Квантовая и оптическая электроника.-2

141

где U = E × l , при этом коэффициент модуляции будет определяться параметром j. Пропустив модулированный таким образом свет через анализатор, получим амплитудно-модулирован-

4.2.2. Определить интенсивность света, модулированного по амплитуде на выходе из модулятора, если пропустить модулированный свет через анализатор, таким же образом, как и в рассмотренном примере 4.2.1. Кристалл KDP взять с теми же размерами.

Решение. Если плоскости поляризации анализатора и падающего на кристалл света взаимно перпендикулярны, то интенсивность света на выходе из системы равна

142

На рис. 4.2 приведена зависимость относительной интенсивности света на выходе анализатора в зависимости от напряжения смещения, приложенного к кристаллу. Напряжение, соответствующее значению фазы Г= p, определяется по (4.7); фазовая задержка j прошедшего через модулятор оптического излучения определяется по (4.5).

Линейный электрооптический эффект в кубических кристаллах.

Полуволновое смещение, поданное на модулятор, на кристалле кубического класса (CuCl), определяется следующей формулой

где r41 – электрическая постоянная.

Электрооптические коэффициенты линейных сред приведены в табл. 4.1.

Рассмотрим на следующем примере случай распространения света вдоль одной из наведенных осей, например OX/. Направление электрического поля и волнового вектора света в данном случае взаимно перпендикулярны (поперечный электрооптический эффект).

4.2.3. Рассчитать геометрические размеры, Vπ, фазовый сдвиг и предельную частоту фазового электрооптического модулятора с поперечной геометрией, когда вектор напряженности управляющего поля и излучение взаимно ортогональны. Расчет провести для кристалла LiNbO3 в виде прямоугольного стержня (рис. 4.3), входная и выходная грани которого параллельны плос-

трооптический кристалл

143

кости главных осей хz. Возбуждение конденсаторное. Длина волны оптического луча l=0,63мкм; частота модулирующего сиг-

нала f=2×109 Гц, l=2 см, V0=2,9×103 B.

Решение. Проведем решение для кристалла LiNbO3, все исходные данные взяв из табл. 4.1, подберем высоту модулятора h,

Если приложенное напряжение синусоидально изменяется во времени и j0= p/2, то изменение фазы дается выражением

Из (4.15) видно, что полуволновое напряжение можно уменьшить, выбирая более длинные кристаллические образцы, что позволяет увеличить область взаимодействия.

Пользуясь формулой (4.4), рассчитаем, что модулятор, при выбранной геометрии, обеспечивает частоту модуляции fmax= =3,4 МГц.

4.2.4. На кристалл подан переменный сигнал V = Vm sin wt. Определить глубину модуляции при продольном эффекте.

Расчет провести для кристалла LiNbO3, изготовленного в виде прямоугольного стержня (рис. 4.3). Возбуждение конденсаторное. Длина волны оптического луча l=0,63 мкм; частота модулирующего сигнала f=2×109 Гц, l=2 см, V0=2,9×103 B.

144

Решение. Глубина модуляции света на выходе модулятора определяется выражением

При таких значениях интенсивности коэффициент модуляции равен 80%.

Однако при малом модулирующем напряжении интенсивность выходящего света мала. При малых значениях j0, модуляция синусоидальна и имеет частоту 2w. При больших j0 в интенсивности света появляются компоненты с частотами 4w, 6w и т.д.

Свет на выходе модулятора характеризуется величиной переменной составляющей интенсивности. Поэтому одной из важнейших характеристик модулятора является его эффективность

Таким образом, мощность Р пропорциональна полосе модуляции, полной емкости модулирующего контура и квадрату напряжения.

В случае использования продольного электрооптического эффекта модулирующее напряжение, соответствующее заданной глубине модуляции m, не зависит от размеров кристалла и определяется только длиной волны света, показателем преломления n и электрооптической константой r. При этом уменьшение модулирующей мощности может быть достигнуто за счет уменьшения потерь контура и кристалла. Для пропускания сквозь кристалл пучка света, определенного диаметра, необходимо, чтобы поперечные размеры кристалла были больше диаметра пучка.

Требуемая управляющая мощность может быть вычислена также из такого выражения

Таким образом, мощность пропорциональна ширине полосы пропускания и квадрату глубины модуляции ϕ. Это справедливо

критерием качества материала.

4.3 Акустооптические модуляторы

Модуляция света при акустооптическом взаимодействии находит широкое применение, в том числе в модуляторах света и дефлекторах. При взаимодействии света со звуковыми волнами наиболее интересное явление представляет собой дифракция света на акустических возмущениях среды. При распространении звука в среде возникает соответствующее поле напряжений. Эти напряжения приводят к изменению показателя преломления. Такое явление называется фотоупругим эффектом.

В основе работы акустооптических устройств лежит взаимодействие звуковых и световых волн, в результате которого происходит модуляция или отклонение светового потока.

Изменение показателя преломления вещества возможно не только при воздействии электрических и магнитных полей, но и при механических деформациях упругой среды. Распространяющаяся ультразвуковая волна сопровождается механическими напряжениями среды. Это явление носит название фотоупругости. Вследствие эффекта фотоупругости, который присущ всем твердым и жидким телам, механические напряжения вызывают деформацию молекул среды, что приводит к изменению показателя преломления. Так как скорость распространения упругой деформации значительно меньше скорости света в среде, то создание однородных акустических полей возможно лишь на очень низких

148

частотах. Поэтому при периодическом изменении упругих деформаций в кристалле акустическое поле обычно является неоднородным по сечению светового пучка. Модулирующее поле периодично не только во времени, но и в пространстве, т.е. модуляция осуществляется акустическими волнами. Если модуляция производится на собственных частотах кристалла (стоячая акустическая волна), то деформации резко увеличиваются, что снижает потребляемую модулятором мощность. Использование в фотоупругих модуляторах стоячей волны, давая значительный выигрыш по модулирующей мощности, резко сужает полосу частот. Поэтому такие модуляторы находят применение в узкополосных системах, например в дальномерах.

Рассмотрим подробнее дифракцию света на ультразвуковых волнах.

Явление дифракции может быть рассмотрено с помощью волнового уравнения для напряженности электрического поля световой волны:

Уравнения световых волн в этой системе определяют зависимость между амплитудами падающей и дифрагированной волн при их распространении в возмущенной среде.

Качественно явление дифракции света на ультразвуковых волнах можно объяснить следующим образом. Ультразвуковая волна, распространяясь в твердом теле или жидкости, создает локальные сжатия и разряжения среды. Вследствие эффекта фотоупругости, в среде образуются периодические слои с отличающимся показателем преломления. Эти слои движутся со скоростью звука. Период слоистой структуры равен длине ультразвуковой волны. Эта периодическая структура играет роль дифракционной решетки для световой волны. При прохождении света через такую структуру возникает дифракция.

Изменения показателя преломления, вызванные действием электрического поля или механического напряжения, вызываемого действием упругих деформаций, сопровождающих упругую волну, можно выразить следующим образом

где b, L – ширина и длина звукового столба, излучаемого пьезопреобразователем.

Определяя из (4.32) амплитуду деформаций и подставляя ее значение в (4.30), находим приращение показателя преломления, вызываемое ультразвуковой волной:

Изменение показателя преломления приводит к изменению оптической длины пути в кристалле и, таким образом, к изменению фазы световой волны на величину

Если длина звуковой волны велика, а направление падающего света параллельно фронтам акустической волны и его путь через звукопровод мал, то падающий свет разделяется на много пучков раз-

личного порядка m. Этот вид дифракции получил название дифракции Рамана– Ната (см рис. 4.5). В случае бегущей волны интенсивность света в 1-м дифракционном порядке I = I0J21(y), где

150

Таким образом, интенсивность света в дифракционных максимумах зависит от акустооптического качества М2, акустооптической мощности, излучаемой в звукопровод пьезопреобразователем, и геометрических размеров акустического столба в звукопроводе. Акустическая мощность, выражаемая через амплитуду смещения частиц звукопровода в волне Ui,

где Zзв – акустооптическое сопротивление материала звукопровода; Ω – циклическая частота ультразвукового сигнала.

Амплитуда смещения частиц звукопровода без учета потерь в материале, соединяющем пьезопреобразователь со звукопроводом, имеет вид:

где dij – пьезомодуль материала пьезопреобразователя (справочные данные); U – управляющее электрическое напряжение; Qм – механическая добротность пьезоэлектрического излучателя. Подставляя (4.40) в (4.39), получаем

где fак – резонансная частота пьезопреобразователя.

Таким образом, акустическая мощность, излучаемая пьезопреобразователем в звукопровод, определяется размерами пьезопреобразователя, его пьезоэлектрическими свойствами, механической добротностью и акустическим сопротивлением материала звукопровода.