Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Радиоавтоматика.-4

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

1.48 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 96 7 8 9 > Следующая >>>

Результат необходимо привести в виде текста (номер, выбранный из таблицы 3.9, например, десяти герцам соответствует номер 17).

3.2.6Примеры выполнения заданий контрольной работы №1

Пример выполнения первого задания первой контрольной работы. В первом задании первой контрольной работы необходимо преобразовать заданную в таблице 3.2, согласно номеру задания, систему РА и представить в виде отношения степенных

полиномов W( p) A( p) . Для этого нужно преобразовать систему

B( p)

из вида (рис. 3.12, а) в вид (рис. 3.12, б). Затем в полученное выражение подставить передаточные функции звеньев исследуемой системы из таблицы 3.3. (в данном примере см. таблицу 3.10), далее подставить в полученную формулу значения из таблицы 3.4. (в данном примере см. таблицу 3.11) и, упростив выражение, получить передаточную функцию замкнутой системы в виде отно-

шения степенных полиномов W( p) A( p) .

B( p)

	W4(p)
X(p)	Z			Y(p)	X(p)		Y(p)
W1(p)	Z	W2(p)	W3(p)	Y(p)	X(p)	W(p)	Y(p)
W1(p)		W2(p)	W3(p)			W(p)
			Z1
			W5(p)
		a)				б)
		a)

Рис. 3.12 Преобразование системы радиоавтоматики

Таблица 3.10

№

W1(p)

W2(p)

W3(p)

W4(p)

W5(p)

Примечание

T5 p

(1 T1 p)

(1 T2 p)

(1 T3 p)

Решение. Последовательность преобразования структурной схемы (рис. 3.12, а) к виду (рис. 3.12, б), на основе правил структурных преобразований [1, 2, 4], представляется следующим алгоритмом: перенос узла ответвления через звено с передаточной функцией W3(p) (рис. 3.13, а); перенос сумматора через звено с передаточной функцией W1(p) (рис. 3.13, б); суммирование звеньев цепей обратной связи (рис. 3.13, в).

	W4(p)/W3(p)
X(p)		Y(p)
		Y(p)
W1(p)	W2(p)	W3(p)
		W5(p)
	a)
	W4(p)/W3(p)
X(p)		Y(p)
W1(p)	W2(p)	W3(p)

W5(p)/W1(p)

б)

W4(p)/W3(p) + W5(p)/W1(p)

X(p)		Y(p)

W1(p) W2(p)·W3(p)

в)

Рис. 3.13 Пример преобразования структурной схемы исследуемой системы

После структурных преобразований системы РА определим передаточную функцию для системы с обратной связью и представим в виде аналитического выражения:

W p					W p W p W p
W p					1			2					3
					1			2					3
		1 W	p W p				W p					W4 p				W5 p

														p				p
		1			2			3					W				W
													W				W
													3			1
					W	p W			p W					p
					1			2					3
								W		p W p					W p W p
1 W p W p W p								W		p W p					W p W p
1 W p W p W p									4					1		5				3
									4					1		5				3
1			2		3								W p			W		p
													W p			W		p
														3		1
				W	p W		p W				p
				1		2				3									.
	1 W	p W		p	W	p W				p W p					W p				.
1			2		4				2					3		5

Данным способом сложно преобразовывать «Большие» или «Сложные» системы, содержащие перекрестные связи, поэтому приведу еще один способ преобразования, действующий для систем любой сложности. Способ основан на теории графов. Для решения данной задачи введем дополнительные сигналы z и z1, где z – сигнал, получающийся на выходе первого звена, а z1 – сигнал, получающийся на выходе второго (рис. 3.12, а), затем по структурной схеме составим следующую систему уравнений:

X( p) Z ( p) W ( p) W ( p) Z( p);
	1	4	1
		( p) W2	( p) Z1( p);
Z( p) Y( p) W5
Z ( p) W ( p) Y( p),
1	3
решив которую относительно Y( p) X( p) :

X( p) Z( p) Y( p) W ( p) W ( p) W ( p) W ( p) Z( p);
				5	2	4	1

Z( p) Y( p) W ( p) W ( p) W ( p) Y( p).
			5	2	3
X( p) W ( p) Z( p) W ( p) W ( p) W ( p)
	1		1	2		4
	Y( p) W ( p) W ( p) W ( p) W ( p) Z( p);
	Y( p) W ( p) W ( p) W ( p) W ( p) Z( p);
		1	5	2		4
Z( p) Y( p) W ( p) W ( p) W ( p) Y( p).
			5	2	3

X( p) W ( p) Y( p) W ( p) W ( p) W ( p) W ( p)
		1	1	2	4	5
	Z( p) 1 W ( p) W ( p) W ( p) ;
	Z( p) 1 W ( p) W ( p) W ( p) ;
		1	2	4
Z( p) Y( p) W ( p) W ( p) W ( p) Y( p).
		5	2	3
		X( p) W ( p) Y( p) W ( p) W ( p) W ( p) W ( p)
Z( p)		1		1	2	4	5	;
Z( p)		1	W ( p) W ( p) W ( p)					;
		1	W ( p) W ( p) W ( p)
			1	2		4
Z( p) Y( p) W ( p) W ( p) W ( p) Y( p).
		5	2	3

X( p) W ( p) Y( p) W ( p) W ( p) W ( p) W ( p)
		1		1	2	4	5
		1	W ( p) W ( p) W ( p)
		1	W ( p) W ( p) W ( p)
			1	2	4
X( p) W ( p) W ( p) W ( p)
		1	2	3
		1	2	3
	1 W ( p) W ( p) W ( p)
1		2		4

Y( p) W5 ( p) W2 ( p) W3 ( p) Y( p);

Y( p) Y( p) W5 ( p) W2	( p) W3	( p)	Y( p) W ( p) W2		( p) W ( p) W ( p) W ( p)
			1	2	3	4	5	;
			1	W ( p) W ( p) W ( p)				;
			1	W ( p) W ( p) W ( p)
				1	2	4

							X( p) W ( p) W ( p) W ( p)
										1	2		3
Y( p)								1 W ( p) W ( p) W ( p)
									1		2		4						;
										W ( p) W2 ( p) W ( p) W ( p) W ( p)									;
		1 W5 ( p) W2 ( p) W3 ( p)								1	2			3	4			5
		1 W5 ( p) W2 ( p) W3 ( p)									1 W ( p) W ( p) W ( p)
											1			2	4
Y( p)								X( p) W ( p) W ( p) W ( p)
										1	2		3								;
													W ( p) W2		( p) W ( p) W ( p) W ( p)						;
		1 W ( p) W ( p) W ( p)						1 W ( p) W ( p) W ( p)					1	2	3		4	5
		1 W ( p) W ( p) W ( p)						1 W ( p) W ( p) W ( p)
1			2		4			2		3	5		1 W ( p) W ( p) W ( p)
													1 W ( p) W ( p) W ( p)
															1 2		4
Y( p)								X( p) W ( p) W ( p) W ( p)
										1	2		3							;
	1 W ( p) W ( p) W ( p) 1 W ( p) W ( p) W ( p) W ( p) W2 ( p) W ( p) W ( p) W ( p)																			;
1			2		4			2		3	5		1	2	3		4	5
Y( p)			X( p) W ( p) W ( p) W ( p)
					1	2		3				;
	1 W ( p) W ( p) W ( p) W ( p) W ( p) W ( p)											;
1			2		4	2			3		5
получаем формулу для выходного сигнала и подставим в уравне-
ние W( p)			Y( p)		, получим:
ние W( p)			X( p)		, получим:
			X( p)
W( p)								W ( p) W ( p) W ( p)
								1		2	3					.
				1 W ( p) W ( p) W ( p) W ( p) W ( p) W ( p)												.
					1	2			4		2		3		5

Как видим, данный способ преобразования годится и для многовходовых систем.

Далее подставим значения звеньев структурной схемы из таблицы 3.3 (для примера таблица 3.10) и получим:

																			k1							k2							k3
				W( p)												(1 T p)								(1 T p)							(1 T p)
																					1						2								3									;
							1				k1										k2				k4					k2									k3			T5 p		;
											k1										k2									k2									k3
									(1		T1 p)							(1 T2 p)										(1		T2 p)							(1		T3 p)
									(1		T1 p)							(1 T2 p)										(1		T2 p)							(1		T3 p)
																				k1 k2 k3
				W( p)								1 T1 p 1 T2 p 1 T3 p
				W( p)			1					k1		k2 k4													k2 k3 T5 p
												k1		k2 k4													k2 k3 T5 p
									(1 T p)(1 T p)																	(1 T p)(1 T p)
													1								2							2						3
																						k1 k2					k3
															1 T1 p 1 T2 p														1 T3 p
		1 T p 1 T p 1 T p																		k k k 1 T p k k T p 1 T p
					1			2						3							1				2		4					3							2	3		5						1
																(1 T1 p)(1 T2 p)(1 T3 p)
																							k1			k2 k3
	1 T T T p TT T T TT																		p		2 TT T					p3	k k k					k k k T						p k k T p						k k TT					p2
				1	2	3		1		2	2		3			1	3				1		2		3			1	2	4			1	2		4	3			2	3	5		2		3	1	5
																					k1 k2 k3																								.
	TT T				p3	TT T T TT k k TT															p2		T T T k k k T k k T p																		1 k k k				.
1			2	3		1	2	2		3	1		3	2			3		1	5					1	2		3		1	2	4	3				2	3	5			1	2	4

далее, согласно заданию, представим полученные выражения
числителя и знаменателя в виде полиномов:																W( p)					A( p)
числителя и знаменателя в виде полиномов:																W( p)					B( p)
																					B( p)
W( p)													k1	k2 k3													,
W( p)	TT T p3			TT T T TT k k TT p2										T T T k k k T k k T										p 1 k k k			,
1		2	3	1	2	2	3	1	3	2	3	1	5	1	2	3	1	2	4	3	2	3	5	1	2	4

максимальная степень оператора Лапласа p равна трем, а, значит, полиномы, описывающие передаточные свойства системы, будут не выше третьего порядка:

A( p) a3 p3 a2 p2 a1 p a0 ,

B( p) b3 p3 b2 p2 b1 p b0 ,

отсюда:
a3 0;		b3 T1 T2 T3;
a2 0;	и	b2 T1 T2 T2 T3 T1 T3 k2
a1 0;	и	b1 T1 T2 T3 k1	k2	k4	T3
a1 0;		b1 T1 T2 T3 k1	k2	k4	T3
a0 k1 k2 k3.		b0 1 k1 k2 k4 .

k	T T ;
3	1	5

k2 k3 T5 ;

(взята из таблицы 3.5. согласно номе-

Затем подставим значения элементов из таблицы 4.4 в виде таблицы (таблица 3.11).

Таблица 3.11

№	k1	k2	k	k4	k5	T1	T2	T3	T4	T5	ξ1	ξ2	ξ3	Примеча-
			3											ние
Ваш	10	3	5	1	-	1	10	0,1	-	0,2	-	-	-

получим: a3 0;

a2 0; a1 0;

a0 10 3 5 150. b3 1 10 0.1 1;

иb2 1 10 10 0.1 1 0.1 3 5 1 0.2 10 1 0.1 3 14.1; b1 1 10 0.1 10 3 1 0.1 3 5 0.2 17.1;

b0 1 10 3 1 31.

Тогда передаточная функция будет выглядеть так:
W( p)	150			,

		p3 14.1p2 17.1p 31
полученный		результат	запишем		в	форме:
a a3 a2 a1	a0 ; b b3 b2 b1 b0		, где сначала идут коэффициенты
числителя, затем знаменателя!
В нашем случае a 0			0 0 150 ; b 1 14.1 17.1			31 .

P.S. Расчеты и результаты можно представить и в формате редактора формул «MathType».

Пример выполнения второго задания первой контрольной работы. Во втором задании первой контрольной работы необходимо построить линеаризованную передаточную функцию системы, для чего необходимо определить количество и значения

сопрягающих частот системы, передаточная функция которой:

W( p) k 1 T1 p 1 T2 p p 1 T3 p 1 T4 p

ру задания).

Решение. Заданная передаточная функция представляется в виде произведения типовых звеньев [1]:

	k 1 T1 p 1 T2 p			1	1	1
W( p)			k 1 T1 p 1 T2 p
W( p)	p 1 T p 1 T p		k 1 T1 p 1 T2 p	p	1 T p	1 T p
	3	4			3	4

где T; T1 – Tn – постоянные времени звеньев системы, которые находятся в таблице 3.6. и представлены в таблице 3.12.

Таблица 3.12

№	k	T1	T2	T3	T4	Вариант задания
Ваш	10	2	0.01	0.1	0.05	Ваш вариант

Коэффициент передачи системы в децибелах по формуле k[дБ] 20 lg k раз и сопрягающие частоты звеньев, входящих в

систему по формуле:			1	, представлены в виде таблицы 3.13:
систему по формуле:	i			, представлены в виде таблицы 3.13:
	i	Ti
		Ti
Таблица 3.13

Коэффициенты	K [раз]				T1	T2	T3	T4
Коэффициенты		10			2	0.01	0.1	0.05
		10			2	0.01	0.1	0.05
Постоянные времени		k [дБ]			ω1	ω2	ω3	ω4
Постоянные времени		20			0.5	100	10	20
		20			0.5	100	10	20

Коэффициент затухания (демпфирования) в нашем случае отсутствует, поэтому мы его проигнорируем.

После чего в логарифмическом масштабе построим графики входящих в систему «типовых» звеньев. Диапазон частот графика целесообразно выбрать из условия: минимальная частота равна не более одной десятой самой меньшей сопрягающей частоты, а максимальная частота в десять или более раз больше максимальной. В нашем случае частоты от ω1/10 = 0.05 до ω2*10 = 1000 Герц. Построим оси и отметим сопрягающие частоты звеньев:

			58
	ЛАЧХ
30	дБ
20
10
-10	0,1	1	10	100	1000	ω
-10	0,1	1	10	100	1000
-20
Рис. 3.14 Логарифмические характеристики типовых радиотехнических
	звеньев, входящих в исследуемую систему

Затем определим наличие и количество идеальных интегрирующих и дифференцирующих звеньев: в нашей системе присутствует один интегратор (астатическая система первого порядка).

Построим АЧХ всех звеньев системы на одном графике, как описано в [1], рис. 3.14, затем «сложим координаты» всех графиков в децибелах, чтобы получилась одна кривая (рис. 3.15).

ЛАЧХ

дБ

-10	0,1	1	10	100	1000	ω

-20

Рис. 3.15 Суммарная логарифмическая характеристика исследуемой системы

Аналогично поступаем при построении ФЧХ системы за исключением того, что фазы сигналов откладываем по оси в линейном масштабе рис. 3.14, 3.15.

			59
	ФЧХ
135	град
135
90
45
-45	0,1	1	10	100	1000	ω
-45	0,1	1	10	100	1000
-90
-135
Рис. 3.16 Фазовые характеристики входящих в исследуемую
	систему типовых звеньев

	ФЧХ
135	град
135
90
45
-45	0,1	1	10	100	1000	ω
-45	0,1	1	10	100	1000
-90
-135
Рис. 3.17 Суммарная фазовая характеристика исследуемой системы

Таким образом, точки перегиба АЧХ находятся на частотах: 0.5; 10; 20; 100 Герц., а ФЧХ: 0.05; 1; 2; 10; 100; 200; 1000 Герц.

Ответ на второе задание первой контрольной работы запишем в виде:

АЧХ –20 дБ, 0.5 Гц, 0 дБ, 10 Гц, –20 дБ, 20 Гц, –40 дБ, 100 Гц,

–20 дБ ФЧХ – 0о, 0.05 Гц, 45о, 1 Гц, 0о, 2 Гц, –45о, 5 Гц, –90о, 10 Гц,

–45о, 100 Гц, 0о, 200 Гц, 45о, 1000 Гц, 0о.

Также в качестве ответа желательно представить рисунки АЧХ и ФЧХ исследуемой системы в формате MS Word, BMP,

GIF, JPG.

Пример выполнения третьего задания первой контрольной работы. В третьем задании первой контрольной работы необходимо определить устойчивость системы и найти запасы еѐ устойчивости по амплитуде, фазе или по заданному параметру (коэф-

фициенту передачи, постоянной времени, коэффициенту демп-

фирования и т.д.) по имеющейся передаточной функции разомк-
	k T p 1 T p 1 T p 1
нутой системы: W( p)	1	2	3	, см. рис. 3.18,
	T p 1 T p 1 T p 1
	4	5	6

б.

X(p)	Wр(p)	Y(p)	X(p)	Wр(p) Y(p)
	а)			б)

Рис. 3.18 Замкнутая (а) и разомкнутая (б) системы управления

Решение. Числитель и знаменатель передаточной функции
W p		A p			представим в виде полиномов, для этого раскроем
W p					представим в виде полиномов, для этого раскроем
p		B p
p
скобки:
A( p) k T p 1 T p 1 T p 1
				1			2			3
k		TT T p3				TT TT T T						p2 T T T			p 1
	1		2	3		1	2	1	3	2	3	1	2	3

отсюда:

a0 k;

a1 k T1 T2 T3 ;

a2 k T1T2 T1T3 T2T3 ;

a3 kT1T2T3 ,

и аналогично для знаменателя: b0 1;

b1 T4 T5 T6 ;

b2 T4T5 T4T6 T5T6 ;

b3 T4T5T6.

Из таблицы 3.7, (для примера таблица 3.14) в соответствии с заданным вариантом коэффициент передачи и постоянные времени:

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 96 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.202349.22 Кб3Радиационная экология..pdf
#
05.02.20231.56 Mб24Радиоавтоматика. Исследование типовых радиотехнических звеньев систем радиоавтоматики.pdf
#
05.02.2023995.62 Кб8Радиоавтоматика.-1.pdf
#
05.02.2023984.14 Кб8Радиоавтоматика.-2.pdf
#
05.02.2023457.58 Кб5Радиоавтоматика.-3.pdf
#
05.02.20231.48 Mб10Радиоавтоматика.-4.pdf
#
05.02.20232 Mб7Радиоавтоматика.-5.pdf
#
05.02.20234.38 Mб8Радиоавтоматика.-6.pdf
#
05.02.20232.51 Mб10Радиоавтоматика.-7.pdf
#
05.02.20234.63 Mб67Радиоавтоматика..pdf
#
05.02.20231.35 Mб14Радиовещание, радиосвязь и электроакустика..pdf