Квантовая и оптическая электроника.-2

102

A21

× (l)3

330 × (0,69 ×10−4 )3

22

3

2

B21

=

=

= 0,65 ×10

[м

/с

·Дж].

8 × 3,14 × 6,625 ×10−34

8 × p × h

Определим поглощаемую энергию, подставляя

числа в

(3.51)

× 2,5 ×10−19 ×10 ×1,13 × 0,8 ×1019 =14,65 ×1022 Вт.

P

= 0,65 ×1022

погл

min

A21 + d

21

A31 + d31

r31

=

× 1

+

,

(3.53)

B13

A32 + d32

Pпред =

N × h21

× (A

32

+ d

32

).

(3.54)

ген

3

В

=

с× k × Dν31

или B

=

c × Dn31 × s13

, (3.55)

13

q

13

h × ν

31

× n

h × ν31

1

× N1 -

× N3

× n

q3

где k –

коэффициент поглощения

k =

P × n

.

e × w

По определению, поперечным сечением поглощения часто-

ты ν31 является

s13 =

k

,

(3.56)

N -

q1

× N

3

1

q3

w31min =

A21 × h × ν31 × n

.

(3.57)

c × Dn31 × s13

w31min =

A21 × h × ν31 × n

,

(3.58)

c × s13

где

n – показатель преломления рубина.

Этой энергии соответствует поток на единицу площади (при

равномерном освещении изотропной радиацией)

min

=

wmin × c

=

A

21

× h × ν

31

S

31

.

(3.59)

4 × n

4 × s13

В формулы (3.57) и (3.58) еще должна быть внесена поправ-

ка,

учитывающая то, что уровень 2 Е состоит из двух компонент

та

А21

на множитель 1 + еxp(

h × νAE

) = 1,865 ,

где νAE = 29 с–1 ,

= 5,4 ×1014 с–1 ; s = 10−19

kT

ν

31

см2; поток энергии

на единицу пло-

13

&

1

L = 1,9 см, при l21 = 6943A

и А32 << d32

=

×10−8

с,

получим

= 3,1×108

5

следующие значения энергии Wгенер

Дж/см2·с.

пред

го лазера,

размеры

которого заданы

в

следующем виде:

H = 1,054 ×10−34 Дж, w

= 2 × p × 0,5 ×1014 с–1 ; w = 2 × p × 4,33 ×1014 с–1 ;

31

21

L = 80 мм,

диаметр

кристалла 6,5

мм;

N0 = 2 ×1019 см–3 ;

t = 5 ×10−3 с;

n = 1,76 ; η = 0,7 ;

Dw

л

= 2 × p × 300 ×109 с–1

;

r × r = 0,9

;

1

2

G = 0,25;

c = 3 ×108 м/с; h

н

= 50% ; h

л

= 40% ;

h

= 40%

,

0

S = p × R = p × d2

=

3,14 × (6,5)2 ×10−4

= 33,16 ×10−4 см2.

Решение.

4

4

Для рубинового лазера порог генерации может

быть определен формулой

n

2 × w3 × Dw

× s + ln

1

N0

Р =

1

× h × w

× L ×S ×

+

31

л

r

,

(3.60)

2

31

h× t

4 × p × c2 × L × h

где N0 –

общее число активных частиц в единице объема веще-

ства;

ω31

– частота излучения накачки;

η – квантовый выход

излучения накачки ( η = 0,7 ); L – длина рубинового стержня, S –

площадь поперечного сечения (S = p × d2 );

σ – поперечное сече-

ние;

τ – время жизни метастабильного уровня;

Уравнение (3.60) для рубинового генератора может быть со-

P =

1

× H × w × L × S'×

N0

.

(3.61)

2

пор

31

h× t

Подставляя численные данные в (3.61), получим значение

Рпор:

P =

1

×1,054 ×10−34

× 2 ×π × 6,5 ×1014

×8 × 33,16 ×10−2 ×

2 ×1019

= 3260Вт.

0,7 × 5 ×10−3

пор

2

/

=

Pпор

P

.

(3.62)

пор.

hл

×h0 ×hн

W

/

=

Wпор

.

(3.63)

пор.

hл × h0 × hн

Просчитывая по формулам (3.62) и (3.63), получим

P/

=

32,6

= 40762,5

Вт и W/

= 40762,5 ×5 ×10−3

= 204 Вт×с.

пор

0,5 × 0,4 ×9,4

пор

Энергия накачки определяется формулой

W

=

1

× C × U2

откуда

U

=

2Wнак

.

(3.64)

нак

нак

2

1

нак

С1

Следовательно, пороговое напряжение равно

Uнак

=

2 × 204

= 1166 В.

3 ×10−4

Ответ:

Uнак=1,16 кВ.

χ

0

= 0,1 см–1 ; δ = 0,02 см–1 ; r

= 0,8; r

= 0,5.

1

2

Решение. Оптимальная длина

L опт

находится из условия

d (P L ) = 0

, тогда

dL

1

ln

r × r

Lопт

=

1

2

.

(3.65)

c0 × d - d

106

1

ln

0,5 × 0,8

0,45

L опт

=

=

= 18,75

см.

0,1

× 0,02

- 0,02

0,024

χ

0

=0,1 см–1 , δ=0,02 см–1 , r

1

=0,8, r =0,5, l= 20 см, χ

н

= 1,4 см−1 ,

2

χн

–

показатель

поглощения

излучения

накачки,

cн0 = wн exp(-cн ×а) , а –

радиус активного элемента,

wн – плот-

ность энергии накачки на поверхности.

Решение. Рациональный диаметр активного элемента можно

найти из уравнения:

=

2

w

н

(3.66)

2a

ln

,

χн

*

w

н

где w0 –

плотность энергии накачки в центре. Заменяя в (3.66)

н

2

χ

0

2a =

ln

,

(3.67)

*

χн

χ0

χ*0

= δ +

1

ln

1

= 0,02 +

0,457

= 0,043, cм−1 и, подставляя

r1r2

l

20

2a =

2

χ

0

=

1,68

=

1,68

= 1,2 , cм.

*

χн

ln

χн

1,4

χ0

t =

n × L

,

(3.67)

c(c0l - a)

где L – длина резонатора ( L = 1 м ),

c –

скорость света в вакууме,

l – длина активного элемента, n –

показатель преломления актив-

ного материала, χ0 –

ненасыщенный показатель усиления, α –

коэффициент потерь за проход.

Подставив заданные значения параметров, получим

t =

1,7 ×100

=

1700

= 283 ×10

−8

= 0,28 ×10

−5

,c .

8

8

3

×10 (0,410 - 2)

3 ×10

P = hωVwg(ω)B12 (N1 − N 2 ) ,

(3.68)

где

(N

2

− N )

пор

= [hQB

g(ω)]−1

;

(3.69)

1

12

трехуровневая система:

Pmin = hw

P

N2

;

(3.70)

Q N2 - N1

четырехуровневая система:

Pmin =

P

hn,

j =

F2

,

(3.71)

Qj

F2 + F21

где

1

–

c корость перехода со второго уровня на любой, кроме

F2

первого;

3

1

4f

1

tp

пуб

−3

P =

, g(w) =

, g(w) =

, t21 » 5 ×10

с,

C3g(w)

1

+ (w - w )2

2p

t2

21

n

i

=

g

i

exp(-

Ei − E j

) ,

n j

=

g

i

ni .

n j

kT

g j

g j

Подставляя

данные

n j

=

4

ni ,

n j

=

4

,

ni

=

2

,

2

ni

2

0,8 ×1019

4

ni = 0,8 ×1019 ,

1

N0

Pпор

=

hn31lS

,

2

t × t

где

ν31 –

частота накачки, Гц;

t –

время жизни на метастабильном уровне.

Подставляя числовые значения

(3.71),

получим значение

для ϕ

10−5

ϕ =

≈ 1.

10−5 + 10−3

Таблица 3.1 − Параметры Cr и Nd

Концентрация активатора (N)

0,03–0,05 %

2–6 %

длина волны ( λ ),мкм

0,6943

1,06

Ширина спектральной линии

21

44–85

(Δν), см−1

Показатель преломления (n)

1,76

1,55

КПД в режиме свободной ге-

1–1,5 %

1,5–2 %

нерации, %