Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Квантовая и оптическая электроника.-2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

1.74 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Можно по другому Dνq

3 ×1010

= 3 ×108

νq

2 ×50

4,74 ×1012

νq

;

q =

Dνq

= 158 ×10

3 ×108

Это число, определяющее количество продольных мод ре-

зонатора.

Если

же в резонаторе находится вещество со своей спек-

тральной линией, равной

νq = 800 МГц, то в пределах ширины

спектральной линии вещества укладывается

Dνq вещество

8 ×108

νq резонатор

= 2,66 » 3 продольных моды.

3 ×108

Один

продольный

тип

будет

возбуждаться при

L = 0,315 ×10−4 см, т.е. длина резонатора равна половине длины

волны lq.

2) L = 0,315 ×10−4 см.

Ответ: 1) ≈ 3 моды,

1.2.17.

Определить

частотные

характеристики излучения

квантового генератора со следующими параметрами: длина волны излучения λ = 1 мкм, диаметр зеркал D = 8 мм, радиусы кри-


визны зеркал равны					R1 = 0,84 м и R 2 = 2 м, длина резонатора
L = 0,45 м,			параметр конфигурации резонатора g1×g2 =0,35,
g = 1 -	L	= 0,46 , g			= 1 -	L	= 0,77 .
				2
1	R1					R 2

Решение. Для грубого определения спектра практически можно воспользоваться приближением «пустого «резонатора, то есть не учитывать эффектов затягивания типов колебаний. Для частотного набора основной моды справедлива формула (1.49).

При заданной длине волны, частота равна

vo = c = 3××108 = 3 ×1014 Гц. lo 1 10−6

Каждому индексу g соответствует своя частота колебаний vq , определяемая из соотношения (1.26), и, следовательно, число

q равно:

q =

vq × 2L

3 ×1014 × 2 × 0,45

= 90

×10

3 ×108

Подставляя в (1.49) численные значения параметров, полу-

чим значение v

v = 3 ×10

45 ×10

arccos

0.77

= 135 ×10

Гц.

3,14

Спектр каждого поперечного типа представляет ряд частот, разделённых интервалом Dvq .

При n = 1 Dvq =	c	=	3×108	= 333МГц. Dvq = 333 МГц.
	2L ×n
		2 ×0,45
Частотный ряд	ограничен активным диапазоном контура

перехода. Положение частот генератора в контуре хаотически меняется вследствие тепловых и механических уходов длины резонатора. Например, изменение длины резонатора на величину

λ 2 приводит к смещению частоты на величину Dvq .

Расположение частотного ряда поперечной моды зависит от многих факторов, основным из которых является поперечный порядок (m). Он показывает линейные комбинации поперечных индексов моды: (m + n +1) – для прямоугольной геометрии и (2 × p + l +1) – для цилиндрической геометрии. Именно эти суммы определяют основные свойства данной поперечной моды.

Частотный ряд любой поперечной моды сдвинут на

Dv = Jo × j	(1.54)
180O

и может измениться от нуля до Jo . Сдвиг частотного ряда v моды данного порядка μ удобно представить как сумму двух

компонент:
′	′′	′	′′	).	(1.55)
Dvp - Dvμ + Dvμ = m(Dv			+ Dv	).	(1.55)

Обе компоненты пропорциональны поперечному порядку моды μ . Величины v′ и v′′ относятся к сдвигу основной моды

(m = 1).

v′ – основная часть частотного смещения – конфигурационный сдвиг.

v′′ – апертурный сдвиг частоты.

Конфигурационный сдвиг определяется кривизной зеркал резонатора и расстоянием между ними. Плоскопараллельному резонатору соответствует нулевой сдвиг, конфокальному резона-

тору – vo 2 , для концентрического резонатора величина сдвига равняется интервалу между частотами ряда vo . Общее выражение, по которому можно подсчитать величину конфигурационного сдвига для моды любого порядка μ и произвольного резонатора, описывается формулой (1.46), которая для g>0 записывается в виде:

Dv¢ =

arccos

, для g > 0 .

gi × gk

180

Для g<0

Dv¢ =

(180 - arccos

), для g < 0

gi × gk

180

Dv¢

333

× arccos0,6 = 98 МГц.

180

Апертурный сдвиг в данном случае близок к нулю, так как

число Френеля достаточно велико:

k × D2

6 ×106 × (8 ×10−3 )2

N =

= 135.

2p × L

0,45

1.2.18. Определить величину дифракционных потерь для моды ТЕМmn = ТЕМ23 . Длина резонатора L = 100 см, длина волны излучения λ = 1,15 мкм, апертурный размер зеркал a = 0,5 см.

Решение. Оценим число Френеля (1.28):

N =	a 2	=	0,52		= 21,7.
	l × L			1,15 ×10−4 ×100

Для резонатора с плоскими зеркалами круглой формы при N ≥10 дифракционные потери за один проход определяются формулой:

an m = 5,23×10−2 [L2n(m+1) ]× N−3 / 2 ,

(1.56)

где L2n (m+1) -(m +1)-й корень функции Бесселя порядка n.

В табл. 1.1 приведены значения коэффициентов при N–3/2 в выражении (1.56) для индексов m и n.

Таблица 1.1

a = 5,23 ×10−2 [L2 ( + ) ]

n m n m 1

m \ n	0	1	2	3	4
0	0,3	0,767	1,38	2,13	3,00
1	1,59	2,57	3,70	4,98	6,40
2	3,92	5,40	7,05	8,86	10,80
3	7,28	9,30	11,40	13,70	16,25
4	11,65	14,20	16,90	19,70	22,60

Так как N>10, то, воспользовавшись соотношением (1.56) и взяв значение коэффициентов из табл. 1.1, определим коэффициент потерь

αдф =8,86(21,7)–3/2 =8,7%.

1.2.19. Вектор К направлен вдоль одного направления кристалла (например, вдоль оси Z: при KX = KY = 0 ). В кристалле возбудятся моды при условии: наличия двух отражающих поверхностей и превышения уровня накачки порога генерации. Определить: 1) cколько мод Тооq существует в пределах линии

лазерного перехода; 2) сколько мод может существовать в 1 см3 кристалла рубина ( n = 1,7 ) в пределах ширины спектральной ес-

тественной линии ( ν = 330 ГГц) и лазерного	перехода
( λ = 0,6943 мкм); 3) какова разность частот этих мод?
Решение. 1) Резонатор выполнен в виде куба с ребром L ,
объемом V = L3 , с идеально отражающими стенками.	Если эта

полость заполнена электромагнитным излучением (ЭМИ), то в ней может существовать бесконечно большое число стоячих электромагнитных волн (ЭМВ), характеризуемых волновыми векторами К с проекциями

KX	=	2 × p × m	;	K Y	=	2 × p× n	;	KZ	=	2 × p × q	, (1.57)
						L

		L								L

где m, n, q – целые числа, указывающие числа полуволн, укладывающихся вдоль соответствующей оси резонатора.

В пространстве этих волновых векторов на каждый тип колебаний приходится объем

DK X × DK Y × DK Z =	2 × p	3.	(1.58)

Dq × Dm × Dn	L

Общее число типов колебаний Nk , приходящихся на объем

(1.51), в котором вектор К может изменяться от 0 до К0 , равно

4 × p

× K3

8 × p × n

Nk = 2 ×

× L

× L3 .

3 × p2

2 × p 3

3 × c3

Здесь множитель 2 говорит о том, что каждому значению

соответствует два возможных значения поляризации.

Если существуют только моды Тооq , то уравнение (1.51) за-

пишется как

2 ×

× p × KZ

× p × L

Nk =

(1.59)

2 × p

Подставляя численные значения в (1.59), получим

8 ×3,14 ×

×10−6

Nk =

» 3 моды.

3 × 0,6943 ×10−6

Ответ: 3 моды.

2) Плотность типов колебаний на единичный интервал час-

тот на единицу объема равна

8 × p×ν2

N(ν) =

(1.60)

dν

Число колебаний в объеме V и в интервале частот

DN =

8 × p × ν2

× Dn × V .

(1.61)

При

					36
ν =	с	,	V = 1×10−6 м3 ,		Dν = 330 ×109 Гц, c = 3 ×108 м/ c,
ν =	l	,	V = 1×10−6 м3 ,		Dν = 330 ×109 Гц, c = 3 ×108 м/ c,
	l
l = 0,6943×10−6 м
получаем					8 ×3,14 × 330 ×109 ×1×10−6
DN =		8 × p × c2 × Du × V		=	8 ×3,14 × 330 ×109 ×1×10−6	= 5732 ×10	7
DN =			c3 × l	=	3 ×108 × (0,6943 ×10−6 )2	= 5732 ×10
Ответ:			DN » 6 ×1010.

3)Устойчивое (стационарное) поле в резонаторе имеет характер стоячих волн. Если направление распространения совпадает с осью резонатора (продольная мода), то условие образования стоячих волн описывается соотношением (1.25). Каждому индексу q соответствует своя частота nq. Определим из соотношения (1.26) частоту колебаний nq νq = c / lq = c /(2 × L / 2) = c × q / 2L Гц.

Для резонаторов с плоскими зеркалами интервал между частотами соседних продольных мод, различающимися по величине q на единицу определяется выражением (1.27). При учете коэффициента преломления среды n формула (1.27) принимает вид


		Dνq =			c
						.
				2 × L × n		.		×10−6
Подставляя данные			L = 1		× V = 1		3	×10−6	м, c = 3 ×108	м/с,
n = 1,7 , получим			3				3
n = 1,7 , получим
Dν =	3 ×108 × 3	= 2,64 ×105 ГГц.
Dν =		= 2,64 ×105 ГГц.
2	×10−6 ×1,7
Ответ: Dν » 2,7 ×105			ГГц.

Добротность резонаторов

1.2.20. Открытый оптический резонатор образован плоскими зеркалами квадратной формы с размером D (10 мм). Расстояние между зеркалами L (1м), а их непараллельность составляет угол g (1мин). Резонатор заполнен диэлектриком с показателем преломления n (2,3), коэффициенты отражения зеркал r1=1, r2=0,5.

Определить:

1)резонансные частоты продольных типов колебаний (мод);

2)расстояние между соседними продольными модами;

3)добротность резонатора с учётом связи с нагрузкой, непараллельности зеркал, дифракционных потерь на длине волны

λ(1,06 мкм).

Дано:	λ = 1,06 мкм,				D = 10 мм2 -плоские, квадратные,
L = 1 м,	β −1'– непараллельность, n = 2,3, r1 = 0,5; r2 = 1,
r = r1 × r2 = 0,5.
Решение.			1.Определим резонансную частоту
nрез =	с	=	3 ×108	= 2,8 ×1014 Гц.
			1,06 ×10−6
	l

2. Определим добротность по формуле (1.30), убрав из неё составляющую, определяющую дифракционные потери. Подставляя в полученное выражение заданные параметры, получим

Q =	2p × L	=	2 ×3,14 ×1		= 1,2 ×10	7	.	(1.62)
	l × (1 - r)			1,06 ×10−6 × (1 - 0,5)

3. Используя формулу (1.31а), можно определить резонансные частоты продольных типов колебаний. Резонансная частота получится равной

Dnрез = nрез 2,8 ××1014 = 2,3 ×107 Гц. Q 1,2 107

4. Определим интервал между соседними продольными типами по формуле (1.27)

Dnq

3 ×108

= 1,4 ×1014 .

L 2 ×1.06 ×10−6

5. Добротность с учетом дифракционных потерь (1.30) оп-

ределяется как:

2 × p × L

6,28 ×1

Q =

= 0,1×10

l × L

1,06 ×10

-6

(

)

l × 1 - r +

× 0,5 + 0,106

6. Добротность с учетом непараллельности зеркал (1.31)

Q = w× n ×

2 ×3,14 × 2,8 ×1014 × 2,3

2 ×1×10 ×10−3

= 4 ×107 .

2 × L × D

3 ×108

3 ×10−4

1.2.21. Определить время t жизни волны в резонаторе длиной L=0,8 м с коэффициентом отражения зеркала r=0,79, при освещении его зеленым светом (l0=0,5 мкм). Оценить добротность резонатора.

Решение.

Добротность резонатора определяется из следующей формулы:

2p × L × n

2p × L

2 ×3,14 × 0,8

Q =

4,785 ×10

c × (1 - r)

l0 (1 - r)

0,5 ×10−6 (1 - 0,79)

Время жизни фотона в резонаторе определяется

tф =

Q × l

4,785 ×107 × 0,5 ×10−6

= 1,269 ×10

−8

2p× c

2p×3 ×108

Ответ: Q = 4,785 ×107 ;

tф = 1,268 ×10−8 (с) .

1.2.22.Рассчитать добротность Qр и время жизни фотона τр

врезонаторе Фабри– Перо с плоскими зеркалами L=1 м. В резона-

торе возбуждается один основной тип колебаний ТЕМooq, образуемый двумя бегущими навстречу друг другу плоскими волнами (λ= 0,6 мкм). Среда, заполняющая резонатор, слабо поглощающая (коэффициент поглощения β= 0,001 1/см). Эти потери могут быть связанны с процессами рассеяния в среде, нерезонансного по-

глощения и т.д. Коэффициент отражения r1,r2=95% . Диаметр зеркал намного больше диаметра светового пучка, так что дифракционными потерями можно пренебречь.

Дано: λ = 0,6 мкм, aрасс = 0,001см-1 , l = 1 м , r = r1 × r2=95%, Q, τф − ?

Решение. Добротность резонатора, определяемая потерями в активном элементе и потерями на зеркалах, записывается


QR	=	2πνL		.	(1.63)
		c[αL + (1	− rотр )]

Время жизни фотона

τФ = QR /nр ,	(1.63 а)
n=с/l=5×1014 .

Подставляя заданные значения параметров из условия зада-

чи, находим:

QR ≈7×107, τф ≈1,4×10–7 с.

Условия самовозбуждения и мощность излучения оптических квантовых генераторов

1.2.23. В лазере, работающем на длине волны λ = 0,6 мкм и имеющем усиление c по мощности за проход 2 ×10−2 м−1, используется симметричный резонатор длиной L=1м, коэффициент отражения обоих зеркал резонатора r=0,9. Выберите такой размер апертуры зеркал, чтобы подавить моду T01 и сохранить при этом генерацию на моде T00 .

Решение. Для подавления моды T01 нужно ввести дифрак-

ционные потери. Например,

для

N=10,

взято

из таблиц,

aдиф00q

= 0,8 , aдиф01q

= 1,3. Затем из формулы Френеля N =

опре-

деляется апертура зеркала D =

NLl

Определяем дифракционные потери из условия самовозбу-

ждения:

r × exp(ca - aдиф )2L > 1.

Подставляя

коэффициент

отражения

получаем

e(χa −αдиф)2L = 1,1. И далее, делая элементарные выкладки

(xa - aдиф )× 2L = 0,11; xa - aдиф

0,11

; xa - aдиф =

0,1

= 0,05;

диф

= x

- 0,05 = 2 ×10−2 - 5 ×10−2 =

×10−2 , м−1 –

для

моды

T ,

00q

получаем N=6, а

при N=6 a

диф

= 8 ×10−2 м−1

–

для моды

T .

01q

Тогда, при учете полученного значения N=6, апертура зеркала равна

D = 6 ×1× 0,6 ×10−6 = 0,6 ×10−3 м.

Ответ: D = 0,6 мм.

1.2.24. Определить оптимальный коэффициент отражения зеркал резонатора лазера, позволяющий получить максимальную

выходную мощность. Коэффициент ненасыщенного усилия на проход χ0a , коэффициент потерь на проход α = αa + αз. Длина ре-

зонатора L. Дифракционными потерями можно пренебречь. Для численных оценок считать: L =10 см, c0a = 0,1 см–1 , aа=0,0063 см –1 , d12»100, ϑгр=2,8×108 м/c, s=10, h=0,8, r1 – глухое зеркало (0,999),

r2 – выходное зеркало меняется в пределах 0,2 – 0,9.					Активная
среда заполняет весь резонатор.
Решение. 1 вариант. Условие стационарных колебаний оп-
ределим из формулы (1.37). Посчитаем, что
caооп = aa +	1	× ln(r1r2 )−1/ 2 = c	а0	пор .	(1.64)

	L

Используя формулу (1.37), можно построить зависимость

Ризл=f(r1 r2).

Но в этом случае не известны размеры активной среды (L – длина и S – поперечное сечение активной среды), поэтому нужно воспользоваться формулой для удельной мощности излучения

Ризл.уд =f(R1 R2), т.е.	J

Pизл	=	гр	(ca0	- a)(aз / a).	(1.65)

	d12

Подставив в (1.65) числовые значения параметров, получим график и расчетные значения мощности излучения Ризл.уд =f(r1 r2),

u		a1(z)
P(z) :=		× (c - a(z)) ×		.
			a(z)
	d

2 .105

1.5 .105

P(r2) 1 .105

5 .104

0	0.5	1
0	0.5	1
	r2
	Рис. 1.7

P(r2) =

3.434·104

8.49·104

1.179·105

1.399·105

1.531·105

1.57·105

1.477·105

1.128·105

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023869.01 Кб5Квазисиндромное декодирование II типа алгебраических блоковых кодов..pdf
#
05.02.2023207.11 Кб8Квалиметрия.-1.pdf
#
05.02.2023158.11 Кб5Квалиметрия.-2.pdf
#
05.02.2023158.51 Кб7Квалиметрия..pdf
#
05.02.2023262.55 Кб8Квантовая и оптическая электроника.-1.pdf
#
05.02.20231.74 Mб28Квантовая и оптическая электроника.-2.pdf
#
05.02.2023947.02 Кб19Квантовая и оптическая электроника.-3.pdf
#
05.02.2023485.87 Кб8Квантовая и оптическая электроника.-4.pdf
#
05.02.2023818.12 Кб11Квантовая и оптическая электроника.-5.pdf
#
05.02.20232.68 Mб37Квантовая и оптическая электроника..pdf
#
05.02.2023262.88 Кб9Квантовые и оптоэлектронные приборы и устройства.-1.pdf