Квантовая и оптическая электроника.-2

51

2 КВАНТОВЫЕ ПРИБОРЫ СВЧ

2.1 Квантовые парамагнитные усилители (КПУ) СВЧ

Парамагнитный ион может иметь целый набор магнитных уровней. Под действием магнитного поля Н0 спектральные линии вещества расщепляются на (2J + 1) подуровней с интервалами De, (J – суммарный магнитный момент),

где g – фактор спектроскопического расщепления (для спиновых

h

где h – постоянная Планка.

В КПУ применяют как трех-, так и четырехуровневые системы.

Инверсия населенности в 3-уровневой схеме достигается на том переходе, для которого выполняется условие:

Для количественной оценки состояния инверсии населенностей вводится понятие коэффициента инверсии Imn

среды.

Коэффициент инверсии для 3-уровневой схемы имеет вид:

Для 4-уровневой схемы коэффициент инверсии записывает-

ся:

53

Тогда, подставляя эти значения в соответствующие значения среднеквадратичных напряжений шумов, получаем выражение для Рш.у

где G0 – коэффициент усиления РКПУ по мощности при резонансе.

При большом коэффициенте усиления Qсв << Q0, Qсв ≈| Qв|, тогда последнее выражение можно переписать в виде:

Коэффициент усиления на резонансной частоте определяется выражением:

Из формулы видно, что в режиме усиления, когда инверсия в веществе достигает такой величины, что |Qв0| = Q0, коэффициент усиления равен единице, т.е. измеряемая мощность полностью компенсирует собственные потери резонатора.

Значит, в нашем случае G0 = 1. Модуль спиновой температуры определяется отношением температуры активного вещества к коэффициенту инверсии, т.е. |Ts|=T0/I. Для четырехуровневой схемы накачки коэффициент инверсии равен:

2.3 Примеры решения типовых задач

Квантовые парамагнитные усилители. Молекулярные генераторы

2.3.1. Если инверсия населенности в среде равна 2, то чему равны отрицательная температура и отношение населенности

длине волны 1 мкм, излучаемой в среде при рабочей температуре

Коэффициент инверсии связан с температурой решетки и рабочей температурой зависимостью, записанной в (2.5). Как видно, спиновая температура будет равна - TS = 4,7 / 2 = 2,35o K . Опять же, используя (2.5), определим отношение населенности верхнего уровня к населенности нижнего

магнитный момент вращается с ларморовской частотой вокруг

направления поля H0 . Получить тот же результат непосредственным решением уравнения движения магнитного момента.

55

Решение. Выберем оси декартовой системы координат так,

Константы А и В в уравнениях (2.19), (2.20) определяются начальными условиями. Из решения этих уравнений видно, что компоненты mx и mу вектора постоянного магнитного момента

вращаются вокруг направления поля H0 с частотой w0 = γH0 (ларморовская частота).

2.3.3. Определить мощность собственных шумов резонаторного КПУ, в котором инверсия населенности в N-уровневой системе осуществляется на частоте ƒ с (ГГц), частота накачки равна ƒ н (ГГц). Вещество находится в резонаторе при температуре Т0, собственная добротность которого Q0, добротность связи Qсв, полоса частот равна ∆f.

Решить задачу при следующих данных:

N – 4, f с =4ГГц, ƒ н =8ГГц, Т0 =10 К, Q0=1,5×103, Qсв = 35, ∆f = 35МГц.

Решение. Мощность собственных шумов квантового парамагнитного усилителя (КПУ) складывается из мощности шума спонтанного излучения (Ршсп) и мощности шумов теплового излучения стенок резонаторов или волноводов в усилителе (Рш.р)

Рш.у = Рш сп + Рш.р.

Зная мощность этих шумов, можно определить их эффективную температуру. Для простоты рассмотрим случай резонанса в системе на эквивалентной схеме, рис. 2.1:

56

R0 , T0

Uш.р

Rвн

Uш.cп. -RВ , -Tδ

Рис. 2.1

R0 – характеризует собственные потери резонатора при температуре Т0; Uшр – эквивалентная ЭДС шумов, создаваемых резонатором. Среднеквадратичное значение напряжения на сопротивлении R генератора шумов рассчитывается из формулы,

Тогда подставляя эти значения в соответствующие значения среднеквадратичных напряжений шумов, получаем выражение для Рш.у

где G0 – коэффициент усиления РКПУ по мощности при резонансе.

При большом коэффициенте усиления Qсв << Q0, Qсв ≈| Qв|, тогда последнее выражение можно переписать в виде:

Коэффициент усиления на резонансной частоте определяется выражением:

Из формулы видно, что в режиме усиления, когда инверсия в веществе достигает такой величины, что |Qв0| = Q0, коэффициент усиления равен единице, т.е. измеряемая мощность полностью компенсирует собственные потери резонатора.

Значит, в нашем случае G0 = 1. Модуль спиновой температуры определяется отношением температуры активного вещества к коэффициенту инверсии, т.е. |Ts|=T0/I. Для четырехуровневой схемы накачки коэффициент инверсии равен:

тогда |Ts| =10/1=10 K и мощность шумов усилителя

58

инверсии и отрицательную температуру. Исходные данные сле-

дующие:

Г32 = 0,2 ×103 с−1 , Г31 = 1×103 с−1 , f21 = 5ГГц, f32 = 10ГГц, T = 5К.

Определить:

1.Коэффициент инверсии I.

2.Спиновую температуру ТS.

Примечания: 1. nf/kT= f ГГц/ 20 T. 2. fnm=fmnexp(hfnm/kT) при En>Em.

Решение. 1. Так как в СВЧ-диапазоне спонтанные переходы пренебрежимо малы, то запишем кинетические уравнения, опуская спонтанные переходы:

dn1 = -n1 × (Г12 + Г13 - Wн ) + n2Г21 + n3 × (Г31 + Wн ),

dt

dn2 = n1Г12 - n2 ×(Г21 + Г23 )+ n3Г32 , (2.29)

dt

n1 + n2 + n3 = N .

Здесь вместо кинетического уравнения для населённости третьего уровня использовано условие сохранения общего числа частиц на всех уровнях N .

Приведем решение системы (2.29) для установившегося стационарного режима (состояния). В этом случае скорость из-

менения числа частиц на этих уровнях равна нулю: d = 0 . Тогда dt

система (2.29) примет вид (2.30):

59

n1 + n2 + n3 = 0 .

Будем считать поле накачки таким сильным, что вероятность индуцированного перехода, намного превышает вероятность любого релаксационного перехода: Wн >> Гki , (3). Это означает насыщение перехода 1 → 3 на частоте накачки.

Определим теперь, при каких условиях может быть достигнута инверсия населенности на переходе 1 → 2 . Из двух оставшихся уравнений системы (4) находим значения населенности уровней.

n2 − n1 должна быть положительной величиной. В нашем случае эта разность равна:

Для частот диапазона СВЧ выполняется условие: hv << 1. kT

Тогда при подстановке соотношений (2.32) и (2.33), разлагая экспоненту в ряд, ограничиваясь двумя первыми членами разложения, получаем:

60

Проанализируем, отчего зависит выполнение неравенства

(2.35).

Вероятности релаксационных переходов между уровнями примерно одинаковы: Г32 ≈ Г21 . В этом случае инверсия на переходе 2 → 1 получается тогда, когда v32 > v21 . Последнее означает, что частота холостого перехода ω32 должна быть больше частоты сигнала ωc = ω21. Поскольку v32 + v21 = v31 , можно также сказать, что при равных вероятностях релаксационных переходов между уровнями частота сигнального перехода должна быть меньше половины частоты накачки vc < νН / 2 .

Аналогичный результат получается при анализе достижения инверсии населенностей на переходе 3 → 2 . Таким образом, в случае трехуровневой системы при одинаковых временах релаксации между уровнями инвертирован всегда будет переход между двумя ближайшими уровнями.

Рис. 2.3

Оценим величину разности населенностей на сигнальном переходе:

мерно равны. Переход 2 → 1 будет инвертирован в этом случае при выполнении неравенства: Г32 > Г21 . Физически это означает, что инверсия населенностей на втором уровне будет создаваться