 0 |
н 0 Mн |
|
н 165.56 |
|
|||
|
|
A (0) |
|
Переходные функции по задающему и возмущающему воздействиям
|
|
3 |
B p |
k |
exp p |
k |
t |
|
g(t) 0 Uз Re |
|
|
|
|
|
|
||
|
p k S p k |
|
|
|||||
|
k 0 |
|
|
|
|
|
|
|
t0 0.1 с - момент подачи возмущающего воздействия
|
|
3 |
C p |
k |
exp p |
k |
t |
|
fс(t) Mн Re |
|
|
|
|
|
|
||
|
p k S p k |
|
|
|||||
|
k 0 |
|
|
|
|
|
|
|
f(t) if(t t0 0 н fс(t t0))
На рис. 2.7 по приведенным выше переходным функциям построены переходные характеристики контура регулирования скорости по задающему (рис. 2.7, а) и возмущающему (рис. 2.7, б) воздействиям. В качестве возмущения в контуре действует номинальный момент нагрузки.